Verbum

ПАГЛЫНА́ННЕ СВЯТЛА́,

змяншэнне інтэнсіўнасці аптычнага выпрамянення (святла) пры праходжанні яго праз рэчыва.

Апісваецца Бугера-Ламберта-Бэра законам, які выконваецца пры адносна невял. інтэнсіўнасцях святла. Залежнасць каэфіцыента паглынання рэчыва ад даўжыні хвалі святла наз. спектрам паглынання (гл. Спектры аптычныя). Спектр паглынання адасобленых атамаў (напр., разрэджаных газаў) складаецца з вузкіх ліній, якія адпавядаюць частотам уласных ваганняў электронаў у атамах. Малекулярны спектр вызначаецца ваганнямі атамаў у малекулах і складаецца са значна больш шырокіх абласцей даўжынь хваль з істотным П.с. (палос паглынання). П.с. ў цвёрдых целах характарызуецца шырокімі абласцямі паглынання і вял. значэннем каэфіцыента паглынання. У светлавых пучках вял. інтэнсіўнасці закон Бугера—Ламберта—Бэра П.с. парушаецца (нелінейнае П.с.), што абумоўлена вял. доляй паглынальных часціц ва ўзбуджаным стане, не здольных паглынаць святло. Калі ў паглынальным асяроддзі створана інверсія заселенасці (гл. Актыўнае асяроддзе), то кожны фатон зыходнага патоку святла мае большую імавернасць выклікаць выпрамяненне такога ж фатона, чым быць паглынутым самому (гл. Вымушанае выпрамяненне). На гэтым заснаваны прынцып работы квантавых генератараў і квантавых узмацняльнікаў. Працэс П.с. выкарыстоўваецца ў розных галінах навукі і тэхнікі, на ім заснаваны многія метады колькаснага і якаснага хім. аналізу, напр., абсарбцыйны спектральны аналіз, спектрафотаметрыя, колераметрыя.

Літ.:

Степанов Б.И. Введение в современную оптику: Квантовая теория взаимодействия света и вещества. Мн., 1990.

А.Б.Гаўрыловіч.

т. 11, с. 477

КУПА́ЛЬСКІЯ ПЕ́СНІ, купалка, купалле, купайло,

янаўскія песні, песні летняга цыкла каляндарна-земляробчага фальклору. Адносяцца да летняга сонцавароту («калі сонца паварочвае на зіму, а лета на жару»). Спяваюць іх перад Купаллем і на само свята. Найб. пашыраны ў славян, літоўцаў, латышоў. Паводле стараж. уяўленняў, заснаваных на язычніцкім адухаўленні прыроды (як і на вопыце практыка-земляроба), у гэты перыяд у найб. ступені разгортваюцца жыццёвыя сілы прыроды, якія могуць быць амбівалентна спрыяльнымі і варожымі. Адсюль важкасць у купальскай абраднасці катарсічнай («ачышчальныя» вогнішчы, рытуальнае купанне) і апатрапеічнай (абходы жыта і інш. засцярогі ад злых сіл) магіі, а таксама асаблівае ў земляробчым календары значэнне купальскага культу як пакланення сонцу (у сімвалічных агнях) і ўшанавання расліннага свету. Паэзія К.п. працягвае вобразна-эмацыянальную атмасферу цыкла веснавых песень, але мае і яскравую адметнасць, абумоўленую загадкавасцю самай таямнічай на працягу года купальскай ночы і карнавалізаваным светаадчуваннем святкавання сонцаваротаў.

Тыповы купальскі сюжэт — нарматыўнае «скліканне на купалу» з асуджэннем (нярэдка ў карнавалізаваных фарбах) таго, «хто не выйшаў на купалу» («Параска, Аксіння, Наталка ... на купалах не была // То-то — ведзьма была // До Кіёва летала на Йвана»).

