ірландскі матэматык і механік. Чл. Ірландскай АН (1832) і яе прэзідэнт у 1837—45. Чл.-кар. Пецярбургскай АН (1837). Скончыў Дублінскі ун-т (1827), з 1827 праф. і дырэктар астр. абсерваторыі гэтага ун-та. Распрацаваў тэорыю гіперкамплексных лікаў, пабудаваў сістэму кватэрніёнаў, адначасова з Г.Грасманам прапанаваў тэорыю камплексных лікаў, якая стала адной з крыніц развіцця вектарнага злічэння. Распрацаваў тэорыю аптычных з’яў і ўстанавіў аналогію паміж класічнай механікай і геам. оптыкай, сфармуляваў адзін з варыяцыйных прынцыпаў механікі — найменшага дзеяння прынцып (прынцып Гамільтана), які незалежна ад яго выказаў М.В.Астраградскі.
Літ.:
Полак Л.С. Уильям Роуэн Гамильтон // Тр. Ин-та истории естествознания и техники АНСССР. 1956. Т. 15.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ЛІ́ННІК (Юрый Уладзіміравіч) (21.1. 1915, г. Белая Царква, Украіна — 30.6. 1972),
расійскі матэматык. Акад.АНСССР (1964), замежны чл. Шведскай каралеўскай АН (1971). Герой Сац. Працы (1969). Сын У.П.Лінніка. Скончыў Ленінградскі ун-т (1938), у якім і працаваў (з 1944 праф.). З 1942 у Ленінградскім аддз.Матэм. ін-та АНСССР. Навук. працы па тэорыі лікаў, тэорыі імавернасцей і матэм. статыстыцы. Сфармуляваў лімітныя тэарэмы для незалежных выпадковых велічынь і неаднародных ланцугоў Маркава, выканаў шэраг грунтоўных даследаванняў (рашэнне праблемы Варынга, дысперсійны метад у адытыўнай тэорыі лікаў, тэорыя ацэньвання і інш.). Ленінская прэмія 1970, Дзярж. прэмія СССР 1947.
Тв.:
Избр. труды. [Т. 1—2]. Л., 1979—81.
Літ.:
Академик Ю.В. Линник: Биобиблиогр. указ. Л., 1975.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ПАСЛЯДО́ЎНАСЦЬу матэматыцы,
сукупнасць аб’ектаў адвольнай прыроды, занумараваных натуральнымі лікамі 1, 2, 3, ..., n, ..., . Запісваецца ў выглядзе {x1, x2..., xn...} ці скарочана {xn}. Элементы x1, x2, ... наз. членамі П.
П. лічаць зададзенай аналітычна, калі зададзена формула яе агульнага члена, напр., формула 𝑓(n) = a + d(n − 1) задае агульны член арыфметычнай прагрэсіі, 𝑓(n) = aqn−1 — геаметрычнай прагрэсіі. П. з мноства рэчаісных лікаўназ.лікавай П. і вызначаецца формулай xn = φ(n), дзе φ(n) — функцыя натуральнага аргумента n. П. можна задаць і калі невядома формула яе агульнага члена, напр., П. простых лікаў 2, 5, 7, 11, 13, 17... Выкарыстоўваюцца таксама функцыянальныя П., агульны член якіх — функцыя аднаго ці больш аргументаў, залежная ад n.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ЛІЧЭ́ННЕ, нумарацыя,
сукупнасць прыёмаў абазначэння (запісу) і назвы натуральных лікаў. Сістэмы Л. бываюць пазіцыйныя (найб. пашыраны) і непазіцыйныя. У большасці сістэм Л. лікі абазначаюцца паслядоўнасцю лічбаў.
Найб. дасканалыя пазіцыйныя сістэмы Л. грунтуюцца на прынцыпе, паводле якога адзін і той жа лікавы знак (лічба) мае розныя значэнні ў залежнасці ад месца, дзе ён знаходзіцца. Пэўны лік n адзінак (аснова сістэмы Л.) утвараюць адзінку 2-га разраду, n адзінак 2-га разраду — адзінку 3-га разраду і г.д. Асновай такіх сістэм можа быць любы лік, большы за 1, напр., 2 (двайковая сістэма лічэння), 5, 10 (дзесятковая сістэма лічэння), 12, 20, 40, 60. Першая такая сістэма (шасцідзесятковая вавілонская) узнікла каля 4 тыс. гадоў назад і выкарыстоўваецца пры вымярэнні і запісе вуглоў і часу. Існуюць простыя правілы пераводу лікаў з адной сістэмы Л. ў другую. У непазіцыйных сістэмахЛ., якія выкарыстоўваюцца ў мадулярнай арыфметыцы, кожны лічбавы знак мае пастаяннае значэнне незалежна ад свайго месцазнаходжання ў запісе любога ліку. Напр., кожны цэлы лік ад 0 да 104 адназначна выяўляецца сваімі астачамі ад дзялення на 3, 5 і 7. Пры складанні, адыманні і множанні лікаў дастаткова аперыраваць толькі гэтымі астачамі, што значна павялічвае хуткасць вылічэнняў.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
МНО́СТВАЎ ТЭО́РЫЯ,
раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца агульныя ўласцівасці мностваў; з’яўляецца фундаментам шэрагу матэм. дысцыплін (напр., тэорыі функцый рэчаіснай пераменнай, агульнай тапалогіі, агульнай алгебры, функцыян. аналізу). Метады М.т. знаходзяць дастасаванні ў класічных галінах матэматыкі (напр., якаснай тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, варыяцыйным злічэнні, тэорыі імавернасцей). Развіццё М.т. глыбока паўплывала на разуменне самога прадмета матэматыкі.
