Verbum

ІНДУЛЬГЕ́НЦЫЯ (ад лац. indulgentia паблажлівасць, літасць),

папская грамата, пасведчанне пра поўнае або частковае адпушчэнне грахоў, якая выдавалася за грошы або за асаблівыя заслугі перад каталіцкай царквой. Абгрунтоўвалася багасловамі тым, што каталіцкая царква мае запас добрых спраў, якія здзейснілі Ісус Хрыстос, Дзева Марыя і святыя, і імі можна пакрываць грахі людзей. Продаж І. пачаўся з 12—13 ст., што выклікала пратэст гуманістаў. Адмена І. была ў ліку асн. патрабаванняў Рэфармацыі. У пераносным сэнсе — даць дазвол на якія-н. дзеянні, учынкі.

т. 7, с. 237

МНО́СТВА ў матэматыцы,

набор, сукупнасць, збор якіх-н. аб’ектаў (элементаў), што маюць агульную для ўсіх характарыстычную ўласцівасць. Каб задаць М., неабходна зрабіць пералік усіх яго элементаў або назваць правілы, па якіх вызначаецца прыналежнасць дадзенага элемента да пэўнага М. Паняцце М. — адно з пачатковых фундаментальных паняццяў, якое нельга выразіць праз інш. больш простыя паняцці, а можна толькі патлумачыць з дапамогай прыкладаў. Напр., М. кніг дадзенай бібліятэкі, М. пунктаў дадзенай лініі, М. рашэнняў дадзенага ўраўнення.

А.​А.​Гусак.

т. 10, с. 502

ПРЫЁМНІКІ ГУ́КУ,

акустычныя прылады для ўспрымання гукавых сігналаў і пераўтварэння іх з мэтай вымярэння, перадачы, узнаўлення, запісу ці аналізу.

Найб. пашыраны П.г., што пераўтвараюць акустычны сігнал у эл. (гл. Электраакустычныя пераўтваральнікі). Да іх адносяцца мікрафоны, якія выкарыстоўваюцца ў паветры, гідрафоны (у вадзе), геафоны (у грунце). Асноўныя характарыстыкі П.г.: адчувальнасць, частотная характарыстыка, уласнае эл. супраціўленне, накіраванасць. У якасці П.г. можна разглядаць і органы слыху жывёл і чалавека, якія пераўтвараюць акустычныя сігналы ў нервовыя імпульсы, што перадаюцца ў цэнтры галаўнога мозга.

т. 13, с. 65

АПЕРА́ТАРЫ ў квантавай механіцы, матэматычныя аперацыі, якія выконваюцца над хвалевай функцыяй, што апісвае стан сістэмы. Служаць для супастаўлення з зададзенай хвалевай функцыяй (вектарам стану) ψ інш. функцыі ${\displaystyle \mathrm{\psi \prime }:\mathrm{\psi \prime }=\hat{\mathrm{L}}\mathrm{\psi }}$ , дзе $\hat{\mathrm{L}}$ — аператар, якому адпавядае фіз. велічыня L. Напр., аператар множання $\hat{\mathrm{x}}\mathrm{\psi }=\mathrm{x}$, дзе $\hat{\mathrm{x}}$ — аператар каардынаты; дыферэнцавання ${\displaystyle {\hat{\mathrm{P}}}_{\mathrm{x}}\mathrm{\psi }=-\mathrm{ih}\frac{\partial \mathrm{\psi }}{\partial \mathrm{x}}}$ , дзе ${\hat{\mathrm{P}}}_{\mathrm{x}}$ — аператар праекцыі імпульсу на вось х. Над аператарам можна выконваць алг. дзеянні, напр., здабытак $\hat{\mathrm{L}}={\hat{\mathrm{L}}}_1{\hat{\mathrm{L}}}_2$ азначае, што ${\hat{\mathrm{L}}}_{\mathrm{\psi }}=\mathrm{\psi ″}$, калі ${\hat{\mathrm{L}}}_1\mathrm{\psi }=\mathrm{\psi \prime }$ і ${\hat{\mathrm{L}}}_2\mathrm{tp\prime }=\mathrm{\psi ″}$. Яўны выгляд аператара вызначаецца ўласцівасцямі пераўтварэнняў той сіметрыі, з якой звязана матэм. фармулёўка адпаведнага закону захавання (гл. Нётэр тэарэма). Уласцівасці аператара $\hat{\mathrm{L}}$ вызначаюцца ўраўненнем $\hat{\mathrm{L}}\mathrm{\psi }={\hat{\mathrm{L}}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{\psi }}_{\mathrm{n}}$; яго рашэнні ψ_n (уласныя функцыі) апісваюць квантавыя станы, у якіх фіз. велічыня L прымае значэнні L_n(уласныя значэнні аператара). Набор такіх значэнняў (спектр) выяўляе ўсе значэнні фіз. велічыні L, якія можна вызначыць эксперыментальна, бывае неперарыўным (напр., аператар каардынат, імпульсу), дыскрэтным (аператар праекцыі моманту імпульсу на каардынатную вось) і змешаным (аператар энергіі ў залежнасці ад характару сіл, што дзейнічаюць у сістэме; дыскрэтныя ўласныя значэнні аператара наз. ўзроўнямі энергіі). У квантавай механіцы карыстаюцца пераважна лінейнымі аператарамі і эрмітавымі аператарамі.

А.​А.​Богуш.

