ВАРЫЯЦЫ́ЙНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, які вывучае тэорыю экстрэмуму (найбольшых ці найменшых значэнняў) функцыяналаў, залежных ад адной ці некалькіх функцый, падпарадкаваных пэўным абмежаванням. Узнікла ў 18 ст. на аснове прац. Л.Эйлера і Ж.Лагранжа як развіццё метадаў рашэння экстрэмальных задач механікі і фізікі. Першымі былі задачы аб брахістахроне, паверхнях вярчэння, знаходжанні геадэзічнай лініі і ізаперыметрычная задача (напр., знаходжанне замкнёнай плоскай лініі зададзенай даўжыні, якая абмяжоўвае найб. плошчу).

Варыяцыйнае злічэнне грунтуецца на паняцці варыяцыі (абагульненне паняцця дыферэнцыяла на выпадак функцыяналаў; адсюль назва). Гал. пытанні даследаванняў класічнага варыяцыйнага злічэння — умовы існавання і метады знаходжання экстрэмальных функцый, а таксама неабходныя і дастатковыя ўмовы, якія яны павінны задавальняць. Значны ўклад у распрацоўку і развіццё варыяцыйнага злічэння зрабілі А.Лежандр, К.Веерштрас, Д.Гільберт, ням. матэматыкі К.Якобі, К.Каратэадоры і інш. Абагульненнем задач класічнага варыяцыйнага злічэння з’яўляюцца задачы аптымальнага кіравання, даследаванні якіх пачаліся ў 1950-я г. (Л.С.Пантрагін, Р.В.Гамкрэлідзе, У.Р.Балцянскі), на Беларусі вядуцца з 1960-х г. (Р.Габасаў і Ф.М.Кірылава).

Літ.:

Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А. Курс вариационного исчисления. 2 изд. М.; Л., 1950;

Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления: Пер. с англ. М., 1974.

В.В.Гарохавік.

т. 4, с. 20

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ДАТЫ́ЧНАЯ ПРАМА́Я да крывой лініі,

лімітнае становішча адпаведнай сякучай.

Няхай M0 — зафіксаваны пункт крывой l, M — іншы яе пункт. M0M — сякучая (прамая, праведзеная праз гэтыя пункты). Калі пры неабмежаваным набліжэнні M да M0 сякучая M0M імкнецца да пэўнай прамой M0T, то прамая M0T наз. Д.п. да крывой l у пункце M0. У выпадку плоскай крывой, вызначанай у дэкартавых каардынатах ураўненнем y=f(x), дзе f(x) — дыферэнцавальная функцыя, ураўненне Д.п. да яе ў пункце M0(x0, y0) мае выгляд y−y0=f′(x0) (x−x0), дзе f′(x) —вытворная функцыя f′(x) у пункце x0. Д.п. ўтварае з дадатным напрамкам восі OX вугал, тангенс якога роўны f′(x). Д.п. мае не кожная неперарыўная крывая, паколькі прамая M0M можа і не імкнуцца да лімітнага становішча або можа імкнуцца да двух розных лімітных становішчаў, калі М імкнецца да M0 з розных бакоў ад M0.

А.А.Гусак.

Да арт. Датычная прамая: 1 — M0T — датычная прамая да крывой L1 у пункце M0; 2 — крывая L2 не мае датычнай прамой у пункце M0.

т. 6, с. 62

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

БАРО́ДАЎКІ,

дабраякасныя пухлінападобныя невял. нарасты на скуры, якія ўзнікаюць ад разрастання сасочкавага і рагавога яе слоя. Выклікаюцца вірусам папіломы чалавека, што перадаецца пры кантакце і праз рэчы. Скрыты перыяд 2—5 месяцаў. Бываюць звычайныя, плоскія (юнацкія), востраканцовыя, старэчыя і інш.

