Verbum

БЕРНУ́ЛІ

(Bernoulli),

сям’я швейц. вучоных 17—18 ст.

Якаб Бернулі (27.12.1654, г. Базель, Швейцарыя — 16.8.1705), матэматык. Праф. Базельскага ун-та (1687). Развіў метады злічэння бесканечна малых Г.Лейбніца; у тэорыі імавернасцяў даказаў самы просты выпадак закону вял. лікаў (тэарэма Бернулі); разам з братам Іаганам заклаў асновы варыяцыйнага злічэння. Іаган Бернулі (27.7.1667, Базель — 1.1.1748), матэматык. Праф. Гронінгенскага (1695) і Базельскага (1705) ун-таў. Ганаровы чл. Пецярбургскай АН (1725). Працы па злічэнні бесканечна малых і варыяцыйным злічэнні.

Данііл Бернулі (29.1.1700, г. Гронінген, Нідэрланды — 17.3.1782), механік і матэматык. Сын Іагана. Замежны ганаровы чл. Пецярбургскай АН (1733), дзе працаваў у 1725—33, чл. Балонскай (1724), Берлінскай (1747), Парыжскай (1748) АН, Лонданскага каралеўскага т-ва (1750). Працы па фізіялогіі, медыцыне, матэматыцы і механіцы. Распрацаваў метад лікавага рашэння алг. ураўненняў з дапамогай зваротных шэрагаў, вывеў асн. ўраўненне стацыянарнага руху ідэальнай вадкасці (Бернулі ўраўненне), працаваў над кінетычнай тэорыяй газаў.

Якаб Бернулі (17.10.1759, Базель — 3.7.1789), механік. Унук Іагана. Акад. Пецярбургскай АН (1787). Асн. працы па дыферэнцыяльных і інтэгральных ураўненнях, механіцы, муз. акустыцы.

Літ.:

Никифоровский В.А. Великие математики Бернулли. М., 1984.

т. 3, с. 121

ГРЫН (Green) Джордж

(14.7.1793, Снейнтан, цяпер у межах г. Нотынгем, Вялікабрытанія — 31.3.1841),

англійскі матэматык. Самастойна вывучаў матэматыку, потым скончыў Кембрыджскі ун-т (1837). Навук. працы па матэм. фізіцы. Развіў тэорыю электрычнасці і магнетызму, увёў паняцце патэнцыялу, устанавіў сувязь паміж інтэграламі па аб’ёме і па паверхні, што абмяжоўвае гэты аб’ём (гл. Грына формулы), вывеў асн. ўраўненне тэорыі пругкасці. Яго імем названа т.зв. функцыя распаўсюджвання (гл. Грына функцыя).

Літ.:

Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики: Пер. с нем. М., 1969.

т. 5, с. 482

ВА́АЛЬС (Waals) Ян Дыдэрык ван дэр

(23.11.1837, г. Лейдэн, Нідэрланды — 9.3.1923),

нідэрландскі фізік. Чл. Нідэрландскай, Парыжскай, Берлінскай АН, Нацыянальнай АН ЗША. У 1862—65 вольны слухач Лейдэнскага ун-та. Праф. Амстэрдамскага ун-та (1877—1907). Навук. працы па малекулярнай фізіцы і нізкатэмпературных з’явах. Вывеў Ван-дэр-Ваальса ўраўненне і ўстанавіў неперарыўнасць газападобнага і вадкага станаў рэчыва. Разгледзеў пытанне пра малекулярныя сілы ў газападобным і вадкім станах у сувязі з будовай рэчываў. Распрацаваў тэорыю бінарных сумесяў і тэрмадынамічную тэорыю капілярнасці. Нобелеўская прэмія 1910.

Літ.:

Льоцци М. История физики: Пер. с итал. М., 1970.

т. 3, с. 421

АСІМПТАТЫ́ЧНЫ ВЫ́РАЗ у матэматыцы, параўнальна простая элементарная функцыя, набліжана роўная (з любой папярэдне зададзенай дакладнасцю) больш складанай функцыі пры імкненні яе аргумента да пэўнага значэння (напр., пры вял. значэннях аргумента). Напрыклад, пры x→0 ln (1 + x) ~ x, sin x ~ x, калі ўраўненне y = kx — асімптатычны выраз функцыі y = $𝑓\text{(}x\text{)}$ пры малых значэннях x, то такую функцыю можна вызначыць як $𝑓\text{(}x\text{)}$ = kx + a(x), дзе a(x)→0 пры x→0. У самым агульным выпадку асімптатычны выраз — гал. член больш складаных (і дакладных) набліжаных выразаў, якія наз. асімптатычнымі шэрагамі або раскладаннямі. Выкарыстоўваецца ў лікавых задачах у матэматыцы, механіцы, фізіцы.

