БЯРЭ́ЗІНСКАЯ АПЕРА́ЦЫЯ 1812 , наступальная аперацыя рас. войск у ліст. 1812 на завяршальным этапе вайны 1812 з мэтай акружэння і знішчэння напалеонаўскай арміі. Праводзілася арміяй М.І.Кутузава (каля 50 тыс. чал.), 3-й Зах. арміяй П.В.Чычагова (каля 35 тыс. чал.) і 1-ым пях. корпусам П.Х.Вітгенштэйна (каля 40 тыс. чал.). Арміі Кутузава процістаялі гал. сілы Напалеона (каля 30 тыс. чал., а таксама 30—40 тыс. чал. адсталых і небаяздольных). Насупраць арміі Чычагова былі разрозненыя атрады гал. ч. польскіх войск (атрад Ф.К.Касецкага, гарнізон М.Бранікоўскага, 17-я пях. дывізія Я.Г.Дамброўскага; усяго каля 9 тыс. чал.). Корпусу Вітгенштэйна процістаялі франц. карпусы К.Віктора і Ш.Удзіно (каля 25 тыс. чал.). Напалеон прыняў рашэнне перапраўляцца цераз Бярэзіну вышэй ад Барысава, у раёне вёсак Студзёнка і Весялова, пачаў скрытную падрыхтоўку да пераправы і адначасова зрабіў захады па дэзінфармацыі рус. камандавання. Кутузаў памылкова лічыў больш верагодным адступленне Напалеона на Мінск і Слонім і зрабіў адпаведныя загады. У выніку Чычагоў 25—26 ліст. перавёў амаль усе свае войскі з-пад Барысава на Пд. 26 ліст. па наведзеных мастах пачалася 3-дзённая пераправа франц. войск, якія захапілі плацдарм на правым беразе Бярэзіны і адначасова забяспечылі прыкрыццё гасцінца Барысаў—Студзёнка. На левым беразе французы ўтрымлівалі ўсе подступы да мастоў, пакуль не прайшлі ўсе баяздольныя часці. Раніцай 29 ліст. масты былі спалены, і армія Напалеона рушыла ў напрамку Маладзечна. У Бярэзінскай аперацыі 1812 рус. камандаванне не дасягнула ў поўнай меры пастаўленай мэты. Нягледзячы на колькасную перавагу, стратэг. ініцыятыву перад пачаткам аперацыі, выгаднае геагр. размяшчэнне рас. войск, ядро франц. арміі прарвалася з акружэння. Але панесеныя Напалеонам страты (каля 70 тыс. чал.) азначалі немагчымасць далей працягваць вайну. Вынікі Бярэзінскай аперацыі канчаткова вызначылі перамогу Расіі ў вайне.

Літ.:

Гл. пры арт. Вайна 1812.

В.В.Антонаў.

т. 3, с. 415

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

паспрача́цца, ‑аюся, ‑аешся, ‑аецца; зак.

1. Уступіць у спрэчку з кім‑н. Злосць следчага выклікала ў Сяргея не страх, а жаданне паспрачацца і даказаць сваё. Машара. [Лемяшэвічу] прыемна было пабыць некалькі гадзін у прыгожых утульных пакоях з мяккай мэбляй, з’есці смачны дамашні абед, выпіць чаю, пагутарыць і нават паспрачацца з гаспадаром. Шамякін. // Пабіцца аб заклад. Проста паспрачаўся [Андрэй] з хлопцамі, што з’есць камяк снегу і нічога яму не будзе. Васілевіч. Яшчэ ў дарозе Том паспрачаўся, што зводзіць усіх у Мурманску ў кіно, і яны сядуць там побач з рускімі. Шамякін. // Пасварыцца, палаяцца. [Галя:] — Чаму не прывёў яго [Змітрака]. — А-ат, — зморшчыўся Іван. — Між намі прабегла чорная кошка. Што, не верыш? Учора былі памірыліся, ды сёння зноў паспрачаліся. Ваданосаў.

