МЕ́РА МНО́СТВА,
абагульненне паняцця даўжыні адрэзка, плошчы плоскай фігуры і аб’ёму цела на мноствы любой прыроды. Мае важнае значэнне ў функцыянальным аналізе, тэорыі імавернасцей, тэорыі гульняў і інш.
Найб. важнай з М.м. з’яўляецца мера Лебега, уведзеная А.Л.Лебегам пры абагульненні паняцця інтэграла (1902). Напр., на плоскасці меру Лебега квадрата лічаць роўнай яго плошчы. Асн. ўласцівасці: мера любога мноства неадмоўная; мера сумы канечнай або злічонай сістэмы папарна неперасякальных мностваў (не маюць агульных элементаў) роўная суме іх мер; пры перамяшчэнні мноства як цвёрдага цела яго мера не змяняецца.
т. 10, с. 291
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
Напра́ма ’кірунак, напрамак’ (Яруш.), напра́мак ’тс’ (Байк. і Некр., ТСБМ). Відаць, наватвор беларускай літаратурнай мовы, што ўзнік шляхам запазычання з укр. напрям, напрямок ’тс’ ці ў выніку калькавання рус. направление ’тс’ (з ц.-слав. правъ ’прамы’); пры гэтым варта адзначыць, што магчыма і самастойнае развіццё на базе народных прыслоўяў тыпу напрамік, напрамкі ’напрасткі, нацянькі’ (Мат. Гом., Сл. ПЗБ, ТС) праз абагульненне семантыкі ’напрасткі’ — ’напрамую, у кірунку да мэты’ — ’кірунак’.
Этымалагічны слоўнік беларускай мовы (1978-2017)
НАРМА́ЛЬНЫЯ ХВА́ЛІ, уласныя хвалі,
бягучыя гарманічныя хвалі ў лінейнай дынамічнай сістэме з пастаяннымі параметрамі, калі можна не ўлічваць паглынанне энергіі; абагульненне паняцця нармальных ваганняў на адкрытыя вобласці прасторы і незамкнутыя хваляводныя сістэмы.
Сукупнасць Н.х. дадзенай сістэмы мае ўласцівасці: кожная Н.х. з’яўляецца свабодным (без знешняга ўздзеяння) рухам сістэмы і можа ўзбуджацца незалежна ад інш. Н.х.; адвольны хвалевы працэс у сістэме без крыніц можна адназначна выявіць у выглядзе суперпазіцыі Н.Х.: спектр частот Н.х. з’яўляецца суцэльным, а рэальныя працэсы можна вызначыць праз інтэгральныя сумы Н.х.; у выпадку монахраматычных працэсаў сярэдні за перыяд паток энергіі роўны суме патокаў энергіі асобных Н.х.
т. 11, с. 162
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
генераліза́цыя
(ад лац. generalis = агульны, галоўны)
1) абагульненне, лагічны пераход ад прыватнага да агульнага; падпарадкаванне прыватных з’яў агульнаму прынцыпу;
2) пашырэнне хваробатворнага працэсу па ўсім арганізме або органе.
Слоўнік іншамоўных слоў (А. Булыка, 1999, правапіс да 2008 г.)
азначэ́нне, ‑я, н.
1. Дзеянне паводле дзеясл. азначаць — азначыць (у 1 знач.).
2. Абагульненне, якое раскрывае змест, сэнс чаго‑н., характарызуе асноўныя рысы чаго‑н.; вывад. Сэнсавае азначэнне. Вобразныя азначэнні. Мастацкія азначэнні. □ Што значыць даць «азначэнне»? Гэта значыць перш за ўсё падвесці данае паняцце пад іншае, больш шырокае. Ленін.
3. Даданы член сказа, які абазначае прыкмету, уласцівасць другога члена сказа і адказвае на пытанні: які? чый? каторы?
Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)
ВЕ́КТАРНАЯ ПРАСТО́РА ў матэматыцы,
абагульненне сукупнасці вектараў трохмернай прасторы на выпадак адвольнага ліку вымярэння. Напр., n-мерная эўклідава прастора. Для элементаў вектарнай прасторы (вектараў) вызначаны аперацыі складання і множання на лік (рэчаісны ці камплексны); пры гэтым для канкрэтнай вектарнай прасторы можна дадаткова вызначыць інш. аперацыі і структуры (напр., скалярны здабытак).
