Verbum

ІЗАМАРФІ́ЗМ (ад іза... + грэч. morphe форма) у матэматыцы, узаемна адназначнае адлюстраванне аднаго матэм. аб’екта з зададзенымі на ім аперацыямі і суадносінамі (напр., групы, структуры, поля) на другі, якое захоўвае гэтыя аперацыі і суадносіны; адно з асн. паняццяў сучаснай матэматыкі. І. алг. сістэмы на сябе наз. аўтамарфізмам.

Паняцце І. ўзнікла ў пач. 19 ст. ў тэорыі груп, дзе Р.Дэкарт заўважыў, што вывучэнне ўнутранай будовы двух ізаморфных аб’ектаў уяўляе сабой адну і тую ж задачу; сучасную тэрміналогію распрацавала ням. матэматык Э.Нётэр. І. выяўляе ўласцівасці аперацый і суадносін, якія не залежаць ад элементаў даследаваных аб’ектаў і аднолькавыя для ўсіх ізаморфных аб’ектаў (абстрактныя ўласцівасці). Напр., мноству X сапраўдных лікаў з зададзенай аперацыяй множання ізаморфнае мноства Y сапраўдных лікаў з зададзенай аперацыяй складання, калі ліку x з X паставіць у адпаведнасць лік y=log_ax з Y (адваротнае адлюстраванне x=a​^y). Тады здабытку x=x₁x₂ адпавядае сума y=y₁+y₂=log_ax₁+log_ax₂, узвядзенню ў n-ю ступень — множанне на n, здабыванню кораня ступені n — дзяленне на n і інш., што закладзена ў аснову выкарыстання лагарыфмаў у арыфм. вылічэннях, прынцыпу работы лагарыфмічнай лінейкі і інш. Гл. таксама Гомамарфізм.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 7, с. 176

ІНТЭРПАЛЯЦЫ́ЙНАЯ ФО́РМУЛА,

формула для набліжанага вылічэння значэнняў функцыі метадам інтэрпаляцыі (гл. Інтэрпаляцыя і экстрапаляцыя). Заснавана на замене дадзенай функцыі больш простай (у пэўным сэнсе), значэнні якой у зададзеных пунктах (вузлах інтэрпаляцыі) супадаюць са значэннямі зыходнай функцыі.

Найб. пашырана пабудаванне І.ф. на аснове паслядоўных ступеней пераменнай x: 1, x, x​², ..., x​ⁿ, ..., трыганаметрычных функцый 1, sin x, cos x, sin 2x, cos 2x, ... і інш., напр., лінейная І.ф. з двума вузламі інтэрпаляцыі: $y=\frac{x-x_i}{x_{i+1}-x_i}\text{[}𝑓\text{(}{x}_i\text{)}-𝑓\text{(}{x}_i\text{)}\text{]}+𝑓\text{(}{x}_i\text{)}$ . Вузлы інтэрпаляцыі часта выбіраюць так, каб адхіленні І.ф. ад шуканай функцыі былі найменшымі. Калі цяжка ацаніць ступень інтэрпаляцыйнага палінома, неабходную для дасягнення зададзенай дакладнасці (напр., пры інтэрпаляванні табліц), будуюць паслядоўнасць такіх паліномаў з усё больш высокімі ступенямі (схема Эйткена), што дазваляе кантраляваць дакладнасць у працэсе вылічэнняў. Эфектыўным апаратам набліжэння функцый з’яўляюцца інтэрпаляцыйныя сплайны — І.ф., у якіх дадаткова накладзены ўмовы супадзення вытворных (да некаторага парадку) атрыманай і шуканай функцыі ў вузлах. Для апрацоўкі эксперым. даных будуюць І.ф., для якіх патрабуюць мінімізацыі іх сумарнага адхілення па ўсіх вузлах ад шуканай залежнасці (гл. Найменшых квадратаў метад).

С.​У.​Абламейка.