Для К.п. характэрна тэматыка чарадзейства са збіраннем цудадзейных траў (зёлак), з незвычайным усходам сонца («Будзем сонца пільнаваці // Да як будзе сонца граці»). Гэтым абумоўлены таямнічы флёр, які абвалаквае персаніфікаваную Купалку ў адрозненне ад вясёлай, адкрыта разухабістай Каляды, пышна маляўнічай Вясны або пазнейшых персаніфікацый хрысц. святых — пастаянных працаўнікоў Юр’я, Пятра, Ільі. Само з’яўленне Купалы некалькі загадкавае, маскіраванае («ішла Купалка сялом, сялом // Закрыўшы вочкі чабром, чабром»). Цудадзейна-таямнічы аспект інтэрпрэтацыі каляндарнай абраднасці ў К.п. садзейнічае замацаванню менавіта ў іх баладных сюжэтаў і матываў, сярод якіх выкрышталізаваліся і тыповыя купальскія, як балада аб сястрыцы і браціку, што ператварыліся ў кветку Іван-ды-Мар’я. Пашыраная ў К.п. (як і ў веснавых) шлюбна-любоўная тэматыка нярэдка карнавалізуецца («Ссохлі, здохлі дзецюкі // На дзевачак гледзючы»), Для К.п., як і для ўсіх традыц. абрадавых песень, характэрны тыповыя палітэкставыя напевы, якія ў пэўным арэале набываюць знакава-сімвалічнае значэнне. Бел. этнамузыказнаўцы вызначаюць 7—9 песенна-меладычных тыпаў такіх напеваў. Пры дастатковай стабільнасці рытма-структурных прымет напевы К.п. вызначае інтанацыйна-меладычная мабільнасць: ад падкрэслена «галасных» мелодый святочна-ўзнёслага характару («У нас сягоння Купалачка») і сціслай формульнасці прыглушаных прыпеваў-паўтораў («Ночка мала, купальная») да лірыкі паліжанравых вяснова-купальскіх мелодый з тыповымі зачынамі, дзе звароты да купалачкі, вясняначкі, русалачкі ўзаемазамяняльныя. К.п. найб. пашыраны ў Паазер’і і паўд.-зах. раёнах Беларусі. У інш. рэгіёнах іх прыметы выяўляюцца ў веснавых, траецкіх і русальных песнях.

Публ.: Беларускія народныя песні / Запіс Р.Шырмы. Т. 3. Мн., 1962; Анталогія беларускай народнай песні / Уклад. Г.Цітовіч. 2 выд. Мн., 1975; Мажэйка З.Я. Песні Беларускага Паазер’я. Мн., 1981; Купальскія і пятроўскія песні / Уклад. А.Ліс, Г.Таўлай. Мн., 1985.

Літ.:

Ліс А.С. Купальскія песні. Мн., 1974;

Можейко З.Я. Календарно-песенная культура Белоруссии. Мн., 1985;

Тавлай Г.В. Белорусское купалье. Мн., 1986;

Гл. таксама літ. да арт. Каляндарныя песні.

З.Я.Мажэйка.

т. 9, с. 34

АПЛІКА́ЦЫЯ (ад лац. applicatio прыкладванне),

у мастацтве спосаб стварэння дэкору (арнаменту, малюнкаў) і тэатр. дэкарацый, аздаблення адзення, прадметаў побыту і інш. нашываннем ці наклейваннем рознакаляровых кавалачкаў матэрыялаў (тканіны, паперы, саломы, скуры) інш. колеру ці фактуры; твор, выкананы такім спосабам. Пашырана ў многіх народаў свету: украінцаў, чэхаў (аплікацыя саф’янам і сукном скураной вопраткі), палякаў (аплікацыя папяровых выцінанак), манголаў (аплікацыя сукном, лямцам і скураю юртаў, дываноў, сумак), народаў Д. Усходу (аплікацыя футрам і рыбінай скурай дываноў і адзення) і інш. Здаўна вядомая на Беларусі. Аплікацыямі аздаблялі побытавыя рэчы, адзенне; аднатоннымі ці паліхромнымі кавалачкамі саломы, наклеенымі ў выглядзе геам. і стылізаваных раслінных узораў, упрыгожвалі драўляныя куфэркі, сальніцы, рамкі; аплікацыі саломкай па чорным палатне аздаблялі насценныя дываны. З канца 19 ст. аплікацыямі з кавалачкаў фабрычных тканін аздаблялі адзенне (Брэстчына), часам канцы ручнікоў (Случчына). У наш час у тэхніцы аплікацый саломай аздабляюць сувенірныя куфэркі, каробкі, пано і інш.

