АЛГЕБРАІ́ЧНАЯ ГЕАМЕ́ТРЫЯ,

раздзел матэматыкі, які вывучае геаметрычныя аб’екты, звязаныя алг. ўраўненнямі, — алг. мнагастайнасці. Узнікла ў 17 ст. з увядзеннем у геаметрыю паняцця каардынат. У сярэдзіне 19 ст. алгебраічная геаметрыя выдзелілася з матэм. аналізу як тэорыя алг. крывых. У канцы 19 ст. італьян. вучоныя К.Сегрэ, Л.Крэмона і інш. стварылі тэорыю алг. паверхняў. У 1930-я г. матэматыкі галандскі Б.Л.Ван-дэр-Вардэн, ням. Г.Гасе і франц. А.Вейль стварылі асновы алгебраічнай геаметрыі над адвольным полем К. Падабенства тэорыі алг. крывых і тэорыі алг. лікаў стымулявала пошукі агульнай алг. асновы (амер. вучоны О.Зарыскі, франц. матэматыкі К.Шэвале і Ж.Сер). Асновай стала тэорыя схем (франц. матэматык А.Гратэндзік), дзе, напр., на геам. мове разглядаліся сістэмы алг. ураўненняў над адвольным камутатыўным кольцам, апісваліся ўласцівасці праектыўных мнагастайнасцяў. Алгебраічная геаметрыя звязана з тэорыяй функцый камплексных пераменных, лікаў тэорыяй, ураўненнямі матэматычнай фізікі і інш.

Літ.:

Шафаревич И.Р. Основы алгебраической геометрии. 2 изд. Т. 1—2. М., 1988;

Гриффитс Ф., Харрис Дж. Принципы алгебраической геометрии: Пер. с англ. Т. 1—2. М., 1982.

В.А.Ліпніцкі.

т. 1, с. 234

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ГАРМАНІ́ЧНЫ АНА́ЛІЗ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаецца раскладанне функцый у трыганаметрычныя шэрагі і інтэгралы. Класічны гарманічны аналіз узнік у 18—19 ст. пад уплывам фіз. задач і стаў самаст. матэм. дысцыплінай у канцы 19 — пач. 20 ст. Далейшае развіццё прывяло да ўстанаўлення сувязей гарманічнага аналізу з агульнымі праблемамі тэорыі функцый і функцыянальнага аналізу. Метады гарманічнага аналізу выкарыстоўваюцца ў тэорыі імавернасцей, тэорыі дыферэнцыяльных і інтэгральных ураўненняў і інш.

Сутнасць класічнага гарманічнага аналізу ў раскладанні перыядычных функцый у збежныя Фур’е шэрагі, каэфіцыенты якіх у некат. выпадках вылічаюцца па Эйлера—Фур’е формулах, калі функцыя зададзена складаным выразам, табліцай або графікам — лікавымі, графічнымі і інш. метадамі набліжанага інтэгравання або з дапамогай спец. прылад — гарманічных аналізатараў. Неперыядычная функцыя (пры пэўных умовах) выражаецца ў выглядзе Фур’е інтэграла, што апісвае яе як суму бясконца малых гарманічных кампанентаў, параметры якіх вызначаюцца Фур’е пераўтварэннем.

Літ.:

Серебренников М.Г. Гармонический анализ. М.; Л., 1948;

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 2. 2 изд. Мн., 1984.

А.А.Гусак.

т. 5, с. 63

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ГЕАМЕХА́НІКА

(ад геа... + механіка),

навука аб механічным стане зямной кары і працэсах, якія адбываюцца ў ёй пад уплывам натуральных і тэхнагенных фактараў. Да натуральных уздзеянняў адносяцца тэрмічныя (павышэнне і паніжэнне т-ры) і мех. (сілы, абумоўленыя гравітацыйным узаемадзеяннем, вярчэннем Зямлі і інш. касм. фактарамі); да тэхнагенных — распрацоўка радовішчаў карысных выкапняў, прамысл. і грамадз. буд-ва, ядз. выбухі і інш.

Геамеханіка ўзнікла ў пач. 20 ст. як раздзел геафізікі. Яе тэарэт. і эксперым. даследаванні непасрэдна звязаны з інжынернай геалогіяй, газа-, гідра- і тэрмадынамікай, механікай суцэльнага асяроддзя. Геамеханіка вывучае заканамернасці напружана-дэфармаванага стану зямной кары, працэсы фарміравання мех. поля Зямлі, тлумачыць прыродныя з’явы, што ім спадарожнічаюць, прагназуе напрамкі і формы іх працякання. Устанаўлівае заканамернасці фарміравання мех. уласцівасцей горных парод і працякання працэсаў дэфармавання, перамяшчэння і разбурэння асобных дзялянак зямной паверхні.

