Verbum

КІТА́ЙСКІЯ ГУ́СІ,

парода свойскіх птушак. Выведзена ў Кітаі. Паходзіць ад дзікай гусі суханоса (Cignopsis cignoides), пашыранай у Маньчжурыі, Паўн. Кітаі, Сібіры. Парода пашырана ў многіх краінах, у т. л. на Беларусі.

Маса гусакоў да 5 кг, гусак да 4 кг. Галава доўгая і вял., дзюба сярэдніх памераў, на лбе пры яе аснове вял. гузак, шыя доўгая. Тулава яйцападобнае, хвост злёгку прыўзняты. Ногі сярэдняй даўжыні, аранжавага ці цёмнага колеру. Афарбоўка апярэння белая, шэрая або бурая. Вынослівыя, добра выкарыстоўваюць пашу. Мясныя якасці невысокія.

М.​Ц.​Гарачка.

т. 8, с. 311

ПАЛІ́НСКІ (Міхаіл Мадэставіч) (1785, Слонімскі р-н Гродзенскай вобл. — 1848),

бел. матэматык. Д-р філасофіі (1814), праф. (1819). Скончыў школу ў Жыровічах, Віленскі ун-т (1808). З 1808 у Мінскай, з 1813 у Віленскай гімназіях. У 1817—19 у замежнай камандзіроўцы (Германія, Францыя, Італія) з мэтай удасканалення ў галіне матэм. навук і вывучэння сістэмы адукацыі. У 1816—32 у Віленскім ун-це (з 1823 дэкан фіз.-матэм. ф-та). Выкладаў алгебру, вышэйшую геадэзію, аналіт. геаметрыю, аналіт. механіку.

Літ.:

Беспамятных Н.Д. Математическое образование в Белоруссии: Ист. очерк. Мн., 1975.

А.​А.​Гусак.

т. 12, с. 7

ПАСЛЯДО́ЎНЫХ НАБЛІЖЭ́ННЯЎ МЕ́ТАД,

метад рашэння матэм. задач з дапамогай паслядоўнасцей набліжэнняў, якія збягаюцца да іх дакладнага рашэння. Кожнае набліжанае рашэнне знаходзіцца паводле рэкурэнтных формул.

Зыходнае ўраўненне, напр., віду F(x) = 0, пераўтвараецца ў раўнасільнае ўраўненне віду x = 𝑓(x) і будуецца паслядоўнасць a₀, a₁ = 𝑓(a₀), a₂ = 𝑓(a₂), a₃ = 𝑓(a₂), дзе a₀ — пачатковае набліжэнне. Пры пэўных умовах пабудаваная паслядоўнасць збягаецца да дакладнага рашэння. Выкарыстоўваецца для вылічэння каранёў алг. і трансцэндэнтных ураўненняў, доказу існавання дакладных і пабудовы набліжаных рашэнняў дыферэнцыяльных, інтэгральных, інтэгра-дыферэнцыяльных і функцыянальных ураўненняў, для вызначэння якасных характарыстык рашэнняў і інш.

А.​А.​Гусак.

т. 12, с. 166

БРА́ЙЦАЎ (Іван Раманавіч) (27.1.1870, в. Забялышын Хоцімскага р-на Магілёўскай вобл. — 4.1.1947),

рускі і бел. матэматык. Праф. (1924). Д-р фіз.-матэм. н. (1935). Брат Я.Брайцава. Скончыў Маскоўскі ун-т (1896), працаваў у ім. З 1900 у Варшаўскім, з 1916 у Ніжагародскім політэхн. ін-тах, з 1918 у Ніжагародскім ун-це. Адзін з арганізатараў БДУ, складальнік праекта вучэбнага плана для фіз.-матэм. ф-та (1921). Навук. працы па тэорыі аналітычных функцый і функцыянальных ураўненняў.

Тв.:

Изыскание особых точек функции, определяемой рядом Тейлора. М., 1907;

Аб адным спосабе прадстаўлення функцыі, дэфініраванай радам Дырыхле // Зб. прац Фізікаматэм. ін-та БАН. Мн., 1935. Т. 2.

А.​А.​Гусак.