У літаратуры аплікацыя — уплятанне ў вершаваны тэкст вядомага выслоўя (прымаўкі, радка з песні, верша і інш.). На выкарыстанні нар. прымавак заснаваны верш П.Панчанкі «Простыя ісціны», радкоў з нар. песні «Дробненькі дожджык дый накрапае» — аднайменны верш Р.Барадуліна. Своеасаблівы від аплікацыі — уключэнне ў вершаваны тэкст назваў твораў або кніг вядомага пісьменніка, мастака: «То не плач яго Бандароўны, // А зажынкавы спеў ля гаю, // Што калісьці было безназоўным, // і імя і спадчыну мае» (С.Ліхадзіеўскі. «Светлай памяці Янкі Купалы»).

Я.М.Сахута (мастацтва), В.П.Рагойша (літаратура).

т. 1, с. 428

ВІДАРЫ́С АПТЫ́ЧНЫ,

карціна, якая атрымліваецца ў выніку праходжання прамянёў святла, што ідуць ад аб’екта, праз аптычную сістэму (лінзы, прызмы, люстэркі і інш.) і аднаўляе яго контуры і дэталі. Утвараецца паводле законаў геаметрычнай оптыкі і з’яўляецца асновай зрокавага ўспрымання розных аб’ектаў на сятчатцы вока і іх утварэння на фотаплёнцы, кінаэкране, фотакатодзе і інш.

Адрозніваюць відарыс аптычны сапраўдны і ўяўны. Сапраўдны відарыс аптычны ўтвараецца збежнымі пучкамі прамянёў у пунктах іх перасячэння і можа назірацца візуальна, праектавацца на экран і фатаграфавацца. Калі прамяні, што выходзяць з аптычнай сістэмы, разыходзяцца, то ўяўны відарыс аптычны ўтвараецца ў пунктах перасячэння прадаўжэнняў гэтых прамянёў, што праведзены ў бок, процілеглы іх распаўсюджанню. Уяўны відарыс аптычны немагчыма атрымаць на экране ці сфатаграфаваць, аднак ён можа выконваць ролю аб’екта для інш. аптычнай сістэмы (напр., вока ці збіральнай лінзы), якая пераўтварае яго ў сапраўдны. Наяўнасць аберацый аптычных сістэм прыводзіць да ўтварэння аберацыйных плям, што выклікае афарбоўку відарыса аптычнага і парушае яго геам. падабенства з арыгіналам. У выніку таго, што на аб’ектывах, акулярах, дыяфрагмах і інш. аптычных дэталях адбываецца дыфракцыя святла, відарыс аптычны пункта ў ідэальных (безаберацыйных) сістэмах выглядае як складаная дыфракцыйная карціна, характарыстыкі якой залежаць ад раздзяляльнай здольнасці аптычных сістэм.

Літ.:

Слюсарев Г.Г. Методы расчета оптических систем. 2 изд. Л., 1969;

Марешаль А., Франсон М. Структура оптического изображения: Пер. с фр. М., 1964.

В.В.Валяўка.

т. 4, с. 140

ВІНА́ ў праве, адносіны асобы да сваіх проціпраўных дзеянняў і іх шкодных вынікаў, выяўленыя ў форме намеру або неасцярожнасці; неабходная ўмова юрыд. адказнасці. Калі ў дзеяннях асобы няма віны, яна вызваляецца ад адказнасці. У крымінальным праве перадумовай віны з’яўляюцца наяўнасць у асобы свядомасці і дасягненне ёю ўстаноўленага законам узросту крымін. адказнасці. Злачынства прызнаецца наўмысным, калі асоба, якая яго ўчыніла, усведамляла грамадска небяспечны характар сваіх дзеянняў або бяздзеянняў, прадбачыла іх грамадска небяспечныя вынікі і жадала (прамы намер) або свядома дапускала (ускосны намер) іх надыход. Неасцярожным злачынствам лічацца проціпраўныя дзеянні асобы, калі яна прадбачыла магчымасць наступлення іх грамадска небяспечных вынікаў, але легкадумна разлічвала на іх прадухіленне (злачынная саманадзейнасць) або не прадбачыла магчымасці іх наступлення, хоць павінна была і магла іх прадбачыць (злачынная нядбайнасць). У цывільным праве віна — умова адказнасці за правапарушэнне: невыкананне або неналежнае выкананне дагаворнага ці іншага абавязацельства, учыненне незаконнай здзелкі, нанясенне маёмаснай шкоды і г.д. Форма віны, як правіла, не ўплывае на памеры цывільна-прававой адказнасці. Калі ў надыходзе неспрыяльных вынікаў вінаваты абодва бакі, то ўлічваецца віна аднаго і другога. Пры невыкананні або неналежным выкананні абавязацельства па віне абодвух бакоў суд адпаведна змяншае меру адказнасці даўжніка. У асобных выпадках цывільнае права прадугледжвае адказнасць пры адсутнасці віны правапарушальніка. Напр., арг-цыя або грамадзянін абавязаны пакрыць шкоду, нанесеную крыніцай павышанай небяспекі, за выключэннем выпадкаў, калі шкода ўзнікла ў выніку неадольнай сілы або намеру пацярпелага.

