Verbum

КРА́ТНЫ ІНТЭГРА́Л,

інтэграл ад функцыі, зададзенай у якой-н. вобласці на плоскасці, 3- ці n-мернай прасторы. Адрозніваюць двайныя, трайныя і n-кратныя інтэгралы. Мае шэраг уласцівасцей, аналагічных уласцівасцям простых інтэгралаў (гл. Інтэграл, Інтэгральнае злічэнне). Для вылічэння К.і. яго зводзяць да паўторнага інтэграла (паслядоўна вылічваюць інтэгралы ад кожнай пераменнай, пры гэтым астатнія пераменныя ўмоўна лічацца пастаяннымі); у спец. выпадках карыстаюцца Грына формуламі, Астраградскага формулай, Стокса формулай. Да К.і. зводзяцца задачы вылічэння аб’ёмаў цел, іх масы, моманту інерцыі і інш.

А.​А.​Гусак.

т. 8, с. 465

ЛЯПЦЕ́Ў (Аляксей Ануфрыевіч) (28.3.1941, в. Фойна Магілёўскага р-на — 27.11.1998),

бел. вучоны ў галіне с.-г. машынабудавання. Д-р тэхн. н. (1991), праф. (1992). Скончыў Бел. ін-т механізацыі сельскай гаспадаркі (1968). З 1968 у Бел. агр.-тэхн. ун-це. Навук. працы па тэорыі і праектаванні с.-г. машын. Распрацаваў асновы тэорыі апрацоўкі глебы плугамі з пераменнай шырынёй захопу.

Тв.:

Обоснование основных параметров унифицированного семейства модульных плугов (разам з А.​С.​Жылко) // Тракторы и сельхозмашины. 1986. № 9.

Л.​В.​Бароўка.

т. 9, с. 427

НУЛЬ (ад лац. nullus ніякі),

лік, які мае такую ўласцівасць, што любы іншы лік пры складанні з Н. не змяняецца. Абазначаецца сімвалам 0. Здабытак любога ліку на Н. роўны Н. Калі здабытак двух сапраўдных ці камплексных лікаў роўны Н., то абавязкова адзін з іх роўны Н. Дзяленне на Н. немагчыма. Н. функцыі — пункт, у якім функцыя роўная нулю; тое, што корань адпаведнага алг. ўраўнення. Графічна Н. функцыі адной пераменнай адпавядаюць пунктам перасячэння графіка зададзенай функцыі з воссю Ox ці інш. іх агульным пунктам.

т. 11, с. 387

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́Л у матэматыцы,

галоўная лінейная частка поўнага прырашчэння функцыі. Формулы і правілы знаходжання Д. вынікаюць з формул і правіл дыферэнцавання функцый. Паняцце Д. адлюстроўвае блізкасць дадзенай функцыі да лінейнай у малым наваколлі разгляданага пункта, абагульняецца на адлюстраванне адной эўклідавай прасторы на другую, на камплексныя і вектар-функцыі і з’яўляецца адным з асн. паняццяў сучаснага нелінейнага функцыянальнага аналізу.

Калі поўнае прырашчэнне $∆y=ƒ\text{(}{x}_0+∆x\text{)}-ƒ\text{(}{x}_0\text{)}$ функцыі y = ƒ(x) у пункце x = x₀ можна запісаць у выглядзе $∆y=A\text{(}{x}_0\text{)}∆x+a∆x$ , дзе a→0 пры Δx→0, то комплекс A(x₀)∆x наз. дыферэнцыялам функцыі ў пункце x₀ [абазначаецца dy або dƒ(x₀)], а саму функцыю — дыферэнцавальнай і яе вытворная 𝑓′(x₀) = A(x₀). Д. незалежнай пераменнай супадае з яе прырашчэннем і таму dy = A(x₀)dx і вытворную $ƒ\prime \text{(}{x}_0\text{)}=\frac{dy}{dx}$ можна трактаваць як дзель двух Д. Для складанай функцыі y = ƒ(g(x)) Д. у пункце x = x₀ можна запісаць у выглядзе dy = y_g′g′dx = y_x′dx Функцый некалькіх пераменных разглядаюць частковыя і поўныя Д.: частковы Д. роўны здабытку частковай вытворнай на адпаведны Д. пераменнай, поўны Д. роўны суме частковых Д.

Літ.:

Гусак А.А., Гусак Г.М. Справочник по высшей математике Мн., 1991;

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994.

А.​А.​Гусак.

т. 6, с. 299

АРГУМЕ́НТ у матэматыцы,

1) незалежная пераменная, што стаіць пад знакам функцыі і абумоўлівае яе значэнне. Аргумент функцыі $𝑓\text{(}x\text{)}$ ёсць x. Аргумент функцыі можа быць якой-н. функцыяй іншай пераменнай, напр. аргумент трыганаметрычнай функцыі $cos\text{(}\mathrm{ax}+\mathrm{b}\text{)}$ ёсць ax+b.

