КО́ЛА ў тэхніцы,

прыстасаванне ў выглядзе дыска ці вобада са спіцамі, насаджанага на вось; адзін з асн. элементаў наземных трансп. сродкаў (аўтамабіляў, вагонаў, матацыклаў, веласіпедаў і інш.), многіх тэхн. механізмаў і машын. Паводле роду дзеяння ў машынах і прыладах К. падзяляюцца на перадатачныя, прызначаныя для перадачы намаганняў (зубчастыя колы), антыфрыкцыйныя — памяншаюць трэнне паміж целамі, што рухаюцца (блокі, накіравальныя ролікі), транспартныя — ператвараюць вярчальны рух, што ствараецца рухавіком, у паступальны рух машыны. К. сучаснага аўтамабіля маюць складаную будову; К. чыг. вагонаў — стальныя, звычайна суцэльныя, нерухома замацаваныя на восі, разам з якою рухаюцца ў буксах. Набываюць пашырэнне (пераважна ў вагонах метрапалітэна) пругкія метал. К.

К. разам з вінтом і рычагом — адна з найвялікшых вынаходак чалавецтва. Для трансп. мэт выкарыстоўваецца з 4-га тыс. да н.э. (Месапатамія). Папярэднік К. — каток, які падкладваўся пад груз пры яго перамяшчэнні. Каб палепшыць качэнне, сярэднюю ч. катка рабілі больш тонкаю, чым крайнія часткі. Такі каток быў заменены воссю з насаджанымі на яе К. Каб аблегчыць К., яго пачалі рабіць састаўным — з калодкі, што насаджваецца на вал, вобада і злучальных спіц. Павелічэнне трываласці вобада дасягалася метал. шынаю, якая пазней заменена гумавай і больш дасканалай пнеўматычнай. З старажытнасці К. — найважнейшы элемент большасці рабочых машын (калёсы, ганчарны круг, жорны, млыны, калаўрот). Вял. ролю яно адыграла як вадзяны (гл. Вадзяное кола) і паветраны рухавік (гл. Ветрарухавік). Спец. канструкцыі К. выкарыстоўваюцца ў сучасных турбінах (гідраўлічных, газавых, паравых) як асн. рабочая частка. К. стала асн. тыпам рухача ў трансп., с.-г. (колавых трактарах, камбайнах, прычэпах і інш.) і ваен. машынах (колавых цягачах, бронетранспарцёрах і да т.п.). Прынцып перамяшчэння з дапамогай К. выбраны для першых трансп. машын, прызначаных для выкарыстання на інш. планетах (напр., у «Месяцаходзе»).

Літ.:

Добронравов Н.И. Беседа о колесе. М.; Л., 1951.

У.​М.​Сацута.

Будова аўтамабільнага кола: 1 — унутраны слой шыны; 2 — дрот, які прыціскае борт шыны да калодкі; 3 — корпус шыны; 4 — узмацняльныя пракладкі; 5 — пратэктар; 6 — калодка.

