Verbum

АЛГЕБРАІ́ЧНАЯ ГЕАМЕ́ТРЫЯ,

раздзел матэматыкі, які вывучае геаметрычныя аб’екты, звязаныя алг. ўраўненнямі, — алг. мнагастайнасці. Узнікла ў 17 ст. з увядзеннем у геаметрыю паняцця каардынат. У сярэдзіне 19 ст. алгебраічная геаметрыя выдзелілася з матэм. аналізу як тэорыя алг. крывых. У канцы 19 ст. італьян. вучоныя К.Сегрэ, Л.Крэмона і інш. стварылі тэорыю алг. паверхняў. У 1930-я г. матэматыкі галандскі Б.Л.Ван-дэр-Вардэн, ням. Г.Гасе і франц. А.Вейль стварылі асновы алгебраічнай геаметрыі над адвольным полем К. Падабенства тэорыі алг. крывых і тэорыі алг. лікаў стымулявала пошукі агульнай алг. асновы (амер. вучоны О.Зарыскі, франц. матэматыкі К.Шэвале і Ж.Сер). Асновай стала тэорыя схем (франц. матэматык А.Гратэндзік), дзе, напр., на геам. мове разглядаліся сістэмы алг. ураўненняў над адвольным камутатыўным кольцам, апісваліся ўласцівасці праектыўных мнагастайнасцяў. Алгебраічная геаметрыя звязана з тэорыяй функцый камплексных пераменных, лікаў тэорыяй, ураўненнямі матэматычнай фізікі і інш.

Літ.:

Шафаревич И.Р. Основы алгебраической геометрии. 2 изд. Т. 1—2. М., 1988;

Гриффитс Ф., Харрис Дж. Принципы алгебраической геометрии: Пер. с англ. Т. 1—2. М., 1982.

В.А.Ліпніцкі.

т. 1, с. 234

АПТЫМІЗА́ЦЫІ ЗАДА́ЧЫ І МЕ́ТАДЫ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца ўласцівасці розных класаў задач, што грунтуюцца на выбары сярод некаторага мноства найлепшага з дазволеных рашэнняў (аптымізацыйныя задачы). Кожная задача ўключае фармальнае апісанне мноства рашэнняў і крытэрыяў аптымальнасці. У залежнасці ад інфармаванасці асобы, што прымае рашэнне, задачы бываюць дэтэрмінаваныя (адзіны інфарм. стан), нявызначаныя (мноства інфарм. станаў; звычайна разглядаюцца ў гульняў тэорыі) і стахастычныя (кожны з мноства інфарм. станаў мае пэўную імавернасць); у залежнасці ад уласцівасцяў мноства рашэнняў і крытэрыяў аптымальнасці выбару — аднакрытэрыяльныя (патрабаванні мінімізацыі або максімізацыі адной мэтавай функцыі) і многакрытэрыяльныя (некалькіх мэтавых функцый). Могуць быць зададзены і спецыфічныя суадносіны перавагі адных рашэнняў перад інш. магчымымі. Матэм. асновай распрацоўкі лікавых метадаў аптымізацыі з’яўляюцца матэм. аналіз, лінейная алгебра, тэорыя імавернасцяў і інш. Для рашэнняў аптымізацыйных задач распрацаваны шэраг пакетаў праграм.

Літ.:

Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы оптимизации. 2 изд. Мн., 1981;

Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. 2 изд. М., 1988;

Карманов В.Г. Математическое программирование. 3 изд. М., 1986.

В.С.Танаеў.

т. 1, с. 436

А́ЎТАРСКАЕ ПРА́ВА,

раздзел заканадаўства, нормы якога рэгулююць адносіны, што ўзнікаюць у сувязі са стварэннем і выкарыстаннем твораў навукі, літаратуры і мастацтва. Аўтару належаць правы на апублікаванне твора, узнаўленне і распаўсюджванне яго дазволенымі законам спосабамі, на недатыкальнасць твора, атрыманне ганарару за яго выкарыстанне. Нормы аўтарскага права, якія дзейнічаюць на тэр. Рэспублікі Беларусь, змешчаны ў Цывільным кодэксе і законе «Аб аўтарскім праве і сумежных правах» ад 16.5.1996. Аўтарскае права дзейнічае на працягу ўсяго жыцця аўтара і 50 гадоў пасля яго смерці, пераходзіць у спадчыну (за выключэннем права аўтара на імя і на недатыкальнасць твора). Парушэнні аўтарскага права (плагіят, незаконнае ўзнаўленне або распаўсюджванне твора, прымус да сааўтарства) цягнуць за сабой адм. або крымін. адказнасць. Апрача таго аўтар і яго правапераемнікі маюць права патрабаваць аднаўлення парушанага аўтарскага права і пакрыцця матэрыяльных стратаў. Міжнар. ахову аўтарскага права забяспечваюць Бернская 1886 (рэд. 1971) і Жэнеўская 1952 (рэд. 1971) міжнар. канвенцыі па ахове аўтарскага права.

