Verbum

ЛІНЕ́ЙНАЕ ПЕРАЎТВАРЭ́ННЕ,

1) Л.п. пераменных x₁, x₂, ..., x_n — замена гэтых пераменных на новыя y₁, y₂, ..., y_n, праз якія першасныя пераменныя выражаюцца лінейна. Матэматычна выражаецца формуламі: ${\displaystyle x_1=a_{11}{y}_1+a_{12}{y}_2+\text{...}+a_{1n}{y}_n+b_1}$ , ${\displaystyle x_2=a_{21}{y}_1+a_{22}{y}_2+\text{...}+a_{2n}{y}_n+b_2}$ , ..................................... , ${\displaystyle x_n=a_{n1}{y}_1+a_{n2}{y}_2+\text{...}+a_{nn}{y}_n+b_n}$ , дзе a_ij, b_i — адвольныя лікі. Калі ўсе лікі b_i роўныя нулю, то Л.п. наз. аднародным. Напр., формулы пераўтварэння дэкартавых каардынат на плоскасці.

2) Л.п. вектарнай прасторы — закон, па якім вектару $\overrightarrow{x}$ з n-мернай прасторы ставіцца ў адпаведнасць новы вектар $\overrightarrow{y}$ каардынаты якога лінейна і аднародна выражаюцца праз каардынаты вектара $\overrightarrow{x}$. Напр., праектаванне вектара на адну з каардынатных плоскасцей ў трохмернай прасторы.

т. 9, с. 266

МАГНІ́ТНЫЯ ПО́ЛЮСЫ ЗЯМЛІ́,

пункты на паверхні Зямлі, дзе вектар індукцыі магнітнага поля Зямлі накіраваны вертыкальна: уніз на Паўн. полюсе (магнітны нахіл + 90°), уверх на Паўд. (нахіленне − 90°). У сучасную магнітную эпоху сапраўдныя М.п.З. размешчаны наадварот: Паўн. каля Паўд. геагр. полюса, Паўд. каля Паўн. геагр. полюса. Перыядычна адбываецца інверсія геамагнітнага поля і полюсы мяняюць сваю палярнасць на процілеглую. У М.п.З. зыходзяцца ўсе мерыдыяны магнітныя. Магнітныя полюсы паступова перамяшчаюцца на паверхні Зямлі. Каардынаты М.п.З. (1985) 77°36′ паўн. ш., 102°48′ зах. д.; 65°06′ паўд. ш., 139° усх. д. (гл. Палеамагнетызм). У раёнах моцных магнітных анамалій (Курская, Усх.-Сібірская і інш.) назіраюцца лакальныя магнітныя полюсы. Існуе таксама паняцце геамагнітныя полюсы — пункты перасячэння паверхні зямной кары з магнітнай воссю аднародна намагнічанай Зямлі. У іх зыходзяцца мерыдыяны геамагнітныя. Знаходзяцца на адлегласці ў некалькі градусаў ад адпаведных магнітных полюсаў. Месцазнаходжанне іх вызначаецца аналітычна.

Я.​І.​Майсееў.

т. 9, с. 484

ПАЗІТРО́НІЙ,

звязаная сістэма часціц электрона і пазітрона. Падобны на атам вадароду, дзе пратон заменены пазітронам. Мае масу, роўную 2 электронным, а памеры ўдвая большыя за памеры атама вадароду.

Утвараецца пры сутыкненнях павольных пазітронаў з атамамі рэчыва. У залежнасці ад узаемнай арыентацыі спінаў электрона і пазітрона адрозніваюць ортапазітроній (спіны часціц паралельныя; час жыцця τ = 1,4∙10​⁻⁷ с; распадаецца на 3 γ-кванты) і парапазітроній (антыпаралельныя; τ = 1,25∙10​⁻¹⁰ с; распадаецца на 2 γ-кванты).

Палярызаваны П., утвораны пазітронам, атрыманым пры бэта-распадзе, мае своеасаблівыя ўласцівасці: вектар яго спіна прэцэсіруе вакол напрамку магн. поля (тэарэтычна прадказана У.Р.Барышэўскім і эксперыментальна назіралася ў Ін-це фізікі Нац. АН Беларусі). Уласцівасці і час жыцця П. ў рэчыве адрозныя ад характарыстык свабоднага П. і вызначаюцца ўласцівасцямі рэчыва. Выкарыстоўваецца для вывучэння фіз.-хім. асаблівасцей рэчыва, напр., хуткіх хім. рэакцый атамарнага вадароду, працягласць працякання якіх параўнальная з часам жыцця П.

