Verbum

АЛЯКСА́НДРАЎ Анатоль Мікалаевіч

(25.5.1888, Масква — 16.4.1982),

рускі кампазітар, піяніст, педагог. Нар. арт. СССР (1971). Д-р мастацтвазнаўства (1941). Скончыў Маскоўскую кансерваторыю (1916), з 1923 выкладаў у ёй (праф. з 1926). Працаваў у многіх жанрах, найб. плённа ў вакальным. Аўтар цыклаў рамансаў «З Александрыйскіх песень М.Кузьміна» (4 сш.), «Вернасць» (Дзярж. прэмія СССР 1951) і інш., опер «Бэла» (1941), «Дзікая Бара» (1957), «Ляўша» (1975), сімф. і камерна-інстр. твораў, музыкі да драм. спектакляў і кінафільмаў.

Літ.:

Кокушкин В. Анатолий Александров. М., 1987.

т. 1, с. 296

ГРАЧАНІ́НАЎ Аляксандр Ціханавіч

(25.10.1864, Масква — 4.1.1956),

рускі кампазітар. Скончыў Маскоўскую і Пецярбургскую (1893, клас М.Рымскага-Корсакава) кансерваторыі. Пасля 1917 канцэртаваў як дырыжор і піяніст, праводзіў лекцыі-канцэрты. З 1925 жыў за мяжой (у Парыжы, з 1939 у Нью-Йорку). У творчай спадчыне найб. каштоўныя камерна-вак. і хар. жанры (больш за 100 рамансаў, цыклы хароў а капэла). Істотнае месца ў яго творчасці займае музыка для дзяцей і царкоўная (імкнуўся адрадзіць стыль старадаўняга рус. спявання і ўзбагаціць яго хар. фактуру). Працуючы ў Музычна-этнаграфічнай камісіі і Беларускай песеннай камісіі, глыбока адчуў своеасаблівасць ладава-інтанацыйнай будовы бел. муз. фальклору. Даў класічныя ўзоры апрацовак бел. песень (захаваліся 17 для голасу і фп., 11 для мяшанага хору). На тэмы нар. песень напісаў у Парыжы «Беларускую рапсодыю» для сімф. аркестра і п’есу для скрыпкі і фп. «Дар Белай Русі». Аўтар музыкі да п’есы В.Шашалевіча «Апраметная» (паст. 1926, БДТ-2). Сярод інш. твораў: 6 опер, у т. л. «Дабрыня Мікітавіч» (паст. 1903), «Сястра Беатрыса» (паст. 1912), «Жаніцьба» паводле М.Гогаля (паст. 1948), дзіцячыя «Сон елачкі» (1911), «Церамок» (1919), «Кот, певень і ліса» (1924); 5 сімфоній (1894—1937), сімф. паэма «Да перамогі» (1943), камерна-інстр. ансамблі, музыка да драм. спектакляў і інш.

Літ. тв.: Моя музыкальная жизнь. Париж, 1934.

Літ.:

Александров Ю. Страницы жизни // Сов. музыка. 1964. № 10;

Нелидова-Фавейская Л. Последние годы // Там жа;

Шырма Р.Р. Песня — душа народа. Мн., 1976. С. 39—42, 74—76.

Г.І.Цітовіч.

т. 5, с. 417

ГЕАМЕ́ТРЫЯ

(ад геа... + ...метрыя),

раздзел матэматыкі, які вывучае прасторавыя дачыненні і формы цел, а таксама інш. дачыненні і формы, падобныя да прасторавых паводле сваёй структуры. Узнікла з практычных патрэб чалавека для вызначэння адлегласці, вуглоў, плошчаў, аб’ёмаў і інш. Без геаметрыі немагчыма развіццё астраноміі, геадэзіі, картаграфіі, крышталяграфіі, адноснасці тэорыі і ўсіх графічных метадаў. Геам. тэорыі выкарыстоўваюцца ў механіцы і фізіцы: магчымыя канфігурацыі (узаемнае размяшчэнне элементаў) мех. сістэмы ўтвараюць «канфігурацыйную прастору» (рух сістэмы адлюстроўваецца рухам пункта ў гэтай прасторы); сукупнасць станаў фіз. сістэмы разглядаецца як «фазавая прастора» сістэмы і інш.

