Verbum

ДАДЭКА́ЭДР (ад грэч. dōdeka дванаццаць + hedra грань), адзін з пяці тыпаў правільных шматграннікаў. Мае 12 граней (пяцівугольных), 30 рэбраў, 20 вяршынь (у кожнай вяршыні сыходзяцца 3 рабры). Калі a — даўжыня рабра Д., тады яго аб’ём ${\displaystyle \mathrm{v}=\frac{a^3}{4}\text{(}15+7\sqrt{5}\text{)}\approx \mathrm{7,6631}{a}^3}$ . Упершыню Д. пабудаваў Тэатэт (4 ст. да н.э.).

т. 6, с. 7

МНАГАГРА́ННІК у трохмернай прасторы,

геаметрычная фігура, састаўленая з канечнага ліку плоскіх многавугольнікаў так, што: кожная старана любога многавугольніка з’яўляецца стараной і некаторага іншага, сумежнага з ім; кожная пара любых старон гэтых многавугольнікаў — звёны ламанай лініі, якая ўтвараецца са старон інш. многавугольнікаў. Такія многавугольнікі наз. гранямі, іх стораны і вяршыні — рэбрамі і вяршынямі М.

М. наз. выпуклым, калі ён цалкам ляжыць з аднаго боку плоскасці любой яго грані. Такі М. разразае прастору на ўнутраную і знешнюю часткі. Унутраная частка ўтварае выпуклае цела. Выпуклы М. наз. правільным, калі ўсе яго грані — роўныя правільныя многавугольнікі і ўсе мнагагранныя вуглы пры вяршынях роўныя і правільныя; такіх М. (цел Платона) 5: актаэдр, дадэкаэдр, ікасаэдр, куб, тэтраэдр. Калі ўсе грані — правільныя разнайменныя многавугольнікі, а мнагагранныя вуглы роўныя, М. наз. паўправільным (целам Архімеда; гл. Паўправільныя мнагаграннікі). Правільнымі нявыпуклымі наз. М., у якіх грані перасякаюць адна адну або самі грані з’яўляюцца самаперасякальнымі многавугольнікамі (т.зв. целы Пуансо).

т. 10, с. 499