т. 8, с. 381

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

МА́НТЫЯ ЗЯМЛІ́,

сілікатная абалонка «цвёрдай» Зямлі паміж зямной карой і ядром Зямлі; адна з геасфер. Складае 83% аб’ёму і 67% масы Зямлі. Звесткі пра будову і стан рэчыва М.З. атрымліваюць шляхам сейсмалагічных назіранняў. Верхняя мяжа праходзіць на глыб. ад некалькіх кіламетраў (пад акіянамі) да 75 км (пад кантынентамі) па Махаровічыча паверхні і характарызуецца перападам скорасці сейсмічных хваль ад 6,4—7 км/с у зямной кары да 8—8,4 км/с у падкоравым слоі мантыі; ніжняя — на глыб. каля 2,9 тыс. км на мяжы з ядром Зямлі, з перападам скорасці хваль ад 13,25 км/с у мантыі да 8,5 км/с у верхняй частцы ядра. Мантыя падзяляецца на верхнюю (слой B) да глыб. 400 км, сярэднюю (слой C, слой Б.Б.Галіцына) да глыб. 950—1 тыс. км (паводле інш. меркаванняў да 900 км), дзе назіраецца рэзкае нарастанне хуткасцей сейсмічных хваль з глыбінёй, і ніжнюю (слой Д), дзе скорасці манатонна павялічваюцца да падэшвы. Т-ра М.З. 2000—2500 °C. Шчыльн. рэчыва М.З. з глыбінёй нарастае ад 3,3—3,4 г/см³ у падкоравым слоі да 3,65—3,7 г/см³ на глыб. 400 км, у слоі C — рэзка нарастае да 4,55—4,65 г/см³ на глыб. 950—1 тыс. км, потым павольна павялічваецца да 5,55—5,65 г/см³ каля падэшвы М.З. Ціск у нізе М.З. (1,35—1,40)∙10​11 Па, мяркуецца, што пры высокіх цісках рэчыва мантыі знаходзіцца ў цвёрдым крышталічным стане, акрамя астэнасферы, дзе яно, магчыма, аморфнае. Сярэдняя вязкасць рэчыва М.З. каля 10​23—10​25 П, у астэнасферы пад акіянамі 10​19—10​20, пад кантынентамі 10​21—10​22 П. У версе М.З. складзена з лерцалітаў, перыдатытаў, эклагітаў, ніжэй — з піралітаў. Па супастаўленні геафіз. і мінер. даных мяркуецца, што паводле мінералаг. складу М.З. падзяляецца на верхнюю — алівінавую, сярэднюю — шпінеле-пераўскіта-ільменітавую. дзе вылучаюць 2 зоны на глыб.,420 км і 670 км, і ніжнюю — пераўскітавую. У М.З. існуюць канвектыўныя патокі рэчыва, аб чым, магчыма, сведчыць дрэйф літасферных пліт, якія неаднаразова перамешвалі састаў верхняй і ніжняй мантыі. З працэсамі ў М.З. звязаны тэктанічныя рухі, магматызм, вулканізм і інш.

Г.​І.​Каратаеў.

т. 10, с. 89

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

МАСКО́ЎСКІЯ ПЕРАГАВО́РЫ 1939 аб заключэнні дагавора пра ўзаемадапамогу. Адбыліся ў Маскве 12—25.8.1939 паміж ваен. дэлегацыямі

(місіямі) СССР (кіраўнікі дэлегацыі нарком абароны К.Я.Варашылаў і нач. Генштаба РСЧА Б.М.Шапашнікаў),

Вялікабрытаніі (адм. Р.​Дракс) і Францыі (ген. Ж.​Думенк) ва ўмовах пагрозы развязвання 2-й сусв. вайны нацысцкай Германіяй. Ініцыіраваны сав. урадам пасля акупацыі герм. войскамі Чэхаславакіі (сак. 1939), папярэднія кансультацыі бакоў праходзілі ў крас.ліп. 1939. Да лета 1939 брыт. ўрад адмаўляўся заключыць прапанаваны Сав. Саюзам Траісты пакт аб узаемадапамозе, гарантаваць у выпадку герм. агрэсіі бяспеку прыбалт. дзяржаў, якія межавалі з СССР, не прымаў інш. сав. праекты; франц. ўрад у асн. пагадзіўся з сав. прапановамі. У чэрв.жн. Вялікабрытанія адначасова вяла тайныя перагаворы з Германіяй (гл. Лонданскія перагаворы 1939). У канцы ліп. 1939 брыт. і франц. ўрады пагадзіліся на перагаворы ў Маскве сваіх ваен. прадстаўнікоў (прыбылі 11 жн.) для выпрацоўкі канкрэтных захадаў па ўзаемадзеянні ўзбр. сіл бакоў. На перагаворах ключавым было пытанне аб праходжанні сав. войск для ўдзелу ў адбіцці магчымай герм. агрэсіі праз тэр. саюзных Вялікабрытаніі і Францыі Польшчы і Румыніі, бо СССР не меў агульнай мяжы з Германіяй. Брыт. і франц. ўрадам не ўдалося атрымаць згоду польск. і рум. ўрадаў на пропуск сав. войск. 21 жн. Думенк атрымаў радыёграму Э.Даладзье аб прызнанні Францыяй права на праходжанне войск СССР праз Польшчу, аб чым ён 22 жн. паведаміў Варашылаву. Сав. ўрад з-за адсутнасці рэакцыі Вялікабрытаніі і Польшчы палічыў франц. адказ малазначным, 23 жн. прыняў прапанову Германіі і заключыў з ёй дагавор аб ненападзе (гл. Пакт Рыбентропа—Молатава 1939). Узаемныя падазронасць і недавер бакоў перагаворнага працэсу завялі М.п. ў тупік (апошняя сустрэча трох дэлегацый адбылася 25 жн.), што ў значнай меры садзейнічала развязванню Германіяй другой сусветнай вайны 1939—45.