2. Спрачацца некаторы час. Пакуль яшчэ трохі паспрачаліся пасля галасавання, пакуль усе разышліся, на вуліцы сцямнела. Кулакоўскі. Прапанова сустрэць новы год разам — спадабалася [хлопцам і дзяўчатам].. Крыху паспрачаўшыся, вырашылі: дзе большы пакой, там і быць вечару. Шахавец.

3. перан. Пазмагацца, паспаборнічаць з кім‑, чым‑н. Вось побач з поездам ляціць варона, нібы ёй хочацца паспрачацца ў быстрыні з ім. Колас. Ты крычыш, мора, а я Не магу паспрачацца з табою, Ты завеш, мора, а я Тваіх даляглядаў баюся. Кірэенка. І кожны, хто бачыў Клумава, верыў: такі чалавек можа паспрачацца са смерцю. Новікаў. // Зраўняцца, стаць нароўні з кім‑, чым‑н. Па мяккасці гумару, па зайздросным пачуцці мастацкай меры, уменні дасканала стварыць вобраз .. песня можа паспрачацца і з лепшымі паэтычнымі ўзорамі фальклору. Ліс.

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)

Вярста́ 1 ’мера даўжыні = 1,067 км’ (БРС, КТС, Бяльк., Сцяшк. МГ), вэрста́ (Бес.), ст.-бел. верста = 1554,6 м. Укр. верста, верства ’вярста, верставы слуп’, рус. верста ’рад, парадак, лінія, прамая лінія’; ’вярста, верставы слуп’; ’высокі чалавек’, ст.-рус. верста, вьрста, връета ’вярста’ (з XI ст.), польск. wiorsta, чэш., славац. versta, славен. vŕsta, серб.-харв. вр́ста, балг. верста. Прасл. vьrsta ’паварот плуга’ побач з vьrstь узыходзяць да дзеяслова vьrtěti > vьrt‑ta > vьrsta (Гараеў, 1896, 66; Праабражэнскі, 1, 76; Міклашыч, 384; Брукнер, 603; КЭСРЯ, 76; Фасмер, 1, 300; Скок, 3, 629; БЕР, 1, 189; Махэк₂, 700–701; Голуб-Копечны, 423; Патабня, Из записок, 1, 13–16; Скурат, Меры, 28–31). Яна першапачаткова абазначала ’даўжыню баразны, якая ўтваралася ад аднаго да другога павароту плуга (сахі)’, пасля — ’даўжыню баразны’ і, нарэшце, — ’меру даўжыні’. Мае і.-е. адпаведнікі: літ. varsnà, var̃snas ’гон’, var̃štas ’паварот плуга, вярста’ (Траўтман, 355), ст.-інд. vr̥ttáḥ ’круглы’, vr̥ttam ’круг’ (Майргофер, 21, 246), лац. vorsus, versus ’баразна, рад, радок’, оск.-умбр. vorsus ’мера поля’; ’абарот’, н.-перс. gird ’круг’. Вальдэ₂ (824) аспрэчвае гэта.

Вярста́ 2 ’мера дроў, складзеных на ўсю шырыню і вышыню папярочнай сцяны хлява або іншага будынка’ (Інстр. III, Шат.), ст.-дар. ’доўгая сцірта дроў’ (З нар. сл.), вірста́ ’парэзаныя і пашчапаныя дровы, складзеныя сціртою’ (лаг., КЭС), а таксама вярста ’капа сена’ (Жд., 3) і лях. верста́ ’ўкладка сена на краі стога’ (Мат. канф. МДПІ, 1966). Да вярста́ 1 і (гл.), значэнне якой ’баразна’, але ў дадзеным выпадку азначала ’пласт, слой’, якое ў адных гаворках канкрэтызавалася ў ’пласт дроў’ → ’дровы, пластамі складзеныя ў штабель’, у другіх — ’пласт сена’ → ’капа сена (якая ўтваралася з пластоў)’. Значэнне ’пласт, слой’ характэрна зах.-слав. мовам: польск. warstwa, н.-луж. warsta, в.-луж. woršta, worštwa, чэш. vrstva, vrstev, brstva, славац. vrstva, дзе яно таксама магло канкрэтызавацца: чэш., славац. vrstva ’спосаб укладання снапоў (у стозе, у пуні)’, в.-луж. worštwa ’сцірта дроў, засек для снапоў’, worštowc ’штабель дроў’.

