Verbum

ЛО́ГІКА АДНО́СІН,

раздзел логікі, які вывучае ўласцівасці выказванняў пра адносіны паміж аб’ектамі рознай прыроды. Элементарныя выказванні пра адносіны — выказванні віду akb, што значыць «аб’ект a знаходзіцца ў адносінах k да аб’екта b» (напр., «a брат b», «a цяжэй, чым b»). Адпаведна колькасці аб’ектаў, звязаных пэўнымі адносінамі, адрозніваюць двухмесныя (бінарныя), трохмесныя (тэрнарныя) і ўвогуле n-месныя (n-арныя) адносіны. Асабліва важнае значэнне маюць бінарныя адносіны пры дапамозе якіх вызначаюць такія важныя паняцці логікі і матэматыкі, як «функцыя», «аперацыя». Уводзячы для бінарных адносін аперацыі аб’яднання (сумы), перасячэння (здабытку) і дапаўнення, атрымліваюць «алгебру адносін»; ролю адзінкі ў ёй выконваюць адносіны эквівалентнасці (роўнасці, тоеснасці). Уласцівасці адносін эквівалентнасці — рэфлексіўнасць (для ўсякага x правільна, што xkx, г. зн. кожны аб’ект заходзіцца ў дадзеных адносінах да самога сябе); сіметрычнасць (з xky вынікае ykx, транзітыўнасць (з xky і ykz вынікае xkz). У сучаснай матэм. логіцы адносіны выражаюцца праз мнагамесныя прэдыкаты [напр., «Брат (a, b)», «Больш (a, b)»], таму Л.а. распрацоўваецца як частка логікі прэдыкатаў.

В.​В.​Філіпава.

т. 9, с. 334

МАТЭМАТЫ́ЧНАЕ ПРАГРАМАВА́НЕ,

раздзел прыкладной матэматыкі, прысвечаны тэорыі і метадам вызначэння максімумаў (ці мінімумаў) функцый многіх пераменных пры наяўнасці дадатковых абмежаванняў, зададзеных сістэмай роўнасцей і няроўнасцей. Сфарміравалася ў 1950-я г. ў сувязі з практычнымі задачамі выбару аптымальнага варыянта сярод многіх магчымых (гл. Аперацый даследаванне, Гульняў тэорыя).

Задачы М.п. з’яўляюцца матэм. мадэлямі розных задач эканомікі, тэхнікі, вытв-сці, ваен. справы, у якіх патрабуецца вызначыць аптымальны план (праграму) дзеянняў з улікам пэўных умоў і абмежаванняў. Асн. раздзелы М.п.: лінейнае праграмаванне, нелінейнае праграмаванне, а таксама выпуклае (мэтавая функцыя і мноства дазволеных планаў у ім выпуклыя; гл. Выпукласць і ўвагнутасць) і цэлалікавае (пераменныя — цэлыя лікі) праграмаванні; шэраг задач М.п. рашаецца на аснове метаду дынамічнага праграмавання. Разглядаюцца таксама стахастычныя задачы для мадэліравання практычных сітуацый ва ўмовах рызыкі і неакрэсленасці.

На Беларусі мадэлі і метады М.п. даследуюцца ў Ін-тах матэматыкі і тэхн. кібернетыкі Нац. АН, БДУ.

Літ.:

Карманов В.Г. Математическое программирование. 3 изд. М., 1986.

Ю.​Н.​Сацкоў.

т. 10, с. 212

НАБЛІ́ЖАНАЕ ІНТЭГРАВА́ННЕ,

раздзел вылічальнай матэматыкі, які вывучае метады набліжанага вылічэння вызначаных інтэгралаў і набліжанага рашэння (інтэгравання) дыферэнцыяльных ураўненняў. Выкарыстоўваецца, калі дакладнае вылічэнне немагчыма або вельмі складанае.