Літ.:

Ширер У. Англо-французские переговоры с Советским Союзом летом 1939 г. // От Мюнхена до Токийского залива: Взгляд с Запада на трагич. страницы истории второй мировой войны: Перевод. М., 1992.

т. 10, с. 184

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

НЮ́РНБЕРГ (Nürnberg),

горад на ПдУ Германіі, на р. Пегніц, зямля Баварыя. Каля 500 тыс. ж. (1999). Вузел чыгунак і аўтадарог. Порт на канале Майн—Дунай. Аэрапорт. Прам-сць: маш.-будаванне, у т. л. трансп., станка- і прыладабудаванне, эл.-тэхн., радыёэлектроннае, дакладнае; каляровая металургія, паліграф., дрэваапр., гарбарная, харчовая; вытв-сць алоўкаў і цацак; рамёствы. Метрапалітэн. Акадэміі прыкладной тэхнікі, выяўл. мастацтва. Вышэйшая школа педагогікі. Ф-т эканам. і сац. навук ун-та Эрланген-Нюрнберг. Тэатры. Міжнар. муз. фестывалі (арганны, джазавы). Міжнар. кірмашы.

Упершыню згадваецца ў 1050. У 1200 атрымаў гар. права, з 1219 вольны імперскі горад (да 1806). Адзін з найб. багатых гандл. гарадоў сярэдневяковай Еўропы, месца першых пасяджэнняў герм. рэйхстага. У 1424—1796 і 1938—45 у Н. захоўваліся атрыбуты ўлады герм. імператараў. У 1524—25 у горадзе праводзілася Рэфармацыя. Значна пацярпеў у Трыццацігадовую вайну 1618—48 (у 1632 акупіраваны швед. войскамі). З 1806 у складзе Баварыі. У 19 ст. індустрыялізаваны, развіццё паскорана пабудовай першай у Германіі чыгункі Н. — Фюрт (1835). У 1933—38 у горадзе адбываліся агульнагерм. з’езды Нацыянал-сацыялісцкай партыі. У 2-ю сусв. вайну разбураны больш чым на 50%. Пасля вайны ў гар. Палацы юстыцыі адбыўся Нюрнбергскі працэс над гал. нацысцкімі ваен. злачынцамі.

Цэнтр Н. з вузкімі крывымі вуліцамі. Захаваліся помнікі стараж. дойлідства: замак (пачаты ў 11 ст.) з капліцай 13 ст., фрагменты гар. муроў 14—15 ст., познагатычныя касцёлы Зебальдускірхе (пасля 1240—73, зальны хор — 1361—72) з грабніцай св. Зебальда (1507—19, Фішэры) і скульптурай «Укрыжаванне» (1507—20, Ф.​Штос), Лорэнцкірхе (пасля 1350, хор — 1439—77; скульптура «Дабравешчанне», 1518, Штос), Фраўэнкірхе (1352—61), святых Марты (1360, 1578—1620), Яна (14 ст., на прылеглых могілках надмагіллі А.Дзюрэра і Штоса), Якава (14—16 ст.); жылыя дамы 15—17 ст., у т. л. «Дом Дзюрэра» (цяпер музей), гатычны фантан «Цудоўны калодзеж» (1385—96, скульпт. Г.​Б.​Парлер). Вакол цэнтра — новыя жылыя кварталы з рэгулярнай планіроўкай. У 1950—60-я г. пабудаваны горад-спадарожнік Н. — Лангвасер. Музеі: Германскі нац., рамёстваў, цацак, гар. маст. збораў; дом А.​Дзюрэра.