Этымалагічны слоўнік беларускай мовы (1978-2017)

Калама́жка 1 ’лёгкая выязная павозка на рысорах’ (БРС, ТСБМ; гродз., З нар. сл.; Касп., Нас., Серж. Грам., Чач., Шат., Янк. 3.), ’сялянскі воз’ (карэліц., Сцяш.), ’беларускі воз’ (Шпіл.), ’воз’ (дрыс., КЭС), коломажка ’малыя выязныя сані’ (ТС), каламажка ’тачка’ (Жд. 3), кылымажка ’прыгожая павозка’ (Нік., Оч., апісанне рэаліі, с. 373). Укр. усх.-палес. каламашка ’воз прымітыўнай канструкцыі’, рус. дыял. каламажка, каламашка, коламажка, колымажка і колымашка ’двух- або трохколавыя тачкі, вазкі; павозкі і да т. п.’ Махэк (2, 269) без асобых падстаў лічыць, што бел. каламажка ўзыходзіць да ст.-польск. kolimaga (хутчэй ужо ад формы kolomaga). Магчыма, усх.-слав. дэрыват ад колымага ’воз, павозка’ з наступнай асіміляцыяй галоснага. Апошняе слова вядома шэрагу слав. моў: бел. калымага, укр. колимага, рус. колымага, польск. kolimaga і kolomaga (XV–XVI стст.), ст.-чэш. kolimah, чэш. дыял. kolmaha, славац. kolimaha ў значэннях, падобных да вышэй прыведзеных ’воз; тачка і інш.’ Серб.-харв. kolimog ’шацёр’ у кнізе, напісанай ц.-слав. мовай XIII ст. У рус. ц.-слав. колимогъ, колимагъ ’шацёр і інш.’, колымагъ, коъмагъ ’tentorium стан’. RHSJ (5, 205) мяркуе аб тым, што слова, або па меншай меры аснова, яшчэ праславянская, аднак памылкова далучае сюды літ. kalmogas (параўн. у Фрэнкеля, 207: kalmõgai ’від павозкі’, з бел.). Слаўскі (2, 34) больш асцярожна дапускае магчымасць даўняга (яшчэ прасл. дыял.) запазычання. Мяркуюць аб запазычанні з усходу, найбольш абгрунтаваным лічыцца распрацаваная Менгесам, ZfslPh, 23, 327–334, версія (якая ўзыходзіць да выказанай Кортам у рускім акадэмічным слоўніку думкі) аб суаднясенні слав. лексемы з племянной назвай калмыкаў Xalʼmag (*gali‑mag), пры гэтым мяркуецца, што значэнне ’высокія вазы-шатры’ было запазычана. Гэта верагодна з культурна-гістарычнага погляду і пацвярджаецца рус. мажара ’воз’ ад назвы венграў — мадзьяр, гл. Трубачоў, Дополн., 2, 291. Іншыя этымалогіі не пераконваюць на шэрагу прычын, параўн. агляд версій у Фасмера, 2, 291; Слаўскага, 2, 34–35.

Калама́жка 2 ’чарнільніца’ (шчуч., Сцяшк.). Рэгіянальны дэрыват ад каламаж ’тс’, якое з польск. kałamarz. Адносна этымалогіі апошняга гл. каламар.

