Verbum

ВІНТАВА́Я ЛІ́НІЯ,

прасторавая крывая, якая апісваецца пунктам, што абарочваецца з пастаяннай вуглавой скорасцю вакол нерухомай восі і адначасова рухаецца паступальна ўздоўж гэтай жа восі з пастаяннай скорасцю. Бывае цыліндрычная (размяшчаецца на паверхні круглага цыліндра) і канічная (размяшчаецца на паверхні круглага конуса). Вінтавая лінія перасякае ўсе ўтваральныя цыліндра (конуса) пад аднолькавым вуглом. Уласцівасць вінтавой лініі перамяшчацца па самой сабе без змены формы выкарыстоўваецца ў тэхніцы для стварэння рознага роду вінтоў.

т. 4, с. 187

АВА́Л (франц. ovale ад лац. ovum яйцо),

замкнёная выпуклая плоская крывая, (напр., акружнасць, эліпс). Уласцівасці: кожны дастаткова гладкі авал мае не менш як 4 пункты максімуму і мінімуму крывізны; калі адлегласць паміж любымі 2 паралельнымі, датычнымі да авала, пастаянная для ўсіх напрамкаў (авал пастаяннай шырыні h), то даўжыня роўная πh. Авал пастаяннай шырыні атрымліваюць, калі з вяршыні роўнастаронняга трохвугольніка са стараной а апісваюць 6 акружнасцей (3 адвольным радыусам r, 3 радыусам, роўным R = a + r). У алг. геаметрыі авалам наз. ўсякія замкнёныя (не абавязкова выпуклыя) галіны алг. крывых, што не маюць пунктаў самаперасячэння.

т. 1, с. 58

АСТРО́ІДА (ад астра... + грэч. eidos від), плоская алг. крывая 6-га парадку. Апісваецца пунктам M акружнасці радыуса r, якая коціцца па ўнутр. боку акружнасці радыуса $\mathrm{R}=4\mathrm{r}$. Ураўненне астроіды ў дэкартавых каардынатах: ${\displaystyle {\mathrm{x}}^{\mathrm{2/3}}+{\mathrm{y}}^{\mathrm{2/3}}={\mathrm{R}}^{\mathrm{2/3}}}$ , параметрычныя ўраўненні: ${\displaystyle \mathrm{x}=\mathrm{R}{cos}^3\mathrm{t}/4}$ , ${\displaystyle \mathrm{y}=\mathrm{R}{sin}^3\mathrm{t}/4}$ . Мае 4 пункты вяртання. Астроіда — агінальная сям’і адрэзкаў пастаяннай даўжыні з канцамі на дзвюх узаемна перпендыкулярных прамых. Косая астроіда — агінальная сям’і адрэзкаў пастаяннай даўжыні з канцамі на дзвюх прамых, што перасякаюцца пад адвольным вуглом.

т. 2, с. 56

ЛАГАРЫФМІ́ЧНАЯ СПІРА́ЛЬ,

графік паказальнай функцыі ў палярных каардынатах; плоская трансцэндэнтная крывая, якая перасякае ўсе радыусы-вектары пад адным і тым жа вуглом. Вызначаецца ўраўненнем r = ae​^kȹ. Адносіцца да псеўдаспіралей (гл. Спіралі).

Л.с. адкрыта Р.Дэкартам (1638; апублікавана ў 1657) і незалежна Э.Тарычзлі (1644); уласцівасці Л.с. даследаваў Я.Бернулі (1692). Л.с. пераходзіць у сябе пры лінейных пераўтварэннях плоскасці; яе эвалюта (гл. Эвалюта і эвальвента) таксама Л.с. Пры стэрэаграфічнай праекцыі плоскасці на сферу Л.с. пераходзіць у лаксадромію. Адлюстроўвае многія затухальныя працэсы. Выкарыстоўваецца ў тэхніцы. Напр., па Л.с. выконваюцца профілі вярчальных нажоў, фрэзаў, зубчастых перадач.

т. 9, с. 87