Verbum

ГЕАХІМІ́ЧНЫ ЦЫКЛ,

шэраг паслядоўных геахімічных працэсаў, у якіх хім. элементы мігрыруюць, удзельнічаюць у розных фіз.-хім. працэсах з утварэннем мінералаў і вяртаюцца ў зыходнае становішча ў выніку кругавароту. Геахімічны цыкл абгрунтаваў У.І.Вярнадскі (1922). Вылучаюць геахімічныя цыклы: малы, калі хім. элементы пераўтвараюцца ў паслядоўных працэсах выветрывання — зносу — асадкаўтварэння — выветрывання, і вялікі, калі яны праходзяць праз выветрыванне — асадкаўтварэнне — метамарфізм — магматызм — выветрыванне. Кожны хім. элемент мае свой геахімічны цыкл. Напр., сярэдні час, калі вуглярод знаходзіцца ў жывым рэчыве, — 7—8 гадоў, свабодны кісларод у атмасферы — 3800 гадоў, вуглякіслы газ у атмасферы — 6 гадоў, у акіяне — каля 330 гадоў, у асадкавых горных пародах — каля 400 млн. гадоў. Вучэнне аб геахімічным цыкле дазваляе звязваць геахім. працэсы, вывучаць міграцыю і размеркаванне хім. элементаў у зямной кары і інш.

т. 5, с. 125

ВІНА́ ў праве, адносіны асобы да сваіх проціпраўных дзеянняў і іх шкодных вынікаў, выяўленыя ў форме намеру або неасцярожнасці; неабходная ўмова юрыд. адказнасці. Калі ў дзеяннях асобы няма віны, яна вызваляецца ад адказнасці. У крымінальным праве перадумовай віны з’яўляюцца наяўнасць у асобы свядомасці і дасягненне ёю ўстаноўленага законам узросту крымін. адказнасці. Злачынства прызнаецца наўмысным, калі асоба, якая яго ўчыніла, усведамляла грамадска небяспечны характар сваіх дзеянняў або бяздзеянняў, прадбачыла іх грамадска небяспечныя вынікі і жадала (прамы намер) або свядома дапускала (ускосны намер) іх надыход. Неасцярожным злачынствам лічацца проціпраўныя дзеянні асобы, калі яна прадбачыла магчымасць наступлення іх грамадска небяспечных вынікаў, але легкадумна разлічвала на іх прадухіленне (злачынная саманадзейнасць) або не прадбачыла магчымасці іх наступлення, хоць павінна была і магла іх прадбачыць (злачынная нядбайнасць). У цывільным праве віна — умова адказнасці за правапарушэнне: невыкананне або неналежнае выкананне дагаворнага ці іншага абавязацельства, учыненне незаконнай здзелкі, нанясенне маёмаснай шкоды і г.д. Форма віны, як правіла, не ўплывае на памеры цывільна-прававой адказнасці. Калі ў надыходзе неспрыяльных вынікаў вінаваты абодва бакі, то ўлічваецца віна аднаго і другога. Пры невыкананні або неналежным выкананні абавязацельства па віне абодвух бакоў суд адпаведна змяншае меру адказнасці даўжніка. У асобных выпадках цывільнае права прадугледжвае адказнасць пры адсутнасці віны правапарушальніка. Напр., арг-цыя або грамадзянін абавязаны пакрыць шкоду, нанесеную крыніцай павышанай небяспекі, за выключэннем выпадкаў, калі шкода ўзнікла ў выніку неадольнай сілы або намеру пацярпелага.

С.У.Скаруліс.

т. 4, с. 179

ДРОБ у арыфметыцы,

лік, які змяшчае адну ці некалькі доляў (роўных частак) адзінкі. Абазначаецца сімвалам $\frac{a}{b}$ (або a/b), дзе a — лічнік, які паказвае колькасць доляў адзінкі, падзеленай на столькі частак, колькі паказвае (называе) назоўнік b (a і b) — цэлыя лікі). Д. a/b можна таксама разглядаць як вынік дзялення ліку a на лік b; калі a дзеліцца нацэла на b, то дзель — цэлы лік (напр., 6/3 — 2; 28/7 — 4), калі не дзеліцца — дробавы (напр., 3/7; 20/12).

