пачатковыя школы павышанага тыпу ў Рас. імперыі. Існавалі з 1870-х г. да 1918. Адкрываліся ў вял. сёлах, на чыг. станцыях і ў некат. пав. гарадах. У Беларусі працавалі паводле Часовай інструкцыі Мін-ванар. асветы ад 4.6.1875. Тэрмін навучання 5—6 гадоў. Вучыліся пераважна дзеці сялян, гандляроў, саматужнікаў. Лепшыя вучні мелі права паступаць у настаўніцкія семінарыі, ніжэйшыя прафес.-тэхн. навуч. ўстановы. Вывучаліся Закон Божы, арыфметыка, рус. граматыка, асновы фізікі, геаметрыі, прыродазнаўства, гісторыі, чарчэння, дадаткова ўводзіліся гімнастыка, рамёствы, рукадзелле, садаводства, агародніцтва, паляводства, пчалярства. У 1914 у Віцебскай губ. дзейнічала 97, Гродзенскай — 197, Магілёўскай — 57, Мінскай — 68 Д.п.в. У 1918 пераўтвораны ў школы 1-й і 2-й ступеней.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ЛІНЕ́ЙНАЯ А́ЛГЕБРА,
адзін з раздзелаў алгебры, асноўная задача якога — рашэнне лінейнага ўраўнення αx+β=0. Спосаб яго рашэння і ўласцівасці адпаведнай лінейнай функцыі y=αx+β — зыходныя для ідэй і метадаў Л.а.
У Л.а. вывучаюцца аб’екты 3 тыпаў: лінейныя прасторы, матрыцы і лінейныя формы (гл.Форма). Тэорыі гэтых аб’ектаў амаль паралельныя: вынікі і пытанні, сфармуляваныя ў адной з іх маюць аналагі ў дзвюх іншых. Метады і вынікі Л.а. шырока выкарыстоўваюцца ў лінейным праграмаванні, геаметрыі, механіцы, тэорыі кольцаў, функцыянальным аналізе, гамалагічнай алгебры і інш. раздзелах матэматыкі.
Літ.:
Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984;
Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 2. Мн., 1987.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ГАМАЛО́ГІЯў матэматыцы,
1) у праектыўнай геаметрыі — узаемна адназначнае пераўтварэнне праектыўнай плоскасці ў сябе, якое пакідае нерухомымі ўсе пункты некат. прамой (вось гамалогіі) і мае дакладна адзін нерухомы пункт (цэнтр гамалогіі). Гамалогія з уласным (канечным) цэнтрам і няўласнай (бясконца аддаленай) воссю наз.гаматэтыя. Любое праектыўнае пераўтварэнне ёсць вынік паслядоўнага здабытку 2 пераўтварэнняў: гамалогіі і руху.
2) У тапалогіі — фармалізацыя інтуітыўных уяўленняў аб абмежаванасці мностваў. Напр., крывая 1 на паверхні тора абмяжоўвае частку S гэтай паверхні і наз. гомалагічнай нулю. Крывая λ не гомалагічная нулю, таму што яна не абмяжоўвае ніякай паверхні (пры разразанні ўздоўж яе з тора не выпадзе якога-н. кавалка).
Да арт.Гамалогія: L — крывая, гомалагічная нулю (абмяжоўвае паверхню s); λ — крывая, не гомалагічная нулю.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ДАБРАВО́ЛЬСКІ (Уладзімір Уладзіміравіч) (6.6.1880, г. Мазыр — 18.8.1956),
савецкі вучоны ў галіне механікі. Чл.-кар.АНСССР (1946), д-ртэхн.н., праф. (1920). Засл. дз. нав. і тэхн. РСФСР (1943). Скончыў Маскоўскае вышэйшае тэхн. вучылішча (1906). У 1922—49 у ВНУ Масквы. Адначасова ў 1937—53 у Ін-це машыназнаўства. Навук. працы па тэорыі механізмаў, дастасоўнай механіцы, кінематычнай геаметрыі. Распрацаваў класіфікацыю механізмаў, тэорыю сферычных і складаных зубчастых механізмаў. Аўтар навуч. дапаможнікаў па матэматыцы, механіцы, тэорыі механізмаў і машын. Прэмія імя П.Л.Чабышова АНСССР (1946).
Тв.:
Теория механизмов. 2 изд. М., 1953.
Літ.:
Артоболевский И.И. Краткий очерк жизни и деятельности В.В.Добровольского // Тр. семинара по теории машин и механизмов. М.; Л., 1950. Т. 9, вып. 36.
