Verbum

ЛЯПУНО́ВА ТЭАРЭ́МА,

адна з лімітных тэарэм тэорыі імавернасцей. Устанаўлівае агульныя дастатковыя ўмовы збежнасці размеркавання сумы незалежных выпадковых велічынь да нармальнага размеркавання. Сфармулявана і даказана А.М.Ляпуновым (1901).

т. 9, с. 427

ІЗО́БАЎ (Мікалай Аляксеевіч) (н. 23.1.1940, в. Красыні Лёзненскага р-на Віцебскай вобл.),

бел. матэматык. Акад. Нац. АН Беларусі (1994, чл.-кар. 1980), д-р фіз.-матэм. н. (1979), праф. (1990). Скончыў БДУ (1965). З 1967 у БДУ, з 1969 нам. гал. рэдактара міжнар. час. «Дифференциальные уравнения». З 1980 у Ін-це матэматыкі Нац. АН Беларусі. Навук. працы па звычайных дыферэнцыяльных ураўненнях, у прыватнасці па тэорыі характарыстычных паказчыкаў Ляпунова і тэорыі ўстойлівасці. Атрымаў крытэрый устойлівасці паказчыкаў Ляпунова, алгарытм вылічэння і ацэнку мінім. паказчыка. Рашыў прыватную і ў некрытычным выпадку агульную задачы Ляпунова пра экспаненцыяльную ўстойлівасць па лінейным прыбліжэнні.

Тв.:

Исследования в Беларуси по теории характеристических показателей Ляпунова и ее приложениям // Дифференц. уравнения. 1993. Т. 29, № 12.

т. 7, с. 181

БАРБАШЫ́Н (Яўген Аляксеевіч) (17.1.1918, с. Уінскае Пермскай вобл., Расія — 5.7.1969),

матэматык. Акад. АН Беларусі (1966), д-р фіз.-матэм. н., праф. (1951). Скончыў Уральскі ун-т (1940). З 1943 ва Уральскім політэхн. ін-це і Матэматычным ін-це АН СССР (Свярдлоўскае аддз.). З 1966 у Ін-це матэматыкі АН Беларусі, адначасова выкладаў у БДУ. Навук. даследаванні па дыферэнц. ураўненнях, тапалогіі і сучасных праблемах прыкладной матэматыкі. Распрацаваў эфектыўныя спосабы пабудовы функцый Ляпунова, тэорыю стабілізацыі сістэм з пераменнай структурай. Дзярж. прэмія СССР 1972.

Тв.:

Введение в теорию устойчивости. М., 1967;

Динамические системы с цилиндрическим фазовым пространством. М., 1969 (разам з В.А.Табуевай);

Функции Ляпунова. М., 1970.

Літ.:

Еругин Н.П., Красовский Н.Н. Е.А.Барбашин: (К 50-летию со дня рождения) // Дифференциальные уравнения. 1967. Т. 3, № 12.

т. 2, с. 304

ЛІМІ́ТНЫЯ ТЭАРЭ́МЫ,

шэраг тэарэм імавернасцей тэорыі, якія паказваюць умовы ўзнікнення пэўных заканамернасцей у выніку ўздзеяння вял. ліку выпадковых фактараў. Напр., вялікіх лікаў закон паказвае набліжэнне частаты з’яўлення выпадковай падзеі ў незалежных выпрабаваннях да яе імавернасці пры неабмежаваным павелічэнні ліку выпрабаванняў. Л.т. выкарыстоўваюцца ў матэм. статыстыцы для высвятлення ўласцівасцей стат. ацэнак і адшукання лімітных размеркаванняў выбарачных характарыстык для праверкі стат. гіпотэз. Гл. таксама Лапласа тэарэма, Ляпунова тэарэма.

т. 9, с. 260

ЛЯПУНО́Ў (Аляксандр Міхайлавіч) (6.6.1857, г. Яраслаўль, Расія — 3.11.1918),

расійскі матэматык і механік. Акад. Пецярбургскай АН (1901, чл.-кар. 1900). Брат Б.М.Ляпунова і С.М.Ляпунова. Скончыў Пецярбургскі ун-т (1880). У 1885—1902 у Харкаўскім ун-це, з 1902 у Пецярбургу. Навук. працы па механіцы, гідрадынаміцы, метадах якаснай тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, тэорыі імавернасцей, тэорыі формы планет і інш. пытаннях тэарэт. механікі, матэматыкі і астраноміі. Стварыў строгую тэорыю ўстойлівасці раўнавагі і руху мех. сістэм, якія вызначаюцца канечным лікам параметраў, распрацаваў тэорыю фігур раўнавагі вадкасці, якая верціцца, і ўстойлівасці гэтых фігур. Даказаў цэнтр. лімітную тэарэму тэорыі імавернасцей (Ляпунова тэарэма).