Этымалагічны слоўнік беларускай мовы (1978-2017)

Па 1 — прыіменная прыстаўка. Вытворныя з гэтай прыстаўкай маюць значэнне ’прадмет, падобны да таго, што названа ўтваральным словам, але які не з’яўляецца ім у поўнай меры’ (Сцяцко, Белар. словаўтв., 227), параўн. пазара́нак, паве́ка, па́сын і г. д. У канфіксальных утварэннях магчымы і іншыя значэнні: ’месца, прастора, дзе было тое, што названа ўтваральным словам’, ’меншая мера праяўлення з’яў, якія названы ва ўтваральным слове’ і г. д. (гл. Сцяцко, там жа, 241 і наст.). Агульнаслав., параўн. рус., укр. па‑, ст.-слав. па‑, польск., чэш., славац. pa‑, серб.-харв. па̏‑ і г. д. (гл. Мейе, Études, 161). Прасл. pa‑; у дзеясловах ёй адпаведнае po‑, суадносна як і pra‑ : pro‑, par‑ : por‑. Аналагічная дваістасць у балт. мовах: літ. po‑ (у імёнах), pa‑ (у дзеясловах), ст.-прус. pa : pa; у авесц. pa : pa (гл. Траўтман, 203; Фасмер, 3, 181; ESSJ, 1, 160 і наст.). Параўноўваецца са ст.-прус. pa : pa ’под, пасля, суадносна’, літ. po ’пасля, под’, авесц. pa‑, pa‑ і г. д., (Траўтман, BSW, 203; Фасмер, 3, 181; у Фасмера гл. і інш. літ-ру).

Па 2 (прасл. po, pa‑). Прыназоўнік і прыстаўка. Агульнаславянскае, параўн. рус. по, польск. po, балг. по і г. д. Іншая ступень вакалізму прыстаўкі: pa‑ — у імёнах. Адпаведнікі ў іншых і.-е. мовах: літ. pa‑, іменны прэфікс pó‑, лат. pa, ст.-прус. pa‑, po‑, лац. po‑ ў positus ’які пастаўлены’, pōnō ’стаўлю, кладу’, алб. pa ’без, зноў’, хец. pē ’туды’ (Траўтман, 203; Мюленбах-Эндзелін, 3, 1), грэч. έπᾱ ’ад’, ст.-інд. ā́pa ’прэч’. З прычыны поліфункцыянальнасці і вялікага семантычнага аб’ёму слав. po ўзводзіцца часткова і да і.-е. *pos, якое прадстаўлена ў літ. pas ’пры, у’, pãstaras ’апошні’, ст.-інд. pacca ’ззаду, следам, пазней’, лац. post ’потым’ (Мейе, Études, 155; Уленбек, 167). Гл. таксама Фасмер, 3, 292 і наст.; ESSJ, 1, 178 і наст.

Па 3 ’асобная фігура ў танцы’ (ТСБМ). З франц. pas ’крок’, відавочна, праз рус. па ’тс’ (Параўн. Крукоўскі, Уплыў, 84).

Этымалагічны слоўнік беларускай мовы (1978-2017)

перавярну́ць, ‑вярну, ‑вернеш, ‑верне; зак.

1. каго-што. Павярнуць процілеглым бокам, павярнуць з аднаго боку на другі. Па меры таго, як Віктар чытаў [ліст], твар яго то чырванеў, то рабіўся бледным. Ён хуценька перавярнуў ліст і глянуў на подпіс. Даніленка. [Маці] дастала з печы скавародку, перавярнула аладку на другі бок. Брыль. // Перакуліць. Фурман усю ўвагу аддаваў на тое, каб не перавярнуць саней. Бядуля.

2. перан.; што. Рэзка, карэнным чынам змяніць што‑н. Гэты папрок перавярнуў усё ў маёй душы. Дуброўскі.

3. што. Бязладна раскідаць, перабіраючы што‑н. у пошуках чаго‑н.; ператрэсці. [Гануля] перавярнула ўсе рэчы і так-такі нічога не знайшла. Гурскі. Партызан не знайшлі, хоць і перавярнулі ўвесь гарадок. Шамякін.

4. каго-што ў каго-што. Пераканаўшы, схіліць да якіх‑н. змен, перамен. Перавярнуць у сваю веру. // У казках і народных павер’ях — ператварыць у каго‑, што‑н. з дапамогай чараў. Перавярнуць у ваўка.