Г.А.Маслыка.

т. 2, с. 119

ГАРМАНІ́ЧНЫ АНА́ЛІЗ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаецца раскладанне функцый у трыганаметрычныя шэрагі і інтэгралы. Класічны гарманічны аналіз узнік у 18—19 ст. пад уплывам фіз. задач і стаў самаст. матэм. дысцыплінай у канцы 19 — пач. 20 ст. Далейшае развіццё прывяло да ўстанаўлення сувязей гарманічнага аналізу з агульнымі праблемамі тэорыі функцый і функцыянальнага аналізу. Метады гарманічнага аналізу выкарыстоўваюцца ў тэорыі імавернасцей, тэорыі дыферэнцыяльных і інтэгральных ураўненняў і інш.

Сутнасць класічнага гарманічнага аналізу ў раскладанні перыядычных функцый у збежныя Фур’е шэрагі, каэфіцыенты якіх у некат. выпадках вылічаюцца па Эйлера—Фур’е формулах, калі функцыя зададзена складаным выразам, табліцай або графікам — лікавымі, графічнымі і інш. метадамі набліжанага інтэгравання або з дапамогай спец. прылад — гарманічных аналізатараў. Неперыядычная функцыя (пры пэўных умовах) выражаецца ў выглядзе Фур’е інтэграла, што апісвае яе як суму бясконца малых гарманічных кампанентаў, параметры якіх вызначаюцца Фур’е пераўтварэннем.

Літ.:

Серебренников М.Г. Гармонический анализ. М.; Л., 1948;

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 2. 2 изд. Мн., 1984.

А.А.Гусак.

т. 5, с. 63

ГЕАМЕХА́НІКА (ад геа... + механіка),

навука аб механічным стане зямной кары і працэсах, якія адбываюцца ў ёй пад уплывам натуральных і тэхнагенных фактараў. Да натуральных уздзеянняў адносяцца тэрмічныя (павышэнне і паніжэнне т-ры) і мех. (сілы, абумоўленыя гравітацыйным узаемадзеяннем, вярчэннем Зямлі і інш. касм. фактарамі); да тэхнагенных — распрацоўка радовішчаў карысных выкапняў, прамысл. і грамадз. буд-ва, ядз. выбухі і інш.

Геамеханіка ўзнікла ў пач. 20 ст. як раздзел геафізікі. Яе тэарэт. і эксперым. даследаванні непасрэдна звязаны з інжынернай геалогіяй, газа-, гідра- і тэрмадынамікай, механікай суцэльнага асяроддзя. Геамеханіка вывучае заканамернасці напружана-дэфармаванага стану зямной кары, працэсы фарміравання мех. поля Зямлі, тлумачыць прыродныя з’явы, што ім спадарожнічаюць, прагназуе напрамкі і формы іх працякання. Устанаўлівае заканамернасці фарміравання мех. уласцівасцей горных парод і працякання працэсаў дэфармавання, перамяшчэння і разбурэння асобных дзялянак зямной паверхні.

Літ.:

Цытович Н.А., Тер-Мартиросян З.Г. Основы прикладной геомеханики в строительстве. М., 1981;

Войтенко В.С. Прикладная геомеханика в бурении. М., 1990.

У.С.Вайценка.

