Verbum

ВО́БЛАСЦЬ у матэматыцы, абсяг,

звязнае адкрытае мноства ў эўклідавай прасторы — мноства, што разам з кожным сваім пунктам змяшчае ў сабе і пэўнае яго наваколле, кожныя два пункты ў якім можна злучыць неперарыўнай лініяй; адно з асноўных паняццяў тапалогіі.

Прыклад вобласці на плоскасці — унутранасць круга (сукупнасць усіх яго пунктаў, апрача акружнасці, якая абмяжоўвае гэты круг). Сукупнасць унутр. пунктаў двух датычных кругоў — адкрытае мноства, але не з’яўляецца вобласцю (два ўнутр. пункты гэтых кругоў нельга злучыць неперарыўнай лініяй, усе пункты якой належаць гэтаму адкрытаму мноству: унутранасці кругоў не маюць агульных пунктаў). Вобласць на прамой — адкрыты інтэрвал (канечны ці бясконцы). Вобласць, дапоўненая ўсімі яе гранічнымі пунктамі, — замкнутая вобласць. Іншы раз вобласцю наз. любое адкрытае мноства ў прасторы. Паняцце вобласці можа быць без змены вызначана ва ўсялякай тапалагічнай прасторы.

т. 4, с. 245

ПО́ЛЕ ў матэматыцы,

мноства, якое мае 2 і больш элементаў з зададзенымі бінарнымі алг. аперацыямі складання і множання; асобны падклас кольцаў. Задавальняе пэўныя ўмовы (аксіёмы П.).

Аксіёмы П.: складанне і множанне камутатыўныя і асацыятыўныя, множанне дыстрыбутыўнае адносна складання; у П. існуюць нулявы і адзінкавы элементы, а таксама для кожнага элемента а існуе процілеглы элемент -a і для ненулявога элемента а — адваротны элемент ​¹/_a. Адсюль вынікае, што ў П. выконваюцца аперацыі адымання і дзялення (на ненулявы элемент). Напр., мноства рацыянальных лікаў, мноства сапраўдных лікаў.

т. 12, с. 471

РЫ́МАНА ІНТЭГРА́Л,

абагульненне паняцця Кашы інтэграла на некаторы клас разрыўных функцый. Уведзены Г.Ф.Б.Рыманам (1853; апублікавана 1868). Неабходныя і дастатковыя ўмовы інтэгравальнасці дадзенай разрыўной функцыі ў сэнсе Рымана: інтэрвал інтэгравання канечны, функцыя на ім абмежаваная і мноства пунктаў разрыву функцыі на гэтым інтэрвале мае лебегаўскую меру нуль (гл. Мера мноства).

т. 13, с. 508