Verbum

ВЕГЕТАТЫ́ЎНЫЯ О́РГАНЫ,

часткі расліны, якія служаць для жыўлення і росту, для падтрымання жыцця арганізма, таксама для вегетатыўнага размнажэння. Да іх належаць у вышэйшых раслін корань, сцябло, ліст і іх відазмяненні — карэнішчы, цыбуліны, клубні, вусікі, калючкі і інш., у ніжэйшых раслін — усё іх цела, якое наз. таломам або слаявінай (грыбніца, ці міцэлій грыба, ніжэйшыя водарасці). Марфал. і анат. будова вегетатыўных органаў залежыць ад навакольнага асяроддзя і функцый, якія яны выконваюць. Пры змене функцый адбываюцца і адпаведныя відазмяненні (Гл. Метамарфоз).

т. 4, с. 55

НЕПЕРАРЫ́ЎНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, якая набывае бясконца малыя прырашчэнні пры бясконца малых зменах аргумента. Маюць важныя ўласцівасці, выкарыстоўваюцца ў матэматыцы і яе дастасаваннях.

Дыферэнцавальная функцыя заўсёды неперарыўная (існуюць недыферэнцавальныя Н.ф.); інтэграл ад Н.ф. на адрэзку заўсёды існуе; для ўсякай функцыі, неперарыўнай на адрэзку, можна знайсці мнагасклад, значэнні якога адрозніваюцца на гэтым адрэзку ад значэнняў функцыі менш, чым на адвольна малы папярэдне зададзены лік (тэарэма Веерштраса). На такіх мнагаскладах грунтуецца набліжэнне функцый (гл. Набліжэнне і інтэрпаляцыя функцый). Сума, рознасць і здабытак Н.ф. даюць у выніку таксама Н.ф. Дзель дзвюх такіх функцый будзе таксама Н.ф., акрамя пунктаў, дзе назоўнік дробу роўны нулю. Паняццю Н.ф. проціпастаўляецца паняцце разрыўнай функцыі. Адна і тая ж функцыя можа быць неперарыўнай пры адных значэннях аргумента і разрыўнай пры другіх. Напр., дробавая частка ліку x разрыўная пры цэлых значэннях аргумента і неперарыўная пры астатніх.

т. 11, с. 288

НЯВЫ́ЗНАЧАНЫ ВЫ́РАЗ,

функцыя, ліміт якой нельга знайсці непасрэдным выкарыстаннем тэарэм аб лімітах.

Зводзіцца да дзелі, алг. сумы ці здабытку функцый, што сімвалічна пазначаюцца ​⁰/₀, ​^∞/_∞, 0∙∞, ∞ = ∞, 0°, ∞°, 1​^∞ і якія страчваюць сэнс пры фармальнай падстаноўцы лімітавага значэння аргумента. Знаходжанне ліміту Н.в. (калі ён існуе) наз. раскрыццём нявызначанасці і грунтуецца на замене дадзенай функцыі другой функцыяй, якая мае той жа ліміт, але не з’яўляецца Н.в. Для раскрыцця нявызначанасці карыстаюцца алг. пераўтварэннямі, заменай функцый іх вытворнымі (правіла Лапіталя), а таксама раскладаннем функцый у ступеневыя шэрагі. Напр., ${\displaystyle \underset{x\to 1}{\overset{}{lim}}\frac{1-x}{1-x^2}=\underset{}{\overset{}{lim}}\frac{1-x}{\text{(}1-x\text{)}\text{(}1+x\text{)}}=\underset{x\to 1}{\overset{}{lim}}\frac{1}{1+x}=\frac{1}{2}}$ , ${\displaystyle \underset{x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{sinx}{e^x-1}=\underset{x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{cosx}{e^x}=1}$ , ${\displaystyle \underset{x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{sinx}{x}=\underset{x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{x-x^3/3!+\text{...}}{x}=1}$ .

т. 11, с. 405

КАСЕ́КАНС [новалац. cosecans ад co(mplementi) secans секанс дапаўнення],

адна з трыганаметрычных функцый; абазначаецца cosec. К. вострага вугла прамавугольнага трохвугольніка — дзель гіпатэнузы на катэт, які ляжыць насупраць дадзенага вугла.

т. 8, с. 140

КРУГАВЫ́Я ФУ́НКЦЫІ,

тое, што адваротныя трыганаметрычныя функцыі. Тэрмін часам выкарыстоўваецца як назва трыганаметрычных функцый, напр., кругавы сінус (у адрозненне ад гіпербалічнага).

т. 8, с. 480

А́БЕЛЬ ((Abel) Нільс Генрык) (5.8.1802, каля г. Ставангер, Нарвегія — 6.4.1829),

нарвежскі матэматык. Скончыў ун-т у Осла (1825), працаваў у ім і ў Інж. школе. Даказаў невырашальнасць у радыкалах агульных алг. ураўненняў вышэй за 4-ю ступень (1824). Адначасова з К.​Якобі заклаў асновы тэорыі эліптычных функцый; даследаваў інтэгралы ад алг. функцый (абелевы інтэгралы). Аўтар даследавання па тэорыі лікаў і радоў. Працы пры жыцці не атрымалі прызнання.

Літ.:

Оре О. Замечательный математик Н.​Х.​Абель: Пер. с англ. М., 1961.

т. 1, с. 20

ГА́ХАЎ (Фёдар Дзмітрыевіч) (19.2.1906, г. Чэркеск, Расія — 30.3.1980),

бел. матэматык. Акад. АН Беларусі (1966), д-р фіз.-матэм. н., праф. (1943). Скончыў Казанскі ун-т (1930). З 1953 у Растоўскім ун-це. У 1961—76 у БДУ. Навук. працы па краявых задачах аналітычных функцый і сінгулярных інтэгральных ураўненнях. Даў закончанае рашэнне асн. краявой задачы аналітычных функцый, т.зв. задачы Рымана.

Тв.:

Краевые задачи. [3 изд.) М., 1977;

Уравнения типа свертки. М., 1978 (разам з Ю.​І.​Чэрскім).

Літ.:

Ф.​Д.​Гахов // Успехи математических наук. 1976. Т. 31, вып. 4.

т. 5, с. 95

КАТА́НГЕНС [новалац. cotangens, ад co(mplementi) tangens тангенс дапаўнення],

адна з трыганаметрычных функцый; абазначаецца ctg. К. вострага вугла прамавугольнага трохвугольніка — дзель катэта, прылеглага да дадзенага вугла, на катэт, які ляжыць насупраць гэтага вугла.

т. 8, с. 171