5. што. Разм. Змяніць, сказіць сэнс, змест чаго‑н., падаць што‑н. у скажоным выглядзе. Што я чуў, дык пераверне, І пайшла пісаць губерня, Бо даўгі яго язык Да спакою не прывык. Крапіва. // каго. Выдаць за каго‑н. іншага. — Вось табе і на: з сваяка ды ў госця перавярнулі, — жартаваў Хлор. Гартны.

6. што і чаго. Разм. Выканаць вялікі аб’ём работы. Трэба перавярнуць гару кніг, каб дазнацца, што з чым параўноўваецца. Лужанін. — Эх ты, белалобы! Колькі трэба будзе перавярнуць работы. Паслядовіч.

•••

Горы перавярнуць — выканаць вялікую работу.

Перавярнуць уверх дном — тое, што і перавярнуць усё на свеце.

Перавярнуць (увесь) свет — зрабіць нешта незвычайнае, немагчымае.

Перавярнуць усё на свеце — а) змяніць усё карэнным чынам; б) прывесці ўсё ў хаатычны стан.

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)

згарэ́ць, ‑ру, ‑рыш, ‑рыць; зак.

1. Знішчыцца агнём. У шалёнай злосці афіцэр загадаў падпаліць гумно. Яно згарэла, як свечка, сярод белага дня. Сабаленка. — Пажар здарыўся, згарэла ўсё. Чорны. // Зрасходавацца для ацяплення, асвятлення. Дроў згарэла многа, а печ не нагрэлася. За вечар у лямпе ўся газа згарэла.

2. Разм. Страціць маёмасць у выніку пажару; аказацца ў становішчы пагарэльца. Ад маланкі згарэў не адзін гаспадар.

3. Сапсавацца, стаць непрыгодным у выніку моцнага перагрэву; падгарэць. Сала згарэла на скаварадзе. Хлеб згарэў у печы.

4. Разм. Засохнуць ад сонечнай спёкі (пра расліны). Пасевы згарэлі. □ — Такі туман. Днём зноў будзе пячы. Бульба ў гародзе згарыць. Зямля як попел. Пташнікаў.

5. Моцна загарэць, атрымаць сонечныя апёкі. Плечы згарэлі.

6. Згніць, сапрэць зляжаўшыся (пра сена, зерне і пад.). Сена згарэла ў стозе. Згарэла зерне ў кучы. □ — Бульба, яна грэецца. Ды асабліва, калі макраватую ссыпаюць. Вось і перагрэлася, згарэла ўся. Асіпенка.

7. перан. Страціць фізічныя і духоўныя сілы, расходуючы іх без меры. Прыходзяць госці, а гаспадыню ўжо нішто не цікавіць, яна ўжо згарэла. Шамякін. Душой і песняю я за жыццё згару! Трус. // Памерці (ад нягод, перанапружання або скарацечнай хваробы). Бацька, як лучына, У турме згарэў. Бядуля. За Радзіму ты ў бітвах змагаўся, За яе ты ў рабоце згарэў. Прыходзька.

8. перан. Зведаць якое‑н. пачуццё; загінуць ад якога‑н. моцнага пачуцця. — Кахала яна вельмі... Не паглядзела, што з сям’ёй, што хворы... Вось і згарэла ля яго. Мехаў.

•••

Згарэць ад сораму — моцна засаромецца.

Каб ты (ён, яна і пад.) згарэў; хай ён (яна і пад.) згарыць — ужываецца як праклён, выражэнне крайняй незадаволенасці кім‑, чым‑н. — Цьфу, каб ты згарэў, гэтакі чалавек. Чорны.

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)

развяза́ць, ‑вяжу, ‑вяжаш, ‑вяжа; зак., каго-што.