У.​Я.​Калаткоў (гісторыя).

т. 11, с. 401

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ПУ́ШЧА (Язэп) (сапр. Плашчынскі Іосіф Паўлавіч; 20.5.1902, в. Каралішчавічы Мінскага р-на — 14.9.1964),

бел. паэт. Вучыўся ў БДУ (1925—27), Ленінградскім ун-це (1927—29). Настаўнічаў (1921—26), працаваў у Інбелкульце (1926), Бел. дзярж. выд-ве (1929—30). Адзін з заснавальнікаў літ. аб’яднанняў «Маладняк» і «Узвышша». 25.7.1930 рэпрэсіраваны. Пакаранне адбываў у г. Шадрынск на Урале, у саўгасе «Джэмтэ» каля Анапы. У 1937—41 у Манькаўскай сярэдняй школе Мурамскага р-на Уладзімірскай вобл. Пасля вайны працаваў настаўнікам, дырэктарам Чаадаеўскай сярэдняй школы Мурамскага р-на. Рэабілітаваны ў 1956. З 1958 у Мінску. Друкаваўся з 1922. Аўтар паэт. зб-каў «Раніца рыкае» (1925), «Vita» (1926), «Дні вясны» (1927), «Песні на руінах» (1929). Раннім вершам уласцівы тонкае лірычнае светаадчуванне, шырыня асацыяцый, метафарычнасць, ускладненасць вобразнага мыслення, светлыя радасныя фарбы, бадзёрасць і жыццесцвярджальнасць. Захапляўся паэзіяй С.​Ясеніна, у чым яго абвінавачвала вульгарызатарская крытыка. Асабліва жорстка крытыкавалі яго «Лісты да сабакі» (1927). У віну паэту ставілі сум па родных мясцінах, тое, што адарваўся ад вёскі і не прыжыўся да гарадскіх муроў. У 1930 падрыхтаваны да друку зб-кі «Мой маніфест» і «Грэшная кніга» (не выдадзены). Паэмы «Песні вайны» (1927—28), «Крывавы плакат» (1930) пра грамадз. і імперыяліст. войны. Барацьбе бел. народа супраць фаш. акупантаў прысвечаны паэмы «Бор шуміць» (нап. 1957) і «Людвіся» (апубл. 1968). Пасляваен. лірыка П. вызначаецца аптыміст. настроем, мажорным гучаннем. На яго словы напісана шмат песень. Аўтар зб. для дзяцей «На Бабрыцы» (1960). На бел. мову пераклаў аповесць А.​Талстога «Дзяцінства Мікіты» (1960), вершы У.​Сасюры, Е.​Стулпана і інш.

Тв.:

Зб. тв. Т. 1—2. Мн., 1993—94.

Літ.:

Гілевіч Н.С. Акрыленая рэвалюцыяй: (Паэзія «Маладняка»), Мн., 1962;

Глебка П. Паэзія барацьбы і перамогі. Мн., 1973;

Звонак А. Неспакойныя сэрцы. Мн., 1973;

Хведаровіч М. Незабыўнае. Мн., 1976;

Скрыган Я. Некалькі хвілін чужога жыцця. Мн., 1979;

Ярош М., Бечык В. Беларуская савецкая лірыка. Мн., 1979;

Беларускія пісьменнікі і літаратурны працэс 20—30-х гг. Мн., 1985.

