Verbum

АСІМПТАТЫ́ЧНЫ ВЫ́РАЗ у матэматыцы,

параўнальна простая элементарная функцыя, набліжана роўная (з любой папярэдне зададзенай дакладнасцю) больш складанай функцыі пры імкненні яе аргумента да пэўнага значэння (напр., пры вял. значэннях аргумента). Напрыклад, пры x→0 ln (1 + x) ~ x, sin x ~ x, калі ўраўненне y = kx — асімптатычны выраз функцыі y = $𝑓\text{(}x\text{)}$ пры малых значэннях x, то такую функцыю можна вызначыць як $𝑓\text{(}x\text{)}$ = kx + a(x), дзе a(x)→0 пры x→0. У самым агульным выпадку асімптатычны выраз — гал. член больш складаных (і дакладных) набліжаных выразаў, якія наз. асімптатычнымі шэрагамі або раскладаннямі. Выкарыстоўваецца ў лікавых задачах у матэматыцы, механіцы, фізіцы.

т. 2, с. 30

АСІМПТО́ТА (ад грэч. asymptōtos які не супадае) крывой з бесканечнай галінай, прамая, да якой гэта галіна неабмежавана набліжаецца. напрыклад, асімптота гіпербалы y = 1/x — восі каардынат Ox і Oy. Крывая можа перасякаць сваю асімптоту (напр., графік затухальных ваганняў) або зусім не мець асімптоты (напр., парабала). Калі графік функцыі y = $𝑓\text{(}x\text{)}$ пры вялікіх х мае асімптоту, што вызначана ўраўненнем y = kx + b, то гэту функцыю можна вызначыць як $𝑓\text{(}x\text{)}$ = kx + b + a(x), дзе a(x)→0 пры x→∞. Выкарыстоўваецца ў матэм. аналізе.

т. 2, с. 30

ДЗЕ́ЙНАЕ ЗНАЧЭ́ННЕ, эфектыўнае значэнне,

сярэднеквадратычнае за перыяд значэнне перыядычнай эл. велічыні (сілы току, напружання і інш.). Напр., Дз.з. сілы пераменнага току вызначаецца цеплавым дзеяннем току (Джоўля—Ленца закон захоўвае свой від, калі пад сілай пераменнага току разумеюць яго Дз.з.). Для велічынь, якія змяняюцца па сінусаідальным законе, Дз.з. ў √2 разоў меншае за амплітуду (найб. значэнне). У электратэхніцы Дз.з. напружання, электрарухальнай сілы і сілы току запісваюць без якіх-н. адзнак (усе амперметры і вальтметры вымяраюць Дз.з. току і напружання), напр., калі ў эл. сетцы напружанне 220 В, то менавіта 220 В — Дз.з. напружання, а яго амплітуднае значэнне (двойчы за перыяд) роўнае 220 √2 В.

т. 6, с. 102

ЗДАБЫВА́ННЕ КО́РАНЯ,

алгебраічнае дзеянне, адваротнае ўзвядзенню ў ступень.

Здабыць корань n-й ступені з ліку a — значыць знайсці такі лік (корань) x, n-я ступень якога роўна a. Матэм. запіс ${\displaystyle x=\sqrt{a}}$ . Задача З.к. n-й ступені з ліку a раўнасільная рашэнню ўраўнення ${\displaystyle x^n-a=0}$ , якое мае роўна n каранёў. Калі a — сапраўдны дадатны лік, то 1 з каранёў таксама будзе сапраўдным дадатным лікам (арыфм. корань); пад задачай З.к. часта разумеюць знаходжанне менавіта арыфм. кораня. Напр. ${\displaystyle \sqrt[4]{81}=\mathrm{+3}}$ (арыфм. корань 3), таму што ${\displaystyle {\text{(}\mathrm{\pm 3}\text{)}}^4=81}$ ; сярод уяўных лікаў (гл. Камплексны лік) ёсць яшчэ 2 карані: ${\displaystyle \sqrt[4]{81}=\mathrm{\pm 3}i}$ .

т. 7, с. 47

КАМПАНЕ́НТ (ад лац. componens састаўная частка),

складальная частка, элемент чаго-н. К. у хіміі і тэрмадынаміцы — кожнае з хім. індывід. рэчываў, найменшага ліку якіх дастаткова для ўтварэння ўсіх фаз сістэмы.