С.У.Скаруліс.

т. 4, с. 179

АДВАРО́ТНАЯ СУ́ВЯЗЬ,

уздзеянне вынікаў функцыянавання якой-небудзь сістэмы (аб’екта) на характар гэтага функцыянавання. Характарызуе сістэмы рэгулявання і кіравання ў жывой прыродзе, грамадстве і тэхніцы, выяўляе накіраванасць узаемадзеяння пры пераносе рэчыва, энергіі, інфармацыі. Адно з паняццяў, што выкарыстоўваецца ў замкнутых сістэмах кіравання рознай фіз. прыроды (біял., тэхн., эканам., сац.), у якіх адхіленні сістэмы ад пэўнага стану служаць для фарміравання кіроўных уздзеянняў на працэс далейшага функцыянавання сістэмы. Адмоўная адваротная сувязь змяншае вынікі адхілення сістэмы ад першапачатковага стану, напр. павышае стабільнасць каэфіцыента ўзмацнення і памяншае нелінейныя скажэнні электроннага ўзмацняльніка. Дадатная адваротная сувязь звычайна прыводзіць да няўстойлівай работы сістэмы ў цэлым, выклікае лавінны працэс; выкарыстоўваецца, напр., у радыётэхніцы для стварэння аўтавагальных сістэм генератараў гарманічных і рэлаксацыйных ваганняў. У залежнасці ад характару сувязі паміж сістэмай і органам кіравання бывае бесперапынная, дыскрэтная (эпізадычная); статычная (жорсткая), дынамічная (гнуткая); лінейная або нелінейная адваротная сувязь. У складаных сістэмах (напр., у сац., біялагічных) вызначыць тып адваротнай сувязі вельмі цяжка, а то і немагчыма. Часам адваротную сувязь у такіх сістэмах разглядаюць як перадачу інфармацыі аб працяканні працэсу, на аснове якой выпрацоўваецца тое ці інш. ўздзеянне. У гэтым выпадку адваротную сувязь называюць інфармацыйнай. Прынцып адваротнай сувязі найбольш распрацаваны ў кібернетыцы, аўтаматычнага кіравання тэорыі, радыёэлектроніцы. У біял. сістэмах адваротная сувязь ажыццяўляецца ад клеткі да цэласнага арганізма. Звычайна накіравана на падтрымліванне пастаянства асн. параметраў жыццядзейнасці, рэчыўных і энергет. затрат пры ўзаемадзеянні з навакольным асяроддзем.

