Verbum

ГРАФІ́ЧНЫЯ ВЫЛІЧЭ́ННІ,

метады атрымання лікавых рашэнняў задач з дапамогай графічных пабудаванняў. Заснаваны на выкарыстанні графікаў функцый і паўтарэнні (або замене) з пэўным набліжэннем адпаведных аналітычных аперацый (складання, аднімання, множання, дзялення, дыферэнцыравання, інтэгравання і інш.). Выкарыстоўваюцца для атрымання першых набліжэнняў, якія ўдакладняюцца інш. метадамі, а таксама ў інж. практыцы, калі не патрабуецца высокая дакладнасць.

Лікі пры графічных вылічэннях алг. выразаў адлюстроўваюцца ў выбраным маштабе накіраванымі адрэзкамі. Пры графічным складанні і адніманні лікаў адпаведныя адрэзкі адкладваюць на прамой у пэўным (аднімаемае — у процілеглым) напрамку адзін за адным так, каб пачатак наступнага адрэзка супадаў з канцом папярэдняга. Сума (рознасць) — адрэзак, пачатак якога супадае з пачаткам 1-га, а канец — з канцом апошняга. Множанне і дзяленне ажыццяўляюцца будаваннем прапарцыянальных адрэзкаў, што адсякаюць на старанах вугла паралельныя прамыя, і выкарыстаннем адпаведных дачыненняў. Для графічнага ўзвядзення ў цэлую дадатную (адмоўную) ступень паслядоўна паўтараюць множанне (дзяленне). Для графічнага рашэння ўраўнення $𝑓\text{(}x\text{)}$ = 0 будуюць графік функцыі у = $𝑓\text{(}x\text{)}$ і знаходзяць яго пункты перасячэння з воссю абсцыс [пры рашэнні ўраўненняў 𝑓₁(x) = 𝑓₂(x) знаходзяць абсцысы пунктаў перасячэння крывых y₁ = 𝑓₁(x) і y₂ = 𝑓₂(x)]. Графічнае вылічэнне вызначанага інтэграла заснавана на замене графіка падінтэгральнай функцыі ступеньчатай ломанай, плошча пад якой лікава роўная дадзенаму інтэгралу. Для графічнага дыферэнцыравання будуецца графік вытворнай па значэннях тангенса вугла нахілу датычнай у розных пунктах графіка дадзенай функцыі. Графічнае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення dy/dx = 𝑓(x,y) зводзіцца да будавання поля напрамкаў на плоскасці: у некаторых пунктах малююць напрамкі датычнай dy/dx да інтэгральнай крывой, што праходзіць праз іх. Шуканую крывую праводзяць так, каб датычныя да яе мелі зададзеныя напрамкі. Часта папярэдне будуюць сям’ю ліній 𝑓(x,y) = C (ізаклінаў) для розных значэнняў C. У кожным пункце такой лініі вытворная пастаянная і роўная C. Гл. таксама Лікавыя метады, Набліжанае вылічэнне, Набліжанае інтэграванне.

С.​У.​Абламейка.

т. 5, с. 415

ГЕАДЭ́ЗІЯ (ад геа... + грэч. daiō дзялю, падзяляю),

навука аб вызначэнні формы, памераў, гравітацыйнага поля Зямлі, вымярэнні аб’ектаў мясцовасці з мэтай стварэння картаў і планаў, правядзення праектна-вышукальных работ інж. прызначэння. Цесна звязана з астраноміяй, геаграфіяй, геафізікай, картаграфіяй і інш. Падзяляецца на вышэйшую геадэзію (вывучае форму і гравітацыйнае поле Зямлі, тэорыю і метады пабудовы апорнай геад. сеткі) і ўласна геадэзію (распрацоўвае спосабы вымярэнняў, якія выкарыстоўваюцца ў інж. справе). Раздзел геадэзіі, які ўключае тэхналогію і арганізацыю вымярэнняў на мясцовасці з мэтай стварэння картаў і планаў, адносяць да тапаграфіі. Інжынерная геадэзія вывучае комплекс геад. работ, што выконваюцца пры праектаванні, буд-ве і эксплуатацыі гідратэхн., трансп., прамысл., гар. і сельскіх збудаванняў. Касмічная геадэзія на аснове назіранняў штучных спадарожнікаў вывучае форму Зямлі і метады вызначэння каардынат геадэзічных пунктаў на зямной паверхні. Для выканання геад. работ на мясцовасці ўжываюцца спец. геадэзічныя прылады і інструменты. Асноўныя геафіз., тапагр., фотаграмметрычныя, картаграфічныя работы на Беларусі выконваюць Мінскае ВА «Аэратапагеадэзія», Мінская картаграфічная фабрыка.