Маса кожнага К. ў сістэме не залежыць ад масы інш. К. можна ўводзіць у сістэму і выдаляць з яе. Калі рэчывы могуць уступаць у рэакцыю, колькасць К. ў сістэме вызначаецца рознасцю паміж лікам складальных рэчываў і лікам незалежных хім. рэакцый, якія могуць ісці ў сістэме. Калі хім. рэакцыі ў сістэме не адбываюцца (напр., сумесь бензолу і гліцэрыны), то такая сістэма наз. фізічнай і для яе лік К. роўны ліку складальных рэчываў. Гл. таксама Гібса правіла фаз.

т. 7, с. 535

ПАДО́БНАСЦЬ,

адпаведнасць паміж аднароднымі з’явамі, калі ўсе колькасныя характарыстыкі адной з’явы атрымліваюцца прапарцыянальным пераўтварэннем аднайм. характарыстык другой. Умовы П. вывучае падобнасці тэорыя.

Фіз. П. можна разглядаць як абагульненне геаметрычнай П. 2 геам. фігуры падобныя, калі адносіны ўсіх адпаведных даўжынь аднолькавыя. Гэтыя адносіны наз. каэф. П. або маштабам. Калі маштаб вядомы, то простым множаннем на значэнне маштабу памераў адной геам. фігуры атрымліваюцца памеры другой, падобнай ёй геам. фігуры. Акрамя П. фігур, разглядаецца таксама падобнае пераўтварэнне плоскасці (прасторы). Усякае падобнае пераўтварэнне можна ажыццявіць паслядоўным выкананнем гаматэтыі, руху і адбітку. П. і падобнымі пераўтварэннямі карыстаюцца ў мадэліраванні, чарчэнні і інш. тэхн. дастасаваннях геаметрыі.

М.​У.​Паўлюкевіч.

т. 11, с. 503

ПАРА́МЕТР (ад грэч. parametros які адмервае, супастаўляе) у матэматыцы, велічыня, значэнні якой служаць для адрознення элементаў якога-н. мноства адзін ад аднаго. Напр., у дэкартавых каардынатах ураўненне (x − a)​² + (y − b)​² = 1 вызначае ўсе акружнасці адзінкавага радыуса з цэнтрам у пункце (a,b). Калі надаць, напр., значэнні a = 3 і b = 4, то будзе выдзелена пэўная акружнасць з зададзенага мноства, г.зн. лікі a і b з’яўляюцца П. разгляданага мноства. П. наз. таксама дапаможная пераменная велічыня, якая ўводзіцца для параметрычнага прадстаўлення функцый. Напр., эліпс x​²/4 + y​²/9 = 1 задаецца таксама параметрычным ураўненнем x = 2cost, y = 3sint, дзе 0 ≤ t ≤ 2.

т. 12, с. 88

ПЗС-МАТРЫЦА,

святлоадчувальная інтэгральная схема, у аснову работы якой закладзены прынцып захоўвання лакалізаванага эл. зараду; цвердацельны аналаг перадавальных тэлевізійных трубак.

Асн. элемент — паўправадніковая прылада з зарадавай сувяззю (ПЗС, адсюль назва). Калі матрыца з такіх прылад, размешчаных на 1 крышталі паўправадніка, знаходзіцца ў факальнай плоскасці аб’ектыва, то ў кожнай ячэйцы матрыцы збярэцца зарад, які адпавядае асветленасці ў дадзеным пункце, і відарыс будзе «запісаны» ў выглядзе такіх зарадавых пакетаў. У канцы кожнага радка размяшчаецца счытвальнае прыстасаванне і ўзмацняльнік. Калі падаваць на электроды ПЗС-м. тактавыя імпульсы, якія забяспечваюць перадачу зарадавых пакетаў выхадной прыладзе, з выхаднога ўзмацняльніка здымецца паслядоўнасць імпульсаў, адпаведных зыходнаму відарысу.