т. 1, с. 423

ВАГА́ННІ КРЫШТАЛІ́ЧНАЙ РАШО́ТКІ,

узгодненыя зрушэнні атамаў крышталя каля становішчаў раўнавагі (вузлоў рашоткі). Характар ваганняў залежыць ад сіметрыі крышталёў, ліку атамаў у элементарнай ячэйцы, тыпу хім. сувязі, віду і канцэнтрацыі дэфектаў у крышталях. Амплітуда ваганняў павялічваецца з павышэннем тэмпературы крышталя. На цеплавыя ваганні могуць накладвацца ваганні, выкліканыя распаўсюджваннем у крышталі пругкіх хваляў, абумоўленых знешнім уздзеяннем.

У крышталі з N элементарных ячэек па ν атамаў у кожнай існуе 3νN—6 незалежных найпрасцейшых нармальных ваганняў, кожнае з якіх можна ўявіць у выглядзе дзвюх плоскіх пругкіх хваляў, што распаўсюджваюцца ў процілеглых напрамках. Гэтыя ваганні складаюцца з трох акустычных галін (ім адпавядаюць зрушэнні элементарнай ячэйкі як цэлага) і 3 (ν—1) аптычных (адпавядаюць зрушэнням атамаў унутры элементарнай ячэйкі). Пры пругкім характары міжатамнага ўзаемадзеяння вагальная энергія крышталя складаецца з энергій нармальных ваганняў, кожнае з якіх уцягвае ў рух усе атамы. Вагальную энергію крышталя можна разглядаць і як суму энергій фанонаў — квантаў энергіі пругкіх ваганняў. Квантавая прырода ваганняў крышталічнай рашоткі праяўляецца ў наяўнасці нулявых ваганняў атамаў пры T = 0К. Ваганні крышталічнай рашоткі ўплываюць на электраправоднасць металаў і паўправаднікоў, на аптычныя ўласцівасці дыэлектрыкаў.

Літ.:

Анималу А. Квантовая теория кристаллических твердых тел: Пер. с англ. М., 1981;

Рейсленд Дж. Физика фононов: Пер. с англ. М., 1975;

Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах. М., 1965.

М.​А.​Паклонскі.

т. 3, с. 428

ГІПЕРБАЛІ́ЧНЫЯ ФУ́НКЦЫІ,

функцыі, якія вызначаюцца формуламі: shx = (e​^x − e​^−x)/2 (гіпербалічны сінус), chx = (e​^x + e​^−x)/2 (гіпербалічны косінус) і інш. Уласцівасці гіпербалічных функцый вынікаюць непасрэдна з іх выяўлення праз экспаненцыяльную функцыю e​^x.

Гіпербалічныя функцыі звязаны паміж сабой суадносінамі, падобнымі на суадносіны паміж трыганаметрычнымі функцыямі: ch​²x − sh​²x = 1, thx = shx/chx і г.д. Гіпербалічныя функцыі можна выразіць праз трыганаметрычныя: shx = -i sin ix, chx = cos ix і г.д. Геаметрычна гіпербалічныя функцыі атрымліваюцца пры разглядзе раўнабочнай гіпербалы x​² − y​² = 1 (адсюль назва), якую можна задаць параметрычнымі ўраўненнямі x = cht, y = sht, дзе t — падвоеная плошча сектара OAC, AC — дуга гіпербалы. Выкарыстоўваюцца пры рашэнні дыферэнц. ураўненняў у электратэхніцы, супраціўленні матэрыялаў, буд. механіцы і інш.

т. 5, с. 255

РЫ́МАНА ГЕАМЕ́ТРЫЯ, эліптычная геаметрыя,

геаметрычная тэорыя, заснаваная на аксіёмах, патрабаванні якіх адрозныя ад патрабаванняў эўклідавай геаметрыі; адна з неэўклідавых геаметрый. Першае паведамленне аб Р.г. зроблена Г.Ф.Б.Рыманам у 1854 (апублікавана ў 1867).

Уласцівасці Р.г. — прамая не падзяляе плоскасць на 2 часткі (любыя 2 пункты плоскасці можна злучыць неперарыўнай крывой, якая ляжыць на плоскасці і не перасякае дадзеную прамую), сума вуглоў трохвугольніка большая за π і інш. Асн. аб’екты (элементы) трохмернай Р.г. — пункты, прамыя і плоскасці; асн. паняцці Р.г. — паняцці прыналежнасці (пункты прамой, пункты плоскасці), парадку (напр., пунктаў на прамой, прамых, што праходзяць праз зададзены пункт у дадзенай плоскасці) і кангруэнтнасці фігур. Патрабаванні прыналежнасці і парадку Р.г. супадаюць з патрабаваннямі аксіём праектыўнай геаметрыі. Р.г. адрозніваецца ад праектыўнай геаметрыі тым, што разглядае кангруэнтнасць фігур і вымярэнне геам. велічынь (даўжынь, вуглоў, плошчаў, аб’ёмаў).

У дачыненні да кангруэнтнасці патрабаванні аксіём Р.г. падобныя на патрабаванні адпаведных аксіём эўклідавай геаметрыі. Метрычныя ўласцівасці рыманавай плоскасці «ў малым» супадаюць з метрычнымі ўласцівасцямі звычайнай сферы. Мадэль плоскасці Рымана можна атрымаць «атаясамліваннем» дыяметральна процілеглых пунктаў звычайнай сферы (такія пункты разглядаюцца як 1 аб’ект — «пункт») і вял. кругоў сферы — як «прамых». Метрычныя ўласцівасці трохмернай прасторы Рымана «ў малым» супадаюць з метрычнымі ўласцівасцямі трохмернай сферы чатырохмернай эўклідавай прасторы.

В.​І.​Бернік.

т. 13, с. 508