Verbum

ПАДЗЕ́ЛЬНАСЦЬ,

здольнасць аднаго ліку (ці алг. выразу) дзяліцца на другі (гл. Дзяленне). Напр., адзін цэлы лік кратны другому, калі ў выніку дзялення першага (дзеліва) на другі (дзельнік) атрымліваецца таксама цэлы лік.

Уласцівасці П. залежаць ад таго, якія сукупнасці лікаў разглядаюцца. Лік наз. простым, калі ў яго няма дзельнікаў, адрозных ад яго самога і адзінкі (напр., лікі 2, 3, 5, 7), і састаўным у процілеглым выпадку. Любы цэлы састаўны лік можна адназначна раскласці ў здабытак простых лікаў, напр., 72 = 2∙2∙2∙3∙3. Існуюць прыкметы, па якіх лёгка вызначыць, ці дзеліцца зададзены лік на просты. Напр., лік дзеліцца на 2, калі яго апошняя лічба цотная; лік дзеліцца на 3 (ці 9), калі сума яго лічбаў дзеліцца на 3 (ці 9).

т. 11, с. 495

РАСКЛАДА́ННЕ НА МНО́ЖНІКІ,

тоеснае пераўтварэнне ліку ці мнагаскладу ў здабытак некалькіх сумножнікаў. Вядзе да спрашчэння матэм. выразаў.

Р. на м. цэлых лікаў важнае пры вывучэнні іх падзельнасці: любы састаўны лік можна пераўтварыць у здабытак простых лікаў, напр., 396 = 2∙2∙3∙3∙11. Мнагасклад ад адной пераменнай над зададзеным полем P не заўсёды можна паказаць у выглядзе здабытку мнагаскладаў больш нізкай ступені над тым жа полем (непрыводны мнагасклад). Кожны іншы мнагасклад ад адной пераменнай адназначна раскладаецца на здабытак непрыводных мнагаскладаў з дакладнасцю да парадку іх нумарацыі, а таксама да пастаянных множнікаў. Напр.; калі мнагасклад P(x) ступені n P(x) = a₀ + a₁x + ... + a_nx_n, мае карані x₁, x₂, ..., x_n, то справядліва Р. на м. P(x) = a_n(x − x₁) (x − x₂) ... (x − x_n).

т. 13, с. 352

КАШЫ́ НЯРО́ЎНАСЦЬ,

няроўнасць для канечных сум сапраўдных ці комплексных лікаў, якая мае выгляд: (a₁b₁+...+a_nb_n)​²≤(a₁​²+a₂​²+...+a_n​²)(b₁​²+b₂​²+...+b_n​²). Даказана А.​Кашы ў 1821. Інтэгральны аналаг К.н. ўстаноўлены В.​Я.​Бунякоўскім (гл. Бунякоўскага няроўнасць).

т. 8, с. 202

ПАЗІЦЫ́ЙНАЯ СІСТЭ́МА ЛІЧЭ́ННЯ,

сістэма лічэння, заснаваная на прынцыпе пазіцыйнага (памесцавага) значэння лічбаў (адна і тая ж лічба мае розныя значэнні ў залежнасці ад яе месцазнаходжання ў запісе лікаў). Найб. пашыраны двайковая сістэма лічэння, дзесятковая сістэма лічэння, а таксама шасцідзесятковая (пры запісе часу і вуглоў).

т. 11, с. 518

ВІНАГРА́ДАЎ (Іван Мацвеевіч) (14.9.1891, с. Мілалюб Пскоўскай вобл., Расія — 20.3.1983),

савецкі матэматык.

Акад. АН СССР (1929). Чл. шматлікіх замежных АН. Двойчы Герой Сац. Працы (1945, 1971). Скончыў Пецярбургскі ун-т (1914). З 1918 у Пермскім ун-це, ленінградскіх політэхн. ін-це і ун-це. З 1932 дырэктар Матэм. ін-та АН СССР. Навук. працы па аналіт. тэорыі лікаў. Прапанаваў адзін з самых эфектыўных і агульных метадаў аналіт. тэорыі лікаў — метад трыганаметрычных сум, які дазволіў атрымаць фундаментальныя вынікі па праблемах Варынга, Гільберта—Камке, Гольдбаха, ацэнцы сум Вейля і інш. Ленінская прэмія 1972. Дзярж. прэмія СССР 1941, 1983. Залаты медаль імя М.​В.​Ламаносава АН СССР (1971).