Вектарная прастора наз. n-мернай (мае вымернасць n), калі ў ёй існуюць n лінейна незалежных вектараў (базіс), а любыя n+1 вектараў лінейна залежныя (для лінейнай залежнасці 2 вектараў неабходна і дастаткова іх калінеярнасці, 3 вектараў — кампланарнасці і г.д.). У бесканечнамернай вектарнай прасторы (напр., гільбертавай прасторы) любая канечная частка яе з’яўляецца лінейна незалежнай.
А.А.Гусак.
т. 4, с. 64
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
АДВАРО́ТНЫХ АДНО́СІН ЗАКО́Н,
фіксуе залежнасць паміж аб’ёмам і зместам паняццяў: чым шырэйшы аб’ём паняцця, тым вузейшы яго змест, і наадварот. Калі аб’ём аднаго паняцця складае частку аб’ёму другога, то для іх зместу ўласцівыя адваротныя адносіны. Прынята лічыць, што першае вызначэнне гэтага закону належыць логікам Пор-Раяля (1660-я г.), але найб. вядомая фармулёўка дадзена І.Кантам. Адваротных адносін закон дае магчымасць тлумачыць лагічныя аперацыі абагульнення і абмежавання паняццяў. Калі ідуць ад паняццяў меншага аб’ёму да паняццяў большага аб’ёму, то за кошт звужэння зместу адбываецца іх абагульненне, калі ж ад паняццяў большага да меншага, то з-за пашырэння зместу адбываецца абмежаванне.
У.Ф.Бяркоў.
т. 1, с. 99
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
НЕПЕРАРЫ́ЎНАСЦЬ у матэматыцы,
адно з важнейшых паняццяў, якое існуе ў 2 асн. канцэпцыях — Н. мноства (гл. Кантынуум) і Н. адлюстравання.
Н. адлюстравання — абагульненне паняцця сапраўднай неперарыўнай функцыі на адвольныя адлюстраванні: адназначнае адлюстраванне y = 𝑓(x) некаторага мноства X элементаў x на мноства Y элементаў y наз. неперарыўным. калі са збежнасці паслядоўнасці x1, x2, ..., xn, ... элементаў мноства X да x вынікае збежнасць іх вобразаў 𝑓(x1), 𝑓(x2), …, 𝑓(xn), ... да вобраза 𝑓(x) лімітавага элемента x. Такім чынам, Н. адлюстравання аднаго мноства на другое залежыць ад таго, як у зададзеных мноствах вызначаны лімітавыя суадносіны. Мноства элементаў з пэўнымі лімітавымі суадносінамі паміж імі наз. тапалагічнай прасторай.
т. 11, с. 288
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ПАДО́БНАСЦЬ,
адпаведнасць паміж аднароднымі з’явамі, калі ўсе колькасныя характарыстыкі адной з’явы атрымліваюцца прапарцыянальным пераўтварэннем аднайм. характарыстык другой. Умовы П. вывучае падобнасці тэорыя.
Фіз. П. можна разглядаць як абагульненне геаметрычнай П. 2 геам. фігуры падобныя, калі адносіны ўсіх адпаведных даўжынь аднолькавыя. Гэтыя адносіны наз. каэф. П. або маштабам. Калі маштаб вядомы, то простым множаннем на значэнне маштабу памераў адной геам. фігуры атрымліваюцца памеры другой, падобнай ёй геам. фігуры. Акрамя П. фігур, разглядаецца таксама падобнае пераўтварэнне плоскасці (прасторы). Усякае падобнае пераўтварэнне можна ажыццявіць паслядоўным выкананнем гаматэтыі, руху і адбітку. П. і падобнымі пераўтварэннямі карыстаюцца ў мадэліраванні, чарчэнні і інш. тэхн. дастасаваннях геаметрыі.
М.У.Паўлюкевіч.
т. 11, с. 503
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
абстра́кцыя
(лац. abstractio = адцягненне, аддаленне)
1) адцягненне ў думках ад неістотных уласцівасцей, якасцей, сувязяў прадметаў ці з’яў з мэтай выдзеліць іх найбольш істотныя прыкметы;
2) адцягненае паняцце, тэарэтычнае, навуковае абагульненне.
Слоўнік іншамоўных слоў (А. Булыка, 1999, правапіс да 2008 г.)