т. 5, с. 121

ГЕАФІЗІ́ЧНАЯ РАЗВЕ́ДКА,

геафізічныя метады пошукаў і разведкі, фізічныя метады даследавання будовы зямной кары з мэтай пошукаў і разведкі карысных выкапняў; раздзел геафізікі. Засн. на выкарыстанні адрозненняў фіз. уласцівасцей карысных выкапняў і ўмяшчальных горных парод. Пры геафізічнай разведцы выкарыстоўваюць метады і іх мадыфікацыі: гравітацыйны (даследуе шчыльнасць горных парод), магнітны (намагнічанасць), электрычны (удзельнае эл. супраціўленне), сейсмічны (хвалевае супраціўленне і хуткасць пашырэння сейсмічных хваль), радыеактыўны (радыеактыўнасць). Вымярэнні вядуцца з паверхні Зямлі (сушы і мора), з паветра і пад зямлёй (гл. Каратаж). У граві-, магніта-, электра- і радыёразведцы вымяраюць параметры прыродных геафіз. палёў, у сейсмаразведцы і некат. відах электраразведкі выкарыстоўваюць штучнае ўзбуджэнне палёў (праз выбухі ці вібрацыю, увядзенне ў глебу эл. току). Важная пошукавая прыкмета — геафізічныя анамаліі. Геафізічная разведка бывае прамой (выяўленне радовішча) і ўскоснай (выяўленне геал. умоў, з якімі звязаны карысныя выкапні). Метады даследавання будовы зямной кары, пошукаў і разведкі нафтавых і газавых радовішчаў распрацоўвае структурная геафізіка; пошукаў, разведкі і даследавання радовішчаў руд — рудная геафізіка; даследаванняў геал. разрэзу і тэхн. стану свідравіны — прамысл. геафізіка.

Г.І.Каратаеў.

т. 5, с. 124

КВА́НТАВАЯ СТАТЫ́СТЫКА,

раздзел статыстычнай фізікі, у якім вывучаюцца ўласцівасці сістэм тоесных мікрачасціц. Дала магчымасць тлумачыць многія фіз. з’явы, якія з пункту гледжання класічнай фізікі нельга было тлумачыць, напр., Планка закон выпрамянення абсалютна чорнага цела, электраправоднасць, цеплаёмістасць цвёрдых цел, звышцякучасць, звышправоднасць.

З квантавай механікі вынікае, што энергія такой сістэмы мае дыскрэтныя значэнні, а хвалевыя функцыі, якія апісваюць розныя станы сістэмы мікрачасціц сіметрычныя (гл. Бозе—Эйнштэйна статыстыка) або антысіметрычныя (гл. Фермі—Дзірака статыстыка) адносна перастановак часціц. В.Паўлі даказаў, што тып К.с. вызначаецца спінам часціц: часціцы з паўцэлым спінам (напр., электроны, нейтрына, пратоны) падпарадкоўваюцца К.с. Фермі—Дзірака (ферміёны), з цэлым спінам (напр., фатоны, альфа-часціцы) — Бозе—Эйнштэйна (базоны). Пры высокіх т-рах квантавыя эфекты неістотныя і формулы размеркавання часціц (пры адсутнасці знешніх палёў) пераходзяць у класічнае Максвела размеркаванне. Пры дастаткова нізкіх т-рах амаль усе ніжнія станы ферміёнаў будуць запоўненымі (выраджаны фермі-газ); базоны пры гэтых умовах імкнуцца перайсці ў стан з нулявым імпульсам (Бозе—Эйнштэйна кандэнсацыя).

Л.І.Камароў.

т. 8, с. 208

КІНЕМА́ТЫКА,

раздзел механікі, у якім вывучаюцца геам. ўласцівасці руху цел без уліку іх масы і сіл, што на іх дзейнічаюць. Звычайна падзяляецца на К. часціцы (матэрыяльнага пункта) і К. цвёрдага цела Асн. задачы К. — знаходжанне траекторый, скарасцей, паскарэнняў часціц і цел.

Становішча пункта (ці цела) адносна пэўнай сістэмы адліку вызначаецца ўраўненнямі, якія выражаюць залежнасць каардынат g_i ад часу t[g_i=g_i(t)] і наз. законамі руху, дзе i — колькасць ступеней свабоды. Звычайна гэтыя законы задаюцца ў каардынатнай [x=x(t), y=y(t), z=z(t)] або вектарнай $\text{[}\overrightarrow{r}=\overrightarrow{r}\text{(}\mathrm{t}\text{)}\text{]}$ формах, дзе x, y, z — каардынаты пункта, $\overrightarrow{r}$ — яго радыус-вектар. Функцыі, якія вызначаюць законы руху, адназначныя (аб’ект не можа займаць розныя становішчы ў адзін і той жа момант часу) і двойчы дыферэнцавальныя (паколькі ў кожны момант існуюць скорасці v_i = dg_i/dt і паскарэнні w = d​²g_i/dt​². У агульным выпадку рух часціцы апісваецца 3 ураўненнямі, а рух цвёрдага цела — 6. Заканамернасці К. выкарыстоўваюць пры разліках перадачы рухаў у кінематыцы механізмаў і пры рашэнні задач дынамікі.

Літ.:

Гл. пры арт. Механіка.

А.І.Болсун.

т. 8, с. 269