т. 1, с. 98

НЕАКАНТЫЯ́НСТВА,

ідэалістычны філас. кірунак, які ўзнік у 2-й пал. 19 ст. ў Германіі. Сфарміраваўся ва ўмовах крызісу метадалаг. асноў прыродазнаўства і гіст. навукі, уяўляў сабой спробу яго пераадолення з дапамогай тэарэт. спадчыны І.Канта. Адным з першых філосафаў, які заявіў пра неабходнасць «вярнуцца да Канта» і «ачысціць» вучэнне Канта ад наслаенняў яго паслядоўнікаў, быў О.Лібман. Н. пашырылася ў Германіі, Аўстрыі, Францыі, Расіі і інш. Найб. вядомымі былі марбургская (Г.Коген, П.Натарп, Э.Касірэр і інш.) і бадэнская (В.Віндэльбанд, Г.Рыкерт і інш.) школы. Нягледзячы на часам прынцыповыя адрозненні ў тлумачэнні кантавай спадчыны, усе неакантыянцы зыходзіліся ў адным — крытычных адносінах да кантавай «рэчы ў сабе». У адрозненне ад самога Канта, які прызнаваў «рэч у сабе» як незалежную ад суб’екта, як рэальна існуючую, яны трактавалі яе, як чалавечы вопыт. Калі Кант спрабаваў строга акрэсліць межы пазнавальнай здольнасці суб’екта і ўрэшце перайшоў на пазіцыі агнастыцызму і суб’ектыўнага ідэалізму, то неакантыянцы ў большай ступені апелявалі да пастулатаў аб’ектыўнага ідэалізму (бога, логаса і г. д.). Яны адрывалі пазнанне ад прадмета пазнання. Прадмет, па іх меркаванні, не дадзены, а зададзены суб’екту. Такім чынам, пазнанне ёсць лагічная пабудова і яна здзяйсняецца па законах мыслення. Н. паўплывала на неагегельянства, экзістэнцыялізм і інш. кірункі.

Літ.:

Кассирер Э. Жизнь и учение Канта: Пер. с нем. СПб., 1997;

Хайдеггер М. Кант и проблема метафизики: Пер. с нем. М., 1997;

Гайденко П.П. Прорыв к трансцемдентмому: Новая онтология XX в. М., 1997.

Т.І.Адула.

т. 11, с. 254

ГІСТАРЫ́ЧНЫЯ ЗМЕ́НЫ ГУ́КАЎ у мовазнаўстве, гукавыя змены, якія нельга вытлумачыць фанетычнымі пазіцыямі ў слове, характэрнымі для кожнага гука сучаснай мовы. Адбываюцца на працягу пэўнага гіст. часу, пасля чаго іх дзеянне спыняецца. Вынікам гістарычнай змены гукаў з’яўляецца знікненне асобных гукаў, з’яўленне новых гукаў або супадзенне некалькіх гукаў у адным.

Так у гісторыі бел. мовы, як і большасці інш. слав. моў, зніклі кароткія (рэдукаваныя) галосныя «ь» і «ъ»; у выніку першай палаталізацыі заднеязычных «г», «х» з’явіліся невядомыя раней «ч», «ж», «ш»; гукі «е» і «ѣ» зліліся ў адным гуку «е». У сучаснай бел. мове гістарычныя змены гукаў адлюстраваліся ў гіст. чаргаваннях: пасля падзення кароткіх «ь», «ъ» з’явілася чаргаванне галосных «е», «о» з нулём гука (напр., «дзень — дня», «сон — сну»); першая палаталізацыя заднеязычных дала чаргаванне «к» — «ч», «г» — «ж», «х» — «ш» (напр., «рука — ручка», «нага — ножка», «страха — стрэшка»). Супадзенне «е» і «ѣ» у адным гуку прывяло да таго, што ў тых словах, дзе быў гук «е» (у т. л. і ўзнікшы «ь») назіраецца чаргаванне «е» — «о» (напр., «вясна — вёсны»), а там, дзе быў «ь» такое чаргаванне (за рэдкімі выключэннямі) не назіраецца (напр., «хлябы — хлеб»). Абсалютную храналогію гістарычнай змены гукаў устанавіць цяжка, а то і немагчыма, таму карыстаюцца адноснай. Так, напр., відавочна, што працэс пераходу «е» ў «о» завяршыўся раней, чым «е» і «ѣ» супалі ў адным гуку.

Літ.:

Янкоўскі Ф.М. Гістарычная граматыка беларускай мовы. 3 выд. Мн., 1989;

Vexler P. A historial phonology of Byelorussian. Heidelberg, 1977.

А.І.Падлужны.

т. 5, с. 272

ЗВЫЧА́ЙНЫЯ ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні адносна функцыі адной пераменнай, якая ўваходзіць у гэта ўраўненне разам са сваімі вытворнымі да некаторага парадку ўключна. Найбольшы парадак вытворнай наз. парадкам ураўнення.