Звычайныя (простыя) бародаўкі — бязбольныя вузельчыкі памерам ад шпілечнай галоўкі да гарошыны, з дробнымі сасочкамі або варсінкамі. Пры зліцці ўтвараюць гузаватыя бляшкі. Найб. часта бываюць на кісцях і пальцах рук. Разнавіднасць іх — падэшвенныя бародаўкі на падэшвах ступні. Шчыльныя, арагавелыя, жоўтага колеру, дыяметрам 10—20 мм, вельмі балючыя пры націсканні і хадзе. Плоскія бародаўкі — дробныя вузельчыкі дыяметрам 0,5—3 мм, бледна-ружовага або жаўтавата-карычневага колеру, з плоскай гладкай паверхняй або з дробнымі лускавінкамі. Узнікаюць у дзіцячым і юнацкім узросце на твары, шыі, тыльнай паверхні кісці. Востраканцовыя бародаўкі — сасочкападобныя вузельчыкі ружовага колеру, якія развіваюцца на палавых органах, у пахвінных і між’ягадзічных складках. Старэчыя бародаўкі — шаравата-жоўтыя нарасты на скуры жывата, спіны, грудзей. Развіваюцца ў пажылых людзей. Лячэнне: пры звычайных і юнацкіх выкарыстоўваюць псіхатэрапію, пры звычайных, старэчых і плоскіх — прыпальванне, дыятэрмакаагуляцыю, аўтагематэрапію, крыятэрапію; падэшвенныя бародаўкі ліквідуюць увядзеннем пад аснову раствору навакаіну, востраканцовыя — хірургічна.

М.З.Ягоўдзік.

т. 2, с. 311

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

се́ктар

(лац. sector = які адсякае)

1) мат. частка плоскай фігуры, абмежаваная дугой і радыяльнымі лініямі (напр. с. круга);

2) частка якой-н. прасторы, абмежаваная радыяльнымі лініямі (напр. с. стадыёна);

3) частка народнай гаспадаркі, якая мае пэўныя эканамічныя і сацыяльныя прыметы (напр. дзяржаўны с., прыватны с.);

4) аддзел установы або арганізацыі, які мае пэўную спецыялізацыю (напр. с. уліку).

Слоўнік іншамоўных слоў. Актуальная лексіка (А. Булыка, 2005, правапіс да 2008 г.)

МАГІЛЁЎСКАЯ РА́ТУША.

Існавала ў 17—20 ст. у Магілёве. У канцы 17 ст. ратуша — мураваны 2-павярховы будынак з 8-граннай 5-яруснай вежай пасярэдзіне гал. фасада. У 1679—81 пад кіраўніцтвам майстра Феські збудаваны прамавугольны ў плане (28 × 10,5) будынак ратушы. У 1682—86 майстрам Крузбергам з Быхава ўзведзена вежа на выш. каля 26 м (абвалілася). У 1692 майстрам Ігнатам з арцеллю ўзведзена новая вежа выш. да 38 м, якая стала верт. дамінантай горада. Вежа 5-ярусная, завяршалася гранёным купалам са шпілем, мела балкон з метал. кратамі, вял. гадзіннік. Аконныя праёмы з невял. круглаватымі шыбамі мелі прыгожыя алавяныя рамы-аканіцы. Гал. і дваровы ўваходы вылучаліся ганкамі. Будынак накрыты плоскай чырвонай дахоўкай, аздоблены пазалочанымі флюгерамі-ветранікамі на франтоне, на дахах ганкаў і на вежавым шпілі. У 1773 ратуша капітальна перабудавана, дах накрыты бляхай. Гарыз. пояс падзяляў сцяну будынка на 2 ярусы: 1-ы руставаны, аконныя праёмы 2-га мелі абрамленні. Архітэктура фасадаў стала адпавядаць архітэктуры дамоў губернатара і віцэ-губернатара, узведзеных побач у стылі класіцызму. Да будынка прылягаў гасціны двор. У час Вял. Айч. вайны моцна пашкоджана, у 1957 знесена. Паводле архіўных і археал. матэрыялаў створаны праект адбудовы ратушы.

А.А.Трусаў.

Магілёўская ратуша. Фота пач. 20 ст.

т. 9, с. 459

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

Ласкір, ласкірка ’гусцяра, Blicca Bjoerkna L.’ (прыпяць, Жук., Інстр. 2), маз. ласкір, пласкір ’тс’ (Крыв.), гом. ласкер (зборн.) ’плоткі’ (Мат. Гом.), полац. ласкуръна ’вялікая гусцёрка’ (З нар. сл.). Укр. адэс. лѣскир, палт. лоскіір, ровен. ласкура, пласкура, зах.-укр. ласкнря, лоскира, падняпр. лоскір(к)а, паднястр. лоскііря, ласкир(к)а, плоскиря, зах.-укр. (b)łiskawka ’тс’, ласкар ’ёрш’, рус. ласкута, плоскуйіа, ласкиръ, пласкира, пласкирия, плоскиря, лискирка, лоскирка ’тс’, лыскарь ’лешч’, ласкира ’плотва’, польск. лодз. blazgur, славац. pťaskurka, балг. цецявенск. плоскай, плоске, літ. pläkis, plaskirka, лат. plake, plaskira, plascerka, plaskirs ’гусара’. Паводле Фасмера (Этюды, 118), звязана з рус. лыскарь, лыскырь, лыскоръ ’жалезная рыдлёўка’ (параўн. таксама бел. віц. лускар ’тс’), якое Меліяранскі (ИОРЯС, 10, 4, 124) выводзіць з казах. лескер, крым.-тат. ülüskär ’матыка’, а Фасмер (там жа) са ст.-грэч. λισγάρι (ον) < λίσγος ’кірка’, што, аднак, таксама цяжка абгрунтаваць з фанетычнага боку. Частка вышэй пералічаных слав. лексем з’яўляецца першапачатковай; іншыя ж — вынік народнай этымалагізацыі, самастойнага ўтварэння пры дапамозе суф. ‑urъ, ‑uša, ‑ačь, ‑yrь — з рознай матывацыяй (’блішчэць’, ’пляскаць’, ’быць плоскім’ і інш.).

