Verbum

ДЗЯЛЕ́ННЕ,

арыфметычнае дзеянне, адваротнае множанню. Падзяліць лік a (дзеліва) на b (дзельнік адрозны ад нуля) — значыць знайсці такі лік x (дзель), што здабытак bx = a (або xb = a). Для абазначэння Дз. выкарыстоўваюць знакі двукроп’я (a:b), гарыз. ($\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$) або нахільнай (a/b) рысы.

Для рацыянальных лікаў (цэлых, дробных і нуля) Дз. адназначнае і заўсёды магчымае (акрамя Дз. на нуль, што немагчыма). У межах цэлых лікаў — адназначнае, але не заўсёды магчымае, напр., 6 дзеліцца на 2 і 3, але не дзеліцца на 5. Абагульненнем звычайнага Дз. з’яўляецца Дз. з астачай. Падзяліць цэлыя неадмоўныя лікі a на b — знайсці такія цэлыя неадмоўныя лікі x і y, якія задавальнялі б патрабаванні a = bx + y, y < b, дзе x — няпоўная дзель (пры y ≠ 0) ці дзель (пры y = 0); y — астача. Гл. таксама Падзельнасць.

т. 6, с. 138

НО́РМА,

матэматычнае паняцце, якое абагульняе паняцце абсалютнай велічыні ліку. Напр., Н. вектара $\overrightarrow{x}$ наз. яго даўжыня ∥$\overrightarrow{x}$∥; Н. кватэрніёна a + bi + cj + dk, дзе a, b, c, d — сапраўдныя лікі, i, j, k — уяўныя адзінкі, лік a​² + b​² + c​² + d​².

т. 11, с. 377

АРА́БСКІЯ ЛІ́ЧБЫ,

назва дзесяці матэм. знакаў: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, з дапамогай якіх па дзесятковай сістэме лічэння запісваюцца любыя лікі. Узніклі ў Індыі (не пазней як у 5 ст.), у Еўропе вядомыя з 10—13 ст. з араб. крыніц (адкуль і назва).

т. 1, с. 447

І́НДЭКС у матэматыцы,

лікавы ці літарны паказальнік, якім забяспечваюцца абазначаныя аднолькавымі сімваламі матэм. выразы для іх адрознення, напр., x₀, x_i, a₃, a_n і г.д. (І. — 0, i, 3, n). Таксама лікі, якімі карыстаюцца пры рашэнні параўнанняў у тэорыі лікаў; адыгрываюць ролю, аналагічную ролі лагарыфмаў пры рашэнні паказальных ураўненняў.

т. 7, с. 255

ЛІНЕ́ЙНАЕ ПЕРАЎТВАРЭ́ННЕ,

1) Л.п. пераменных x₁, x₂, ..., x_n — замена гэтых пераменных на новыя y₁, y₂, ..., y_n, праз якія першасныя пераменныя выражаюцца лінейна. Матэматычна выражаецца формуламі: ${\displaystyle x_1=a_{11}{y}_1+a_{12}{y}_2+\text{...}+a_{1n}{y}_n+b_1}$ , ${\displaystyle x_2=a_{21}{y}_1+a_{22}{y}_2+\text{...}+a_{2n}{y}_n+b_2}$ , ..................................... , ${\displaystyle x_n=a_{n1}{y}_1+a_{n2}{y}_2+\text{...}+a_{nn}{y}_n+b_n}$ , дзе a_ij, b_i — адвольныя лікі. Калі ўсе лікі b_i роўныя нулю, то Л.п. наз. аднародным. Напр., формулы пераўтварэння дэкартавых каардынат на плоскасці.

2) Л.п. вектарнай прасторы — закон, па якім вектару $\overrightarrow{x}$ з n-мернай прасторы ставіцца ў адпаведнасць новы вектар $\overrightarrow{y}$ каардынаты якога лінейна і аднародна выражаюцца праз каардынаты вектара $\overrightarrow{x}$. Напр., праектаванне вектара на адну з каардынатных плоскасцей ў трохмернай прасторы.

т. 9, с. 266

КАНСТРУКТЫ́ЎНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

абстрактная навука аб канструктыўных працэсах, магчымасцях чалавека ажыццявіць іх і аб іх выніках — канструктыўных аб’ектах. Мае сваю логіку, адрозную ад логікі класічнай матэматыкі. Распрацоўваюцца раздзелы К.м.: канструктыўныя тэорыі дыферэнцавання і інтэгравання, канструктыўны функцыянальны аналіз, канструктыўная тэорыя камплекснай пераменнай і інш.

Прыкладам канструктыўнага аб’екта з’яўляецца слова — шэраг літар з пэўнага алфавіта, канструктыўнага працэсу — выпісванне гэтага слова літарамі. Асобны выпадак слоў — натуральныя лікі напр., з алфавіта {0,1}] 0,01, 011, ... Калі да гэтага алфавіта дадаць знакі «мінус» і «дзяліць», можна будаваць рацыянальныя лікі, як словы ў алфавіце {0,1,-,:}. Абстрактнасць К.м. выяўляецца ў выкарыстанні абстракцыі патэнцыяльнай ажыццявімасці (не бяруцца пад увагу абмежаванні канструктыўных магчымасцей у прасторы, часе і матэрыяле) і абстракцыі атаясамлівання (2 ці больш у пэўным сэнсе аднолькавыя аб’екты разглядаюцца як адзін). У К.м. выключаецца абстракцыя актуальнай бясконцасці, звязаная з разглядам працэсаў. якія ніколі не могуць завяршыцца, але лічацца бясконца працяглымі і тым самым фармальна быццам бы завершанымі.

В.​І.​Бернік.

т. 7, с. 596

МУРА́ХВЕР (Уладзімір Сямёнавіч) (н. 5.12.1931, г. Ананьеў Адэскай вобл., Украіна),

бел. мастак дэкар.-прыкладнога мастацтва. Засл. дз. маст. Беларусі (1990). Муж Л.М.Мягковай. Скончыў Ленінградскае вышэйшае маст.-прамысл. вучылішча імя Мухінай (1959). З 1959 на шклозаводзе «Нёман» (у 1966—73 гал. мастак). Працуе ў галіне маст. шкла. Творам уласцівы эксперыментаванне з тэхналогіяй шкла, высокая культура формаўтварэння, вобразны дэкаратывізм, гарманічныя і лаканічныя прыёмы дэкарыравання. Аўтар ваз «Зубры» (1960), «Юнацтва» (1966), «Вогнішчы» (1972), блюд «Біцюг» (1960), «Шкловыдзімальшчык» (1963), пластоў «Гутнікі» (1982), «Лікі» (1990), кампазіцый «Гарадзішча» (1971), «Віхор», «Сіла зямная» (абедзве 1979), «Восеньская сюіта» (1980), «Вызваленне» (1984), «Памяці настаўніка» (1988), «Мір таму, хто ўваходзіць», «Пакутныя», «Пад каўпаком» (усе 1989), «Іншапланецяне» (1990), «Тэатр», «Пераадоленне» (абодва 1992), «Егіпецкі матыў» (1993), «Натоўп» (1995), «Чудзікі» (1999), бутляў «Гута» (1971), «Волаты» (1975), «Лікі» (1992), скульптур «Дуэт» (1992), «Ефрасіння» (1993), «Муза» (1996); набору «Белавежская пушча» (1967) і інш. Залаты медаль на выстаўцы шкла і фарфору ў г. Ябланец (Чэхія, 1979), сярэбраны медаль АМ СССР (1990).

М.​М.​Яніцкая.

т. 11, с. 31