Асн. паняцці геаметрыі (лінія, паверхня, пункт, цела геаметрычнае) узніклі ў выніку абстрагавання ад інш. уласцівасцей цел (напр., масы, колеру). Параўнанне цел абумовіла ўзнікненне паняццяў даўжыні, плошчы, аб’ёму, меры вугла. Самыя простыя геам. звесткі і паняцці былі вядомы ў стараж. Егіпце, Вавілоне, Кітаі, Індыі; геам. палажэнні фармуляваліся ў выглядзе правіл з элементарнымі доказамі або без доказаў. Самастойнай навукай геаметрыя стала ў Стараж. Грэцыі (5 ст. да н.э.); геаметрыя ў аб’ёме, які прыкладна адпавядае сучаснаму курсу элементарнай геаметрыі, выкладзена ў «Пачатках» Эўкліда (3 ст. да н.э.). Развіццё астраноміі і геадэзіі прывяло да стварэння плоскай (гл. Трыганаметрыя) і сферычнай трыганаметрыі (1—2 ст. да н.э.). Інтэнсіўнае развіццё геаметрыі пачынаецца з 17 ст.: Р.Дэкарт прапанаваў метад каардынат; І.Ньютан і Г.Лейбніц стварылі дыферэнцыяльнае і інтэгральнае злічэнне, што дало магчымасць вывучаць геам. аб’екты метадамі алгебры і аналізу бясконца малых (гл. Алгебраічная геаметрыя, Аналітычная геаметрыя, Дыферэнцыяльная геаметрыя); Ж.Дэзарг і Б.Паскаль заклалі асновы праектыўнай геаметрыі. У працах Г.Монжа (18 ст.) сучасны выгляд набыла нарысоўная геаметрыя. У 1826 М.А.Лабачэўскі пабудаваў геаметрыю на аснове сістэмы аксіём, якія адрозніваюцца ад эўклідавай толькі аксіёмай аб паралельных прамых (гл. Лабачэўскага геаметрыя). Стала магчымым будаванне разнастайных прастораў з рознымі геаметрыямі (гл., напр., Неэўклідавы геаметрыі), сістэматызацыя якіх магчыма з дапамогай груп тэорыі. Пасля гэтага павялічылася роля і пашырылася выкарыстанне аксіяматычнага метаду. У 1872 Ф.Клейн сфармуляваў новае тлумачэнне геаметрыі як навукі аб уласцівасцях, інварыянтных адносна зададзенай групы пераўтварэнняў. Паралельна развіваўся логікавы аналіз асноў геаметрыі, высвятляліся пытанні несупярэчлівасці, мінімальнасці і паўнаты сістэмы аксіём. Вынікі гэтых работ падвёў Д.Гільберт у кн. «Асновы геаметрыі» (1899). У працах сав. матэматыкаў П.С.Аляксандрава, Л.С.Пантрагіна, П.С.Урысона развіваліся асн. кірункі тапалогіі. Кірунак «Геаметрыя ў цэлым» заснавалі сав. матэматыкі А.Д.Аляксандраў, М.У.Яфімаў, А.Б.Пагарэлаў.

На Беларусі станаўленне геаметрыі пачалося ў 1930-я г. Атрыманы важныя вынікі ў праблеме ўкладання рыманавых прастораў у эўтслідавы і рыманавы прасторы (Ц.Л.Бурстын); метадамі вонкавых форм даследаваны лініі і паверхні Картана ў неэўклідавых прасторах (Л.К.Тутаеў); адкрыты клас аднародных прастораў і распрацавана іх тэорыя (В.І.Вядзернікаў, А.С.Фядзенка, Б.П.Камракоў).

Літ.:

Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. М., 1990;

Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984;

Дифференциальная геометрия. Мн., 1982;

Феденко А.С. Пространства с симметриями. Мн., 1977.

А.А.Гусак.

т. 5, с. 121