1. Распусціць, расслабіць канцы чаго‑н. звязанага. Развязаць хустку. □ [Стафанковіч] паклаў клунак на другі стол, які стаяў пасярод пакоя. Развязаў рагі прасцірадла, пачаў выцягваць з яго крысо сапраўды добрага футра. Чорны. // Вызваліць ад завязку ўпакоўкі што‑н. завязанае, звязанае. Развязаць мех з бульбай. □ [Яцук] развязаў свой рукзак, вывалак кілаграмовы кавалак сала. Лупсякоў. // Зняць тое, чым былі звязаны хто‑, што‑н., вызваліць ад вяровак і пад. — Мы развязалі арыштаваных, нам трэба было адразу ж рушыць адсюль. Чорны. [Тата] развязаў казлу ножкі і пусціў яго на падлогу. Брыль. Вартавы развязаў палоннаму вочы. Шамякін.

2. перан. Разм. Рашыць, вырашыць што‑н. заблытанае. — Зараз! — адмахнуўся Казік і зноў схіліўся над задачай, якую ніяк не мог развязаць да канца. Шыловіч. — О-о! — жартліва ўсклікнуў Яўген, Рыгоравіч. — Справа тут складаная, прычын сямейная, мне не пад сілу развязаць яе. Хадкевіч.

3. перан. Даць чаму‑н. развіцца, разгарнуцца, праявіцца ў поўнай меры. Развязаць ініцыятыву мас.

4. Разгрузіць ад скаплення транспарту (дарогу), збудаваўшы развязку (у 3 знач.).

•••

Развязаць вайну — пачаць вайну.

Развязаць вочы каму — прасвятліць каго‑н. палітычна, духоўна і пад.

Развязаць рукі каму — даць свабоду дзеянняў, вызваліць ад залежнасці, абмежавання ў чым‑н.

Развязаць язык каму — а) прымусіць разгаварыцца, расказаць сакрэт, тайну. — Каб развязаць табе язык, я дам табе паспытаць вось гэтага, — сказаў афіцэр. Ён узяў ад салдат шомпалы і, скруціўшы іх дротам па тры разам, загадаў старому класціся на снег. Галавач; б) разгаварыцца, пачаць шмат гаварыць (пасля маўчання). Віно развязала язык і Віктару. Асіпенка.

Хоць пуп развяжы — колькі хочаш, уволю (есці).

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)

склада́ны, ‑ая, ‑ае.

1. Які складаецца з некалькіх частак, элементаў; састаўны. Складаны сказ. Складанае рэчыва. Складаныя лікі. □ Пэўная колькасць складаных слоў была запазычана старабеларускай мовай з іншых моў. Гіст. лекс. бел. мовы.

2. Які з’яўляецца сістэмай многіх узаемазвязаных частак. Сельская гаспадарка — жывы і вельмі складаны арганізм. Дуброўскі. / Пра машыны, механізмы. На вачах Ігната пашыраўся завод, на якім вырабляліся цяпер самыя складаныя станкі. Лынькоў. Мантажныя работы — наогул нялёгкая аперацыя. Тым больш цяжка зманціраваць такую складаную машыну, як земснарад. Дадзіёмаў. // Мудрагелісты па сваёй будове, форме. Складаны ўзор. Складаны арнамент. □ Трактарысту .. пяць год таму назад.. [граніца] ўяўлялася ледзь не кітайскай сцяной, або, па меншай меры, нейкай складанай камбінацыяй з калючага дроту. Брыль.

3. Які характарызуецца сукупнасцю звязаных паміж сабой з’яў, адносін, прыкмет і пад. Пісьменнік стварае складаную сітуацыю, калі два ўласнікі змагаюцца паміж сабою. Адамовіч. Васіль Паўлавіч трошкі з сумам, але і з гонарам успамінае тыя цяжкія, складаныя дні. Кулакоўскі.

4. Які спалучае ў сабе разнастайныя, часта супярэчлівыя бакі, рысы (пра чалавека, яго характар і пад.). Лемяшэвіч выйшаў з абкома са складанымі і супярэчлівымі пачуццямі. Шамякін.