Тв.:

Собр. соч. Т. 1—5. М., 1954—65.

Літ.:

Шибанов А.С. А.М.Ляпунов. М., 1985.

т. 9, с. 427

НАРМА́ЛЬНАЕ РАЗМЕРКАВА́ННЕ ў тэорыі імавернасцей,

адно з найважнейшых размеркаванняў выпадковых велічынь. Тэарэт. абгрунтаванне выключнай ролі Н.р. даюць лімітныя тэарэмы тэорыі імавернасцей (гл. Лапласа тэарэма, Ляпунова тэарэма).

Мае шчыльнасць імавернасці $p\text{(}x\text{)}=\frac{1}{\mathrm{\sigma }\sqrt{2\mathrm{\pi }}}{e}^{-{\text{(}x-a\text{)}}^2/2{\mathrm{\sigma }}^2}$ , дзе a — матэматычнае чаканне выпадковай велічыні, σ​² — яе дысперсія. Графік Н.р. y = p(x; a, σ) сіметрычны адносна ардынаты, што праходзіць праз пункт x = a і мае ў гэтым пункце адзіны максімум. Плошча пад крывой Н.р. заўсёды роўная 1. Паняцце Н.р. дастасавальнае таксама для супольнага размеркавання імавернасцей некалькіх выпадковых велічынь (мнагамернае Н.р.).

т. 11, с. 161

БАЛО́ТНІКАВА ПАЎСТА́ННЕ 1606—07.

Адбылося ў Расіі і на тэр. Украіны пад кіраўніцтвам І.І.Балотнікава; найвышэйшы этап сялянскай вайны пачатку 17 ст. Пачалося летам 1606 у раёне Пуціўля пасля звяржэння Лжэдзмітрыя І (гл. Ілжэдзмітрый І), ахапіла Чарнігаў і інш. гарады. Яго асн. сіла — халопы і сяляне, удзельнічалі пасадскія людзі, стральцы, казакі, дваране. Балотнікаў заклікаў да звяржэння цара В.І.Шуйскага і аднаўлення ўлады «цара Дзмітрыя». У жн. 1606 пад Кромамі і Яльцом паўстанцы разбілі царскія войскі, занялі Арол, Болхаў, Калугу, Серпухаў і рушылі на Маскву. Да іх далучыліся дваранскія атрады — разанскія на чале з П.Ляпуновым і тульскія на чале з І.Пашковым. Кульмінацыя Балотнікава паўстання — аблога Масквы (28.10—2.12.1606). Паўстанне ахапіла цэнтр. паветы Расіі і Паволжа (больш за 70 гарадоў). Сацыяльна неаднароднае шматлікае (60—100 тыс. чал.) войска Балотнікава было недастаткова ўзброенае і мала абучанае. Барацьба за кіраванне паўстаннем паміж Балотнікавым і Пашковым (апошняму, як і ўсім паўстанцам-дваранам, не падабаліся заклікі Балотнікава да прыгонных сялян распраўляцца са сваімі гаспадарамі) прывяла да расколу. 15 ліст. на бок Шуйскага перайшлі дваранскія атрады Ляпунова, 2 снеж., у час вырашальнай бітвы каля в. Ніжнія Котлы, — атрады Пашкова. Страціўшы каля 30 тыс. чал., Балотнікаў адступіў у Серпухаў, потым у Калугу, якую абараняў са снеж. 1606 да пач. мая 1607. У маі 1607 атрады Ілейкі Мурамца разбілі царскае войска на р. Пчэльна. Шуйскі зняў аблогу Калугі. Паўстанцы аб’ядналіся ў Туле, якая з мая да кастр. 1607 стала месцам цяжкіх баёў. Палітыка цара па ўмацаванні прыгоннага права (Улажэнне 1607) дазволіла яму кансалідаваць феадалаў і сабраць 100-тысячную армію. У чэрв. 1607 войскі Балотнікава былі двойчы разбіты і асаджаны ў Туле, якая была затоплена ў выніку запруды р. Упа. Нягледзячы на хваробы і голад, паўстанцы гераічна абараняліся. Але пасля абяцання Шуйскага захаваць жыццё ўсім паўстанцам 10.10.1607 яны адчынілі гарадскія вароты. Пасадскія вярхі выдалі царскім уладам Балотнікава і Мурамца. Балотнікава паўстанне — першае ў Расіі значнае выступленне супраць прыгонніцтва.

Кр.: Восстание И.Болотникова: Документы и материалы. М., 1959.

Літ.:

Смирнов И.И. Восстание Болотникова, 1606—1607. [2 изд.] М., 1951.

т. 2, с. 259