Verbum

ГЕНЕРАЛІЗА́ЦЫЯ

(ад лац. generalis агульны, галоўны),

1) абагульненне, лагічны пераход ад частковага да агульнага, падпарадкаванне асобных з’яў агульнаму прынцыпу.

2) У фізіялогіі — распаўсюджванне ўзбудлівасці па цэнтральнай нервовай сістэме чалавека і жывёл. Узнікае пад уздзеяннем імпульсаў, якія прыходзяць з перыферыі ў выніку дзеяння моцнага раздражняльніка (напр., харчовага, болевага і інш.). Генералізацыя ўзбудлівасці па кары вял. паўшар’яў мозга адбываецца на першых этапах утварэння ўмоўнага рэфлексу. Адрозніваюць генералізацыю аферэнтную і эферэнтную. Пры аферэнтнай многія стымулы выклікаюць аднолькавую рэакцыю. Пры эферэнтнай аднолькавы стымул выклікае розныя рухі; яна выразна праяўляецца пры загашэнні аднаго з рухаў і пры выпрацоўцы новага руху. Па меры ўтварэння ўмоўнага рэфлексу стадыя генералізацыі змяняецца стадыяй спецыялізацыі.

3) У паталогіі — ператварэнне абмежаванага спачатку інфекц. або пухліннага працэсу ў пашыраны з узнікненнем метастатычных ачагоў у інш. органах. Адбываецца па крывяносных і лімфатычных шляхах.

т. 5, с. 153

ГІПЕРКАМПЛЕ́КСНЫ ЛІК,

абагульненне паняцця комплекснага ліку і пашырэнне яго на мнагамерную прастору. Уведзены ў 19 ст. пры спробах пабудаваць лікі ў мнагамернай вектарнай прасторы, якія б адыгрывалі ў ёй такую ж ролю, што і камплексныя лікі на плоскасці. Арыфм. дзеянні над гіперкамплексным лікам выражаюць некаторыя геам. працэсы ў мнагамернай прасторы ці даюць колькаснае апісанне якога-н. фіз. закона.

Гіперкамплексны лік з’яўляецца лінейнай камбінацыяй (з сапраўднымі каэфіцыентамі) некат. сістэмы базісных адзінак (гл. Базіс). Складанне і адыманне гіперкамплекснага ліку вызначана адназначна. Множанне аднаго гіперкамплекснага ліку на другі патрабуе вызначэння здабыткаў базісных адзінак, якія б захоўвалі ўсе правілы звычайнай арыфметыкі; такое магчыма толькі для сапраўдных і камплексных лікаў; у астатніх выпадках неабходна адмовіцца ад выканання таго ці іншага правіла, напр. адназначнасці дзялення, камутатыўнасці множання. Гл. таксама Кватэрніёны.

т. 5, с. 256

ВЯЛІ́КІХ ЛІ́КАЎ ЗАКО́Н,

агульны прынцып, паводле якога сукупнае дзеянне вял. ліку выпадковых фактараў пры некаторых вельмі агульных умовах прыводзіць да выніку, які амаль не залежыць ад выпадку.

На пач. 18 ст. Я.Бернулі ўпершыню дакладна даказаў тэарэму пра імкненне частаты выпадковай падзеі да яе імавернасці пры вял. колькасці выпрабаванняў. Гэтая тэарэма дае тэарэт. аснову для набліжанага вылічэння невядомай імавернасці падзеі па яе частаце. С.Пуасон у 1837 пашырыў тэарэму Бернулі на больш агульныя ўмовы і ўвёў тэрмін «Вялікіх лікаў закон». Значнае абагульненне тэарэмы Бернулі зрабіў П.Л.Чабышоў (1866), вынікам чаго з’яўляецца правіла сярэдняга арыфметычнага, якое выкарыстоўваецца ў практыцы вымярэнняў: калі x₁, x₂, x₃, ..., x_n — значэнні велічыні, што вымяраецца, то яе сапраўднае значэнне супадае з сярэднім значэннем $a=\text{<}x\text{>}\approx \frac{1}{n}\sum _{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}}{x}_k$

Вялікіх лікаў законам карыстаюцца ў тэхніцы, фізіцы, статыстыцы, эканоміцы і інш. галінах навукі і тэхнікі.