Геадэзія ўзнікла за некалькі тысячагоддзяў да н.э., калі з’явілася неабходнасць правядзення вымярэнняў на зямлі і складання планаў і картаў у гасп. мэтах. Прасцейшыя геад. вымярэнні былі вядомы ў Вавілоне, Асірыі, Егіпце, Грэцыі, Кітаі, Індыі і Рыме. З 18 ст. вядуцца градусныя вымярэнні для вызначэння формы і памеру Зямлі і інш.

На Беларусі геад. работы ў 19 ст. выконвалі М.​Глушневіч і І.​Ходзька. І.​І.​Жылінскі быў нач. трыянгуляцыі зах. тэр. Расіі, кіраваў градусным вымярэннем дугі паралелі 52° паўн. шыраты. Па матэрыялах аэрафотаздымкі складзены дробнамаштабныя карты тэр. ўсёй краіны. Вял. ўклад у тэорыю і практыку інж. вылічэнняў зрабілі вучоныя Беларусі А.​А.​Дражнюк, І.​В.​Зубрыцкі, І.​І.​Купчынаў, Я.​Г.​Ларчанка, Д.​А.​Куляшоў, С.​М.​Лебедзеў, В.​Ю.​Мінько, В.​В.​Папоў, А.​А.​Саламонаў і інш.

Р.​А.​Жмойдзяк.

т. 5, с. 116

ЗАХАВА́ННЯ ЗАКО́НЫ,

фізічныя заканамернасці, якія ўстанаўліваюць пастаянства ў часе пэўных велічынь, што характарызуюць фіз. сістэму ў працэсе змены яе стану; найб. фундаментальныя заканамернасці прыроды, якія вылучаюць самыя істотныя характарыстыкі фіз. сістэм і працэсаў. Асаблівае значэнне З.з. звязана з тым, што дакладныя дынамічныя законы, якія поўнасцю апісваюць фіз. сістэмы, часта вельмі складаныя ці невядомыя. У гэтых выпадках З.з. даюць магчымасць зрабіць істотныя вывады пра паводзіны і ўласцівасці сістэмы без рашэння ўраўненняў руху.

З.з. для энергіі, імпульсу, моманту імпульсу і эл. зараду выконваюцца ў кожнай ізаляванай сістэме (універсальныя законы прыроды). Пасля стварэння адноснасці тэорыі страціў сваё абсалютнае значэнне З.з. масы (гл. Дэфект мас)\ З.з. энергіі і імпульсу аб’яднаны ў агульны З.з. энергіі—імпульсу; удакладнена фармулёўка З.з. поўнага моманту імпульсу (з улікам спіна). Асабліва важная роля З.з. у тэорыі элементарных часціц, дзе ёсць шэраг абсалютных (для электрычнага, барыённага і лептоннага зарадаў) і прыблізных (для ізатапічнага спіна, дзіўнасці і інш.) З.з., якія выконваюць толькі пры некат. умовах. Напр., дзіўнасць захоўваецца ў моцных, але парушаецца ў слабых узаемадзеяннях (гл. Адроны, Барыёны, Лептоны, Узаемадзеянні элементарных часціц). З.з. ў тэорыі элементарных часціц — асн. сродак вызначэння магчымых рэакцый паміж часціцамі. Існуе глыбокая сувязь паміж З.з. і сіметрыяй фіз. сістэм (гл. Сіметрыя, Нётэр тэарэма). Наяўнасць характэрнай для кожнага тыпу фундаментальных узаемадзеянняў дынамічнай (калібровачнай) сіметрыі прыводзіць да З.з. сілавых (дынамічных) зарадаў, якія вызначаюць здольнасць элементарных часціц да адпаведнага ўзаемадзеяння. З.з. эл. зараду, слабых ізатапічнага спіна і гіперзараду, каляровых (моцных) зарадаў выкарыстоўваюцца пры пабудове палявых (калібровачных) тэорый электрамагнітнага, электраслабага і моцнага ўзаемадзеянняў адпаведна. У квантавай тэорыі поля ўведзены спецыфічныя З.з. прасторавай, часавай і зарадавай цотнасцей, што вызначаюць уласцівасці тэорыі адносна пераўтварэнняў адпаведнай дыскрэтнай сіметрыі (гл. Людэрса—Паўлі тэарэма).