Л.​М.​Гарэлік.

Я.Пушча.

т. 13, с. 141

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

РО́ДНАСЦЬ МОЎ,

наяўнасць у мовах агульных рыс і рэгулярных суадносін на розных узроўнях моўных сістэм. Р.м. апіраецца на падабенства каранёў, словаўтваральных суфіксаў, грамат. форм, марфал. характарыстык, сінтакс. канструкцый. Яе паказчыкам можа быць і падобная сістэма лічэбнікаў. Роднасныя мовы паходзяць або з адной мовы-асновы (напр., пасля распаду стараж. праслав. мовы ўзнікла старажытнаруская мова, на аснове якой да 14—15 ст. склаліся ўсходнеславянскія мовы, у т. л. беларуская мова), або дзвюх моў, з якіх адна шляхам паступовага развіцця ўзнікла з другой (напр., роднасць англ. і яе папярэдніцы стараж.-саксонскай мовы). Бел. мова разам з рускай мовай і ўкраінскай мовай (усх.-слав. мовы) уваходзіць у групу славянскіх моў, якая ўключае таксама зах.-слав. (чэш., польская, славацкая і інш.) і паўд.-слав. (балгарская, сербская і інш.) мовы. Яны звязаны заканамернымі гукавымі адпаведнасцямі: бел. «варона», «сон», «чужы», «польскае» wrona, sen, cuzdy, балгарскае «врана», «сън», «чужд» і г.д. Некат. групы выяўляюць больш аддаленую роднасць (меншы аб’ём матэрыяльнай агульнасці) і аб’ядноўваюцца ў больш буйныя сем’і моў. Да слав моў найб блізкая група балтыйскіх моў. Слав. і балт. мовы разам з герм., раманскімі, індаіранскімі, грэчаскай і інш. мовамі складаюць сям’ю індаеўрапейскіх моў. Чым меншы аб’ём матэрыяльнай агульнасці і менш празрыстыя рэгулярныя гукавыя адпаведнасці, тым складаней узвядзенне моў, што параўноўваюцца, да агульнай прамовы. Наяўнасць пэўнай агульнасці лексічнага складу, сінтакс. канструкцый, асобных фанетычных рыс і тыпалагічных характарыстык без рэгулярных гукавых адпаведнасцей можа быць вынікам больш позніх збліжэнняў (гл. Моўны саюз, Моўныя кантакты, Запазычанні). Вывучае Р.м. параўнальна-гістарычнае мовазнаўства. Праблематыка, звязаная з Р.м., распрацоўвалася на Беларусі ў працах П.​А.​Бузука, І.​В.​Ваўка-Левановіча, С.​П.​Мікуцкага, пазней — у работах М.​Г.​Булахава, І.​С.​Козырава, Р.​У.​Краўчука, В.​У.​Мартынава. А.​Я.​Супруна, Г.​А.​Цыхуна, В.​М.​Чэкмана, П.​Я.​Юргелевіча і інш.

Літ.:

Иванов В.В. Генеалогическая классификация языков и понятие языкового родства. М., 1954;

Ходова К.И. Языковое родство славянских народов. М., 1960;

Гамкрелидзе Т.В., Иванов В.В. Индоевропейский язык и индоевропейцы. [Кн.] 1—2. Тбилиси, 1984.

А.​Я.​Міхневіч.

т. 13, с. 396

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

заду́мацца, заду́мвацца

1. (раздумваць) (vor sich hin) snnen* vi, nchdenklich wrden, in Gednken versnken*, sich in Gednken vertefen (паглыбіцца ў думкі);

заду́мацца над чым-н. über etw. (A) nchdenken* [nchsinnen*];

2. (вагацца) zögern vi, zudern vi, nschlüssig sein

Беларуска-нямецкі слоўнік (М. Кур'янка, 2010, актуальны правапіс) 

прымірэ́нне н.