І.​С.​Сацункевіч.

т. 11, с. 517

ІНДУКТЫ́ЎНАЕ СУПРАЦІЎЛЕ́ННЕ,

1) у электратэхніцы — процідзеянне пераменнаму току з боку індуктыўных элементаў ланцуга (напр., індуктыўнасці шпулі). Калі элемент ланцуга характарызуецца толькі індуктыўнасцю L, выражаецца формулай Xl = ωL, дзе ω — цыклічная частата; адзінка І.с. ў СІ — ом.

З-за з’явы электрамагнітнай індукцыі эл. энергія двойчы за перыяд ваганняў перадаецца ад крыніцы магн полю шпулі і двойчы вяртаецца ў крыніцу току. У радыётэхніцы І.с. часта ўзнаўляецца з дапамогай фазавярчальнікаў. Адзін і той жа элемент паводзіць сябе па-рознаму ў розных дыяпазонах частот. Напр., вагальны контур пры частотах, меншых за рэзанансную, паводзіць сябе як І.с., пры большых — як ёмістаснае. Гл. таксама Ома закон, Электрычнае супраціўленне.

2) У аэрадынаміцы — частка аэрадынамічнага супраціўлення (гл. Гідрадынамічнае супраціўленне) крыла лятальнага апарата, абумоўленая завіхрэннямі паветра, восі якіх пачынаюцца на крыле і накіраваны ўніз па патоку. Віхры ўзнікаюць з-за перацякання паветра ў канцах крыла з вобласці пад крылом у вобласць над крылом. У выніку вектар пад’ёмнай сілы крыла адхіляецца ад вертыкалі. У крылаў з бясконцым размахам І.с. адсутнічае.

т. 7, с. 235

ДЫСЛАКА́ЦЫІ ў крышталях,

трансляцыйныя лінейныя дэфекты ў крышталях; лініі, уздоўж і паблізу якіх парушана рэгулярнае размяшчэнне атамных плоскасцей. Могуць выходзіць на паверхню, замыкацца (утвараць дыслакацыйную пятлю), разгаліноўвацца, не абрываюцца ўнутры крышталя. Сярэдняя колькасць ліній Д., што праходзяць праз сячэнне адзінкавай плошчы, вызначае дыслакацыйную шчыльнасць.

У простай кубічнай рашотцы бываюць 2 тыпы Д. — краявая і вінтавая; у больш складаных структурах паміж гэтымі гранічнымі тыпамі могуць існаваць прамежкавыя (напр., у рашотцы алмазу бывае 10 тыпаў Д.). Краявыя Д. — лініі, уздоўж якіх унутры крышталя абрываецца край лішняй атамнай паўплоскасці. Вінтавыя Д. ўтвараюцца ў выніку зруху на перыяд рашоткі адной часткі крышталя адносна другой уздоўж некаторай атамнай паўплоскасці паралельна яе краю. Пры абходзе вакол лініі Д. па вузлах рашоткі ўзнікае незамкнёнасць контуру, якая характарызуецца вектарам Бюргерса $\overrightarrow{b}$. Даўжыня вектара $\overrightarrow{b}$ роўная аднаму з трансляцыйных перыядаў рашоткі, а напрамак залежыць ад напрамку абходу контуру. Для краявой Д. вектар датычнай L да яе лініі і вектар $\overrightarrow{b}$ перпендыкулярныя, для вінтавой — паралельныя. Існуюць 2 спосабы перамяшчэння Д. па крышталі: слізганне (абумоўлена разрывам і перазлучэннем міжатамных сувязей уздоўж лініі Д.) і перапаўзанне (атамная рэканструкцыя краю лішняй паўплоскасці). У рэальных крышталях Д. — ломаныя лініі, якія складаюцца з участкаў (сегментаў) розных тыпаў. Пры збліжэнні двух Д. аднатыпныя сегменты 3 паралельнымі вектарамі Бюргерса адштурхоўваюцца, а з антыпаралельнымі — прыцягваюцца, і адбываецца «анігіляцыя» сегментаў. Узнікненне Д. абумоўлена пластычнай дэфармацыяй крышталя ў працэсе яго росту або далейшых тэрмаапрацовак. Д. ў крышталі знаходзіцца ў полі пругкіх напружанняў. Пры павелічэнні пластычнай дэфармацыі расце колькасць Д., іх палі перакрываюцца і слізганне ўскладняецца (дэфармацыйнае ўмацаванне). Рух і ўзаемадзеянне Д. вызначаюць змяненне формы крышталя і яго ўласцівасцей. У кавалентных крышталях (германій, крэмній, алмаз) Д. маюць абарваныя хім. сувязі; кожная разарваная (ненасычаная) сувязь можа выступаць як цэнтр захопу электрона. У кавалентных і іонных крышталях Д. праяўляюць сябе ў фотапругкасці, люмінесцэнцыі, анізатрапіі электраправоднасці і інш. Акрамя Д. у крышталях бываюць ратацыйныя лінейныя дэфекты — дысклінацыі (парушэнні сіметрыі напрамкаў).

