Verbum

АНА́ЛІЗ (ад грэч. analysis раскладанне),

спосаб (прыём) навук. пазнання праз мысленнае ці рэальнае расчляненне аб’екта пазнання (прадмета, з’явы, працэсу) на часткі і асэнсаванне іх узаемасувязі. Працэс аналізу — састаўная частка, першая ступень навук. даследавання. Канчатковы вынік — разуменне структуры аб’екта, які вывучаецца. Калі аб’ект з’яўляецца прадстаўніком пэўнага класа прадметаў, аналіз аднаго з іх дае магчымасць уявіць структуру ўсяго класа. Вынікі аналізу служаць матэрыялам для наступных ступеняў навук. пазнання — абстракцыі, абагульнення, параўнання і інш. Аналіз — рухальная сіла ў выяўленні законаў, якім падпарадкоўваецца аб’ект даследавання. Карэктнасць аналізу правяраецца процілеглым яму прыёмам — сінтэзам. Калі пры гэтым выяўляецца супярэчнасць, аналіз паўтараецца з вылучэння новых гіпотэз аб структуры і ўласцівасцях састаўных частак аб’екта вывучэння. Калі паўторны аналіз паказаў неадольнасць супярэчнасцяў, то для выяўлення структуры аб’екта неабходны новы падыход. У логіцы сістэмны аналіз выкарыстоўваецца з часоў Арыстоцеля. Са з’яўленнем сімвалічнай логікі, кібернетыкі і семіётыкі выпрацавана найб развітая форма лагічнага аналізу — пабудовы фармалізаваных моў.

Літ.:

Пузиков П.Д. Анализ и синтез — от мысли к вещи. Мн., 1969;

Андреев М.Д. Диалектическая логика. М., 1985;

Hintikka J., Remes U. The method of analysis. Dordrecht;

Boston, 1974.

В.​М.​Пешкаў.

т. 1, с. 333

ІНТЭРФЕРЭ́НЦЫЯ ХВА́ЛЬ,

з’ява ўзмацнення ў адных і аслаблення ў другіх пунктах прасторы амплітуды выніковай хвалі, атрыманай пры складанні дзвюх (ці больш) хваль. Назіраецца для хваль любой прыроды. Прыводзіць да пераразмеркавання энергіі ваганняў паміж суседнімі ўчасткамі асяроддзя, аднак у сярэднім выніковая энергія роўная суме энергій зыходных хваль.

І.х. адбываецца, калі рознасць іх фаз не мяняецца з цягам часу (гл. Кагерэнтнасць) або змяняецца настолькі павольна, што атрыманая інтэрферэнцыйная карціна за час назірання не паспявае зрушыцца на адметную велічыню; для назірання інтэрферэнцыі папярочных хваль неабходна таксама супадзенне плоскасцей іх ваганняў. Амплітуда выніковага вагання мае найб. значэнне, калі φ = 2πn, дзе п — цэлы лік, і найменшае, калі φ = 2πn+1. Размеркаванне максімумаў і мінімумаў у прасторы залежыць ад даўжыні хвалі, памераў, формы і ўзаемнага размяшчэння крыніц зыходных хваль. Асобны выпадак І.х. — інтэрферэнцыя сустрэчных хваль (напр., прамой і адбітай), што вядзе да ўтварэння стаячай хвалі. І.х. выкарыстоўваецца ў оптыцы (гл. Інтэрферэнцыя святла), астрафізіцы, акустыцы, радыётэхніцы, галаграфіі і інш. Гл. таксама Інтэрферометр.

А.​І.​Болсун.

т. 7, с. 290

ЛІМІ́Т у матэматыцы,

адно з найважнейшых паняццяў матэматычнага аналізу. Л. функцыі дазваляе даследаваць аналітычныя ўласцівасці функцыі: неперарыўнасць, дыферэнцавальнасць, інтэгравальнасць.

Л. функцыі 𝑓(z) у пункце z = a ёсць лік A, да якога неабмежавана набліжаецца значэнне функцыі 𝑓(z), калі z імкнецца да α (запісваецца ${\displaystyle \underset{z\to a}{\overset{\mathrm{}}{lim}}𝑓\text{(}z\text{)}=A}$ ).

Больш дакладна: лік A наз. Л. функцыі 𝑓(z) у пункце z = a, калі для адвольнага дадатнага ліку ε можна ўказаць такі дадатны лік δ, што для ўсіх значэнняў z, якія задавальняюць |z−a|<δ, і не супадаюць з a, выконваецца ўмова |𝑓(z)−A|<ε. Л. паслядоўнасці лікаў a₁, a₂, ... a_n, ... ёсць лік a, да якога неабмежавана набліжаюцца ўсе члены паслядоўнасці, пачынаючы з некаторага дастатковага вял. нумара (запісваецца ${\displaystyle \underset{n\to \infty }{\overset{\mathrm{}}{lim}}{a}_n=a}$ ). Больш дакладна: лік a наз. Л. паслядоўнасці a₁, a₂, ... a_n, ..., калі для адвольнага дадатнага ліку ε можна ўказаць такі нумар N, што для ўсіх членаў паслядоўнасці з нумарам n>N мае месца ўмова |a_n−a|<ε. Паняцце Л. ўжываецца да дыскрэтных і пераменных паслядоўнасцей, якія мяняюцца неперарыўна.

А.​А.​Гусак.

т. 9, с. 260