Verbum

РО́ЎНАСЦЬ у матэматыцы,

суадносіны ўзаемнай замяняльнасці аб’ектаў, якія з прычыны наяўнасці такой замяняльнасці і лічацца роўнымі. Р. 2 аб’ектаў a і b (функцый, лікавых або літарных выразаў, элементаў мностваў і інш.) запісваецца ў выглядзе a = b, дзе матэм. знак «=» наз. знакам Р. Напр.: 10 + 6 = 2​⁴; (a ± b)​² = a​²±2ab + b​²; sin2α = 2sinαcosα. Асн. ўласцівасці Р.: рэфлексіўнасць (кожны аб’ект роўны самому сабе — a = a); сіметрыя (калі a = b, то b = a); транзітыўнасць (калі a = b і b = c, то a = c). Гл. таксама Тоеснасць у матэматыцы, Ураўненне.

т. 13, с. 414

АРЭ́НІУС ((Arrhenius) Свантэ Аўгуст) (19.2.1859, маёнтак Вейк, каля Упсалы, Швецыя — 2.10.1927),

шведскі фізікахімік, адзін з заснавальнікаў фізічнай хіміі. Член Каралеўскай Шведскай АН (1901), замежны член-карэспандэнт Пецярбургскай АН (1903), ганаровы акадэмік АН многіх краін, у т. л. СССР (1926). Скончыў Упсальскі універсітэт (1878). З 1905 дырэктар Нобелеўскага інстытута. Навуковыя працы па тэорыі раствораў электралітычнай дысацыяцыі, даследаванняў па хімічнай кінетыцы (ураўненне Арэніуса), а таксама па астраноміі, астрафізіцы, біялогіі (дастасаванне фізіка-хімічных законаў да біялагічных працэсаў), тэорыі касмічнага паходжання жыцця на Зямлі. Нобелеўская прэмія 1903.

Літ.:

Соловьев Ю.И. Сванте Аррениус, 1859—1927. М., 1990.

т. 2, с. 13

АСТРО́ІДА (ад астра... + грэч. eidos від), плоская алг. крывая 6-га парадку. Апісваецца пунктам M акружнасці радыуса r, якая коціцца па ўнутр. боку акружнасці радыуса $\mathrm{R}=4\mathrm{r}$. Ураўненне астроіды ў дэкартавых каардынатах: ${\displaystyle {\mathrm{x}}^{\mathrm{2/3}}+{\mathrm{y}}^{\mathrm{2/3}}={\mathrm{R}}^{\mathrm{2/3}}}$ , параметрычныя ўраўненні: ${\displaystyle \mathrm{x}=\mathrm{R}{cos}^3\mathrm{t}/4}$ , ${\displaystyle \mathrm{y}=\mathrm{R}{sin}^3\mathrm{t}/4}$ . Мае 4 пункты вяртання. Астроіда — агінальная сям’і адрэзкаў пастаяннай даўжыні з канцамі на дзвюх узаемна перпендыкулярных прамых. Косая астроіда — агінальная сям’і адрэзкаў пастаяннай даўжыні з канцамі на дзвюх прамых, што перасякаюцца пад адвольным вуглом.

т. 2, с. 56

ЛЕ́НГМЮР, Лэнгмюр (Langmuir) Ірвінг (31.1.1881, Нью-Йорк — 16.8.1957), амерыканскі фізік і фізікахімік. Чл. Нац. АН ЗША (1918). Скончыў Калумбійскі ун-т (1903), Гётынгенскі ун-т (1906). З 1909 у лабараторыі кампаніі «Джэнерал электрык» (у 1932—50 дырэктар). Навук. працы па вывучэнні тэрмічных эфектаў у газах, тэрмаіоннай эмісіі, хім. рэакцый пры высокіх т-рах і нізкім ціску, паверхневых з’яў (адсорбцыя, монамалекулярныя слаі і інш.). Атрымаў малекулярны вадарод і распрацаваў працэс зваркі металаў у яго полымі (1911). Прапанаваў ф-лу для шчыльнасці эмісійнага току (1913; гл. Ленгмюра формула), ураўненне ізатэрмы адсорбцыі (ізатэрма Л.). Нобелеўская прэмія 1932.

