Verbum

ПАДСТАНО́ЎКА ў камбінаторыцы, узаемна адназначнае адлюстраванне мноства на сябе. Кожны элемент дадзенага мноства замяняецца якім-н. інш. элементам таго ж мноства. Запісваецца 2 радкамі ў агульных дужках, дзе кожнаму элементу верхняга радка адпавядае элемент ніжняга, які стаіць пад ім: ${\displaystyle A=\left[\begin{array}{cccc}a\text{,}& b\text{,}& \text{...}& с\\ \mathrm{\alpha }\text{,}& \mathrm{\beta }\text{,}& \text{...}& \mathrm{\gamma }\end{array}\right]}$ . У некат. раздзелах матэматыкі тэрмін «П.» выкарыстоўваецца ў інш. сэнсе, напр., у інтэгральным злічэнні П. азначае замену пераменнай у падынтэгральным выразе.

т. 11, с. 506

ІЗАЛЯВА́НЫ ПУНКТ,

пункт некаторага мноства, у дастаткова малым наваколлі якога няма інш. пунктаў гэтага мноства. Напр., пункт O(0,0) — І.п. крывой y​² = x​⁴ − 4x​² Гл. таксама Асаблівы пункт.

т. 7, с. 174

НАВАКО́ЛЛЕ пункта ў метрычнай прасторы,

мноства ўсіх пунктаў, адлегласць якіх да дадзенага пункта меншая за некаторы дадатны лік. У больш агульным выпадку Н. — любое адкрытае мноства, элементам якога з’яўляецца дадзены пункт. Н. — адно з асн. паняццяў тапалогіі.

т. 11, с. 99

АПТЫМІЗА́ЦЫІ ЗАДА́ЧЫ І МЕ́ТАДЫ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца ўласцівасці розных класаў задач, што грунтуюцца на выбары сярод некаторага мноства найлепшага з дазволеных рашэнняў (аптымізацыйныя задачы). Кожная задача ўключае фармальнае апісанне мноства рашэнняў і крытэрыяў аптымальнасці. У залежнасці ад інфармаванасці асобы, што прымае рашэнне, задачы бываюць дэтэрмінаваныя (адзіны інфарм. стан), нявызначаныя (мноства інфарм. станаў; звычайна разглядаюцца ў гульняў тэорыі) і стахастычныя (кожны з мноства інфарм. станаў мае пэўную імавернасць); у залежнасці ад уласцівасцяў мноства рашэнняў і крытэрыяў аптымальнасці выбару — аднакрытэрыяльныя (патрабаванні мінімізацыі або максімізацыі адной мэтавай функцыі) і многакрытэрыяльныя (некалькіх мэтавых функцый). Могуць быць зададзены і спецыфічныя суадносіны перавагі адных рашэнняў перад інш. магчымымі. Матэм. асновай распрацоўкі лікавых метадаў аптымізацыі з’яўляюцца матэм. аналіз, лінейная алгебра, тэорыя імавернасцяў і інш. Для рашэнняў аптымізацыйных задач распрацаваны шэраг пакетаў праграм.

Літ.:

Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы оптимизации. 2 изд. Мн., 1981;

Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. 2 изд. М., 1988;

Карманов В.Г. Математическое программирование. 3 изд. М., 1986.

В.​С.​Танаеў.

т. 1, с. 436