т. 12, с. 346

РОЗУМАЗАКЛЮЧЭ́ННЕ,

форма мыслення або лагічнае дзеянне, у выніку якога з аднаго або некалькіх суджэнняў (пасылак) выводзіцца новае суджэнне (заключэнне або вывад). Р., атрыманае на аснове пэўных правіл логікі сапраўдных ведаў з сапраўдных пасылак, з’яўляецца найпрасцейшай формай доказу. Веданне мяркуемых пасылак і правіл логікі, якія выяўляюцца пры дапамозе фармалізацыі канкрэтных па змесце Р., дазваляе кантраляваць выкарыстанне розных відаў розумазаключальнай дзейнасці мыслення. Усе гіпотэзы, тэорыі і інш. развітыя формы арг-цыі навук. ведаў уяўляюць сабой разгорнутыя Р. або іх сістэмы. У залежнасці ад колькасці пасылак Р. падзяляюцца на непасрэдныя, у якіх заключэнне атрымліваецца з адной пасылкі, і апасродкаваныя, дзе заключэнне выводзіцца не менш як з 2 пасылак. Паводле характару сувязі паміж веданнем рознай ступені агульнасці, якая выражаецца ў пасылках і заключэнні, адрозніваюць 3 віды Р.: дэдукцыйныя (ад агульнага да прыватнага, гл. Дэдукцыя), індукцыйныя (ад прыватнага да агульнага, гл. Індукцыя), па аналогіі (ад прыватнага да прыватнага). Фармалізаванае выражэнне структуры дэдукцыйных Р. распрацавана ў сілагістыцы Арыстоцеля. У індукцыйных Р., распрацаваных Ф.​Бэканам і Дж.​Мілем, пры сапраўднасці пасылак і захаванні адпаведных лагічных працэдур (напр., правіл абагульнення) заключэнне ў агульным выпадку можа быць як сапраўдным так і памылковым. Такім, напр., можа аказацца сцвярджэнне: «калі электраправоднасцю валодаюць некаторыя прадстаўнікі класа металаў, то і ўсе металы электраправодныя». Але гэта заключэнне будзе з неабходнасцю вынікаць, калі пераканацца, што ўсе прадстаўнікі металаў валодаюць уласцівасцю электраправоднасці; у такім выпадку няпоўная індукцыя пераходзіць у поўную. У залежнасці ад структуры складаных суджэнняў і лагічных звязак Р. логікі суджэнняў падзяляюцца на ўмоўна-катэгарычныя, чыста-ўмоўныя, раздзяляльна-катэгарычныя, умоўна-раздзяляльныя (дылема). Асобную групу несілагістычных Р. складаюць Р. адносін. Такімі Р. з’яўляюцца, напр., Р. роўнасці (калі x=y, y=z, то x=z), Р. ступені (калі A>B; B>C, то A>C), Р. роднасці (Іван — брат Пятра, Пётр — брат Андрэя, значыць, Іван — брат Андрэя). У працэсе мыслення некаторыя пасылкі часта прапускаюцца, а правілы вываду робяцца на інтуітыўнай аснове, што вядзе да з’яўлення лагічных памылак і няправільных Р. (паралагізм, сафізм). Навук. распрацоўкі тэорыі Р. і звязанай з ёю тэорыі доказу ажыццяўляюцца ў рамках фармальнай матэм. логікі.

Літ.:

Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. М., 1982;

Бочаров В.А. Аристотель и традиционная логика. М., 1984;

Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев. М., 1996;

Минто В. Дедуктивная и индуктивная логика: Пер. с англ. СПб., 1995.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 13, с. 401

ДАСТАТКО́ВАЙ ПАДСТА́ВЫ ПРЫ́НЦЫП, дастатковай падставы закон,

прынцып логікі, паводле якога палажэнне лічыцца сапраўдным, калі яно грунтуецца на пераканаўчых падставах. Фактычна з’яўляецца асновай усіх лагічных тэорый старажытнасці, сярэднявечча і новага часу; як асобны прынцып сфармуляваны Г.Лейбніцам. Мае аналогію з прычыннай залежнасцю аб’ектыўных з’яў. Калі ў аб’ектыўным свеце ўсякая з’ява, дзеянне і інш. мае прычыну, то ў пазнанні сапраўднасць усякай думкі павінна быць абгрунтавана. У дэдукцыйных разважаннях і тэорыях за дастатковую падставу прымаецца даказанае выказванне або сукупнасць такіх, з якіх лагічна вынікае выказванне, якое абгрунтоўваецца. Закон выражае ўласцівасць доказнасці лагічна правільнага мыслення. У аксіяматычных сістэмах і падобных да іх строгіх лагічных пабудовах Д.п.п. патрабуе забеспячэння пераканальнасці выказванняў тэорыі, што разглядаюцца ў якасці яе тэарэм.

т. 6, с. 61