2) Аргументам комплекснага ліку $\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy}$ — вугал φ паміж дадатным напрамкам восі абсцыс і радыус-вектарам пункта з каардынатамі x і y, які з’яўляецца выявай камплекснага ліку на плоскасці XOY. Вызначаецца з дакладнасцю да 2π і звязаны з каардынатамі x і y формулай $tg\mathrm{\phi }=\mathrm{y}/\mathrm{x}$.

т. 1, с. 474

КУРАТО́ЎСКІ ((Kuratowski) Казімеж) (2.2.1896, Варшава — 18.6.1980),

польскі матэматык. Чл. Польскай АН (1952). Замежны чл. АН СССР (1966). У 1913—20 вучыўся ва ун-тах Глазга і Варшавы. Праф. Львоўскага політэхн. ін-та (у 1927—34) і Варшаўскага ун-та (у 1921—27 і з 1934), у 1948—67 дырэктар Матэм. ін-та і віцэ-прэзідэнт (з 1957) Польскай АН. Навук. працы па тапалогіі, тэорыі графаў, тэорыі мностваў і тэорыі функцый рэчаіснай пераменнай, гісторыі матэматыкі. Дзярж. прэмія Польшчы 1951.

Тв.:

Рус. пер. — Топология. Т. 1—2. М., 1966—69.

т. 9, с. 43

ЛУ́ЗІН (Мікалай Мікалаевіч) (9.12.1883, г. Томск, Расія — 28.2.1950),

расійскі матэматык. Акад. АН СССР (1929, чл.-кар. 1927). Скончыў Маскоўскі ун-т (1908), дзе і працаваў. У 1929—36 і 1941—50 у Матэм. ін-це, з 1936 у Ін-це аўтаматыкі і тэлемеханікі АН СССР. Навук. працы па метрычнай і дэскрыптыўнай тэорыі функцый сапраўднай пераменнай, матэм. аналізе, дыферэнцыяльнай геаметрыі і інш.

Тв.:

Собр. соч. Т. 1—3. М., 1953—59.

Літ.:

Н.​Н.​Лузин. М.; Л., 1948;

Памяти Н.​Н.​Лузина // Успехи мат. наук. 1950. Т. 5, вып. 4.

т. 9, с. 360

ВАРЫЯ́ЦЫЯ (ад лац. variatio змяненне),

1) у агульных выпадках — відазмяненне, разнавіднасць чаго-небудзь.

2) У музыцы — складаная частка варыяцыйнай формы, якая ўяўляе сабой відазмяненне тэмы.

3) У балеце — невял., але тэхнічна складаны і кампазіцыйна развіты класічны танец. Звычайна частка па-дэ-дэ, па-дэ-труа, гран-па і інш.; могуць мець і самаст. значэнне. Служаць элементамі характарыстыкі дзейнай асобы, выяўляюць эмац. стан героя, маюць значэнне прамога выказвання.

4) У матэматыцы — малое змяненне аргумента (незалежнай пераменнай) або функцыянала; асн. паняцце варыяцыйнага злічэння.

5) У астраноміі — перыядычная змена скорасці руху Месяца па арбіце, абумоўленая гравітацыйным дзеяннем Сонца.

т. 4, с. 20

АЛЯКСА́НДРАЎ (Павел Сяргеевіч) (7.5.1896, г. Нагінск, Расія — 16.11.1982),

сав. матэматык; заснавальнік навук. школы па тапалогіі. Акад. АН СССР (1953, чл.-кар. 1929). Герой Сац. Працы (1969). Скончыў Маскоўскі ун-т (1917), з 1929 праф. там жа. Навук. працы па тапалогіі, тэорыі мностваў і тэорыі функцый сапраўднай пераменнай. Стварыў тэорыю бікампактных прастораў, метады камбінаторнага (алгебраічнага) даследавання мностваў і прастораў, тэорыю размернасці. Віцэ-прэзідэнт Міжнар. матэм. асацыяцыі (з 1958). Дзярж. прэмія СССР 1943.

Тв.:

Комбинаторная топология. М.; Л., 1947;

Введение в общую теорию множеств и функций. М.; Л., 1948;

Введение в теорию групп. 2 изд. М., 1951.

т. 1, с. 296

ДУШ (франц. douche ад італьян. doccia вадасцёкавая труба),

прылада для аблівання цела тонкімі вадзянымі струменямі. Таксама гігіенічная і лячэбная водная працэдура, якая заключаецца ва ўздзеянні на цела чалавека струменяў вады рознай т-ры і ціску.

Выкарыстоўваюць Д. халодны (т-ра ніжэй за 20 °C), субхалодныя (да 34 °C), індыферэнтныя (34—36 °C), цёплыя (38—39 °C), гарачыя (40 °C і вышэй), кантрастныя (з пераменнай т-рай 10—25 і 45 °C); з лек.-прафілакт. мэтамі выкарыстоўваюць звычайна дажджавы, ігольчасты, пылавы, цыркулярны, узыходны, Д. Шарко, шатландскі; ціск вады ад 0,3 да 4 атм.

т. 6, с. 267