т. 7, с. 288

ІНФАРМАЦЫ́ЙНАЕ ГРАМА́ДСТВА,

адно з вызначэнняў сучаснага стану грамадства ў індустр. развітых краінах, якое звязана з якасна новым узроўнем вытв-сці, перапрацоўкі і распаўсюджання інфармацыі. Тэорыя І.г. ўзнікла ў 1970-я г., калі новая тэхнал. рэвалюцыя, усеагульная камп’ютэрызацыя і інфарматызацыя грамадства прывялі да глабальных змен у навук., тэхн., сац., духоўнай і інш. сферах яго жыццядзейнасці, паглыблення творчага, інтэлектуальнага пачатку ў матывацыі прац. дзейнасці, вытв-сці матэрыяльных і культ. каштоўнасцей. Такое грамадства ў розных тэарэт. канцэпцыях (Д.​Бел, З.​Бжазінскі, А.​Тофлер, А.​Кінг, Дж.​Нейсбіт) разглядаецца як адна з разнавіднасцей постіндустрыяльнага грамадства або як якасна новая ступень у развіцці грамадскага прагрэсу, якая прыходзіць на змену постіндустрыялізму. Асн. рысы І.г.: камп’ютэрызацыя, шырокае развіццё інфарм. тэхналогій і інфраструктур, у т. л. сродкаў масавай камунікацыі, інтэлектуалізацыя чалавечай дзейнасці; дэцэнтралізацыя і дэмакратызацыя; паглыбленне працэсаў інтэрнацыяналізацыі і фарміраванне наднац. эканам., сацыякульт. і паліт. структур. Паказчыкамі сац. і паліт. ўзроўню І.г. з’яўляюцца таксама ўсебаковая інфармаванасць насельніцтва, бесперашкодная работа ўсіх службаў і сродкаў масавай інфармацыі, неабмежаваны доступ карыстальнікаў інфармацыі да банкаў даных, свабодны абмен інфармацыяй, хуткае прымяненне і ажыццяўленне на гэтай аснове практычных рашэнняў і інш.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 7, с. 292

ІНФЛЯ́ЦЫЯ (ад лац. inflatio уздуцце),

працэс абясцэнення грошай, якія знаходзяцца ў абарачэнні, зніжэнне іх пакупной здольнасці; наяўнасць у сферы абарачэння лішку грошай, не забяспечаных ростам таварнай масы. Адбываецца ў выніку празмернай эмісіі грошай, празмернага попыту на розныя тавары (І. попыту), апярэджванне росту зарплаты і цэн на рэсурсы (І. выдаткаў), нізкага курса нац. валюты, дэфіцыту бюджэту і інш. Прыводзіць да зніжэння рэальных даходаў насельніцтва, пагаршае жыццёвыя ўмовы служачых, пенсіянераў і інш. катэгорый грамадзян, чые даходы фарміруюцца з бюджэту, абясцэньвае зберажэнні; у вытворцаў знікае зацікаўленасць у стварэнні якасных тавараў і г.д. Калі І. складае каля 2—3% за год, яе лічаць «мяккай», яна не патрабуе прыняцця значных мер. Высокія тэмпы яе росту сведчаць пра гіперінфляцыю і крызіс у эканоміцы. Так, у Рэспубліцы Беларусь цэны ў 1994 выраслі ў 23,2 раза, у 1995 — у 8,1 раза. І., балючая для крэдытораў, можа быць спрыяльнай для бізнесу, бо прыносіць прадаўцу дадатковы прыбытак: за час паміж заказам тавараў і іх фактычным продажам цэны вырастаюць. Нейтралізаваць І. можна рэгуляваннем цэн і аплаты працы, аздараўленнем фін. сістэмы, стрымліваннем крэдытнай экспансіі, узмацненнем жорсткасці эмісіі грошай, індэксацыяй даходаў, удасканаленнем гасп. механізму і інш. Адзін з паказчыкаў І. — індэкс цэн.

У.​Р.​Залатагораў.

т. 7, с. 294

МАНІХЕ́ЙСТВА,

рэлігійнае вучэнне, якое ўзнікла ў 3 ст. на Б. Усходзе. Заснавальнік Мані (каля 216—277). Мела шмат прыхільнікаў на тэр. ад Кітая да Італіі. Аснова М. — сінтэз халдзейска-вавілонскіх, персідскіх (парсізм, зараастрызм, маздаізм) ідэй з хрысціянствам. Звычайна М. звязваюць з гнастыцызмам, ад якога яно ўзяло канцэпцыю дуалізму душы і цела, святла і цемры, дабра і зла. Паводле вучэння М., у сусвеце суіснуюць царствы святла і цемры, духоўны і матэрыяльны пачаткі. У царстве святла, заснаваным на прынцыпе дабра, пануе Бог з анёламі, а ў царстве цемры, прасякнутым злом, — д’ябал з дэманамі. Барацьба Бога з д’яблам заканчваецца глабальнай катастрофай у выглядзе пажару, які спапяляе ўсё цялеснае і выслабаняе дух. Зямны чалавек, паводле М., створаны д’яблам, але можа зменшыць уплыў зла, калі будзе спрыяць светламу, Боскаму пачатку. Ён павінен клапаціцца аб чысціні душы і цела, засвойваць вучэнне М., якое Бог дае людзям праз свайго сына Ісуса. Але гал. пасланнікам свету з’яўляецца сам Мані. У 8—9 ст. М. праследавалася прыхільнікамі ісламу, у далейшым спыніла існаванне як рэлігія і ў Еўропе, і ў Азіі. Хрысціянства лічыла М. ерассю, якая дала пачатак такім рухам, як паўлікіяне, багамілы, катары і альбігойцы.