Літ.:

Судзуки Т., Ёсинага Х., Такеути С. Динамика дислокаций и пластичность: Пер. с яп. М., 1989;

Дроздов Н.А., Патрин А.А., Ткачев В.Д. Рекомбинационное излучение на дислокациях в кремнии // Письма в Журн. экспер. и теорет. физики. 1976. Т. 23, № 11.

М.​А.​Драздоў, М.​А.​Паклонскі.

т. 6, с. 293

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні, якія змяшчаюць невядомыя функцыі, іх вытворныя любых парадкаў і незалежныя пераменныя. Уведзены ў матэматыку І.Ньютанам і Г.Лейбніцам. Іх сістэматычнае вывучэнне пачаў Л.Эйлер. У 19 ст. Д.ў. сталі самастойнай матэм. дысцыплінай. Заснавальнікі сучаснай тэорыі Д.у. — А.М.Ляпуноў, У.А.Сцяклоў і інш.

Змена масы m радыеактыўнага рэчыва з каэфіцыентам распаду k за прамежак часу dt выражаецца Д.у. dm = kmdt (1). Тэмпература U = U(x, y, z), што ўстанавілася ў кожным пункце (x, y, z) цела, на мяжы якога падтрымліваецца зададзены цеплавы рэжым, задавальняе Д.ў. $\frac{{\partial }^{2}U}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial z^2}=0$ (2).