1. (ворагаў) Versöhnung f -, -en, ussöhnung f -, -en; fredlicher usgleich (у судовай справе);

прымірэ́нне бако́ў inigung [Verglich] der Partien;

2. (супярэчнасцяў) usgleich m -(e)s, Schlchtung f -, Verglich m -(e)s;

3. (з чым-н.) bfindung f -

Беларуска-нямецкі слоўнік (М. Кур'янка, 2010, актуальны правапіс) 

грунт

(польск. grunt, ад ням. Grund)

1) верхні пласт зямлі, глеба; зямная паверхня наогул (напр. пясчаны г.);

2) дно вадаёма (напр. донны г.);

3) ніжні слой фарбы, які наносіцца на палатно будучай карціны для надання паверхні гладкасці, патрэбнага колеру і інш.;

4) перан. тое галоўнае, на чым засноўваецца што-н. (напр. траціць г. пад нагамі).

Слоўнік іншамоўных слоў. Актуальная лексіка (А. Булыка, 2005, правапіс да 2008 г.)

А́ЛГЕБРА,

навука пра сістэмы аб’ектаў той ці інш. прыроды, у якіх устаноўлены аперацыі, па сваіх уласцівасцях падобныя на складанне і множанне лікаў (алг. аперацыі). Задачы і метады алгебры ствараліся паступова, у выніку пошукаў агульных прыёмаў рашэння аднатыпных арыфм. задач (пераважна састаўлення і рашэння ўраўненняў).

Вялікі ўплыў на развіццё алг. ідэй і сімволікі зрабіла «Арыфметыка» Дыяфанта (3 ст.). Тэрмін «алгебра» паходзіць ад назвы твора Мухамеда аль-Харэзмі «Альджэбр аль-мукабала» (9 ст.), які мае агульныя метады рашэння алгебраічных ураўненняў (АУ) 1-й і 2-й ступеняў. У канцы 15 ст. замест грувасткіх слоўных апісанняў алг. дзеянняў у матэм. творах з’яўляюцца знакі «+» і «-», потым знакі ступеняў, кораняў, дужкі. У канцы 16 ст. Ф.Віет першы выкарыстаў літарныя абазначэнні. Да сярэдзіны 17 ст. ў асн. склалася сучасная алг. сімволіка. У далейшым погляд на алгебру мяняўся. Алгебра 17—18 ст. займалася літарнымі вылічэннямі (рашэнне АУ, тоеснае пераўтварэнне формул і інш.) у адрозненне ад арыфметыкі, якая аперыруе канкрэтнымі лікамі. Да сярэдзіны 18 ст. алгебра склалася прыблізна ў аб’ёме цяперашняй т.зв. элементарнай алгебры. Алгебра 18—19 ст. з’яўляецца ў асн. алгебрай мнагачленаў. Першай гіст. задачай алгебры было рашэнне АУ з адным невядомым. У 16 ст. італьян. матэматыкамі была знойдзена формула для рашэння ўраўненняў 3-й ступені (формула Кардана), потым метад рашэння ўраўненняў 4-й ступені (метад Ферары). Амаль 3 стагоддзі вёўся пошук формулы для рашэння ўраўненняў вышэйшай ступені. У 17 ст. ўпершыню выказана А.​Жырарам, а ў канцы 18 ст. К.Гаўсам даказана асн. тэарэма алгебры аб існаванні камплекснага кораня для адвольных АУ з камплекснымі каэфіцыентамі. У 1824 Н.Абель даказаў, што ўраўненне вышэй 4-й ступені ў агульным выпадку ў радыкалах невырашальнае, а ў 1830 Э.Галуа знайшоў крытэрый вырашальнасці ў радыкалах АУ. Разам з тэарэмай АУ з адным невядомым разглядаліся сістэмы АУ з многімі невядомымі, у прыватнасці сістэмы лінейных ураўненняў, у сувязі з чым узніклі паняцці матрыцы і дэтэрмінанта. З сярэдзіны 19 ст. даследаванні ў алгебры паступова пераносяцца з тэорыі АУ да вывучэння адвольных алг. аперацый. Абстрактнае паняцце алг. аперацыі ўзнікла ў сярэдзіне 19 ст. ў сувязі з даследаваннем прыроды камплексных лікаў, а таксама ў выніку з’яўлення прыкладаў алг. аперацый над элементамі зусім інш. прыроды, чым лікі, — складанне і множанне матрыц і інш.