А.​А.​Цітавец.

т. 10, с. 84

МАНТРО́ КАНФЕРЭ́НЦЫЯ 1936 аб рэжыме чарнаморскіх праліваў.

Адбылася 22 чэрв. — 20 ліп. ў г. Мантро (Швейцарыя) з удзелам прадстаўнікоў Вялікабрытаніі, Францыі, Японіі, СССР, Турцыі, Балгарыі, Румыніі, Грэцыі, Югаславіі. Склікана па ініцыятыве тур. ўрада для перагляду канвенцыі аб чарнаморскіх пралівах, прынятай на Лазанскай канферэнцыі 1922—23. Пасля дыскусій пераважна паміж прадстаўнікамі Вялікабрытаніі і СССР 20.7.1936 падпісана канвенцыя на 20 гадоў (набыла сілу 9.11.1936, двойчы працягвалася), якая ў асн. дзейнічае і цяпер. Паводле яе Турцыі дадзена права рэмілітарызаваць зону праліваў (Басфор, Дарданелы, Мармуровае м.) і кантраляваць выкананне канвенцыі, дазволены свабодны праход праз пралівы гандл. суднаў усіх краін у мірны і ваен. час, любых ваен. караблёў чарнаморскіх дзяржаў (пасля апавяшчэння тур. улад) і да 9 невял. ваен. караблёў агульным водазмяшчэннем 15 тыс. т нечарнаморскіх дзяржаў у мірны час. Калі Турцыя ваюе або знаходзіцца перад пагрозаю вайны, яна можа дазволіць або забараніць праход праз пралівы любых ваен. суднаў; у час вайны, у якой Турцыя не ўдзельнічае, забараняецца праход праз пралівы ваен. караблёў любой дзяржавы, што ваюе. У 1938 да канвенцыі далучылася Італія.

Кр.: Международное право в документах. 2 изд. М., 1997.

Літ.:

Калинкин Г.Ф. Режим морских пространств. М., 1981.

т. 10, с. 88

МАРСКО́Е ПРА́ВА,

сукупнасць прававых норм, якія рэгулююць адносіны, што складваюцца ў галіне гандл. і ваен. мараплавання, рыбалоўства і марскога промыслу, здабычы біял. і мінер. рэсурсаў мораў, правядзення навук. даследаванняў і да т.п. Першыя зборнікі М.п. адносяцца да 11—14 ст., калі пачалі развівацца міжнар. эканам. сувязі. Вядомы зборнікі марскіх звычаяў розных краін: Наўгародская Скра, Візбійскія табліцы, Алеронскі скрутак, барселонскі «Марскі судзебнік» і інш.

Існуюць 3 галіны М.п.: нац. М.п., міжнар. публічнае М.п. і міжнар. прыватнае М.п. У Расіі і некат. краінах СНД, у т. л. на Беларусі, дзейнічаюць нормы М.п., выкладзеныя ў Кодэксе гандл. мараплавання СССР 1968, а таксама шматлікія міжнар. пагадненні ў гэтых пытаннях, удзельнікамі якіх з’яўляюцца краіны. Пад міжнар. публічным М.п. разумеецца сукупнасць міжнар. дагаворных і звычаёвых норм, якія рэгулююць адносіны паміж дзяржавамі ў сувязі з выкарыстаннем Сусветнага акіяна. У аснове сучаснага міжнар. публічнага М.п. ляжыць прынцып свабоды адкрытага мора. Міжнар. прыватнае М.п. рэгулюе адносіны дзярж органаў, фіз. і юрыд. асоб з замежнымі дзярж органамі ў сувязі з пытаннямі гандл. мараплавання. Прававыя нормы, якія складаюць гэту галіну М.п., ёсць ва ўнутр. заканадаўстве некат. дзяржаў і ў міжнар. пагадненнях.

т. 10, с. 137

НЕРО́Н Клаўдзій Друз Германік Цэзар

(Nero Claudius Drusus Germanicus Caesar; 15.12.37, г. Анцыо, Італія — 9.6.68),

старажытнарымскі імператар [54—68]. З дынастыі Юліяў-Клаўдзіяў. Сын сенатара Гнея Даміцыя Агенабарбы. і Агрыпіны. Усыноўлены імператарам Клаўдзіем (50), ажаніўся з яго дачкой Актавіяй (53). Пасля забойства Клаўдзія абвешчаны імператарам. Да 62 пад уплывам прэфекта прэторыя Бура і свайго б. настаўніка Сенекі правіў у згодзе з сенатам, потым перайшоў да палітыкі рэпрэсій і канфіскацый. Загадаў забіць маці (59), жонку (62), потым прыбліжаных — Сенеку, паэта Лукана, пісьменніка Петронія і інш. Калі ў 64 моцны пажар зруйнаваў б. ч. Рыма, стаў праследаваць яўрэяў і хрысціян, каб адвесці ад сябе падазрэнне ў падпале горада. З 64 публічна выступаў як спявак і акцёр. Пасля здрады прэтарыянскай гвардыі скончыў жыццё самагубствам. Н. прысвечана біяграфія Светонія, некалькі трагедый 19 ст., оперы К.​Мантэвердзі, Г.​Ф.​Гендэля, А.​Рубінштэйна і інш.