Д.ў. віду (1) — звычайнае Д.ў. (змяшчае функцыю аднаго пераменнага), віду (2) — Д.ў. ў частковых вытворных (змяшчае вытворныя невядомай функцыі па розных пераменных). Парадак Д.ў. вызначаецца вытворнай самага высокага парадку ў гэтым ўраўненні Кожнае Д.ў. вызначае адразу цэлую сям’ю рашэнняў, залежную ад лікавых ці функцыянальных параметраў; яно выражае некаторы агульны закон, якому падпарадкоўваецца мноства канкрэтных працэсаў. Для вылучэння асобнага працэсу задаюць дадатковыя ўмовы, найчасцей — краявыя (пачатковыя і гранічныя). Для рашэння (1) задаецца пачатковае значэнне — маса m(0) = m₀. Рашэнне (2) вызначаецца, напр., гранічнымі значэннямі — размеркаваннем тэмпературы на паверхні цела. Звычайнае лінейнае Д.ў. або сістэму гэтых Д.у. увядзеннем дапаможнай функцыі можна запісаць у выглядзе x′ = P(t)x + φ(t), дзе P — матрыца каэфіцыентаў, φ — вектар свабодных членаў, x = x(t) — вектар-функцыя. Калі Y — квадратычная матрыца, якая складаецца з незалежных рашэнняў адпаведнай аднароднай сістэмы (φ ≡ 0), а x* — адно з рашэнняў прыведзенага Д.ў., тады ўсе яго рашэнні дае формула x = x* + Yc, дзе c — адвольны пастаянны вектар. У шэрагу выпадкаў, напр. пры пастаяннай P, пабудова x* і Y зводзіцца да алгебраічных аперацый і інтэгравання. Існуюць і нелінейныя Д.ў., якія рашаюцца з дапамогай канечнага ліку прасцейшых аналітычных аперацый. Напр., калі M_y′= M_x′ тады ўсе рашэнні M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 дае формула ∫M(x,y)dx + N(x,y)dy = c, дзе c — адвольная пастаянная. Калі Д.ў. зададзена з дапамогай аналітычных функцый, тады рашэнне выяўляецца таксама аналітычнай функцыяй, раскладаецца ў ступенны рад каля кожнага неасаблівага пункта і знаходзіцца метадам неакрэсленых каэфіцыентаў. Вызначэнне рашэння Д.ў. ці сістэмы Д.у. x′ = ƒ(t,x) з зададзенай пачатковай умовай x(t₀) = x₀ раўназначнае рашэнню інтэгральных ураўненняў тыпу: $x\text{(}t\text{)}=x_0+\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}ƒ\text{[}s,x\text{(}s\text{)}\text{]}ds$ (3). Калі ƒ неперарыўная функцыя, то (3) мае хоць бы адно рашэнне. Калі, акрамя гэтага, неперарыўная ƒ′_x, то рашэнне (3) адзінае і яго можна знайсці з дапамогай ітэрацый. Метад ітэрацый разам з метадам раздзялення пераменных, з метадам малога параметра і інш. ўжываецца і пры рашэнні Д.ў. з частковымі вытворнымі. Прыбліжанае рашэнне Д.ў. атрымліваюць, замяняючы ў Д.у. вытворныя адносінамі прырашчэнняў і пераходзячы да ўраўненняў у канечных рознасцях. Тэорыя Д.ў. выкарыстоўваецца ў варыяцыйным злічэнні, у тэорыі аптымальных працэсаў, у тэорыі кіравання рухам і ў большасці раздзелаў прыкладной матэматыкі. Вывучэнне краявых задач для Д.у. з частковымі вытворнымі — гал. частка матэм. фізікі.

На Беларусі развіццё тэорыі Д.у. звязана з імем М.П.Яругіна; распрацоўка новых раздзелаў тэорыі Д.у., арыентаваных на тэорыю кіравання, пачата ў 1966 Я.А.Барбашыным. Даследаванні па Д.у. вядуцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН Беларусі, БДУ і інш. (І.В.Гайшун, М.А.Ізобаў, Э.І.Груда, Ф.М.Кірылава, В.І.Карзюк і інш.). У Мінску выдаецца міжнар. навуковы час. «Дифференциальные уравнения».

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Яго ж. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Мн., 1963;

Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М., 1967.

Ю.​С.​Багданаў, М.​А.​Ізобаў.

т. 6, с. 301

ГЕНЕТЫ́ЧНАЯ ІНЖЫНЕ́РЫЯ, генная інжынерыя,

раздзел малекулярнай біялогіі, звязаны з мэтанакіраваным канструяваннем новых спалучэнняў генаў, якіх няма ў прыродзе. Узнікла ў 1972 (П.​Берг, ЗША). Разам з клетачнай інжынерыяй ляжыць у аснове сучаснай біятэхналогіі. Генетычная інжынерыя засн. на даставанні з клетак якога-небудзь арганізма гена (які кадзіруе неабходны прадукт) або групы генаў і злучэнні іх са спец. малекуламі ДНК (т.зв. вектарамі), здольнымі пранікаць у клеткі інш. арганізма (пераважна мікраарганізмаў) і размнажацца ў іх. Гал. значэнне пры генетычнай інжынерыі маюць ферменты — рэкстрыктазы, кожны з якіх рассякае малекулу ДНК на фрагменты ў вызначаных месцах, і ДНК-лігазы, што сшываюць малекулы ДНК у адзінае цэлае. Пасля выдзялення і вывучэння такіх ферментаў стала магчыма стварэнне штучных генет. структур. Рэкамбінантная малекула ДНК мае форму кальца, дзе размешчаны ген (гены) — аб’ект генет. маніпуляцый і вектар (фрагмент ДНК, які забяспечвае размнажэнне ДНК і сінтэз канчатковых прадуктаў жыццядзейнасці генет. сістэмы — бялкоў). Генетычная інжынерыя адкрывае новыя шляхі вырашэння некат. праблем генетыкі, медыцыны, сельскай гаспадаркі. З дапамогай генетычнай інжынерыі атрыманы шэраг біялагічна актыўных злучэнняў: інсулін і інтэрферон чалавека, авальбумін, калаген і інш. пептыдныя гармоны.