А.А.Гусак.

т. 4, с. 387

БЕ́РНСКІ ІНТЭРНАЦЫЯНА́Л,

міжнароднае аб’яднанне сацыяліст. і с.-д. партый у 1919—23. Створаны былымі ўдзельнікамі Інтэрнацыянала 2-га (фармальна адноўлены на кангрэсе ў Жэневе 31.7——6.8.1920; падрыхтоўчую працу вяла Выканаўчая камісія, створаная на канферэнцыі ў г. Берн 3—10.2.1919, скліканай былым старшынёй Міжнароднага сацыялістычнага бюро Э.Вандэрвельдэ). Лідэры — Вандэрвельдэ, С. і Б.Уэб, О.Баўэр, К.Каўцкі, Р.Макдональд і інш. Ідэйна і арганізацыйна процістаяў Камуністычнаму Інтэрнацыяналу. Праграма Бернскага інтэрнацыяналу (прынята ў 1920) прадугледжвала «мірнае і паступовае перарастанне капіталізму ў сацыялізм» праз пашырэнне дэмакр. правоў і свабод, абагульненне асн. сродкаў вытворчасці пры ўмове кампенсацыі і інш. У 1920—21 аб’ядноўваў партыі 15 краін (у т. л. С.-д. партыю Германіі, Брыт. лейбарысцкую партыю і інш.), больш за 6 млн. чл. (1920). У лют. 1921 некаторыя с.-д. партыі выйшлі з Бернскага інтэрнацыяналу і разам з інш. прыхільнікамі ўтварылі цэнтрысцкі Інтэрнацыянал 2 ½. У маі 1923 абедзве арг-цыі аб’ядналіся ў Сацыялістычны рабочы інтэрнацыянал.

т. 3, с. 121

ВАРЫЯЦЫ́ЙНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, які вывучае тэорыю экстрэмуму (найбольшых ці найменшых значэнняў) функцыяналаў, залежных ад адной ці некалькіх функцый, падпарадкаваных пэўным абмежаванням. Узнікла ў 18 ст. на аснове прац. Л.Эйлера і Ж.Лагранжа як развіццё метадаў рашэння экстрэмальных задач механікі і фізікі. Першымі былі задачы аб брахістахроне, паверхнях вярчэння, знаходжанні геадэзічнай лініі і ізаперыметрычная задача (напр., знаходжанне замкнёнай плоскай лініі зададзенай даўжыні, якая абмяжоўвае найб. плошчу).

Варыяцыйнае злічэнне грунтуецца на паняцці варыяцыі (абагульненне паняцця дыферэнцыяла на выпадак функцыяналаў; адсюль назва). Гал. пытанні даследаванняў класічнага варыяцыйнага злічэння — умовы існавання і метады знаходжання экстрэмальных функцый, а таксама неабходныя і дастатковыя ўмовы, якія яны павінны задавальняць. Значны ўклад у распрацоўку і развіццё варыяцыйнага злічэння зрабілі А.Лежандр, К.Веерштрас, Д.Гільберт, ням. матэматыкі К.Якобі, К.Каратэадоры і інш. Абагульненнем задач класічнага варыяцыйнага злічэння з’яўляюцца задачы аптымальнага кіравання, даследаванні якіх пачаліся ў 1950-я г. (Л.С.Пантрагін, Р.В.Гамкрэлідзе, У.Р.Балцянскі), на Беларусі вядуцца з 1960-х г. (Р.Габасаў і Ф.М.Кірылава).

Літ.:

Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А. Курс вариационного исчисления. 2 изд. М.; Л., 1950;

Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления: Пер. с англ. М., 1974.

В.В.Гарохавік.

т. 4, с. 20

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ МЕХА́НІКА,

раздзел механікі, у якім рух сістэм матэрыяльных пунктаў (цел) даследуецца пераважна метадамі матэм. аналізу. Вывучае складаныя мех. сістэмы (машыны, механізмы, сістэмы часціц і інш.), рух якіх абмежаваны пэўнымі ўмовамі (гл. Сувязі механічныя).