Літ.:

Фейнман Р. Характер физических законов: Пер. с англ. М., 1968;

Богуш А.А. Очерки по истории физики микромира. Мн., 1990.

Ф.​І.​Фёдараў, А.​А.​Богуш.

т. 7, с. 9

МА́СА ў фізіцы,

фізічная велічыня, якая вызначае інертныя і гравітацыйныя ўласцівасці цела; адна з асн. характарыстык матэрыяльных аб’ектаў.

У класічнай механіцы, дзе скорасці цел (v) значна меншыя за скорасць святла (c) у вакууме (v≪c), М., якая ўваходзіць у другі закон Ньютана (гл. Ньютана законы механікі) наз. інертнай, a М., вызначаная з Сусветнага прыцягнення закона — гравітацыйнай. Эксперыментальна ўстаноўлена, што інертная і гравітацыйная М. з вял. дакладнасцю супадаюць і іх можна лічыць адной і той жа фіз. велічынёй. У гэтым набліжэнні М. з’яўляецца таксама мерай колькасці рэчыва і адытыўнай велічынёй, таму выконваецца масы захавання закон. У рэлятывісцкай механіцы (v~c) поўная энергія цела вызначаецца формулай $E=m{c}^2/\sqrt{1-v^2/c^2}$ , а яго імпульс $\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}/\sqrt{1-v^2/c^2}$ , адкуль вынікае ўзаемасувязь паміж велічынямі E і p: E​²/c​²−p​² = m​²c​². З гэтай формулы можна выразіць велічыню m — інварыянтную М. (ці проста М.), якая вызначае энергію спакою цела E₀ = mc​² і ўваходзіць у законы класічнай механікі. У рэлятывісцкім выпадку М. ізаляванай сістэмы цел з цягам часу не мяняецца, аднак яна не роўная суме М. цел гэтай сістэмы (гл. Дэфект мас). Прынята лічыць, што М. элементарнай часціцы вызначаецца звязанымі з ёй эл.магн., ядз. і інш. палямі, аднак колькаснай тэорыі, якая тлумачыла і давала б магчымасць вызначыць дыскрэтны спектр М. элементарных часціц, не існуе. Адзінка М. ў СІ — кілаграм, М. атамаў і малекул вымяраецца ў атамных адзінках масы, М. элементарных часціц — у М. электрона або ў атамных адзінках энергіі.

Літ.:

Джеммер М. Понятие массы в классической и современной физике: Пер. с англ. М., 1967;

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 2. Теория поля. 7 изд. М., 1988.

А.​І.​Болсун, В.​К.​Гронскі.