Э.​В.​Крупнова.

т. 5, с. 157

КІНЕМА́ТЫКА,

раздзел механікі, у якім вывучаюцца геам. ўласцівасці руху цел без уліку іх масы і сіл, што на іх дзейнічаюць. Звычайна падзяляецца на К. часціцы (матэрыяльнага пункта) і К. цвёрдага цела Асн. задачы К. — знаходжанне траекторый, скарасцей, паскарэнняў часціц і цел.

Становішча пункта (ці цела) адносна пэўнай сістэмы адліку вызначаецца ўраўненнямі, якія выражаюць залежнасць каардынат g_i ад часу t[g_i=g_i(t)] і наз. законамі руху, дзе i — колькасць ступеней свабоды. Звычайна гэтыя законы задаюцца ў каардынатнай [x=x(t), y=y(t), z=z(t)] або вектарнай $\text{[}\overrightarrow{r}=\overrightarrow{r}\text{(}\mathrm{t}\text{)}\text{]}$ формах, дзе x, y, z — каардынаты пункта, $\overrightarrow{r}$ — яго радыус-вектар. Функцыі, якія вызначаюць законы руху, адназначныя (аб’ект не можа займаць розныя становішчы ў адзін і той жа момант часу) і двойчы дыферэнцавальныя (паколькі ў кожны момант існуюць скорасці v_i = dg_i/dt і паскарэнні w = d​²g_i/dt​². У агульным выпадку рух часціцы апісваецца 3 ураўненнямі, а рух цвёрдага цела — 6. Заканамернасці К. выкарыстоўваюць пры разліках перадачы рухаў у кінематыцы механізмаў і пры рашэнні задач дынамікі.

Літ.:

Гл. пры арт. Механіка.

А.​І.​Болсун.

т. 8, с. 269

МАГНІ́ТНЫЯ ВЫМЯРЭ́ННІ,

тэорыя, метады і сродкі вымярэнняў магн. велічынь. Вымяраюцца вектар магнітнай індукцыі, магнітны паток, напружанасць, градыент і інш. параметры магнітнага поля (магнітометрамі) і магн. ўласцівасці (характарыстыкі, параметры) магнітных матэрыялаў (спец. ўстаноўкамі, якія маюць вымяральныя блокі, прыстасаванні для намагнічвання і размагнічвання вырабаў, тэрмакамеры і інш.).

Пры вымярэнні і даследаванні ўласцівасцей магн. матэрыялаў і параметраў магн. поля найб. пашыраны метады: індукцыйны (засн. на вымярэнні эрс, якая ўзбуджаецца ў другаснай — вымяральнай абмотцы ўзору пры прапусканні праз першасную абмотку намагнічвальнага току), магнітастатычны (засн. на вымярэнні сілавога ўздзеяння магн. поля ўзору, што вывучаецца, на магн. стрэлку), каларыметрычны (засн. на вымярэнні цеплавой энергіі, што вылучаецца ўзорам пры яго намагнічванні ў камеры каларыметра), магнітааптычныя (засн на магнітааптычных эфектах — Кера эфекце, Фарадэя эфекце), параметрычныя, або маставыя (засн. на выкарыстанні мастоў пераменнага току, у адно з плячэй якіх уключаюць абмотку, што намагнічвае ўзор), холаўскі (засн. на вымярэнні параметраў магн. поля з дапамогай пераўтваральнікаў Хола). Пры даследаванні гонкай магн. структуры рэчываў выкарыстоўваюць метады ядзернага магнітнага рэзанансу, электроннага парамагнітнага рэзанансу, ферамагнітнага рэзанансу і інш.

Літ.:

Чечерников В.И. Магнитные измерения. 2 изд. М., 1969;

Антонов В.Г., Петров Л.М., Щелкин А.П. Средства измерений магнитных параметров материалов. Л., 1986.

М.​А.​Мяльгуй.

т. 9, с. 483