Verbum

РАЗМЕ́РНАСЦЬ фізічнай велічыні,

выраз, які паказвае сувязь вытворнай фізічнай велічыні (адзінкі фіз. велічыні) з велічынямі (адзінкамі), прынятымі за асноўныя ў сістэме велічынь або ў сістэме адзінак.

Абазначаецца сімвалам dim (ад англ. dimension размернасць) і запісваецца ў выглядзе здабытку сімвалаў, якія адпавядаюць асн. велічыням, узведзеным у пэўную ступень (паказчык Р.). У агульным выглядзе Р. некаторай велічыні X запісваецца ў выглядзе dimX = L​^αM​^βT​^γ∙I​^δQ​^μN​^υJ​^η, дзе L, M, T, I, Q, N, J — сімвалы даўжыні, масы, часу, сілы току, тэрмадынамічнай т-ры, колькасці рэчыва і сілы святла адпаведна, α, β, γ, δ, μ, υ, η — паказчыкі Р. гэтых велічынь. Напр., Р. сілы F = ma, дзе m — маса цела, a — паскарэнне, вызначыцца формулай dimF = dimm∙dima = (M)(LT​⁻²) = = LMT​⁻², дзе паказчыкі Р. даўжыні L, масы M і часу T, роўныя 1,1 і -2 адпаведна. Велічыні, якія маюць усе паказчыкі Р., роўныя 0, наз. безразмернымі велічынямі.

А.​І.​Болсун.

т. 13, с. 261

РАЗМЕ́РНАСЦЬ у геаметрыі,

колькасць каардынат, неабходных для вызначэння адвольнага пункта геам. фігуры. Напр., месцазнаходжанне пункта на лініі вызначаецца адной каардынатай (Р. лініі роўная 1), на паверхні — дзвюма (Р. паверхні роўная 2), у 3-мернай прасторы — трыма. Р. канечнамернай вектарнай прасторы роўная ліку вектараў яе базісу. У тапалогіі паняцце геам. Р. абагульняецца на адвольныя прасторы (мноствы): пустое мноства мае Р., роўную -1; Р. прасторы X — найменшы цэлы дадатны лік п, такі, што кожны пункт з X мае адвольна малое наваколле з Р. межаў, меншай за п. Гл. таксама Мнагамерная прастора.

т. 13, с. 261

МНАГАМЕ́РНАЯ ПРАСТО́РА,

прастора, размернасць якой перавышае 3. Напр., Мінкоўскага прастора-час мае размернасць 4. Мае дастасаванні ў матэм. аналізе, фізіцы. Выкарыстоўваюцца больш агульныя М.п. — n-мерныя вектарныя прасторы, n-мерныя мнагастайнасці і інш.

Паняцці звычайнай 3-мернай эўклідавай прасторы абагульняюцца на выпадак большага ліку вымярэнняў. Напр., у n-мернай эўклідавай прасторы E_n пункт задаецца каардынатамі x₁, x₂, ... , x_n, якія могуць прымаць любыя сапраўдныя значэнні. Адлегласць паміж пунктамі M(x₁, x₂, ..., x_n) і M′(x′₁, x′₂, ..., x′_n) вызначаецца паводле формулы $MM\prime =\sqrt{{\text{(}{x}_1-{x\prime }_1\text{)}}^2+{\text{(}{x}_2-{x\prime }_2\text{)}}^2+\text{...}+{\text{(}{x}_n-{x\prime }_n\text{)}}^2}Y{E}_n$ уводзяцца таксама паняцці лініі, прамой, адрэзка прамой, паверхні, k-мернай плоскасці і інш.

т. 10, с. 500

РА́ДЫУС ІНЕ́РЦЫІ ў механіцы,

фізічная велічыня R, якая мае размернасць даўжыні і з дапамогай якой момант інерцыі цела адносна зададзенай восі выражаецца формулай J = MR​², дзе M — маса цела. Напр., для аднароднага шара Р.і. адносна восі, што праходзіць праз яго цэнтр, прыкладна роўны 0,632r, дзе r — радыус шара.

т. 13, с. 239

КО́МПТАНАЎСКАЯ ДАЎЖЫНЯ́ ХВА́ЛІ,

фізічная велічыня, якая мае размернасць даўжыні і вызначае вобласць праяўлення рэлятывісцкіх квантавых эфектаў. Для элементарнай часціцы з масай m К.д.х. ${\mathrm{\lambda }}_0=\frac{ħ}{mc}$ , $ħ=\frac{h}{2\mathrm{\pi }}$ — пастаянная Планка, c — скорасць святла ў вакууме. Назва звязана з тым, што λ₀ вызначае змену даўжыні хвалі эл.-магн. выпрамянення ў Комптана эфекце на адпаведнай часціцы.

т. 8, с. 399