Літ.:

Цытович Н.А., Тер-Мартиросян З.Г. Основы прикладной геомеханики в строительстве. М., 1981;

Войтенко В.С. Прикладная геомеханика в бурении. М., 1990.

У.С.Вайценка.

т. 5, с. 121

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ГЕАФІЗІ́ЧНАЯ РАЗВЕ́ДКА,

геафізічныя метады пошукаў і разведкі, фізічныя метады даследавання будовы зямной кары з мэтай пошукаў і разведкі карысных выкапняў; раздзел геафізікі. Засн. на выкарыстанні адрозненняў фіз. уласцівасцей карысных выкапняў і ўмяшчальных горных парод. Пры геафізічнай разведцы выкарыстоўваюць метады і іх мадыфікацыі: гравітацыйны (даследуе шчыльнасць горных парод), магнітны (намагнічанасць), электрычны (удзельнае эл. супраціўленне), сейсмічны (хвалевае супраціўленне і хуткасць пашырэння сейсмічных хваль), радыеактыўны (радыеактыўнасць). Вымярэнні вядуцца з паверхні Зямлі (сушы і мора), з паветра і пад зямлёй (гл. Каратаж). У граві-, магніта-, электра- і радыёразведцы вымяраюць параметры прыродных геафіз. палёў, у сейсмаразведцы і некат. відах электраразведкі выкарыстоўваюць штучнае ўзбуджэнне палёў (праз выбухі ці вібрацыю, увядзенне ў глебу эл. току). Важная пошукавая прыкмета — геафізічныя анамаліі. Геафізічная разведка бывае прамой (выяўленне радовішча) і ўскоснай (выяўленне геал. умоў, з якімі звязаны карысныя выкапні). Метады даследавання будовы зямной кары, пошукаў і разведкі нафтавых і газавых радовішчаў распрацоўвае структурная геафізіка; пошукаў, разведкі і даследавання радовішчаў руд — рудная геафізіка; даследаванняў геал. разрэзу і тэхн. стану свідравіны — прамысл. Геафізіка.

Г.І.Каратаеў.

т. 5, с. 124

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

грама́тыка

(гр. grammatike)

1) раздзел мовазнаўства, які вывучае сістэму моўных формаў (марфалогія), сродкі і спосабы іх спалучэння ў сказе (сінтаксіс);

2) сукупнасць правіл словазмянення і спалучэння слоў у сказы, уласцівая якой-н. мове, а таксама кніга, у якой змешчаны гэтыя правілы (напр. нарматыўная г., школьная г).

Слоўнік іншамоўных слоў (А. Булыка, 1999, правапіс да 2008 г., часткова)

ча́стка, ‑і, ДМ ‑тцы; Р мн. ‑так; ж.

1. Пэўная доля чаго‑н. цэлага. Пятрок разрэзаў пасак на дзве часткі: сабе ўзяў большую. □ Віцю даў меншую. Паўлаў. Уначы людзі былі разбуджаны нейкім асабліва моцным, але глухім грукатам. Нават зямля затрэслася і абвалілася частка берага. Маўр. // Участак якой‑н. плошчы. Сядзіба з будынкамі МТС знаходзілася на ўскраіне раённага цэнтра, у той яго частцы, куды ўшчыльную падступаў густы малады бор. Якімовіч. Гутарка ішла пра панскі луг, частку якога Вільчыцкі штогод прадаваў «на скос». Брыль. // Пэўная колькасць каго‑, чаго‑н., вылучаная з агульнага складу ці колькасці. Значная частка партызан разышлася па дарогах дзеля таго, каб у атрадзе было вядома ўсё, што робіцца на тэрыторыі раёна. Чорны. Ліст пажоўк на бярозах. Частка яго ляжала на зямлі. Ермаловіч. // Доля, якая каму‑н. належыць; пай. [Уладзік:] — А кабылу я ўсё-такі вазьму. Няхай будзе гэта з тае часткі, якая мне з гаспадаркі належыць. Крапіва.

