Verbum

НЯРО́ЎНАСЦЬ у матэматыцы,

алгебраічны выраз, элементы якога спалучаны знакамі: менш <, менш ці роўна ≤, больш >, больш ці роўна ≥, няроўна ≠. Напр., запіс a < b азначае, што а меншае за b. Н. і роўнасці маюць многія агульныя ўласцівасці, напр., Н. застанецца правільнай, калі да яе абедзвюх частак дадаць адзін і той жа лік ці абедзве часткі памножыць на адзін і той жа дадатны лік (пры множанні на адмоўны лік Н. пераходзіць у процілеглую). Уласцівасці і класіфікацыя Н. (аналагічныя ўласцівасцям і класіфікацыі роўнасцей) вывучаюцца многімі раздзеламі матэматыкі.

т. 11, с. 412

ПРО́СТЫ ЛІК,

цэлы дадатны лік, які перавышае 1 і не мае інш. дзельнікаў акрамя 1 і самога сябе. Напр., 2, 3, 5, 7, 11, ... . Паняцце «П.л.» з’яўляецца асноўным пры вывучэнні падзельнасці натуральных лікаў: любы натуральны лік адназначна раскладаецца на здабытак П.л. Існуе бясконцае мноства П.л. (тэарэма Эўкліда). Для знаходжання П.л. карыстаюцца рэшатам Эратасфена: з табліцы натуральных лікаў выкрэсліваецца 1, лік 2 — П.л. — пакідаецца, выкрэсліваюцца ўсе цотныя лікі, лік 3 (1-ы з нявыкрасленых) будзе простым, далей выкрэсліваюцца лікі, кратныя 3, і г.д.

т. 13, с. 41

РАЗМЕ́РНАСЦЬ у геаметрыі,

колькасць каардынат, неабходных для вызначэння адвольнага пункта геам. фігуры. Напр., месцазнаходжанне пункта на лініі вызначаецца адной каардынатай (Р. лініі роўная 1), на паверхні — дзвюма (Р. паверхні роўная 2), у 3-мернай прасторы — трыма. Р. канечнамернай вектарнай прасторы роўная ліку вектараў яе базісу. У тапалогіі паняцце геам. Р. абагульняецца на адвольныя прасторы (мноствы): пустое мноства мае Р., роўную -1; Р. прасторы X — найменшы цэлы дадатны лік п, такі, што кожны пункт з X мае адвольна малое наваколле з Р. межаў, меншай за п. Гл. таксама Мнагамерная прастора.

т. 13, с. 261

ЗДАБЫВА́ННЕ КО́РАНЯ,

алгебраічнае дзеянне, адваротнае ўзвядзенню ў ступень.

Здабыць корань n-й ступені з ліку a — значыць знайсці такі лік (корань) x, n-я ступень якога роўна a. Матэм. запіс ${\displaystyle x=\sqrt{a}}$ . Задача З.к. n-й ступені з ліку a раўнасільная рашэнню ўраўнення ${\displaystyle x^n-a=0}$ , якое мае роўна n каранёў. Калі a — сапраўдны дадатны лік, то 1 з каранёў таксама будзе сапраўдным дадатным лікам (арыфм. корань); пад задачай З.к. часта разумеюць знаходжанне менавіта арыфм. кораня. Напр. ${\displaystyle \sqrt[4]{81}=\mathrm{+3}}$ (арыфм. корань 3), таму што ${\displaystyle {\text{(}\mathrm{\pm 3}\text{)}}^4=81}$ ; сярод уяўных лікаў (гл. Камплексны лік) ёсць яшчэ 2 карані: ${\displaystyle \sqrt[4]{81}=\mathrm{\pm 3}i}$ .

т. 7, с. 47

ІАНІЗА́ЦЫЯ,

утварэнне дадатна або адмоўна зараджаных часціц (іонаў) і свабодных электронаў з эл. нейтральных атамаў ці малекул. Адбываецца ў рэчыве пад уплывам моцнага эл. поля, высокіх т-р, а таксама ад дзеяння ўдараў хуткіх зараджаных часціц і фатонаў у выніку таго, што атам ці малекула набывае лішкавую энергію, дастатковую для вылучэння электрона.

Пры І. газу з атамаў або малекул узнікаюць дадатны іон і свабодны электрон, якія застаюцца свабоднымі ці далучаюцца да інш. нейтральных атамаў або малекул, утвараючы комплексныя іоны. І. ў цвёрдых целах — пераход электронаў з атамаў асн. рэчыва ці з прымесных цэнтраў у зону праводнасці. Гл. таксама Зонная тэорыя, Электраправоднасць.

т. 7, с. 139

ПАВЕ́РХНЕВЫ ІНТЭГРА́Л,

інтэграл ад функцыі, зададзенай на якой-н. паверхні. Выкарыстоўваюцца пры рашэнні фіз. задач.

Да П.і. зводзіцца, напр., задача вылічэння масы, размеркаванай па зададзенай паверхні з пераменнай паверхневай шчыльнасцю (П.і. 1-га роду), што вядзе да вылічэння двайных інтэгралаў (гл. Кратны інтэграл). Некаторыя задачы фізікі, напр., задача вызначэння патоку вадкасці праз зададзеную паверхню, зводзяцца да вылічэння П.і., дзе паверхня мяркуецца арыентаванай (мае зададзены дадатны напрамак нармалі да яе). Такія інтэгралы наз. П.і. 2-га роду і звязаны з трайнымі інтэграламі па аб’ёме, які абмежаваны зададзенай паверхняй (гл. Астраградскага формула), а таксама з крывалінейнымі інтэграламі ўздоўж замкнутага контуру, які абмяжоўвае зададзеную паверхню (гл. Стокса формула).

т. 11, с. 465