Галаномная сістэма (мех. сувязі залежаць толькі ад каардынат і часу) у патэнцыяльным полі характарызуецца функцыяй Лагранжа L=T-U, дзе T — кінетычная і U — патэнцыяльная энергія сістэмы. Калі вядома канкрэтная залежнасць L=L(q,q́,t), дзе q — абагульненыя каардынаты, q́ — абагульненыя скорасці, t — час, то пры дапамозе прынцыпу найменшага дзеяння можна знайсці дыферэнцыяльныя ўраўненні руху мех. сістэмы. Іх інтэграванне пры зададзеных пачатковых умовах дазваляе вызначыць закон руху сістэмы, г.зн. залежнасці q_i=q_i(t), дзе i=1, 2, ..., S, S — лік ступеняў свабоды.

Асн. Палажэнні аналітычнай механікі распрацаваў Ж.Лагранж (1788), значны ўклад зрабілі У.Гамільтан, М.В.Астраградскі, П.Л.Чабышоў, А.М.Ляпуноў, М.М.Багалюбаў, А.Ю.Ішлінскі і інш. Метады аналітычнай механікі далі магчымасць выявіць сувязь паміж асн. паняццямі механікі, оптыкі і квантавай механікі (оптыка-мех. аналогіі). Абагульненне варыяцыйных прынцыпаў механікі на неперарыўныя квантава-рэлятывісцкія сістэмы склала матэм. аснову тэорыі поля. Дасягненні аналітычнай механікі садзейнічалі развіццю балістыкі, нябеснай механікі, тэорыі ўстойлівасці, тэорыі аўтам. кіравання і інш.

Літ.:

Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики. Т. 2. М., 1977.

А.І.Болсун.

т. 1, с. 334

ГАГЕ́Н (Gauguin) Эжэн Анры Поль

(7.6.1848, Парыж — 8.5.1903),

французскі жывапісец, графік, скульптар. У юнацтве служыў мараком, у 1871—83 — біржавым клеркам у Парыжы. З 1870-х г. пачаў самаст. займацца жывапісам, карыстаўся парадамі К.Пісаро. Працаваў у Понт-Авене (Брэтань), Арлі (разам з В. ван Гогам): «Ave Maria» (1887), «Прывід пасля пропаведзі», «Старыя дзеўкі» (абедзве 1888), «Брэтонскія могілкі» (1889). Пошукі сродкаў на існаванне і месца ў жыцці нарадзілі мару аб трапіканскай ідыліі — «майстэрні тропікаў», у 1891—94 Гаген з’ехаў на в-аў Таіці, дзе імкнуўся знайсці культурную глебу, стварыць выяўл. міфалогію астравіцян («А, ты раўнуеш?», 1892; «Таіцянскія пастаралі», 1893; «Цудоўная крыніца», 1894). Творы таго перыяду вылучаюцца непасрэднасцю, узаемапранікненнем старажытнасці і сучаснасці, рэліг. традыцый Захаду і Усходу, павышанай дэкаратыўнасцю. Пасля кароткачасовага вяртання ў Францыю (1893—95) Гаген назаўсёды пасяліўся на а-вах Акіяніі. Творчасць 2-га таіцянскага перыяду (1895—1903) набліжаецца да сімвалізму і прыводзіць Гагена і групу мастакоў, якія працавалі пад яго ўплывам (т.зв. понт-авенская школа), да ўзнікнення адмысловай жывапіснай сістэмы — т.зв. «сінтэтызму» (спрашчэнне і абагульненне формаў і ліній і г.д.). Гаген імкнуўся ўвасобіць сваю утапічную мару аб жыцці чалавека ў гармоніі з прыродай, удалечыні ад цывілізаванага грамадства («Жонка караля», 1896; «Збор пладоў», 1899). Карціны Гагена падобныя на пано па плоскаснасці, дэкаратыўнасці колеру, манументальнасці кампазіцыі, абагульненасці стылізаванага малюнка, мелі рысы стылю мадэрн. Яго творчасць істотна паўплывала на майстроў групы «Набі» і жывапісцаў пач. 20 ст.

