Verbum

АЛГЕБРАІ́ЧНАЕ ЎРАЎНЕ́ННЕ,

ураўненне выгляду P(x, y,...,z)=0, дзе P(x, y,...,z) — мнагасклад n-ай ступені (n≥0) ад адной або некалькіх пераменных. Калі пераменная адна, то лік а, які ператварае алгебраічнае ўраўненне ў тоеснасць, наз. коранем ураўнення і мнагасклад дзеліцца на (x-a) без рэшты (тэарэма Безу). У алгебраічна замкнёным полі (гл. Алгебраічны лік) кожны мнагасклад P(x) ступені n мае роўна n каранёў (у т. л. кратных). Н.Абель паказаў (1824), што пры n≥5 карані некаторых ураўненняў P(x)=0 нельга запісаць праз радыкалы.

В.І.Бернік.

т. 1, с. 234

АЛГЕБРАІ́ЧНАЯ ТАПАЛО́ГІЯ,

галіна тапалогіі, якая вывучае ўласцівасці аб’ектаў і іх узаемных адлюстраванняў, што не мяняюцца пры неперарыўных дэфармацыях (гаматопіях). З кожнай тапалагічнай прасторай звязваецца паслядоўнасць алг. аб’ектаў H_n(x) (груп гамалогій); кожнаму неперарыўнаму адлюстраванню f:X → Y тапалагічных прастораў адпавядае набор гамамарфізмаў 𝑓_n:H_n(X) → H_n(Y). Пры гэтым тапалагічная задача пераўтвараецца ў адпаведную алг. задачу. Калі сродкі алгебры дазваляюць рашыць такую задачу, то адваротным шляхам атрымліваюцца пэўныя меркаванні аб зыходнай тапалагічнай праблеме. У алгебраічнай тапалогіі звычайна разглядаюцца складаныя алг. аб’екты, напр., комплексы (мнагаграннікі, паліэдры), мнагастайнасці (замкнёныя, адкрытыя, гладкія, аналітычныя і інш.).

В.А.Ліпніцкі.

т. 1, с. 234

АТАРА́КСІЯ (ад грэч. ataraxia спакойнасць),

паняцце стараж.-грэч. этыкі пра ціхамірнасць і душэўны спакой як мэту і форму паводзін. Ант. мысліцелі лічылі, што атараксія садзейнічае непрадузятаму роздуму. Калі матэрыялісты (Дэмакрыт, Эпікур, Лукрэцый) бачылі гэты шлях у пазнанні свету, пераадоленні страху і трывог, у дасягненні душэўнага спакою і ўнутранай гармоніі, то ў этыцы прыхільнікаў скептыцызму (Пірон) атараксія дасягаецца ўстрыманнем ад суджэнняў пра дабро і зло, ісціннае і памылковае, прымірэннем з рэальнасцю (гл. таксама Апатыя). Атараксія, узведзеная ў этычны прынцып, супярэчыць актыўнай, сацыяльна-дзейснай жыццёвай пазіцыі.

т. 2, с. 69

ЛАПЛА́СА ТЭАРЭ́МА,

адна з лімітных тэарэм імавернасцей тэорыі, што адносіцца да размеркавання адхілення частаты з’яўлення падзеі ад яе імавернасці пры незалежных выпрабаваннях.

Паводле Л.т., калі пры кожным з n незалежных выпрабаванняў у m выпадках адбываецца некаторая выпадковая падзея, імавернасць з’яўлення якой роўная p(0<p<1), то імавернасць няроўнасці ${\displaystyle z_1\mathrm{<}\text{(}m-np\text{)}/\sqrt{np\text{(}1-p\text{)}}\mathrm{<}{z}_2}$ блізкая пры вял. z да значэння інтэграла Лапласа. У агульным выглядзе даказана П.С.Лапласам (1812); асобны выпадак Л.т. быў вядомы А.Муаўру (1730), таму яе часам наз. тэарэмай Муаўра—Лапласа.

т. 9, с. 134

МАТЭМАТЫ́ЧНАЕ ЧАКА́ННЕ, сярэдняе значэнне,

лікавая характарыстыка выпадковай велічыні X. Абазначаецца MX або EX. Характарызуе размяшчэнне значэнняў велічыні X і роўнае сярэдняму значэнню яе размеркавання. З вялікіх лікаў закона вынікае, што сярэдняе арыфм. значэнне велічыні X пры павелічэнні колькасці выпрабаванняў набліжаецца да MX. Паняцце М.ч. ўзнікла ў 18 ст. ў сувязі з тэорыяй азартных гульняў: калі выйгрышы гульца прымаюць значэнні X₁, X₂, ..., X_n з імавернасцямі p₁, p₂, ..., p_n, дзе p₁ + p₂+ ... + p_n = 1, то яго чаканы выйгрыш за гульню роўны MX = X_lp₁ + X₂p₂ + ... + X_np_n (адсюль назва).

т. 10, с. 212

ПАГО́НЯ,

ваенная павіннасць у ВКЛ. Згадваецца ў прывілеі караля польскага і вял. кн. літ. Ягайлы 20.2.1387 баярству ВКЛ: «У тым выпадку, калі прыйдзецца пераследаваць ворагаў, непрыяцеляў нашых, якія б збягалі з нашай літоўскай зямлі, то дзеля гэтага роду пераследавання, якое па-народнаму завецца пагоняй, абавязаны адпраўляцца не толькі рыцары, але і кожны мужчына, якога б ён ні быў паходжання або стану, толькі б ён быў здольны насіць зброю». У лацінскім тэксце акта слова «пагоня» прыведзена ў форме «pogonia», што сведчыць пра існаванне гэтай павіннасці на слав. землях ВКЛ.

т. 11, с. 479