т. 2, с. 30

ЗВЫЧА́ЙНЫЯ ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні адносна функцыі адной пераменнай, якая ўваходзіць у гэта ўраўненне разам са сваімі вытворнымі да некаторага парадку ўключна. Найбольшы парадак вытворнай наз. парадкам ураўнення.

Калі З.д.ў. запісана ў форме $x^{\text{(}n\text{)}}=𝑓$ ($t$, $x$, $x$′, ..., $x^{\text{(}n-1\text{)}}$) , то кажуць, што гэта ўраўненне n-га парадку ў нармальнай форме. Згодна з тэарэмай існавання і адзінасці ў такога ўраўнення існуе і прычым толькі адно рашэнне з пачатковымі ўмовамі $x\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_1^0$ , $\mathrm{x\prime }\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_2^0$ ..., $x^{\text{(}n-1\text{)}}\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_n^0$ , дзе $t_0$, $x{}_1^0$, $x{}_2^0$, ..., $x{}_{\mathrm{n}}^0$ — адвольны пункт вобласці $\mathrm{D}\subset {\mathrm{R}}^{1+n}$ у якой $𝑓$($t$, $x$, ..., $x_n$) — функцыя, неперарыўная разам са сваімі вытворнымі ${𝑓\text{′}}_{x_1}$, ${𝑓\text{′}}_{x_2}$, ..., ${𝑓\text{′}}_{x_n}$. Гэта азначае, што пачатковыя ўмовы цалкам вызначаюць усё мінулае і будучае той рэальнай сістэмы, якая апісваецца гэтым ураўненнем. Пры дапамозе З.д.ў. або іх сістэм мадэлююць дэтэрмінаваныя рэальныя сістэмы (працэсы). Пры гэтым стан сістэмы ў кожны момант часу $t$ павінен апісвацца канечным мноствам параметраў $x_1$, ..., $x_n$. Тады, каб запісаць такаю мадэль, дастаткова ў мностве станаў сістэмы, якую мадэлююць, задаць скорасці пераходу ад аднаго стану сістэмы да яе наступнага стану.

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференииальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. 7 изд. М., 1984.

У.Л.Міроненка.

т. 7, с. 41

ГІДРААЭРАМЕХА́НІКА

(ад гідра... + аэрамеханіка),

раздзел механікі, які вывучае законы руху і раўнавагі вадкасцей і газаў, а таксама іх узаемадзеянне паміж сабой і з межавымі паверхнямі цвёрдых цел. Вадкасці і газы разглядаюцца як суцэльнае асяроддзе (без уліку малекулярнай будовы). Падзяляецца на тэарэт. і эксперыментальную; уключае гідрамеханіку, аэрамеханіку, газавую дынаміку, пытанні абгрунтавання эксперыментаў і выкарыстання іх вынікаў разглядаюцца ў падобнасці тэорыі і ў мадэліраванні. Вынікі даследаванняў па гідрааэрамеханіцы выкарыстоўваюцца ў ракетна-касм., авіяц. і інш. тэхніцы, пры буд-ве суднаў, турбін, гідратэхн. збудаванняў і інш.

Станаўленне гідрааэрамеханікі як навукі звязана з працамі Л.Эйлера (атрымаў ураўненні руху ідэальнай вадкасці і неразрыўнасці ўраўненне) і Д.Бернулі (устанавіў суадносіны паміж ціскам вадкасці і яе кінетычнай энергіяй; гл. Бернулі ўраўненне). У работах Ж.Лагранжа, А.Кашы, Т.Кірхгофа, Т.Гельмгольца, Дж.Стокса, М.Я.Жукоўскага, С.А.Чаплыгіна і інш. распрацаваны аналітычныя метады даследаванняў безвіхравых і віхравых цячэнняў ідэальнай вадкасці, руху цел у вадкасцях і газах і інш. Асн. дасягненне гідрааэрамеханікі 19 ст. — пераход да даследаванняў руху рэальнай (вязкай) вадкасці, які падпарадкоўваецца ўраўненням Наўе—Стокса; ням. вучоны Л.Прандтль распрацаваў тэорыю пагранічнага слоя (1904). Тэарэт. метады гідрааэрамеханікі грунтуюцца на дакладных (ці набліжаных) ураўненнях, што апісваюць цячэнне вадкасці (газу); выкарыстанне ЭВМ дазваляе рашаць складаныя сістэмы ўраўненняў з улікам многіх фактараў.