Літ.:

Даниельсон Б. Гоген в Полинезии. М.; Л., 1969;

Перрюшо А. Жизнь Гогена: Пер. с фр. М., 1989.

Н.М.Усава.

т. 4, с. 418

ДАПАЎНЯ́ЛЬНАСЦІ ПРЫ́НЦЫП,

метадалагічны прынцып, прапанаваны Н.Борам (1927) у сувязі з неабходнасцю стварэння лагічна несупярэчлівай фіз. інтэрпрэтацыі квантавай механікі; метадалагічнае абагульненне неазначальнасцей суадносін.

Мікраскапічныя аб’екты (электроны, фатоны і інш.) у розных эксперым. умовах могуць паводзіць сябе як строга лакалізаваныя часціцы ці як хвалі. Аднак уяўленне пра суіснаваине карпускулярных і хвалевых уласцівасцей у адным і тым жа аб’екце звязана з неабходнасцю аб’яднання несумяшчальных паняццяў (напр., паняцце даўжыні хвалі ў пэўным пункце прасторы не мае сэнсу). У адпаведнасці з Д.п. пры тэарэт. апісанні мікраскапічных з’яў неабходна ўжываць 2 сістэмы макраскапічных паняццяў, бо выкарыстанне адной з іх выключае магчымасць адначасовага выкарыстання другой; абедзве ж яны аднолькава неабходныя для поўнага апісання квантава-мех. сістэм і з’яўляюцца нібыта ўзаемна дапаўняльнымі бакамі такога апісання. Бор прадэманстраваў таксама справядлівасць Д.п. ў дачыненні да апісання біял., псіхал. і сац. з’яў. З дапамогай Д.п. ўстанаўліваецца эквівалентнасць (раўназначнасць) паміж двума класамі паняццяў, што апісваюць супярэчлівыя сітуацыі ў розных сферах пазнання. У вузкім сэнсе Д.п. супадае з прынцыпам ням. фізіка В.Гайзенберга, які адзначаў, што пры пэўнасці каардынаты мікрачасціцы мае месца нявызначанасць імпульсу і наадварот. Часам Д.п. ацэньваецца як метадалогія, толькі знешне падобная на дыялектычную, або наогул як метафізічны падыход (мех. злучэнне процілегласцей). Фізікі капенгагенскай школы (П.Іордан, Дж.Франк) лічылі Д.п. чыста суб’ектыўным, цалкам абумоўленым слабасцямі пазнання, звязанымі з адсутнасцю спец. сродкаў адлюстравання цэласнасцей, вымушанасцю пазнання па частках.

Літ.:

Крымский С.Б., Кузнецов В.И. Мировоззренческие категории в современном естествознании. Киев, 1983;

Дополнительность и методология научного познания // Нильс Бор и наука XX в.: Сб. науч. тр. Киев, 1988;

Мировоззренческие структуры в научном познании. Мн., 1993.

Л.М.Тамільчык, А.В.Ягораў.

т. 6, с. 50

ЗЛІЧЭ́ННЕ,

сістэма правіл аперыравання са знакамі пэўнага віду, якая дазваляе даць дакладнае апісанне некаторага класа задач і алгарытмы іх рашэння; спосаб утварэння якой-н. сукупнасці (мноства) элементаў на аснове правіл атрымання новых элементаў з зададзеных зыходных. Мае фундаментальны характар, як і паняцце алгарытму. Узнікла і развівалася ў рамках матэматыкі (гл. Аперацыйнае злічэнне, Варыяцыйнае злічэнне, Дыферэнцыяльнае злічэнне, Інтэгральнае злічэнне). Пазней метады пабудовы З. пачалі выкарыстоўвацца ў логіцы (гл. Алгебра логікі, Матэматычная лінгвістыка). Агульная тэорыя З. выкарыстоўваецца ў алгарытмаў тэорыі.