Тв.:

Метод тригонометрических сумм в теории чисел. 2 изд. М., 1980;

Основы теории чисел. 9 изд. М., 1981.

Літ.:

Н.​М.​Виноградов. М., 1978.

т. 4, с. 181

ДЗЯЛЕ́ННЕ,

арыфметычнае дзеянне, адваротнае множанню. Падзяліць лік a (дзеліва) на b (дзельнік адрозны ад нуля) — значыць знайсці такі лік x (дзель), што здабытак bx = a (або xb = a). Для абазначэння Дз. выкарыстоўваюць знакі двукроп’я (a:b), гарыз. ($\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$) або нахільнай (a/b) рысы.

Для рацыянальных лікаў (цэлых, дробных і нуля) Дз. адназначнае і заўсёды магчымае (акрамя Дз. на нуль, што немагчыма). У межах цэлых лікаў — адназначнае, але не заўсёды магчымае, напр., 6 дзеліцца на 2 і 3, але не дзеліцца на 5. Абагульненнем звычайнага Дз. з’яўляецца Дз. з астачай. Падзяліць цэлыя неадмоўныя лікі a на b — знайсці такія цэлыя неадмоўныя лікі x і y, якія задавальнялі б патрабаванні a = bx + y, y < b, дзе x — няпоўная дзель (пры y ≠ 0) ці дзель (пры y = 0); y — астача. Гл. таксама Падзельнасць.

т. 6, с. 138

ПІФАГО́Р (Pythagoras) Самаскі

(каля 580, в-аў Самас, Грэцыя — 500 да н.э.),

старажытна-грэчаскі матэматык і філосаф-ідэаліст, заснавальнік піфагарэізму. У галіне матэматыкі яму прыпісваюць увядзенне доказу ў геаметрыю, пабудову планіметрыі прамалінейных фігур, стварэнне вучэння пра падобнасць, доказ Піфагора тэарэмы, адкрыццё ірацыянальных лікаў, пабудову некат. правільных многавугольнікаў і мнагаграннікаў і інш. Ёсць звесткі пра П. як астранома. Ён лічыў Зямлю шарам, які знаходзіцца ў цэнтры Сусвету; ведаў пра ўласны рух Сонца, Месяца і планет. Заснаваў у г. Кратоне (Паўд. Італія) піфагарэйскі саюз, які быў адначасова філас. школай, паліт. партыяй і рэліг. брацтвам. Лічыў, што лік ёсць сутнасць усіх рэчаў, а Сусвет з’яўляецца гарманічнай сістэмай лікаў і іх адносін. Адстойваў уяўленне аб бессмяротнасці душ і іх перасяленні. Быў ідэолагам рабаўладальніцкай арыстакратыі.

Літ.:

Болгарский Б.В. Очерки по истории математики. Мн., 1974.

т. 12, с. 392

НЯВЫ́ЗНАЧАНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні ці сістэмы ўраўненняў, у якіх колькасць невядомых большая за колькасць ураўненняў. Як правіла, маюць бясконцую колькасць рашэнняў. У тэорыі лікаў адшукваюцца рашэнні Н.у., якія задавальняюць тыя ці інш. арыфм. ўмовы (звычайна шукаюць рашэнні Н.у. у цэлых ці рацыянальных ліках). Вывучаюцца ў тэорыі дыяфантавых ураўненняў.

т. 11, с. 405

АСАЦЫЯТЫ́ЎНАСЦЬ (ад лац. associare далучаць),

спалучальнасць, спалучальны закон (матэм.), уласцівасць складання і множання лікаў, якая выражана тоеснасцю (a + b) + c = a + (b + c) і (a b) c = a (bc) адпаведна (спачатку выконваецца аперацыя, узятая ў дужкі). Уласцівасць асацыятыўнасці мае множанне матрыц, падстановак, пераўтварэнняў. Аперацыі дзялення і аднімання не асацыятыўныя.

т. 2, с. 21

ДЫСТРЫБУТЫ́ЎНАСЦЬ (ад лац. distributivus размеркавальны),

уласцівасць, якая звязвае складанне і множанне лікаў і выражаецца формулай (a + b + ... + c)m = am + bm + ... + cm. У агульным выпадку Д. аператара T адносна некаторага дзеяння x⊗y выражаецца формулай T(x⊗y) = T(x)⊗T(y). Напр., падвышэнне да ступені дыстрыбутыўна адносна множання [(ab)​ⁿ = a​ⁿb​ⁿ].

т. 6, с. 297