французскі матэматык, адзін з заснавальнікаў тэорыі аналіт. функцый. Чл. Парыжскай АН (1816), замежны ганаровы чл. Пецярбургскай АН (1831). Скончыў Політэхн. школу (1807), Школу мастоў і дарог (1810) у Парыжы. Выкладаў у навуч. установах, у т. л. ў Сарбоне. Навук. працы па тэорыі дыферэнцыяльных ураўн., матэм. фізіцы, тэорыі лікаў, геаметрыі. Сфармуляваў адну з найб. важных агульных задач тэорыі дыферэнцыяльных ураўн. (гл.Кашы задача); развіў асновы тэорыі аналіт. функцый камплекснай пераменнай (гл.Кашы—Рымана ўраўненні); даў выраз аналіт. функцыі ў выглядзе інтэграла (гл.Кашы інтэграл), прапанаваў раскладанне функцыі ў ступеневы шэраг (гл.Кашы тэарэма). Аўтар класічных курсаў матэм. аналізу.
Літ.:
Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики: Пер. с нем. 2 изд. М., 1969.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ПРАСТО́РАў матэматыцы,
лагічна магчымая форма (ці структура), якая служыць асяроддзем, дзе ажыццяўляюцца інш. формы і структуры, будуюцца розныя матэм. тэорыі. Напр., у элементарнай геаметрыі на плоскасці ці ў П. будуюцца розныя фігуры.
Узнікла як вынік абагульнення звычайнай трохмернай П. У большасці выпадкаў у П. фіксуюцца суадносіны, аналагічныя паводле фармальных уласцівасцей са звычайнымі прасторавымі суадносінамі (адлегласць паміж пунктамі, роўнасць фігур і інш.). Такія абагульненні даюць магчымасць выкарыстоўваць геам. аналогіі для рашэння канкрэтных задач, дзе рэальныя формы рэчаіснасці не з’яўляюцца прасторавымі ў звычайным сэнсе, аднак маюць прасторава-падобную структуру. Напр., метрычная П. (вызначана адлегласць паміж пунктамі; гл.Метрыка ў матэматыцы), «П. падзей» у геам. інтэрпрэтацыі тэорыі адноснасці, фазавая прастора ў тэарэт. фізіцы і механіцы. Гл. таксама Мнагамерная прастора, Тапалагічная прастора, Эўклідава прастора.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНАЯ ГЕАМЕ́ТРЫЯ,
раздзел геаметрыі, у якім геам. вобразы (крывыя і паверхні) вывучаюцца метадамі матэм. аналізу, у першую чаргу — дыферэнцыяльнага злічэння. Аб’екты Д.г. — крывыя і паверхні эўклідавай прасторы, іх сем’і (неперарыўныя сукупнасці крывых і паверхняў). У Д.г. даследуюцца ўласцівасці, характэрныя бясконца малой частцы геам. вобразаў (дыферэнцыяльныя ўласцівасці). У адрозненне ад элементарнай і аналітычнай геаметрыі, якія вывучаюць асобныя крывыя і паверхні ці спец. класы крывых і паверхняў, Д.г. разглядае крывыя і паверхні наогул.
Класічная Д.г. вывучае дыферэнцыяльныя ўласцівасці геам. вобразаў звычайнай трохмернай прасторы, якія не залежаць ад становішча ў прасторы. Асобныя паняцці Д.г. сустракаюцца ў 2-й пал. 17 ст. ў працах англ. вучонага І.Ньютана, ням. матэматыка Г.Лейбніца і інш. Асновы тэорыі паверхняў закладзены ў канцы 18 ст. працамі ням. вучонага Л.Эйлера і франц. вучонага Г.Монжа. Значны ўклад у развіццё Д.г. зрабілі К.Гаўс, рус. матэматыкі К.М.Петэрсон (пабудаваў асновы класічнай тэорыі паверхняў) і М І.Лабачэўскі, ням. матэматык Б.Рыман. Асн. кірункі сучаснай Д.г.: геаметрыя аднародных прастораў, у якіх дзейнічае некат. сукупнасць (група) пераўтварэнняў (у класічнай Д.г. — група рухаў) і вывучаюцца ўласцівасці геам. вобразаў, што не мяняюцца пры пэўных пераўтварэннях; геаметрыя абагульненых прастораў, якія будуюцца на аснове дыферэнцаванай разнастайнасці, што ўключае як прыватны выпадак паняцці крывой і паверхні класічнай Д.г. Асобнае месца займае «геаметрыя ў цэлым», якая даследуе геам. вобразы, што не могуць быць вырашаны сродкамі дыферэнцыяльнага злічэння.