Заснавана Г.Кантарам, які ўвёў паняцці магутнасці мноства, даказаў незлічонасць мноства рэчаісных лікаў, сфармуляваў паняцце актуальна бясконцага (гл.Бесканечнае і канечнае, Бесканечнасць). Паняцце мноства належыць да першапачатковых матэм. паняццяў, яго можна тлумачыць толькі на прыкладах. Адно з асн. паняццяў М.т. — паняцце прыналежнасці элемента дадзенаму мноству. Мноства лічыцца зададзеным, калі зададзена характарыстычная ўласцівасць яго элементаў; а калі дадзенай уласцівасці не мае ні адзін з элементаў, то гавораць, што такая ўласцівасць вызначае пустое мноства. Напр., мноства рэчаісных каранёў ураўнення х2 = -1 з’яўляецца пустым. Магчымасць колькаснай параўнальнай ацэнкі мностваў грунтуецца на паняцці ўзаемна адназначнай адпаведнасці (біекцыі) паміж 2 мноствамі: мноствы X і Y з’яўляюцца роўнамагутнымі (эквівалентнымі), калі паміж іх элементамі вызначана ўзаемна адназначная адпаведнасць. Бясконцыя мноствы, роўнамагутныя мноству ўсіх цэлых лікаў, наз. злічонымі (напр., мноства рацыянальных лікаў). Мноства ўсіх рэчаісных лікаў мае магутнасць (абагульненне паняцця ліку элементаў), большую за магутнасць злічонага мноства, і яго магутнасць наз. магутнасцю кантынуума. Значны ўклад у развіццё М.т. зрабілі рас. матэматыкі Дз.Ф.Ягораў, М.М.Лузін, П.С.Аляксандраў, А.М.Калмагораў, П.С.Новікаў, амер. матэматык П.Дж.Коэн.
Літ.:
Бурбаки Н. Теория множеств: Пер. с фр.М., 1965;
Коэн П.Дж. Теория множеств и континуум-гипотеза: Пер. с англ.М., 1969;
Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М., 1977.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ПАДЗЕ́ЛЬНАСЦЬ,
здольнасць аднаго ліку (ці алг. выразу) дзяліцца на другі (гл.Дзяленне). Напр., адзін цэлы лік кратны другому, калі ў выніку дзялення першага (дзеліва) на другі (дзельнік) атрымліваецца таксама цэлы лік.
Уласцівасці П. залежаць ад таго, якія сукупнасці лікаў разглядаюцца. Лік наз. простым, калі ў яго няма дзельнікаў, адрозных ад яго самога і адзінкі (напр., лікі 2, 3, 5, 7), і састаўным у процілеглым выпадку. Любы цэлы састаўны лік можна адназначна раскласці ў здабытак простых лікаў, напр., 72 = 2∙2∙2∙3∙3. Існуюць прыкметы, па якіх лёгка вызначыць, ці дзеліцца зададзены лік на просты. Напр., лік дзеліцца на 2, калі яго апошняя лічба цотная; лік дзеліцца на 3 (ці 9), калі сума яго лічбаў дзеліцца на 3 (ці 9).
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
КАШЫ́ НЯРО́ЎНАСЦЬ,
няроўнасць для канечных сум сапраўдных ці комплексных лікаў, якая мае выгляд: (a1b1+...+anbn)2≤(a12+a22+...+an2)(b12+b22+...+bn2). Даказана А.Кашы ў 1821. Інтэгральны аналаг К.н. ўстаноўлены В.Я.Бунякоўскім (гл.Бунякоўскага няроўнасць).
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ПАЗІЦЫ́ЙНАЯ СІСТЭ́МА ЛІЧЭ́ННЯ,
сістэма лічэння, заснаваная на прынцыпе пазіцыйнага (памесцавага) значэння лічбаў (адна і тая ж лічба мае розныя значэнні ў залежнасці ад яе месцазнаходжання ў запісе лікаў). Найб. пашыраны двайковая сістэма лічэння, дзесятковая сістэма лічэння, а таксама шасцідзесятковая (пры запісе часу і вуглоў).
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ДЗЯЛЕ́ННЕ,
арыфметычнае дзеянне, адваротнае множанню. Падзяліць лік a (дзеліва) на b (дзельнік адрозны ад нуля) — значыць знайсці такі лік x (дзель), што здабытак bx = a (або xb = a). Для абазначэння Дз. выкарыстоўваюць знакі двукроп’я (a:b), гарыз. () або нахільнай (a/b) рысы.
Для рацыянальных лікаў (цэлых, дробных і нуля) Дз. адназначнае і заўсёды магчымае (акрамя Дз. на нуль, што немагчыма). У межах цэлых лікаў — адназначнае, але не заўсёды магчымае, напр., 6 дзеліцца на 2 і 3, але не дзеліцца на 5. Абагульненнем звычайнага Дз. з’яўляецца Дз. з астачай. Падзяліць цэлыя неадмоўныя лікі a на b — знайсці такія цэлыя неадмоўныя лікі x і y, якія задавальнялі б патрабаванні a = bx + y, y < b, дзе x — няпоўная дзель (пры y ≠ 0) ці дзель (пры y = 0); y — астача. Гл. таксама Падзельнасць.
