1) у геаметрыі, пунктавае пераўтварэнне плоскасці адносна зададзенай акружнасці радыуса R. Кожнаму пункту A, адрознаму ад цэнтра акружнасці O (цэнтр, ці полюс І.), ставіцца ў адпаведнасць такі пункт A праменя OA, што OA′ = R2/OA, дзе R2 — ступень І. Падобна гэтаму вызначаецца І. ў прасторы адносна сферы. Мае дастасаванні ў геаметрыі (інтэрпрэтацыя геаметрыі Лабачэўскага, тэорыя геам. пабудаванняў), тэорыі механізмаў (гл.Інверсар).
2) У камбінаторыцы — парушэнне нармальнага парадку элементаў у перастаноўцы. Напр., у перастаноўцы cbad элементы c і b, c і a, b і a утвараюць І., калі лічыць іх нармальным парадкам abcd.
Геаметрычная інверсія адносна акружнасці радыуса R: здабытак адлегласцей PC∙PM=R2, пункт P — полюс інверсіі; адрэзкі AM і BM — датычныя да акружнасці.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ПАРАЛЕ́ЛЬНЫЯ ПРАМЫ́Я,
прамыя, якія ляжаць у адной плоскасці і не перасякаюцца. У эўклідавай геаметрыі ў плоскасці праз усякі пункт, што не ляжыць на дадзенай прамой, праходзіць толькі адна прамая, якая не перасякае дадзеную. У Лабачэўскага геаметрыі ў плоскасці праз пункт C па-за дадзенай прамой AB праходзіць бясконцае мноства прамых, якія не перасякаюць AB, з іх паралельнымі да AB наз. толькі 2 — CE і CF. Прамая CE паралельная да AB у напрамку ад A да B, калі: пункты B і E ляжаць па адзін бок ад AC; CE не перасякае AB; усякі прамень унутры вугла ACE перасякае AB. Аналагічна вызначаецца прамая CF, паралельная да AB у напрамку ад B да A. У рыманавай геаметрыі П.п. не існуе.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
КО́НУС (лац. conus ад грэч. kōnos), 1) у элементарнай геаметрыі — цела, створанае вярчэннем прамавугольнага трохвугольніка вакол аднаго з яго катэтаў. Аб’ём
, плошча бакавой паверхні S = πrl.
2) У аналітычнай геаметрыі — геам. месца прамых (утваральных), якія праходзяць праз зададзены пункт S (вяршыню) і перасякаюць зададзеную крывую (накіравальную). Калі накіравальная — акружнасць, а вяршыня артаганальна праектуецца ў яе цэнтр, тады атрымліваецца круглы ці прамы кругавы К.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
геаметры́чны, ‑ая, ‑ае.
1. Які мае адносіны да геаметрыі. Геаметрычная фігура. Геаметрычная задача.
2. Які складаецца з ліній, кропак і схематычных фігур (трохвугольнікаў, конусаў, крывых і пад.). Геаметрычны арнамент.
Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)
ДЭЗА́РГ ((Désargues) Жэрар) (2.3.1593, г. Ліён, Францыя — 8.10.1662; паводле інш. звестак 1591—1661),
французскі матэматык, архітэктар і інжынер. Заснавальнік нарысоўнай і праектыўнай геаметрыі. Выкарыстоўваў перспектыўнае відарысаўтварэнне фігур. Увёў у геаметрыю паняцці бясконца аддаленых элементаў і палярнасці. Даказаў адну з асн. тэарэм праектыўнай геаметрыі (Дэзарга тэарэма). Адкрыў эпіцыклоіду і выкарыстаў яе для прафілявання зубоў зубчастых колаў.
Літ.:
Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетая: Пер. с нем. 2 изд. М., 1966.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
АБАГУЛЬНЕ́ННЕ,
пераход на больш высокую ступень абстракцыі праз выяўленне агульных прыкмет (уласцівасцей, адносін, тэндэнцый развіцця і г.д.). Робіцца на ўзроўнях: эмпірычнага матэрыялу (выпрацоўка паняццяў, якія выяўляюць тоеснасць ці падабенства двух і больш прадметаў); ужо выпрацаваных паняццяў і суджэнняў (пераход да больш шырокіх паняццяў); «сістэм паняццяў» — тэорый (напр., пераход ад геаметрыі Эўкліда да геаметрыі Лабачэўскага). Абагульненне звязана таксама з працэсам аналізу, сінтэзу, параўнання з рознымі індукцыйнымі працэдурамі. Атрыманне абагульненых ведаў азначае больш глыбокае пранікненне ў сутнасць рэчаіснасці. Процілегласць абагульненню — абмежаванне.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ПЛО́СКАСЦЬ,
найпрасцейшая паверхня, адно з асноўных геам. паняццяў. У геаметрыі бярэцца як зыходнае і не вызначаецца.
Уласцівасці П. апісваюцца аксіёмамі, напр.: П. — паверхня, якая змяшчае кожную прамую, што злучае 2 яе пункты; П. — геам. месца пунктаў, роўнаадлеглых ад двух дадзеных (паводле М.І.Лабачэўскага). Становішча П. ў прасторы вызначаецца 3 пунктамі, якія не належаць адной прамой. П., суадносіны паміж пунктамі і прамымі якой задавальняюць сістэму аксіём эўклідавай геаметрыі, наз. эўклідавай. Уласцівасці фігур на эўклідавай П. вывучае планіметрыя.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
КЛЕЙН ((Klein) Крысціян Фелікс) (25.4.1849, г. Дзюсельдорф, Германія — 22.6.1925),
нямецкі матэматык. Чл.-кар. Берлінскай АН (1913), замежны чл. Пецярбургскай АН (1895). Скончыў Бонскі ун-т (1868). З 1872 праф. Эрлангенскага ун-та, з 1875 — Вышэйшай тэхн. школы ў Мюнхене, з 1880 — Лейпцыгскага, у 1886—1910 — Гётынгенскага ун-таў. Навук. працы па неэўклідавай геаметрыі, тэорыі неперарыўных груп, тэорыі алг. ураўненняў. У працы, вядомай як «эрлангенская праграма», любая геаметрыя абвяшчалася тэорыяй інварыянтаў асобай групы пераўтварэнняў: калі пашыраць ці звужаць групу, можна перайсці ад аднаго тыпу геаметрыі да другога. Тым самым К. паказаў поўную лагічную абгрунтаванасць геаметрыі Лабачэўскага. Выкарыстоўваў паняцце групы і да лінейных дыферэнцыяльных ураўненняў, да эліптычных і мадулярных функцый.
Тв.:
Рус.пер. — Неевклидова геометрия. М.; Л., 1936;
Лекции о развитии математики в XIX столетии. Ч. 1. М.; Л., 1937;