Калі З.д.ў. запісана ў форме $x^{\text{(}n\text{)}}=𝑓$ ($t$, $x$, $x$′, ..., $x^{\text{(}n-1\text{)}}$) , то кажуць, што гэта ўраўненне n-га парадку ў нармальнай форме. Згодна з тэарэмай існавання і адзінасці ў такога ўраўнення існуе і прычым толькі адно рашэнне з пачатковымі ўмовамі $x\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_1^0$ , $\mathrm{x\prime }\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_2^0$ ..., $x^{\text{(}n-1\text{)}}\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_n^0$ , дзе $t_0$, $x{}_1^0$, $x{}_2^0$, ..., $x{}_{\mathrm{n}}^0$ — адвольны пункт вобласці $\mathrm{D}\subset {\mathrm{R}}^{1+n}$ у якой $𝑓$($t$, $x$, ..., $x_n$) — функцыя, неперарыўная разам са сваімі вытворнымі ${𝑓\text{′}}_{x_1}$, ${𝑓\text{′}}_{x_2}$, ..., ${𝑓\text{′}}_{x_n}$. Гэта азначае, што пачатковыя ўмовы цалкам вызначаюць усё мінулае і будучае той рэальнай сістэмы, якая апісваецца гэтым ураўненнем. Пры дапамозе З.д.ў. або іх сістэм мадэлююць дэтэрмінаваныя рэальныя сістэмы (працэсы). Пры гэтым стан сістэмы ў кожны момант часу $t$ павінен апісвацца канечным мноствам параметраў $x_1$, ..., $x_n$. Тады, каб запісаць такаю мадэль, дастаткова ў мностве станаў сістэмы, якую мадэлююць, задаць скорасці пераходу ад аднаго стану сістэмы да яе наступнага стану.

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференииальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. 7 изд. М., 1984.

У.Л.Міроненка.

т. 7, с. 41

ВЕ́КТАРНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца дзеянні над вектарамі і іх уласцівасці. Яго развіццё ў 19 ст. выклікана патрэбамі механікі і фізікі. Пачалося з даследаванняў У.Гамільтана і Г.Грасмана па гіперкамплексных ліках. Падзяляецца на вектарную алгебру і вектарны аналіз.

Вектарная алгебра разглядае лінейныя дзеянні над вектарамі (складанне, адніманне вектараў, множанне вектараў на лік), а таксама скалярны здабытак, вектарны здабытак і змешаны здабытак вектараў. Сума $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар, праведзены з пачатку $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ да канца $\overrightarrow{\mathrm{b}}$, калі канец $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і пачатак $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ супадаюць. Складанне вектараў мае ўласцівасці: $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{a}}$ ; $\text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}+\overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(}\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}\text{)}$ ; $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{\mathrm{a}}$ ; $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(−}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\overrightarrow{0}$ ; дзе $\overrightarrow{0}$ — нулявы вектар, $\text{−}\overrightarrow{\mathrm{a}}$ — вектар, процілеглы вектару $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ (гл. Асацыятыўнасць, Камутатыўнасць). Рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар $\overrightarrow{\mathrm{x}}$ такі, што $\overrightarrow{\mathrm{x}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}$ ; рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ ёсць вектар, які злучае канец вектара $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ з канцом вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі яны адкладзены з аднаго пункта. Здабыткам вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ на лік α наз. вектар α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, модуль якога роўны $\text{|}\mathrm{\alpha }\text{‖}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{|}$ і які накіраваны аднолькава з вектарам $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі α > 0, і процілеглы пры α < 0. Калі α = 0 ці $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{0}$, то α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = $\overrightarrow{0}$. Уласцівасці множання вектара на лік: $\alpha \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)})=\alpha \overrightarrow{\mathrm{a}}+\alpha \overrightarrow{\mathrm{b}}$ ; $\text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)})\alpha =\overrightarrow{\mathrm{a}}\alpha +\overrightarrow{\mathrm{b}}\alpha$ ; $\alpha \text{(}\beta \overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\text{(}\alpha \beta \text{)}\overrightarrow{\mathrm{a}}$ ; $1\bullet \overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}$ . Пры каардынатным заданні вектараў розным дзеяннем над вектарамі адпавядаюць дзеянні над іх каардынатамі. У вектарным аналізе вывучаюцца вектарныя і скалярныя функцыі аднаго ці некалькіх аргументаў і дыферэнцыяльныя аперацыі над гэтымі функцыямі (гл., напр., Градыент, Дывергенцыя).

А.А.Гусак.

т. 4, с. 63