Этымалагічны слоўнік беларускай мовы (1978-2017)

БРА́НСКАЯ ВО́БЛАСЦЬ,

у складзе Расійскай Федэрацыі. Пл. 34,9 тыс. км². Нас. 1466,9 тыс. чал. (1994), гарадскога — 61%. Цэнтр — г. Бранск. Найб. гарады: Клінцы, Навазыбкаў, Унеча.

Прырода. Бранская вобласць размешчана ў цэнтр. ч. Усх.-Еўрап. раўніны. Пераважная выш. 200—250 м, найб. да 288 м; нахіл паверхні з ПнУ на ПдЗ. У рэльефе — спалучэнне моцна расчлянёных Сярэднярускага ўзвышша і Смаленскага ўзвышша і плоскай эразійнай Прыдняпроўскай нізіны. Клімат умерана кантынентальны. Сярэдняя т-ра студз. -7 °C, ліп. 18 °C. Ападкаў каля 600 мм за год. Гал. р. Дзясна (сістэма Дняпра) з прытокамі Балва, Наўля, Няруса, Судасць; на З рэкі Іпуць і Беседзь (прытокі р. Сож). Пераважаюць падзолістыя, дзярнова-падзолістыя і шэрыя лясныя глебы. Ландшафты ў асн. мяшаных лясоў — хваёвыя, значная ч. бярозавых і асінавых (найб. Бранскі лясны масіў); на ПдУ — лесастэп.

Гаспадарка. Вядучыя галіны прамысловасці — машынабудаванне (дызелі, цеплавозы, рэфрыжэратарныя секцыі, аўтамабілі, станкі, веласіпеды; с.-г., буд.-дарожныя, ірыгацыйныя машыны, электратэхніка і інш.) і металаапрацоўка. Развіта вытв-сць буд. матэрыялаў (азбестацэментныя вырабы, цэмент, шкло, шкловалакно, ізаляцыйныя матэрыялы і інш.), хім. (фасфатная мука), лёгкая (шарсцяная, гарбарна-абутковая, швейная), харч. (кансервавая, крухмальная, мясная і інш.), лясная і дрэваапр. прам-сць. Гал. галіна сельскай гаспадаркі — вырошчванне збожжавых культур, малочна-мясная жывёлагадоўля, свінагадоўля. Пашыраны пасевы тэхн. культур. Бульбаводства. Пладаводства. Птушкагадоўля. У Бранскай вобласці густая сетка чыгунак, найб. важныя магістралі Масква—Кіеў, Арол—Валгаград, значная сетка аўтадарог. Суднаходства па Дзясне.

С.І.Сідор.

т. 3, с. 243

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

се́ктар

(лац. sector)

1) мат. частка плоскай фігуры, абмежаваная дугой і радыяльнымі лініямі (напр. с. круга);

2) частка якой-н. плошчы, абмежаваная радыяльнымі лініямі (напр. с. стадыёна);

3) частка народнай гаспадаркі, якая мае пэўныя эканамічныя і сацыяльныя прыметы (напр. кааператыўны с. у сельскай гаспадарцы);

4) аддзел установы або арганізацыі, які мае пэўную спецыялізацыю;

5) участак сістэмы кіравання самалёта, карабля і інш.

Слоўнік іншамоўных слоў (А. Булыка, 1999, правапіс да 2008 г.)

ДЫФРА́КЦЫЯ СВЯТЛА́,

з’ява агінання святлом контураў непразрыстых цел, якая прыводзіць да парушэння законаў геаметрычнай оптыкі. У больш шырокім сэнсе Д.с. — сукупнасць эфектаў, якія назіраюцца пры распаўсюджванні святла ў асяроддзі, з яўна выражанымі неаднароднасцямі.