5. Цяжкі для разумення, рашэння, ажыццяўлення і пад. На перапынку Люба разбіралася ў складаным алгебраічным прыкладзе. Васілевіч. Гадоў трыццаць таму назад мнагабор’е лічылася надзвычай складаным відам спаборніцтваў і было пад сілу толькі дарослым. Шыцік. Ніколі раней Якаву Пятровічу не даводзілася рабіць складаных аперацый у такіх дзікіх умовах. Паслядовіч. Задачы перад працаўнікамі гаспадаркі стаяць складаныя. «Звязда».

6. Такі, які можна складваць дзякуючы рухомаму злучэнню частак. Складанае вудзільна. □ Доўга корпаўся [салдат] у кішэні, дастаючы складаны ножык. Лынькоў. Перад .. [прыставам] стаяў маленькі складаны столік. Чорны.

•••

Складанае трайное правіла гл. правіла.

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)

АРЫФМЕ́ТЫКА

(ад грэчаскага arithmos лік),

навука, галоўны аб’ект якой цэлыя, рацыянальныя лікі і дзеянні над імі. Узнікла ў старажытныя часы з практычных патрэб чалавека лічыць і вымяраць. Для падліку вялікай колькасці аб’ектаў створаны сістэмы лічэння. Найбольш зручная дзесятковая сістэма лічэння; існуюць таксама сістэмы лічэння з асновамі 5, 12, 20, 40, 60 і нават 11 (Новая Зеландыя). З пашырэннем вылічальнай тэхнікі выкарыстоўваецца двайковая сістэма лічэння.

Да пачатку нашай эры былі атрыманы дастаткова глыбокія вынікі: даказана бесканечнасць мноства простых лікаў, несувымернасць стараны квадрата і яго дыяганалі (па сутнасці доказ ірацыянальнасці ліку √2), створаны алгарытм выяўлення агульнай меры двух адрэзкаў і найбольшага агульнага дзельніка, Піфагорам знойдзены агульны выгляд цэлалікавых катэтаў і гіпатэнузы прамавугольных трохвугольнікаў, значны ўплыў на развіццё арыфметыкі зрабіў Архімед. Фундаментальнае значэнне арыфметыкі як навукі стала зразумелым у канцы 17 стагоддзя ў сувязі з далучэннем да яе паняцця ірацыянальнага ліку. Развіццё апарату сувязяў паміж гэтымі лікамі і іх рацыянальнымі набліжэннямі (у прыватнасці, дзесятковымі), а таксама вынаходства і дастасаванне лагарыфмаў (шатландскі матэматык Дж.Непер) значна пашырылі тэматыку даследаванняў. Шматлікія пытанні знайшлі вырашэнне ў лікаў тэорыі. Спроба Г.Грасмана аксіяматычнай пабудовы арыфметыкі (сярэдзіна 19 стагоддзя) завершана італьянскім матэматыкам Дж.Пеана ў выглядзе 5 аксіём: 1) адзінка ёсць натуральны лік; 2) наступны за натуральным лікам ёсць таксама натуральны лік; 3) у адзінкі няма папярэдняга натуральнага ліку; 4) калі натуральны лік a стаіць за натуральным лікам b і за натуральным лікам c, то b і c тоесныя; 5) калі якое-небудзь сцвярджэнне даказана для адзінкі і калі з дапушчэння, што яно праўдзівае для натуральнага ліку n, вынікае, што яно выконваецца і для наступнага за n натуральнага ліку, то гэта сцвярджэнне справядліва для адвольнага натуральнага ліку (аксіёма поўнай матэматычнай індукцыі). Па-за прапанаванай сістэмай аксіём застаюцца многія пытанні, у якіх вывучаецца ўся бесканечная сукупнасць натуральных лікаў, што патрабуе даследавання несупярэчлівасці адпаведнай сістэмы аксіём і больш дэталёвага аналізу сэнсу сцвярджэнняў, якія вынікаюць з яе. Як навука арыфметыка часам атаясамліваецца з тэорыяй лікаў.

Літ.:

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т. 1—3. М., 1970—72. Депман И.Я. История арифметики. 2 изд. М., 1965.

В.І.Бернік.

т. 2, с. 9

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)