Verbum

АРЫЕНТА́ЦЫЯ [французскае orientation ад лацінскага oriens (orientis) усход] у матэматыцы, абагульненне паняцця напрамку на прамой на геаметрычныя аб’екты больш складанай структуры. Арыентацыя на прамой задаецца выбарам аднаго з двух магчымых напрамкаў. Замкнутую крывую можна арыентаваць па гадзіннікавай стрэлцы ці супраць яе. На плоскасці можна выбраць пэўную арыентацыю для ўсіх замкнутых крывых, якія ёй належаць і самі не перасякаюцца. Калі ўсе такія крывыя арыентаваць супраць або па гадзіннікавай стрэлцы, то ўся плоскасць будзе арыентаваная супраць або па гадзіннікавай стрэлцы. Аналагічна вызначаюць арыентацыю паверхні, якая мае 2 бакі. Аднабаковыя паверхні, напрыклад Мёбіуса ліст, не арыентуюцца. Паверхні, якія абмяжоўваюць частку прасторы, заўсёды належаць да арыентаваных. Арыентацыя прасторы задаецца выбарам Арыентацыі ўсіх замкнутых паверхняў, якія абмяжоўваюць вызначаныя часткі прасторы. Арыентацыя прасторы (плоскасці) задаюць таксама выбарам дэкартавай сістэмы каардынат (правай ці левай). Паняцце Арыентацыі пашыраецца і на мнагамерныя прасторы.

т. 2, с. 5

АЛЮМІНАТЭРМІ́Я (ад алюміній + грэч. thermē цяпло),

від металатэрміі; тэрмічны працэс, заснаваны на аднаўленні парашкападобным алюмініем кіслародных злучэнняў металаў.

Адбываецца ў плавільнай шахце ці тыглі, куды засыпаецца парашкападобная шыхта, якая падпальваецца з дапамогай запальнай сумесі. Пры гарэнні развіваецца высокая т-ра (да 3000 °C), цеплата рэакцыі складае не менш за 2300 кДж/кг сумесі. Калі цеплата рэакцыі меншая, то сумесь вокісу металу з алюмініем падаграваюць у эл. печы (алюмінатэрмія электрапечная), калі пры аднаўленні вылучаецца вял. колькасць цяпла (без дадатковага яго падвядзення), ажыццяўляецца алюмінатэрмія пазапечная. Алюмінатэрмія выкарыстоўваецца для награвання і расплаўлення кантаў метал. вырабаў, што зварваюцца (напр., пры тэрмічнай зварцы рэек), для запальных сумесяў, у металургіі для атрымання з аксідаў металаў і сплаваў (безвугляродзістых металаў, ферасплаваў, лігатур).

т. 1, с. 291

ГАДО́ГРАФ (ад грэч. hodos шлях, рух, кірунак + ...граф),

1) у механіцы — крывая лінія, утвораная канцом вектар-функцыі, значэнні якой пры розных значэннях аргумента адкладзены ад агульнага пачатку (пункт 0). Калі, напр., становішча рухомага пункта M вызначаецца радыус-вектарам $\overrightarrow{r}$, то гадограф вектара $\overrightarrow{r}$ — траекторыя руху гэтага пункта. Гадограф дае геам. ўяўленне пра змяненне ў часе некат. вектар-функцыі і пра скорасць гэтага змянення, якая накіравана па датычнай да гадографа, напр., скорасць $\overrightarrow{v}$ пункта M накіравана па датычнай да гадографа вектара $\overrightarrow{r}$, паскарэнне $\overrightarrow{w}$ — па датычнай да гадографа вектара скорасці $\overrightarrow{v}$.

2) У сейсмалогіі — графік залежнасці паміж адлегласцю і часам, на працягу якога сейсмічныя ваганні распаўсюджваюцца ад цэнтра землетрасення або выбуху да пункта назірання. Аналіз формы гадографа выкарыстоўваецца пры даследаваннях будовы Зямлі, для разведкі карысных выкапняў і інш.

т. 4, с. 422

ДЫСПЕ́РСІЯ (ад лац. dispersio рассейванне) у матэматыцы, мера адхілення (рассейвання, роскіду) магчымых значэнняў выпадковай велічыні ад яе сярэдняга значэння Квадратны корань з Д. наз. сярэднім квадратычным адхіленнем.

Асн. ўласцівасці: Д. пастаяннай велічыні роўная нулю; Д. не зменіцца, калі да выпадковай велічыні дадаць пастаянную; Д. сумы незалежных велічынь роўная суме іх Д. і інш. У тэорыі імавернасцей Д. выпадковай велічыні X — матэм. чаканне D(X) = M(X−MX)​² квадрата адхілення X ад яе матэм. чакання MX. Калі X мае функцыю размеркавання F(X), то яе Д. $D\text{(}X\text{)}=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{\text{(}X-MX\text{)}}^{2}dF\text{(}X\text{)}$ . У матэм. статыстыцы Д. — сярэдняе арыфм. $D\text{(}x\text{)}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^{n}i{\text{(}{x}_i-\stackrel{\_}{x}\text{)}}^2$ з квадратаў адхіленняў велічынь _i ад іх сярэдняга арыфм. $\stackrel{\_}{x}=\text{(}{x}_1+x_2+\text{...}+x_n\text{)}/n$ .

М.​П.​Савік.

т. 6, с. 295

ІНТЭГРАВА́ННЕ ў матэматыцы,

аперацыя знаходжання інтэграла па пэўных правілах; знаходжанне рашэння дыферэнцыяльнага ўраўнення. Бывае аналітычнае, графічнае (гл. Графічныя вылічэнні) і лікавае (гл. Лікавае інтэграванне, Лікавыя метады).

Асн. метады аналітычнага І.: непасрэднае І., замена пераменнай і І. па частках. Непасрэднае І. [вылічэнне нявызначанага інтэграла ∫𝑓(x)dx] — аперацыя, адваротная дыферэнцаванню: знайсці функцыю F(x), вытворная ад якой роўная зададзенай функцыі 𝑓(x). Пры гэтым ∫[𝑓_i(x) + 𝑓₂(x) + ... + 𝑓_n(x)]dx = 𝑓₁(x)dx + ∫𝑓₂(x)dx + ... + ∫𝑓_n(x)dx. Вызначаны інтэграл у выпадку неперарыўнай 𝑓(x) і элементарнай F(x) вылічваецца па формуле Ньютана—Лейбніца: ∫𝑓(x)dx = F(b) − F(a). Для складанай функцыі 𝑓(x), дзе x = g(t) — дыферэнцавальная функцыя, выкарыстоўваецца метад замены пераменнай (метад падстаноўкі): ∫𝑓(x)dx = ∫𝑓[g(t)]g(t)dt. Метад І. па частках; калі u = u(x) і v = v(x) — дыферэнцавальныя функцыі, то ∫udv = uv + ∫vdu.

А.​А.​Гусак.

т. 7, с. 279