т. 10, с. 162

НАЛІВА́ЙКІ ПАЎСТА́ННЕ 1594—96,

антыфеадальнае казацка-сял. паўстанне на Украіне і Беларусі пад кіраўніцтвам С.Налівайкі. Восенню 1595 Налівайка ўзначаліў антыфеад. рух на Правабярэжнай Украіне. Пры падтрымцы гар. нізоў казакі захапілі г. Луцк, разграмілі шмат магнацкіх і шляхецкіх маёнткаў на Падоллі і Валыні. Супраць Налівайкі быў пасланы 7-тысячны атрад рэестравых казакоў на чале з гетманам Р.​Лабадой. Каб пазбегнуць сутыкнення, Налівайка накіраваў паўстанцаў у Беларусь. Казакі занялі г. Петрыкаў, 6.11.1595 — г. Слуцк. Адзін з раз’ездаў Налівайкі быў разбіты 25 ліст. каля г. Капыль войскамі К.​Радзівіла. 27 ліст. казакі пакінулі Слуцк і рушылі ў напрамку на Бабруйск, але, не дайшоўшы да яго, павярнулі на Магілёў і 13 снеж. штурмам авалодалі ім. 25 снеж. да Магілёва падышло ўрадавае 18-тысячнае войска на чале з рэчыцкім старостам М.​Буйвідам. Налівайка і 2 тыс. яго казакоў занялі пазіцыю за горадам, на Ільінскай гары каля Буйніцкага поля, агарадзіўшыся вазамі. Бітва на працягу дня не прынесла поспеху ні аднаму з бакоў. З прыцемкамі казакі пачалі адыход у напрамку Быхаў—Рагачоў—Рэчыца—Петрыкаў. Рухаючыся ўздоўж Прыпяці, яны захапілі Давыд-Гарадок, Тураў, Лахву, Пінск. На ПдУ Беларусі дзейнічала частка рэестравых казакоў пад кіраўніцтвам М.​Шавулы, якая падтрымала Налівайку. Да вясны 1596 Налівайка з атрадам адышоў на Валынь, Шавула — ад Прапойска праз Быхаў на Чарнігаўшчыну. 2.4.1596 каля Белай Царквы атрады Шавулы і Налівайкі злучыліся і рушылі ўніз па Дняпры з мэтай перайсці расійскую мяжу. Урадавае войска на чале з гетманам С.​Жалкеўскім адрэзала шляхі адыходу. Казакі ўмацаваліся на р. Саланіца каля мяст. Лубны. Аблога іх табара працягвалася амаль 2 тыдні. У лагеры абвастрыліся супярэчнасці паміж рэестравымі і нерэестравымі казакамі. Частка казацкай старшыны, спадзеючыся на каралеўскую амністыю, 7.7.1596 захапіла Налівайку, Шавулу і інш. кіраўнікоў паўстання і выдала іх Жалкеўскаму. Паўстанне было задушана.

Літ.:

Голобуцкий В.А. Запорожское казачество. Киев, 1957.

т. 11, с. 133

ПАМЕ́СНАЯ СІСТЭ́МА,

забеспячэнне зямельнымі ўладаннямі (памесцямі) феадалаў за нясенне ваен. і адм. службы ў Расіі ў канцы 15 ст. — 1714. Узнікла ў выглядзе раздачы вял. князем (з 1547 царом) зямель з сялянамі ў карыстанне дваранам пры ўмове нясення імі дзярж., пераважна ваен., службы. Першая масавая раздача зямель у выглядзе памесцяў адбылася пры Іване III у Наўгародскай і інш. далучаных да Маскоўскага вял. княства землях. Пазней аб’ектам раздачы сталі паўд. стэпавыя землі т.зв. Дзікага поля. Эканам. значэнне П.с. было ў гасп. асваенні новых зямель, асабліва на Пд краіны, яе сац.-паліт. роля заключалася ў матэрыяльным забеспячэнні дваранства — асн. сац. сілы дзяржавы ў барацьбе з феад. раздробленасцю. Юрыд. асновы П.с. замацаваны ў Судзебніку 1497. П.с. дасягнула росквіту ў сярэдзіне 16 ст., калі Улажэннем аб службе 1556 была рэгламентавана ваен. служба памешчыкаў і вотчыннікаў: кожны памешчык з кожных 100 чвэрцей (50 дзес.) сваёй зямлі выстаўляў у войска цара аднаго ўзбр. конніка. Пытаннямі службы дваран-памешчыкаў і іх зямельным забеспячэннем займаліся Разрадны прыказ і Памесны прыказ. П.с. расла за кошт раздачы дваранам канфіскаваных баярскіх і царк. зямель, а таксама дварцовых і чарнасошных зямель, з яе пашырэннем звязана развіццё паншчыны і прыгоннага права. Многія памесці, пераходзячы з пакалення ў пакаленне ў адной сям’і, фактычна ператвараліся ў спадчынную ўласнасць — вотчыну. Гэты працэс адлюстравала Саборнае ўлажэнне 1649, якое дазваляла абмен памесцяў на вотчыны. Урад надаваў асобным памесцям статус вотчын у якасці ўзнагароды іх уладальнікам або шляхам продажу. Адначасова была рэзка абмежавана раздача новых памесцяў. П.с. спыніла існаванне пасля выдання Пятром I Указа аб адзінаспадчыннасці (1714), які юрыдычна замацаваў зліццё памесцяў з вотчынамі. Дваране пачалі атрымліваць за службу грашовае жалаванне.

Літ.:

Павлов-Сильванский Н.П. Феодализм в России. М., 1988;

Кобрин В.Б. Власть и собственность в средневековой России (XV—XVI вв.). М., 1985.

т. 12, с. 32