Verbum

ЗБЕ́ЖНАСЦЬ,

уласцівасць матэм. аб’ектаў (напр., паслядоўнасці, рада, інтэграла) імкнуцца да канечнага ліміту, адно з асн. паняццяў матэм. аналізу. Выяўляецца, калі пры вывучэнні якога-н. аб’екта будуецца паслядоўнасць больш простых аб’ектаў, якая набліжаецца да зададзенага аб’екта. Напр., для вылічэння даўжыні акружнасці выкарыстоўваецца паслядоўнасць даўжынь перыметраў многавугольнікаў, упісаных у акружнасць. Паняцце З. дастасавальнае як да лікавых, так і да паслядоўнасцей інш. аб’ектаў, напр., паслядоўнасці функцый, пунктаў, абласцей, бесканечных матрыц, бесканечных вызначнікаў. Акрамя класічнага паняцця З. выкарыстоўваюцца яго розныя абагульненні. Напр., калі паслядоўнасць частковых сум рада неабмежавана ўзрастае (у класічным сэнсе рад разбягаецца), але паслядоўнасць сярэдніх арыфм. гэтых сум мае ліміт, то гавораць, што рад збягаецца ў сэнсе сярэдняга арыфметычнага.

А.​А.​Гусак.

т. 7, с. 28

НЕПЕРАРЫ́ЎНАСЦЬ у матэматыцы,

адно з важнейшых паняццяў, якое існуе ў 2 асн. канцэпцыях — Н. мноства (гл. Кантынуум) і Н. адлюстравання.

Н. адлюстравання — абагульненне паняцця сапраўднай неперарыўнай функцыі на адвольныя адлюстраванні: адназначнае адлюстраванне y = 𝑓(x) некаторага мноства X элементаў x на мноства Y элементаў y наз. неперарыўным. калі са збежнасці паслядоўнасці x₁, x₂, ..., x_n, ... элементаў мноства X да x вынікае збежнасць іх вобразаў 𝑓(x₁), 𝑓(x₂), …, 𝑓(x_n), ... да вобраза 𝑓(x) лімітавага элемента x. Такім чынам, Н. адлюстравання аднаго мноства на другое залежыць ад таго, як у зададзеных мноствах вызначаны лімітавыя суадносіны. Мноства элементаў з пэўнымі лімітавымі суадносінамі паміж імі наз. тапалагічнай прасторай.

т. 11, с. 288