Verbum

КАНХО́ІДА (ад грэч. konchoeidēs падобны на ракавіну) лініі, плоская крывая, якая атрымліваецца пры павелічэнні ці памяншэнні даўжыні радыус-вектара кожнага пункта дадзенай лініі L на пастаянны адрэзак d. Калі ўраўненне лініі ў палярных каардынатах ρ=f|φ|, то ўраўненне яе К. мае выгляд ρ=f|φ| ± d. К. прамой наз. К. Нікамеда; яна складаецца з дзвюх галін, яе форма залежыць ад суадносін паміж параметрамі d і l, дзе l — адлегласць ад прамой да пачатку каардынат. К. акружнасці, што праходзіць праз пачатак каардынат, з’яўляецца Паскаля завітка.

т. 8, с. 12

ПАСКА́ЛЯ ЗАВІ́ТКА,

плоская алгебраічная крывая, утвораная зменай радыус-вектара кожнага пункта акружнасці радыуса r на пастаянную даўжыню l; канхоіда гэтай акружнасці. Ураўненне П.з. ў палярнай сістэме каардынат: ρ = 2rcos φ + l. Пры l = 2r П.з. ператвараецца ў кардыёіду. Разгледжана франц. вучоным Э.​Паскалем — бацькам Б.Паскаля.

т. 12, с. 162

ЛІ́НІЯ ў геаметрыі,

траекторыя руху пункта; адно з асн. геаметрычных паняццяў. Задаецца каардынатамі рухомага пункта, якія залежаць ад часу ці ад інш. параметра. Функцыі, якія апісваюць рух пункта, павінны задавальняць некат. патрабаванні: неперарыўнасці, дыферэнцавальнасці і інш.

У аналітычнай геаметрыі Л. на плоскасці — сукупнасць пунктаў, каардынаты якіх задавальняюць ураўн. x=φ(t), y=ψ(t), дзе φ(t), ψ(t) — неперарыўныя функцыі. Алг. ўраўненне F(x, y) = O, дзе F(x, y) — мнагачлен n-й ступені адносна x, y, таксама вызначае Л. на плоскасці. Гэта т.зв. алг. Л. n-га парадку; яны класіфікуюцца паводле ступені ўраўнення F(x, y) = O, напр., Л. 1-га парадку — прамая Л., 2-га парадку — канічныя сячэнні, 4-га парадку — кардыёіда, лемніската, канхоіда. Прыклады неалг. Л. — графікі трыганаметрычных функцый, лагарыфмічнай функцыі, паказальнай функцыі і інш. Л. ў прасторы часта вызначаецца перасячэннем 2 паверхняў, кожная з якіх задаецца адным ураўненнем адносна трох пераменных. Найб. агульнае вызначэнне Л. (крывой) прапанаваў рас матэматык П.​С.​Урысон.

Літ.:

Савелов А.А. Плоские кривые. М., 1960;

Гусак А.А., Гусак Г.М. Линии и поверхности. Мн., 1985.

В.​І.​Вядзернікаў, А.​А.​Гусак.

т. 9, с. 269