У пачатку 20 ст. алгебра стала разглядацца як агульная тэорыя алг. аперацый на аснове аксіяматычнага метаду (сфарміравалася пад уплывам прац Ц.Гільберта, Э.​Штэйніца, Э.​Арціна, Э.​Нётэр і інш.). Сучасная алгебра вывучае мноствы адвольнай прыроды з зададзенымі на іх алг. аперацыямі (г.зн. алгебра ці універсальныя алгебра). Доўгі час вывучаліся толькі некалькі тыпаў універсальных алгебраў — групы, кольцы, лінейныя прасторы. Пазней пачалося вывучэнне абагульненняў паняцця групы — паўгрупы, квазігрупы і лупы. Разам з асацыятыўнымі кольцамі і алгебрай пачалі вывучацца і неасацыятыўныя кольцы і алгебра. Асацыятыўна-камутатыўныя кольцы і палі з’яўляюцца асн. аб’ектам вывучэння камутатыўнай алгебры, з якой цесна звязана алгебраічная геаметрыя. Важным тыпам алгебры з’яўляюцца структуры. Лінейныя прасторы, модулі, а таксама іх лінейныя пераўтварэнні і сумежныя пытанні вывучае лінейная алгебра, часткай якой з’яўляюцца тэорыі лінейных ураўненняў і матрыц. Да лінейнай алгебры прымыкае полілінейная алгебра. Першыя працы па агульнай тэорыі адвольных універсальных алгебраў належаць Г.​Біркгафу (1830-я г.). У тыя ж гады А.​І.​Мальцаў і А.​Тарскі заклалі асновы тэорыі мадэляў — мностваў з зададзенымі на іх адносінамі. У выніку цеснага збліжэння тэорыі універсальных алгебраў з тэорыяй мадэляў узнік новы раздзел алгебры, сумежны з алгебрай і матэматычнай логікай, — тэорыя алг. сістэм, якая вывучае мноствы з зададзенымі на іх алг. аперацыямі і адносінамі (гл. Алгебра логікі). Дысцыпліны, сумежныя з алгебрай і інш. часткамі матэматыкі, вызначаюцца ўнясеннем ва універсальныя алгебры дадатковых структур, узгодненых з алг. аперацыямі і адносінамі: тапалагічная алгебра, у т. л. тапалагічныя групы і групы Лі, тэорыя ўнармаваных кольцаў, дыферэнцыяльная алгебра, тэорыі розных упарадкаваных алгебраў. Да сярэдзіны 1950-х г. сфарміравалася гамалагічная алгебра, карані якой ляжаць у алгебры і тапалогіі.

Алг. паняцці і метады выкарыстоўваюцца ў геаметрыі, тэорыі лікаў, функцыян. аналізе, тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, метадах вылічэнняў і інш. Алгебра мае вял. дачыненне да фізікі (выяўленні груп у квантавай фізіцы), крышталяграфіі (дыскрэтныя групы), кібернетыкі (тэорыі аўтаматаў і кадзіравання), матэм. эканомікі (лінейныя няроўнасці) і інш. Сістэм. даследаванні па алгебры на Беларусі пачалі Дз.А.Супруненка (1945) і С.А.Чуніхін (1953). Вядуцца пераважна ў Ін-це матэматыкі АН Беларусі, БДУ, Гомельскім ун-це ў школах У.П.Платонава, А.Я.Залескага, Л.А.Шамяткова.

Літ.:

Математика, её содержание, методы и значение. Т. 1—3. М., 1956;

Бурбаки Н. Очерки по истории математики: Пер. с фр. М., 1963.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 1, с. 233

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)