Verbum

ГРУ́ПА,

адно з асноўных паняццяў сучаснай матэматыкі, выкарыстоўваецца таксама ў фізіцы і інш. навуках пры вывучэнні ўласцівасцей сіметрыі. Узнікненне выклікана неабходнасцю выконваць пэўныя дзеянні (складанне, множанне) не толькі над лікамі, але і над вектарамі, мноствамі, матрыцамі, пераўтварэннямі і інш. матэм. аб’ектамі. Паняцце групы пачало фарміравацца ў канцы 18 — пач. 19 ст. незалежна ў алгебры ў выглядзе канечных груп падстановак пры рашэнні алг. ураўненняў у радыкалах (Ж.Лагранж, Н.Абель, Э.Галуа; апошні прапанаваў і тэрмін «група»), у геаметрыі пры з’яўленні неэўклідавых геаметрый і ў праектыўнай геаметрыі, а таксама ў тэорыі лікаў (Л.Эйлер, К.Гаўс) пры вывучэнні параўнанняў і класаў рэштаў.

Групай наз. непустая сукупнасць элементаў (мноства) G, на якой зададзена алг. аперацыя *, што задавальняе ўмовам: аперацыя асацыятыўная a*(b*c)=(a*b)*c для ўсіх a*b*c з G; для любога элемента a з G існуе нейтральны элемент n, для якога a*n=n*a=a; для любога элемента a з G існуе адваротны элемент x, для якога a*x=x*a=n. Напр., мноства ўсіх цэлых лікаў адносна аперацыі складання; сукупнасць падстановак мноства X, калі пад здабыткам 2 падстановак разумець вынік іх паслядоўнага выканання для любога x з X. Частка элементаў групы G, што сама ўтварае групу адносна групавой аперацыі ў G, наз. падгрупай (напр., мноства ўсіх цотных лікаў — падгрупа групы цэлых лікаў). Група наз. канечнай (бясконцай), калі мноства G мае канечную (бясконцую) колькасць элементаў. Гл. таксама Груп тэорыя.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 5, с. 466

КРЭ́МНІЙ (лац. Silicium),

Si, хімічны элемент IV групы перыяд. сістэмы, ат. н. 14, ат. м. 28,0855. Прыродны К. складаецца з 3 стабільных ізатопаў, асн.​²⁸Si (92,27%). Другі (пасля кіслароду) элемент паводле распаўсюджанасці ў зямной кары (27,6% па масе). У прыродзе знаходзіцца ў асн. у выглядзе крэмнію дыаксіду і сілікатаў прыродных, у свабодным стане не сустракаецца. Атрыманы ў 1823 Ё.Я.Берцэліусам; названы ад лац. silex — крэмень (назва К. ад грэч. kremnos уцёс, скала).

Крышт. К. — цёмна-шэрае рэчыва з метал. бляскам, шчыльн. 2330 кг/м³, t_пл 1415 °C. Паўправаднік, электрафіз. ўласцівасці якога залежаць ад прыроды і канцэнтрацыі прымесей (легіруючых дабавак), структурных дэфектаў. Не раствараецца ў вадзе і к-тах. Раствараецца ў сумесі азотнай і плавікавай кіслот, растворах шчолачаў з вылучэннем вадароду. Устойлівы ў паветры, акісляецца кіслародам да SiO₂ пры т-ры вышэй за 400 °C. З фторам (пры пакаёвай т-ры) і астатнімі галагенамі (пры 300—500 °C) утварае тэтрагалагеніды К. (напр., SiCl₄ тэтрахларыд К. — бясколерная вадкасць, дыміць у паветры). Пры награванні ўзаемадзейнічае з азотам, фосфарам, вугляродам (гл. Крэмнію карбід), многімі металамі (гл. Сіліцыды). З вадародам непасрэдна не ўзаемадзейнічае, сіланы атрымліваюць ускосным шляхам. Арган. вытворныя К. — крэмнійарганічныя злучэнні, крэмнійарганічныя палімеры. Тэхн. К. атрымліваюць аднаўленнем расплаву SiO₂, коксам, паўправадніковы — аднаўленнем SiCl₄ вадародам, раскладаннем сілану SiH₄ пры 1000 °C. З расплаву паўправадніковага К. вырошчваюць монакрышталі. Выкарыстоўваюць у электроніцы для вырабу інтэгральных схем, дыёдаў, транзістараў, сонечных батарэй і інш.; як кампанент электратэхн. і інш. сталей, чыгуну, бронзы, сілумінаў.

А.​П.​Чарнякова.

т. 8, с. 539