т. 9, с. 200

АГІНА́ЛЬНАЯ сям’і ліній,

лінія, якая ў кожным сваім пункце датыкаецца да адной лініі сям’і. Напр., усякая крывая з’яўляецца агінальнай для сям’і сваіх датычных; агінальная сям’і акружнасцяў аднолькавага радыуса R з цэнтрамі на адной прамой — пара прамых, кожная з якіх ляжыць на адлегласці R ад лініі цэнтраў (гл. рыс.). Ураўненне агінальнай сям’і ліній на плоскасці, якія вызначаюцца ўраўненнем 𝑓(x, y, C) = 0, можна знайсці з сістэмы 𝑓(x, y, C) = 0, 𝑓_c (x, y, C) = 0 выключэннем параметра C пры ўмове, што 𝑓(x, y, C) мае неперарыўныя першыя частковыя вытворныя па ўсіх пераменных.

т. 1, с. 75

ДЭКА́РТАЎ ЛІСТ,

плоская алгебраічная лінія 3-га парадку, якая ў прамавугольнай дэкартавай сістэме каардынат вызначана ўраўненнем x​³+y​³−3axy=0, a>0. Названы ў гонар Р.Дэкарта, які вывучаў пятлю крывой (1638). Поўная форма крывой з асімптотай, якая праходзіць праз пункты (-a, 0) і (0, -a), вызначана нідэрл. вучоным К.​Гюйгенсам і швейц. вучоным І.​Бернулі. Д.л. сіметрычны адносна бісектрысы y=x. У пачатку каардынат — асаблівы пункт (вузел) з датычнымі x=0; y=0. Ураўненне асімптоты Д.л. — y=−x−a. Плошча паміж Д.л. і асімптотай і плошча, абмежаваная пятлёй лініі, аднолькавыя і роўныя S = 3a​²/2.

т. 6, с. 337

ДЖО́ЎЛЯ—ТО́МСАНА ЭФЕ́КТ,

змена т-ры газу пры стацыянарным адыябатным працяканні яго праз сітаватую перагародку (гл. Драселяванне). Выяўлены і даследаваны Дж.П.Джоўлем і У.Томсанам у 1852—62. Паводле малекулярна-кінетычнай тэорыі будовы рэчыва Дж.—Т.э. сведчыць пра наяўнасць сіл міжмалекулярнага ўзаемадзеяння ў газе; вымярэнні дазваляюць устанавіць ураўненне стану рэальнага газу. Велічыня і знак Дж.—Т.э. вызначаюцца суадносінамі паміж работай газу і работай знешніх сіл, а таксама ўласцівасцямі самога газу, У прыватнасці памерамі малекул і іх узаемадзеяннем, напр., пры драселяванні ад 20 да 0,1 МПа і пач. т-ры 290 К паветра ахалоджваецца на 35 К. Дж. — Т.э. пакладзены ў аснову многіх тэхн. спосабаў звадкавання газаў.

т. 6, с. 92

ПАРА́МЕТР (ад грэч. parametros які адмервае, супастаўляе) у матэматыцы, велічыня, значэнні якой служаць для адрознення элементаў якога-н. мноства адзін ад аднаго. Напр., у дэкартавых каардынатах ураўненне (x − a)​² + (y − b)​² = 1 вызначае ўсе акружнасці адзінкавага радыуса з цэнтрам у пункце (a,b). Калі надаць, напр., значэнні a = 3 і b = 4, то будзе выдзелена пэўная акружнасць з зададзенага мноства, г.зн. лікі a і b з’яўляюцца П. разгляданага мноства. П. наз. таксама дапаможная пераменная велічыня, якая ўводзіцца для параметрычнага прадстаўлення функцый. Напр., эліпс x​²/4 + y​²/9 = 1 задаецца таксама параметрычным ураўненнем x = 2cost, y = 3sint, дзе 0 ≤ t ≤ 2.

т. 12, с. 88