Д.с. тлумачыцца праяўленнем хвалевых уласцівасцей святла і адбываецца, калі святло праходзіць праз вузкія шчыліны і адтуліны ў непразрыстых экранах ці каля краёў непразрыстых цел (памеры перашкод параўнальныя з даўжынёй хвалі святла). Дыфракцыйная карціна з’яўляецца вынікам інтэрферэнцыі дыфрагаваных хваль і вызначаецца суадносінамі паміж памерамі перашкод ці адтулін і даўжынёй хвалі святла і характарызуецца адпаведным размеркаваннем інтэнсіўнасці. Разлік найпрасцейшых дыфракцыйных карцін робіцца на аснове Гюйгенса—Фрэнеля прынцыпу. Пры Д.с. ад кропкавай крыніцы (сферычная хваля) на круглай адтуліне ці круглым экране (дыфракцыя Фрэнеля) назіраецца чаргаванне светлых і цёмных кольцаў (дыфракцыйны відарыс перашкоды). Пры дыфракцыі плоскай светлавой хвалі на вузкай шчыліне (дыфракцыя Фраўнгофера) назіраецца чаргаванне светлых і цёмных палос (дыфракцыйны відарыс крыніцы святла). Д.с. на дыяфрагмах і аправах аб’ектываў абмяжоўвае раздзяляльную здольнасць аптычных прылад (мікраскопаў, тэлескопаў і інш.). На Д.с. заснавана дзеянне дыфракцыйных рашотак, узнаўленне галаграфічных відарысаў і інш выкарыстанні галаграфіі.

Літ.:

Степанов Б.И. Введение в современную оптику: Основные представления оптич. науки на пороге XX в. Мн., 1989. С. 109—142.

К.М.Грушэцкі.

Да арт. Дыфракцыя святла. Размеркаванне інтэнсіўнасці (1) і дыфракцыйная карціна (2) пры дыфракцыі Фраўнгофера на вузкай шчыліне шырынёй b, φ — вугал дыфракцыі.
Да арт. Дыфракцыя святла. Дыфракцыйная карціна пры дыфракцыі Фрэнеля на круглай адтуліне (1) і круглым экране (2).

т. 6, с. 302

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ЛІ́НЗА (ням. Linse ад лац. lens сачавіца),

празрыстае для светлавых прамянёў цела, якое абмежавана дзвюма пераламляльнымі паверхнямі (крывалінейнымі або крывалінейнай і плоскай) і мае вось або плоскасць сіметрыі. Найб. пашыраны Л. са сферычнымі паверхнямі. Яны прызначаны для пераўтварэння формы светлавога пучка і з’яўляюцца асн. элементам аптычных сістэм (напр., Аб’ектыў, Акуляр).

Адрозніваюць збіральныя і рассейвальныя Л. Збіральная пераўтварае пучок паралельных прамянёў у пучок, які сыходзіцца ў адным пункце F′ (гал. фокусе Л.). Такая Л. ўтварае сапраўдны відарыс аб’екта, калі ён знаходзіцца перад фокусам Л., і ўяўны — калі аб’ект размешчаны паміж фокусамі і Л. (гл. Лупа). Рассейвальная Л. пераўтварае пучок паралельных прамянёў у пучок, што разыходзіцца, і заўсёды ўтварае ўяўны відарыс аб’екта. Асн. характарыстыкі Л. — фокусная адлегласць і аптычная сіла, якія характарызуюць яе пераламляльную здольнасць. Калі таўшчыня Л. значна меншая за радыусы крывізны пераламляльных паверхняў, яна наз. тонкай. Аптычная сіла Д і фокусная адлегласць 𝑓​1 тонкай Л. вызначаюцца формулай Д = ​1/𝑓​1 = (n−1) (​1/r​1−​1/r​2), дзе n — паказчык пераламлення матэрыялу Л., r1 і r2 — радыусы крывізны яе паверхняў; для выпуклай адносна аб’екта паверхні r>0, для ўвагнутай r<0. Адлегласці ад аптычнага цэнтра Л. да аб’екта (x) і яго відарыса (x′) звязаны паміж сабой формулай Л.: 1/x1 − 1/x = 1/ƒ′ (адлегласці ад Л. ўздоўж ходу светлавога праменя лічацца дадатнымі, супраць ходу — адмоўнымі). Гл. таксама Аберацыі аптычных сістэм, Відарыс аптычны, Павелічэнне аптычнае.

А.І.Болсун.

т. 9, с. 268

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)