Набліжанае вылічэнне вызначаных інтэгралаў выконваецца аналітычнымі і графічнымі (гл. Графічныя вылічэнні) метадамі, а таксама з дапамогай спец. прылад (планіметр, інтэгратар). Сярод аналітычных найб. пашыраны метады, заснаваныя на замене падынтэгральнай функцыі адрэзкам яе Тэйлара шэрагу, інтэрпаляцыйным паліномам (гл. квадратурная формула) і інш. Для многіх правіл інтэгравання складзены табліцы вузлоў і каэфіцыентаў квадратурных формул. Нявызначаныя інтэгралы зводзяць да вызначаных з пераменнай верхняй мяжой інтэгравання. Кратныя інтэгралы вылічваюць як паўторныя, з дапамогай кубатурных формул або спец. метадамі, напр., Монтэ-Карла метадам. Для набліжанага рашэння дыферэнцыяльных ураўненняў карыстаюцца пераважна лікавымі метадамі (Рунге—Кута, Эйлера, рознаснымі метадамі і інш.), якія дазваляюць даць рашэнне ў выглядзе табліцы. Аналітычнымі метадамі (напр., шэрагаў, Чаплыгіна, варыяцыйнымі) рашэнне выяўляецца ў аналітычным выглядзе; графічнымі метадамі — у выглядзе графіка. Існуюць таксама метады, заснаваныя на выкарыстанні аналагавых вылічальных машын.

Л.​А.​Янавіч.

т. 11, с. 88

ПАЗААТМАСФЕ́РНАЯ АСТРАНО́МІЯ,

раздзел астраноміі, які даследуе касм. аб’екты пры дапамозе апаратуры, выведзенай за межы зямной атмасферы.

Празрыстасць атмасферы Зямлі абмежавана 2 вузкімі спектральнымі ўчасткамі ў дыяпазонах бачнага святла і радыёхваль. Выпрамяненне інш. частот ад касм. аб’ектаў паглынаецца атмасферай. Значныя перашкоды для наземных назіранняў абумоўлены таксама воблакамі, рухам паветр. мас, запыленасцю, пераламленнем святла на тэрмічных неаднароднасцях і інш. Уплыў атмасферы на назіранні зводзіцца да нуля на вышыні 34 км. П.а. дала магчымасць праводзіць даследаванні ва ўсім дыяпазоне эл.-магн. хваль, у т. л. ў рэнтгенаўскім і гама-дыяпазонах. Атрыманы ультрафіялетавыя спектры многіх зорак, высакаякасныя дэталёвыя фатаграфіі Сонца; у інфрачырв. частцы спектра некаторых халодных зорак выяўлены палосы вады. Даследаванні праводзяцца з дапамогай стратастатаў, ракет, ШСЗ, касм. станцый, а таксама ў абсерваторыях, размешчаных на ШСЗ (напр., з 1990 на арбіце працуе касм. тэлескоп Хабла — рэфлектар з дыяметрам люстэрка 2,4 м; вышыня 600 км над Зямлёй; ЗША).

Літ.:

Крат В.А., Котляр Л.М. Стратосферная астрономия. Л., 1976.

А.​А.​Шымбалёў.

т. 11, с. 515

ПАЗАГАЛАКТЫ́ЧНАЯ АСТРАНО́МІЯ,

раздзел астраноміі, які вывучае нябесныя целы і іх сістэмы, што знаходзяцца па-за нашай Галактыкай, і прастору паміж імі. Займаецца даследаваннем галактык, квазараў і інш. аб’ектаў, якія выпрамяняюць у аптычным, радыё-, гама-, рэнтгенаўскім і інш. дыяпазонах эл.-магн. хваль. Задачы П.а. — пабудова мадэлей эвалюцыі галактык і іх узаемадзеяння, вывучэнне прыроды квазараў, гравітацыйных лінзаў і інш. аб’ектаў.

Узнікла ў сярэдзіне 1920-х г. дзякуючы працам Э.П.Хабла. Былі выяўлены асобныя зоркі ў Андрамеды туманнасці, што сведчыла пра яе падабенства да нашай Галактыкі і што па-за межамі Млечнага Шляху існуюць іншыя зорныя сістэмы. Развіццё радыёастраноміі прывяло да адкрыцця квазараў і радыёгалактык. У выніку развіцця П.а. створана класіфікацыя галактык, вывучаюцца іх скопішчы і звышскопішчы, пабудавана карціна расшырэння Сусвету.

Літ.:

Воронцов-Вельяминов Б.А. Внегалактическая астрономия. 2 изд. М., 1978;

Агекян Т.А. Звезды, галактики, Метагалактика. 3 изд. М., 1981;

Тейлер Р.​Дж. Галактики: Строение и эволюция: Пер. с англ. М., 1981.

А.​А.​Шымбалёў.

т. 11, с. 515