Літ.:

Светоний Гай Транквилл. Жизнь двенадцати цезарей: Пер. с лат. М., 1993;

Федорова Е.В. Императорский Рим в ліцах. 2 изд. Смоленск, 1995;

Амфитеатров А.В. Зверь из бездны. Т. 1—2. М., 1996;

Сизек Э. Нерон: Пер. с фр. Ростов н/Д, 1998.

т. 11, с. 293

ЛО́ГІКА КЛА́САЎ,

раздзел логікі, у якім разглядаюцца класы (мноствы) прадметаў, што задаюцца характарыстычнымі ўласцівасцямі гэтых прадметаў (элементаў класаў). Л.к. выступае як прыватны выпадак логікі прэдыкатаў, што аперыруе з аб’ёмамі (класамі) паняццяў, змест якіх выражаецца адпаведнымі аднамеснымі прэдыкатамі. Л.к. адпавядае таксама сілагістыцы Арыстоцеля. Часам яна разглядаецца як фармалізаваная тэорыя мностваў, у іншых выпадках — як расшырэнне логікі выказванняў. Калі ў логіцы выказванняў абстрагуюцца ад сувязей паміж суб’ектам і прэдыкатам выказвання, то ў Л.к. гэтыя сувязі ўлічваюцца. У лік класаў у Л.к. уключаецца і пусты клас (0), які ўтрымлівае нулявое мноства элементаў, і ўніверсальны клас (1), які ўключае ўсе аб’екты. З класамі (мноствам) можна рабіць аперацыі: перасячэння (знаходжанне агульных для іх элементаў), аб’яднання (складання) і дапаўнення да ўзроўню універсальнага класа. Да алфавіта логікі выказванняў у Л.к. дадаюцца: пераменныя a, b, c, ... для класаў; знакі, якія абазначаюць аперацыі з класамі; пастаянныя тэрмы 0 і 1; знакі для абазначэння адносін паміж класамі. Уводзяцца адносіны ўключэння класа ў клас (a⊂b) — a уключаецца ў клас b; адносіны роўнасці двух класаў (a=b); абедзве гэтыя формы адносін могуць быць вызначаны праз адносіны прыналежнасці элемента класу (a∈b).

В.​В.​Краснова.

т. 9, с. 334

ЛЮ́ДЗІ «НЕПАХО́ЖЫЯ»,

феадальна-залежныя сяляне ў ВКЛ, пазбаўленыя права на пераход ад аднаго феадала да другога. Юрыдычнае афармленне прыгоннага становішча Л.«н.» пачалося з прывілея 1447. Складалі асн. катэгорыю сельскага насельніцтва. У залежнасці ад павіннасцей падзяляліся на цяглых, чыншавых і інш. У некат. дакументах ВКЛ называліся отчычамі. У 15 ст. складалі ўжо значную частку сельскага насельніцтва, але яшчэ не большасць яго. Некат. дакументы 15 ст. разглядаюць Л.«н.» як прыналежнасць феад. маёнткаў. Гэта катэгорыя залежнага сялянства папаўнялася рознымі шляхамі найперш за кошт неаплатных даўжнікоў, якія не маглі разлічыцца з панам. Яшчэ адной крыніцай папаўнення Л.«н.» было закладніцтва. Паступова ў 16 ст. феадалы пашыралі права 10-гадовай земскай даўнасці на людзей «пахожых», якія, «засядзеўшы земскую даўнасць», пазбаўляліся права пераходу ў інш. мясцовасць. Так, катэгорыя Л.«н.» пашыралася за кошт скарачэння «пахожых» людзей. Калі паншчына стала асн. павіннасцю прыгоннага сялянства, Л.«н.» ўсё часцей у дакументах называюцца «людзьмі цяглымі», «людзьмі прыгоннымі». У канцы 16—1-й пал. 17 ст. пасля правядзення агр. рэформы вял. кн. Жыгімонта II Аўгуста і аналагічнага правядзення валочнай памеры ў прыватнаўласніцкіх маёнтках Л.«н.» і людзі «пахожыя» зліліся ў адну групу прыгоннага сялянства.

А.​П.​Грыцкевіч.

т. 9, с. 402