У матэматычнай логіцы любое З. адназначна задаецца зыходнымі элементамі (алфавітам З.), правіламі ўтварэння формул дадзенага З. (слоў ці выразаў), сукупнасцю аксіём і правіл пераўтварэння (вывядзення) яго фразеалогіі. Прыпісванне элементам З. пэўных значэнняў (гл. Семантыка лагічная) пераўтварае З. ў фармалізаваную мову. Напр., у З. выказванняў шляхам пэўнай канечнай працэдуры (доказу; улічваецца толькі праўдзівасць ці непраўдзівасць выказвання) атрымліваюць выказванні-тэарэмы (гл. Логіка выказванняў). У выніку атрымліваюць лагічную сістэму, якая фармалізуе разважанне, заснаванае на структуры складаных выказванняў у адрозненне ад унутранай структуры элементарных выказванняў. Пры З. прэдыкатаў атрымліваюць сцвярджэнні (формулы, тэарэмы) з улікам суб’ектна-прэдыкатыўнай структуры выказванняў (напр., «элемент X мае ўласцівасць P), што дае магчымасць выяўляць сувязь аб’ектаў з іх уласцівасцямі і суадносіны паміж імі, колькасна характарызаваць сувязь рэчаў, уласцівасцей і адносін з дапамогай лагічных эквівалентаў выразаў «усе», «некаторыя», «кожны» і інш. (гл. Квантары). Такое З. адпавядае логіцы прэдыкатаў, калі яно мае ўласцівасці несупярэчлівасці (кожная тэарэма агульназначная) і паўнаты (кожная агульназначная формула даказальная). З. прэдыкатаў уключае З. выказванняў і разглядаецца звычайна як яго пашырэнне шляхам фармалізацыі вывадаў, заснаваных на ўнутранай структуры выказванняў. Тэорыю З. прэдыкатаў распрацаваў ням. логік, матэматык і філосаф Г.Фрэге, чым істотна ўзбагаціў сілагістыку Арыстоцеля і традыц. сілагістыку. Абагульненне З. выказванняў — З. класаў, дзе дадаткова разглядаецца суб’ектна-прэдыкатная структура выказванняў і пры гэтым з кожным прэдыкатам (уласцівасцю) звязваецца ўся сукупнасць элементаў (клас) з разгляданай вобласці, якія маюць гэтую ўласцівасць (гл. Логіка класаў). З. класаў часам разглядаюць як фармалізаваную тэорыю мностваў, выкарыстоўваюць як дапаможны этап пры пераходзе ад З. выказванняў да З. прэдыкатаў і будуюць на базе З. выказванняў з дапамогай адпаведнай інтэрпрэтацыі яго формул.

Літ.:

Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики: Пер. с нем. М., 1947;

Методологические проблемы развития и применения математики. М., 1985;

Жуков Н.И. Философские основания математики. 2 изд. Мн., 1990.

С.Ф.Дубянецкі.

т. 7, с. 76

АРХЕАГРА́ФІЯ

(ад археа... + ...графія),

навука, якая распрацоўвае тэорыю і методыку публікацыі дакументаў; у больш шырокім сэнсе — навук. дысцыпліна, якая займаецца пытаннямі, звязанымі з увядзеннем у навук. ўжытак пісьмовых крыніц на стадыі іх пошуку і збору (палявая археаграфія), уліку і апісання (камеральная археаграфія), публікацыі (эдыцыйная, або выдавецкая, археаграфія). Цесна звязана з крыніцазнаўствам, палеаграфіяй, дыпламатыкай, архівазнаўствам і інш.

