Verbum

ГАРМАНІ́ЧНЫ РАД,

лікавы рад 1 + 1/2 + 1/3 + ... +1/n + ..., члены якога — лікі, адваротныя лікам натуральнага рада. Разбежнасць гарманічнага рада даказана Г.В.Лейбніцам (1673); асімптатычную формулу сумы першых яго n членаў атрымаў Л.Эйлер (1740); S_n=С+ ln n+ε_n, дзе С = 0,57721566... — пастаянная Эйлера; ε_n → 0 пры n → ∞. Кожны член гарманічнага рада (пачынаючы з 2-га) ёсць сярэдняе гарманічнае (гл. Сярэдняе) сваіх суседзяў (адсюль назва).

т. 5, с. 63

ЛІНЕ́ЙНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя выгляду ${\displaystyle y=kx+b}$ , дзе k і b — сапраўдныя лікі. Асн. ўласцівасць: прырашчэнне функцый прапарцыянальнае прырашчэнню аргумента.

Графік Л.ф. на плоскасці xOy — прамая лінія, пры гэтым b — ардыната пункта перасячэння графіка Л.ф. з воссю Oy, ${\displaystyle k=tg\mathrm{\alpha }}$ , дзе α — вугал паміж гэтай прамой і воссю Ox. Л.ф. выкарыстоўваецца ў фізіцы і тэхніцы, каб паказаць залежнасць паміж прама прапарцыянальнымі велічынямі.

т. 9, с. 267

ЛІНЕ́ЙНЫ АПЕРА́ТАР,

абагульненне паняцця лінейнага пераўтварэння на лінейныя прасторы. Л.а. F на лінейнай прасторы E наз. функцыя F(x), вызначаная для элементаў x гэтай прасторы, значэнні якой ёсць элементы лінейнай прасторы E₁ і якая мае ўласцівасць лінейнасці: F(ax+by) = aF(x) + bF(y), дзе x, y — любыя элементы з E; a, b — адвольныя лікі. Прыклады Л.а. ў функцыянальнай прасторы — дыферэнцыяльны і інтэгральны аператар, Лапласа аператар. Гл. таксама Функцыянальны аналіз.

т. 9, с. 267

АЛГЕБРАІ́ЧНЫ ЛІК,

корань мнагаскладу ${\displaystyle \mathrm{P(x)}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}}+\text{...}+{\mathrm{a}}_1\mathrm{x}+{\mathrm{a}}_0}$ з рацыянальнымі каэфіцыентамі a_n, з якіх не ўсе роўныя 0; у агульным выпадку можа быць камплексным лікам. Г.Кантар (1872) паказаў, што мноства ўсіх алгебраічных лікаў злічонае і таму існуюць неалг. лікі (гл. Трансцэндэнтны лік), напр., $\sqrt{2}$, π і інш. Мноства ўсіх алгебраічных лікаў — алгебраічна замкнёнае поле (напр., адвольны корань мнагаскладу з алг. каэфіцыентамі таксама алгебраічны лік).

В.І.Бернік.

т. 1, с. 235

КРА́ТНЫХ АДНО́СІН ЗАКО́Н,

адзін з законаў стэхіяметрыі. калі 2 хім. элементы ўтвараюць паміж сабою некалькі злучэнняў, то масы аднаго элемента, што прыпадаюць на адзінку масы другога, адносяцца як цэлыя (звычайна невялікія) лікі. Напр., у аксідах азоту NO і NO₂ на 1 масавую частку (мас. ч.) азоту прыпадае адпаведна 1,14 і 2,28 мас. ч. кіслароду; адносіны паказаных мас. ч. кіслароду роўныя 1:2. К.а.з. строга выконваецца для стабільных газападобных злучэнняў. Адкрыты Дж.Дальтанам у 1803.

т. 8, с. 466

ЛІНЕ́ЙНАЯ ЗАЛЕ́ЖНАСЦЬ,

найпрасцейшы від матэматычнай залежнасці; суадносіны віду ${\displaystyle C_1{u}_1+C_2{u}_2+\text{...}+C_{\mathrm{n}}{u}_{\mathrm{n}}=0}$ , дзе C₁, C₂, ..., C_n — лікі, з якіх хоць бы адзін не роўны нулю, а u₁, u₂, ..., u_n — матэм. аб’екты, для якіх вызначаны аперацыі складання і множання на лік. Паняцце «Л.з.» выкарыстоўваецца ў многіх раздзелах матэматыкі. Напр., Л.з. можа мець месца паміж вектарамі, паміж функцыямі ад адной ці некалькіх пераменных, паміж элементамі лінейнай прасторы і інш.

т. 9, с. 267

МО́ЗЛІ ЗАКО́Н,

закон, які звязвае частату спектральных ліній характарыстычнага рэнтгенаўскага выпрамянення хім. элемента з яго атамным нумарам. Эксперыментальна ўстаноўлены Г.Мозлі (1913).

Паводле М.з. квадратны корань з частаты ν спектральнай лініі характарыстычнага рэнтгенаўскага выпрамянення з’яўляецца лінейнай функцыяй атамнага нумара Z хім. элемента: ${\displaystyle \sqrt{\nu /R}=\text{(}Z-S_n\text{)}/n}$ , дзе R — Рыдберга пастаянная, S_n — пастаянная экраніравання, n — гал. квантавы лік (гл. Квантавыя лікі). Адыграў важную ролю ў разуменні фіз. сутнасці атамнага нумара і станаўленні перыядычнага закону хім. элементаў.

А.І.Болсун.

т. 10, с. 513