2. Састаўны кампанент, элемент цэлага. Праблема героя рамана з’яўляецца часткай агульнай праблемы станоўчага героя савецкай літаратуры. Дзюбайла. // Прадмет, які ўваходзіць у сістэму якога‑н. адзінства; састаўны элемент якога‑н. арганізма, машыны і пад. Часткі прыёмніка. Запасныя часткі. Часткі цела. □ Сама ж кантора з’яўлялася часткай мураванага свірна з прасторным ацэментаваным падвалам. Колас. Пярэдняя частка.. моцнага тулава [зубра] цяжкая і масіўная, здаецца непамерна развітой у параўнанні з задняй, пакрытай карацейшымі і святлейшымі валасамі. В. Вольскі. // Раздзел, галіна і пад., якая характарызуе каго‑, што‑н. у якіх‑н. адносінах, з якога‑н. боку. У сваёй літаратурнай частцы.. [газета] па сутнасці прапагандавала эстэтычныя ідэі класічнай рускай літаратуры, мастацкія прынцыпы крытычнага рэалізму і народнасці. Ларчанка. Нарэшце, афіцыйная частка закончылася, і Меліяранскі пачаў знаёміць вучняў з выкладчыкамі. С. Александровіч.

3. Раздзел літаратурнага, музычнага твора. У 1954 г. Я. Колас надрукаваў апошнюю частку свайго рамана «На ростанях». Шкраба.

4. Аддзел якой‑н. установы, асобная галіна кіравання. Навучальная частка. □ Цётка Палашка ў штабной зямлянцы вяла рашучую атаку на Лявона Маркавіча, пад загадам якога знаходзілася гаспадарчая частка лагера. Лынькоў.

•••

Казённая частка — частка агнястрэльнай зброі, з якой яна зараджаецца.

Частка свету — адна з краін свету (Еўропа, Азія, Афрыка, Амерыка, Аўстралія, Антарктыда).

Ірвацца на часткі — імкнуцца выконваць адразу мноства розных спраў, даручэнняў, абавязкаў. Магдалена проста як не рвалася на часткі. Чорны.

Ірваць на часткі гл. ірваць ​1.

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)

ВАРЫЯЦЫ́ЙНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, які вывучае тэорыю экстрэмуму (найбольшых ці найменшых значэнняў) функцыяналаў, залежных ад адной ці некалькіх функцый, падпарадкаваных пэўным абмежаванням. Узнікла ў 18 ст. на аснове прац. Л.Эйлера і Ж.Лагранжа як развіццё метадаў рашэння экстрэмальных задач механікі і фізікі. Першымі былі задачы аб брахістахроне, паверхнях вярчэння, знаходжанні геадэзічнай лініі і ізаперыметрычная задача (напр., знаходжанне замкнёнай плоскай лініі зададзенай даўжыні, якая абмяжоўвае найб. плошчу).

Варыяцыйнае злічэнне грунтуецца на паняцці варыяцыі (абагульненне паняцця дыферэнцыяла на выпадак функцыяналаў; адсюль назва). Гал. пытанні даследаванняў класічнага варыяцыйнага злічэння — умовы існавання і метады знаходжання экстрэмальных функцый, а таксама неабходныя і дастатковыя ўмовы, якія яны павінны задавальняць. Значны ўклад у распрацоўку і развіццё варыяцыйнага злічэння зрабілі А.Лежандр, К.Веерштрас, Д.Гільберт, ням. матэматыкі К.Якобі, К.Каратэадоры і інш. Абагульненнем задач класічнага варыяцыйнага злічэння з’яўляюцца задачы аптымальнага кіравання, даследаванні якіх пачаліся ў 1950-я г. (Л.С.Пантрагін, Р.В.Гамкрэлідзе, У.Р.Балцянскі), на Беларусі вядуцца з 1960-х г. (Р.Габасаў і Ф.М.Кірылава).

Літ.:

Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А. Курс вариационного исчисления. 2 изд. М.; Л., 1950;

Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления: Пер. с англ. М., 1974.

В.В.Гарохавік.

т. 4, с. 20

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ВО́РДСВАРТ,

Уордсуарт (Wordsworth) Уільям (7.4.1770, г. Кокермут, Вялікабрытанія — 23.4.1850), англійскі паэт. Паэт-лаўрэат з 1843. Скончыў Кембрыджскі ун-т (1791). Разам з С.Т.Колрыджам, Р.Саўці прадстаўнік т.зв. «азёрнай школы» (гл. раздзел Літаратура ў арт. Вялікабрытанія). Вядомасць прынесла паэма «Віна і смутак» (1783). Эвалюцыя філас.-рэліг. і маральна-этычных поглядаў адбілася ў вершаванай аўтабіягр. паэме «Прэлюд» (1799—1805, выд. 1850). Зб. «Лірычныя балады» (разам з Колрыджам, т. 1—2, 1798) паклаў пачатак рамантызму ў англ. л-ры. Простая мова, набліжаная да прозы, культ уяўлення, дэмакратызацыя тэматыкі высокай паэзіі (лёс простага чалавека, духоўны свет селяніна) — прынцыпы, якімі кіраваўся Вордсварт на працягу ўсёй творчасці. Узаемаадносіны чалавека, прыроды і Бога — гал. тэма філас. паэмы «Прагулка» (1814). Аўтар зб-каў «Вершы» (т. 1—2, 1807), «Біблейскія санеты» (1822), балад, памфлетаў. Пантэізм філас. і пейзажнай лірыкі Вордсварта зрабіў моцны ўплыў на амер. рамантыкаў (Р.У.Эмерсан, У.К.Браянт). Высокую ацэнку навацыям паэта даў А.С.Пушкін (арт. «Пра паэтычны стыль»).