На Беларусі праблемы гідрааэрамеханікі распрацоўваюць у Ін-це цепла- і масаабмену, Ін-це фізікі АН Беларусі, БДУ, Бел. політэхн. акадэміі.

Літ.:

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. 4 изд. М., 1988;

Прандтль Л. Гидроаэромеханика: Пер. с нем. М., 1949;

Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1—2. 4 изд. М., 1983—84.

Б.А.Калавандзін, В.А.Сасіновіч.

т. 5, с. 222

ГІДРА́ЎЛІКА

(ад гідра... + грэч. aulos трубка),

навука аб законах раўнавагі і руху вадкасці і спосабах іх выкарыстання пры рашэнні практычных задач; прыкладная гідрамеханіка. Вывучае несціскальныя кропельныя вадкасці, якія лічаць суцэльным асяроддзем, а таксама газы пры скарасцях руху, значна меншых за скорасць гуку; распрацоўвае набліжаныя метады разліку і вызначае эмпірычныя залежнасці, неабходныя для праектавання гідратэхн. збудаванняў, гідраўл. машын, водаправодных, каналізацыйных, ацяпляльных сістэм і інш.

Гідраўліка падзяляецца на тэарэт. асновы гідраўлікі і практычную гідраўліку; грунтуецца на асн. ураўненнях гідрадынамікі (гл. Бернулі ўраўненне, Неразрыўнасці ўраўненне); даследуе агульныя пытанні гідрастатыкі, а таксама ціск вадкасці на сценкі пасудзін, труб, збудаванняў, машын (гл. Паскаля закон), на апушчаныя ў вадкасць целы (гл. Архімеда закон), умовы плавання цел; разглядае пытанні гідрадынамічнага супраціўлення пры розных рэжымах цячэння (гл. Ламінарнае цячэнне, Турбулентнае цячэнне) і ўмовы пераходу з аднаго рэжыму цячэння ў другі. Асн. раздзелы гідраўлікі: цячэнне ў рэках і каналах (гідраўліка адкрытых рэчышчаў), цячэнне па трубах (гідраўліка трубаправодаў), узаемадзеянне патоку і цвёрдых цел, выцяканне вадкасці праз адтуліны і вадазлівы (гідраўліка збудаванняў), рух у сітаватых асяроддзях (фільтрацыя). Прынцыпы гідрастатыкі і некаторыя палажэнні гідрадынамікі сфармуляваны яшчэ ў антычныя часы. Фарміраванне гідраўлікі як навукі распачата ў 15 ст. ў працах Леанарда да Вінчы. У 16—17 ст. пытанні гідраўліку распрацоўвалі Г.Галілей і Б.Паскаль, у 18 ст. — І.Ньютан, Д.Бернулі, Л.Эйлер і інш., у 19—20 ст. — О.Рэйнальдс, М.Я.Жукоўскі, М.М.Паўлоўскі, М.А.Веліканаў і інш. Сучасная гідраўліка падзяляецца на гідрабуд., машынабуд., падземную (нафтавая і газавая) гідраўліка, гідрааўтаматыку, магнітную гідрадынаміку і інш.

На Беларусі праблемы гідраўлікі даследуюцца ў БПА, БСГА, праектных і н.-д. ін-тах (Белгіправадгас, Цэнтр. НДІ комплекснага выкарыстання водных рэсурсаў, Бел. НДІ меліярацыі і лугаводства) і інш.

Літ.:

Штеренлихт Д.В. Гидравлика. Кн. 1—2. 2 изд. М., 1991;

Чугаев Р.Р. Гидравлика. 4 изд. Л., 1982.

У.М.Юхнавец.

т. 5, с. 234