На Беларусі сістэматычныя даследаванні па сучаснай Д.г. пачалі праводзіцца з канца 1960-х г. Пабудавана глабальная тэорыя нармалізаваных і спалучаных звязнасцей у галоўных расслаеннях, праведзена даследаванне сіметрычных прастораў і шэрагу іх абагульненняў (В.І.Вядзернікаў, А.С.Фядэнка).
Літ.:
Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. 5 изд. М., 1969;
Дифференциальная геометрия. Мн., 1982;
Феденко А.С. Пространства с симметриями. Мн., 1977;
История отечественной математики. Т. 3. Киев, 1968.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ВЫШЭ́ЙШАЕ ПАЧАТКО́ВАЕ ВУЧЫ́ЛІШЧА,
навучальная ўстанова ў Рас. імперыі ў пач. 20 ст. Вышэйшыя пачатковыя вучылішчы былі створаны паводле Палажэння ад 25.6.1912 замест 3- і 4-класных гар. вучылішчаў. Складаліся з 4 класаў з гадавым курсам у кожным. Былі мужчынскія, жаночыя і мяшаныя. У іх прымалі дзяцей сярэдніх слаёў гар. і сельскага насельніцтва ва ўзросце 10—13 гадоў. Навучанне пераважна платнае. Вывучалі: Закон Божы, рус. мову і славеснасць, арыфметыку, асновы алгебры і геаметрыі, геаграфію, гісторыю Расіі са звесткамі па ўсеаг. гісторыі, прыродазнаўства, фізіку, маляванне, чарчэнне, фіз. практыкаванні, рамёствы, замежную мову. Пры вучылішчах часам былі дадатковыя класы або курсы з 1—2-гадовым тэрмінам навучання: пед., с.-г., рамесныя, бухгалтарскія і інш. У 5 губернях Беларусі ў 1915 было 121 вышэйшае пачатковае вучылішча. Скасаваны ў 1918.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
НАРМА́ЛЬ (ад лац. normalis прамы) да крывой (паверхні) у зададзеным пункце, прамая, што праходзіць праз зададзены пункт перпендыкулярна да датычнай прамой ці да датычнай плоскасці. Мае дастасаванні ў дыферэнцыяльнай геаметрыі, геам. оптыцы, механіцы і інш.
Плоская крывая мае ў кожным пункце (за выключэннем некаторых асаблівых пунктаў) адзіную Н. Прасторавая крывая ў кожным неасаблівым пункце мае бясконцае мноства Н., сукупнасць якіх утварае нармальную плоскасць. Н., якая ляжыць у судатычнай плоскасці (лімітнае становішча плоскасці, што праходзіць праз 3 пункты крывой пры імкненні адлегласці паміж імі да нуля), наз.галоўнай, а Н., якая праходзіць перпендыкулярна гэтай плоскасці — бінармаллю. Датычная, гал. Н. і бінармаль утвараюць рухомы трыэдр крывой.
Да арт.Нармаль. Рухомы трыэдр да крывой у пункце Μ: N — галоўная нармаль; B — бінармаль; T — датычная да крывой; P — нармальная плоскасць.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
НО́ВІКАЎ (Сяргей Пятровіч) (н. 20.3.1938, г. Ніжні Ноўгарад, Расія),
расійскі матэматык. Акад.АН Расіі (1981; чл.-кар. 1966). Сын П.С.Новікава. Скончыў Маскоўскі ун-т (1960) і працаваў у ім. З 1963 у Матэм. ін-це імя У.А.Сцяклова (з 1983 заг. аддзела), з 1971 у Ін-це тэарэт. фізікі АН Расіі. Навук. працы па геаметрыі і тапалогіі, тэорыі салітонаў і агульнай тэорыі адноснасці. Даказаў тапалагічную інварыянтнасць характарыстычных класаў Пантрагіна, стварыў якасную тэорыю слаенняў і мнагазначных функцый, ’якасную тэорыю касмалагічных мадэлей, тэорыю канечназонных рашэнняў нелінейных сістэм. Ленінская прэмія 1967. Міжнар. прэмія імя М.І.Лабачэўскага АНСССР (1981). Залаты медаль і прэмія Дж.Філдса (1970).
Тв.:
Теория солитонов. М., 1980 (у сааўт.);
Современная геометрия: Методы и приложения. 2 изд. М., 1986 (разам з Б.А.Дубровіным, А.Ц.Фаменкам).