Тв.:

Рус. пер. — [Стихи];

Сонеты // Поэзия английского романтизма. М., 1975.

Літ.:

Дьяконова Н.Я. Английский романтизм. М., 1978. С. 42—74.

Н.М.Саркісава.

т. 4, с. 274

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

АПТЫМА́ЛЬНАЕ КІРАВА́ННЕ,

раздзел матэматыкі, які вывучае кіраванне сістэмамі, тэхн. аб’ектамі і інш., што забяспечвае найлепшае (аптымальнае) працяканне працэсаў у пэўным, папярэдне вызначаным кірунку. Дае магчымасць рэалізаваць мэту кіравання за найменшы магчымы час або з найбольшым эканам. эфектам.

Першыя задачы аптымальнага кіравання пастаўлены ў пач. 1950-х г. пры вывучэнні дынамікі лятальных апаратаў і працэсаў аўтам. рэгулявання. Пытанні аптымізацыі аб’ектаў кіравання разглядаюцца ў тэорыі аптымальнага кіравання, якая грунтуецца на некласічных варыяцыйных задачах (гл. Варыяцыйнае злічэнне) адшукання экстрэмумаў функцыяналаў па рашэннях ураўненняў, што апісваюць аб’екты кіравання, і кіраванняў, дзе рэалізуецца экстрэмум; пры гэтым абмежаванні параметраў кіравання выражаюцца нястрогімі няроўнасцямі (могуць прымаць і гранічныя значэнні). Задачы рашаюцца рознымі метадамі, найбольш агульныя — прынцып максімуму і метад дынамічнага праграмавання.

Асновы матэм. тэорыі аптымальнага кіравання закладзены работамі сав. матэматыка Л.С.Пантрагіна і амер. матэматыка Р.Белмана. На Беларусі даследаванні па праблемах аптымальнага кіравання пачаліся ў 1966 пад кіраўніцтвам Я.А.Барбашына і вядуцца ў БДУ і Ін-це матэматыкі АН Беларусі.

Літ.:

Математическая теория оптимальных процессов. 4 изд. М., 1983;

Габасов Р., Кириллова Ф.М. Качественная теория оптимальных процессов. М., 1971.

Р.Габасаў, Ф.М.Кірылава.

т. 1, с. 436

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

АРЭА́ЛЬНАЯ ЛІНГВІСТЫ́КА,

раздзел мовазнаўства, які даследуе арэалы моўных з’яў, іх тыпы і ўзаемадзеянне. Асноўныя прынцыпы арэальнай лінгвістыкі распрацаваў у 1925 італьянскі лінгвіст М.Барталі, які паказаў, што ўзаемадзеянне арэалаў блізкіх ці функцыянальна тоесных з’яў можа разглядацца з пункту погляду дыяхраніі (гэта значыць часавых адносін): адны арэалы ўяўляюць інавацыі (новыя з’явы, якія распаўсюджваюцца), іншыя — архаізмы (старыя з’явы, што звужаюць сваю тэрыторыю). Ад іх узаемнага размяшчэння залежаць так званыя нормы арэалаў. Складаныя выпадкі прасторавага ўзаемадзеяння арэалаў моўных з’яў (адна з якіх была прычынай узнікнення другой) даследаваў бел. лінгвіст П.А.Бузук.

Сучасная арэальная лінгвістыка займаецца інтэрпрэтацыяй моўных фактаў, здабытых лінгвістычнай геаграфіяй і пададзеных графічна ў выглядзе большых або меншых масіваў, размешчаных асобна ці ў кантакце паміж сабой. Налажэнне арэалаў розных інавацыйных з’яў, якія характарызуюць асобную мову ці моўную супольнасць, утварае так званую арэальную структуру гэтай мовы ці супольнасці.

Літ.:

Бузук П. Лінгвістычная геаграфія як дапаможны метад пры вывучэнні гісторыі мовы // Sbornik praci I. Sjezdu slovanskych filologů v Praze, 1929. Praha, 1932. Т. 2;

Цыхун Г.А. Арэальная тыпалогія славянскіх моў. Мн., 1988;

Bartoli M. Introduzione alla neolinguistica. Genève, 1925.

Г.А.Цыхун.

т. 2, с. 10

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)