т. 3, с. 238

ВЕ́КТАРНАЯ ПРАСТО́РА ў матэматыцы,

абагульненне сукупнасці вектараў трохмернай прасторы на выпадак адвольнага ліку вымярэння. Напр., n-мерная эўклідава прастора. Для элементаў вектарнай прасторы (вектараў) вызначаны аперацыі складання і множання на лік (рэчаісны ці камплексны); пры гэтым для канкрэтнай вектарнай прасторы можна дадаткова вызначыць інш. аперацыі і структуры (напр., скалярны здабытак).

Вектарная прастора наз. n-мернай (мае вымернасць n), калі ў ёй існуюць n лінейна незалежных вектараў (базіс), а любыя n+1 вектараў лінейна залежныя (для лінейнай залежнасці 2 вектараў неабходна і дастаткова іх калінеярнасці, 3 вектараў — кампланарнасці і г.д.). У бесканечнамернай вектарнай прасторы (напр., гільбертавай прасторы) любая канечная частка яе з’яўляецца лінейна незалежнай.

А.​А.​Гусак.

т. 4, с. 64

ЛАГАРЫФМІ́ЧНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, адваротная паказальнай функцыі; адна з асн. элементарных функцый. Вызначаецца формулай y = lnx Значэнне y Л.ф., адпаведнае значэнню аргумента x, наз. натуральным лагарыфмам ліку x. Графік Л.ф. наз. лагарыфнікай.

У матэм. аналізе разглядаюцца Л.ф. віду y = log_ax, звязаныя з y = lnx (асноўнай) суадносінамі log_ax = lnx/lna пры a > 0, a ≠ 1. Іх асн. ўласцівасці вынікаюць з уласцівасцей паказальнай функцыі і лагарыфма Л.ф. ў вобласці сапраўдных лікаў вызначана толькі для дадатных х, у вобласці камплексных лікаў — для любых сапраўдных і камплексных лікаў. Графік Л.ф. log_ax сіметрычны графіку паказальнай функцыі y = a​^x адносна восі Ox, праходзіць праз пункт (1, 0) і асімптатычна набліжаецца да восі Oy.

А.​А.​Гусак.

т. 9, с. 87

ЛАПЛА́СА ПЕРАЎТВАРЭ́ННЕ,

лінейнае функцыянальнае пераўтварэнне, якое пераводзіць функцыю f(t) сапраўднай пераменнай t (арыгінал) у функцыю F(s) камплекснай пераменнай (вобраз). Цесна звязана з Фур’ё пераўтварэннем. Выкарыстоўваецца для інтэгравання дыферэнцыяльных ураўненняў у задачах электратэхнікі, гідрадынамікі, механікі, тэорыі цеплаправоднасці.

Дазваляе зводзіць рашэнне, напр., звычайнага лінейнага дыферэнцыяльнага ўраўнення з пастаяннымі каэфіцыентамі да рашэння алг. ўраўнення 1-й ступені. Аднабаковае Л.п. матэматычна выражаецца праз інтэграл Лапласа ${\displaystyle \mathrm{F(s)}=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{\mathrm{f(t)e}}^{\mathrm{-st}}\mathrm{dt}}$ (інтэгралы такога віду разглядаліся П.С.Лапласам у працах па тэорыі імавернасцей у 1812, адсюль назва) Пры пэўных абмежаваннях на функцыю F(s) функцыя f(t) узнаўляецца адназначна па формулах абарачэння. Л.п. разам з яго абарачэннем складае аснову аперацыйнага злічэння.

А.​А.​Гусак.

т. 9, с. 134

ЛАПЛА́СА ЎРАЎНЕ́ННЕ,

дыферэнцыяльнае ўраўненне з частковымі вытворнымі Δu(x, y, z) = 0, дзе Δ — Лапласа аператар, u(x, y, z) — шуканая функцыя. Уведзена П.Лапласам (1782) у працах па нябеснай механіцы і тэорыі гравітацыйнага патэнцыялу.

Да Л.ў. зводзіцца шэраг задач фізікі і тэхнікі, напр., яго задавальняе т-ра пры стацыянарных працэсах, патэнцыял эл.-статычнага поля па-за межамі зарадаў, гравітацыйны патэнцыял па-за межамі прыцягальных мас. У прамавугольных дэкартавых каардынатах яно мае выгляд ${\displaystyle \frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial z^2}=0}$ , дзе x, y, z — незалежныя пераменныя Рашэнні Л.ў., якія маюць неперарыўныя частковыя вытворныя да 2-га парадку ўключна, наз. гарманічнымі функцыямі.

А.​А.​Гусак.

т. 9, с. 134