Д. $\frac{a}{b}$ наз. правільным, калі a < b, і няправільным, калі a > b. Няправільны Д. можна запісаць у выглядае сумы цэлага ліку і правільнага Д. (змешаны лік); для гэтага патрэбна лічнік падзяліць з астачай на назоўнік, напр., $\frac{67}{13}=\frac{5\bullet 13+2}{13}=5+\frac{2}{13}=5\frac{2}{13}$ . Множанне і дзяленне Д. выконваюць па правілах: $\frac{a}{b}\bullet \frac{c}{d}=\frac{a\bullet c}{b\bullet d}$ ; $\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a\bullet d}{b\bullet c}$ , суму (рознасць) Д. $\frac{a}{b}$ і $\frac{c}{b}$ з аднолькавымі назоўнікамі — па правілах $\frac{a}{b}\pm \frac{c}{b}=\frac{a\pm c}{b}$ . Д. $\frac{a}{b}$ не зменіцца, калі лічнік і назоўнік памножыць на адзін і той жа лік, адрозны ад нуля. Таму Д. $\frac{a}{b}$ і $\frac{c}{d}$ можна прывесці да агульнага назоўніка (замяніць на роўныя ім Д. з аднолькавымі назоўнікамі, звычайна роўнымі найменшаму агульнаму кратнаму b і d). Калі лічнік і назоўнік маюць агульныя множнікі, Д. можна надаць нескарачальны від, напр., $\frac{14}{35}$ — скарачальны $\text{(}\frac{14}{35}=\frac{2\bullet 7}{5\bullet 7}=\frac{2}{5}\text{)}$ , а $\frac{25}{84}$ — нескарачальны Д. Гл. таксама Дзесятковы дроб, Дробавая і цэлая часткі ліку.

А.А.Гусак.

т. 6, с. 207

ДЭТЭРМІНА́НТ, вызначнік, алгебраічны выраз, складзены паводле пэўнага правіла з n​² лікаў, дзе n — парадак дэтэрмінанта. Д. квадратнай матрыцы $\left|\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{.}& \text{.}& \text{...}& \text{.}\\ a_{n1}& a_{n2}& \text{...}& a_{nn}\end{array}\right|$ з n​² элементы a_ik (i — нумар радка, k — нумар калонкі, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ k ≤ n) наз. алг. сума $\sum \pm \begin{array}{cccc}{a}_{1j_1}& a_{2j_2}& \text{...}& a_{n{j}_n}\end{array}$ усіх здабыткаў элементаў гэтай матрыцы, узятых па аднаму з кожнага радка і з кожнай калонкі. Складаемаму a_1j1, a_2j2 ... a_njn прыпісваецца знак «+», калі перастаноўка j₁, j₂, ..., j_n лікаў 1, 2, ... n мае цотную колькасць інверсій, і знак «−», калі колькасць інверсій у ёй няцотная. Напр., Д. 2-га парадку $\left|\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right|$ $=a_{11} a_{22}-a_{12} a_{21}$ .

Лічаць, што: радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, калі кожны элемент гэтага радка (калонкі) памнажаецца на α; складваюцца 2 радкі (калонкі) Д., калі складваюцца адпаведныя элементы гэтых радкоў (калонак), якія стаяць у адной калонцы (радку); да i-га радка (калонкі) Д. дадаецца яго k-ы радок (калонка), калі i-ы радок (калонка) замяняецца сумай i-га і k-га радкоў (калонак); робіцца лінейная камбінацыя радкоў (калонак) Д., калі кожны i-ы радок (калонка) множыцца на адвольны лік a_i і складваюцца атрыманыя радкі (калонкі). Д. мае шэраг уласцівасцей, якія аблягчаюць яго вылічэнне: калі элементы a_kj k-га радка Д. d ёсць сумы двух складаемых a_kj = b_j + c_j, то Д. d роўны суме двух Д. d = d₁ + d₂, якія адрозніваюцца ад d толькі k-м радком: b₁, b₂ ..., b_n — k-ы радок Д. d₁, c₁, c₂..., c_n k-ы радок Д. d₂ калі які-н. радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, то і Д. памнажаецца на α; Д. не зменіцца, калі да якога-н. яго радка (калонкі) дадаецца адвольная лінейная камбінацыя інш. радкоў (калонак); для таго, каб Д. быў роўны нулю, неабходна і дастаткова, каб які-н. яго радок (калонка) быў лінейнай камбінацыяй іншых радкоў (калонак). Тэорыя Д. створана ў асноўным у 2-й пал. 18 ст. і 1-й пал. 19 ст. ў працах матэматыкаў: швейц. Г.Крамера, франц. А.Вандэрмонда, П.С.Лапласа, А.Кашы, ням. К.Гаўса і К.Якобі. Франц. матэматык Ж.Дзьеданэ ўвёў паняцце Д. матрыцы над целам (мае важнае значэнне для сучаснай алгебры). Шматлікія дастасаванні Д. да розных пытанняў матэматыкі і фізікі, напр. пры рашэнні лінейных ураўненняў.

Літ.:

Курош А.Г. Курс высшей алгебры. 10 изд. М., 1971;

Артин Э. Геометрическая алгебра: Пер. с англ. М., 1969;

Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984.

Р.І.Тышкевіч.

т. 6, с. 362