У Еўропе ўзнікла ў 16 ст. (крытычнае выданне «Жалобнай кнігі аб пагібелі Брытаніі» храніста 6 ст. Гільдаса, «Вялікіх французскіх хронік» і інш. у Францыі). У Германіі ў сярэдзіне 16 ст. Мацей Власіч падрыхтаваў класічную працу па царк. гісторыі — «Магдэбургскія цэнтурыі». У 17 ст. маўрысты далі пачатак дыпламатыцы, палеаграфіі, выданню крыніц па гісторыі царквы сярэдневяковай Францыі. З 1630 разгарнулася археагр. дзейнасць баландыстаў. У 1819 у Германіі створана Т-ва па вывучэнні ранняй ням. гісторыі, якое заснавала серыйнае выданне «Monumenta germaniae historica». Распачаты серыйныя выданні ў Францыі, Італіі, Англіі, Венгрыі і інш. У Польшчы археаграфія пачалася публікацыяй Пісторыюса «Polonicae historiae corpus» (Базель, 1582. Т. 1—3). Археаграфіяй займаліся бібліятэкі Дзялынскіх, ардынацыя Красінскіх, заклад Асалінскіх, Кракаўская АМ і інш. У Расіі арганізаваныя пошукі і публікацыі крыніц вядуцца з 18 ст. М.Навікоў распрацаваў правілы публікацыі дакументаў. Расійская АН у 1760-я г. выдала Радзівілаўскі летапіс (І.Баркоў) і 1-ю частку Ніканаўскага, «Русскую правду» (1767). У 19 ст. створаны Т-ва гісторыі і старажытнасцяў Расійскіх пры Маскоўскім ун-це (1804), Камісія друкавання дзярж. грамат і дагавораў (1811), Археагр. экспедыцыя АН (1829—34), Археагр. камісія (1834), Рускае гіст. таварыства. Значны ўклад у абагульненне вопыту выдання дакументаў зрабіў А.С.Лапа-Данілеўскі. У СССР археаграфіяй займаліся гісторыка-археагр. камісія (пазней Гіст.-археагр. ін-т, які ў 1936 уліўся ў Ін-т гісторыі АН СССР), археагр. камісія пры Аддзяленні гіст. навук АН СССР. Значная работа вялася ў рэспубліках. Ажыўленне археагр. дзейнасці ў 20 ст. ў краінах Еўропы і ЗША звязана з удасканаленнем публікацыйнай тэхнікі. Высокім тэхн. узроўнем вызначаюцца серыйныя выданні «Класікі гісторыі сярэдневяковай Францыі» («Les classiques de l’histoire de France en moyen age», з 1923), «Збор арыгінальных крыніц па старажытнай гісторыі Германіі» («Corpus der altdeutschen Originalurkunden», з 1929), «Сярэдневяковыя класікі» («Medieval Classics», з 1950) у Англіі і інш. Гіст. крыніцы публікуюць гіст. Т-вы, нац. архівы, АН, мін-вы замежных спраў, ун-ты і інш. ўстановы розных краін.

На Беларусі камеральная археаграфія пачалася са складання вопісаў манастырскіх бібліятэк і архіваў (Слуцкага Троіцкага ў 1494, Пінскага Ляшчынскага ў 1588, Супрасльскага, Жыровіцкага і інш.). Яна ўдасканальвалася пры вопісах у 16—19 ст. дакументаў Метрыкі Вялікага княства Літоўскага, інш. дзярж., царкоўных і прыватных архіваў. Выданне зб-ка «Suada Latina» («Пераканальная лаціна, альбо Збор рыторыкі, лістоў, статыстыкі, палітыкі, надпісаў, панегірыкаў, паэтыкі і гісторыі»), складзенага сакратаром пінскага дыстрыкта ордэна марыянаў Я.Д.Астроўскім (т. 1—2, Люблін, 1745—47), стала пачаткам эдыцыйнай археаграфіі. У 19—20 ст. выдаваліся шматтомныя зб-кі дакументаў: Акты Заходняй Расіі, Археаграфічны зборнік дакументаў, Акты Віленскай камісіі, «Гісторыка-юрыдычныя матэрыялы»; асобныя выданні гіст. крыніц. Бел. летапісы выдаваліся ў Поўным зборы рускіх летапісаў і асобна. Са стварэннем Ін-та бел. культуры бел. археаграфія стала на шлях самаст. развіцця. Арганізаваная ў 1925 Археагр. камісія Інбелкульта (старшыня М.Доўнар-Запольскі) падрыхтавала да выдання «Беларускі архіў». Археагр. работу праводзяць К-т па архівах і справаводстве, ін-ты гісторыі і л-ры АН Беларусі, Беларуская Энцыклапедыя і інш.

М.В.Нікалаеў (археаграфія Беларусі).

т. 1, с. 519