Verbum

ГЕАМЕ́ТРЫЯ

(ад геа... + ...метрыя),

раздзел матэматыкі, які вывучае прасторавыя дачыненні і формы цел, а таксама інш. дачыненні і формы, падобныя да прасторавых паводле сваёй структуры. Узнікла з практычных патрэб чалавека для вызначэння адлегласці, вуглоў, плошчаў, аб’ёмаў і інш. Без геаметрыі немагчыма развіццё астраноміі, геадэзіі, картаграфіі, крышталяграфіі, адноснасці тэорыі і ўсіх графічных метадаў. Геам. тэорыі выкарыстоўваюцца ў механіцы і фізіцы: магчымыя канфігурацыі (узаемнае размяшчэнне элементаў) мех. сістэмы ўтвараюць «канфігурацыйную прастору» (рух сістэмы адлюстроўваецца рухам пункта ў гэтай прасторы); сукупнасць станаў фіз. сістэмы разглядаецца як «фазавая прастора» сістэмы і інш.

Асн. паняцці геаметрыі (лінія, паверхня, пункт, цела геаметрычнае) узніклі ў выніку абстрагавання ад інш. уласцівасцей цел (напр., масы, колеру). Параўнанне цел абумовіла ўзнікненне паняццяў даўжыні, плошчы, аб’ёму, меры вугла. Самыя простыя геам. звесткі і паняцці былі вядомы ў стараж. Егіпце, Вавілоне, Кітаі, Індыі; геам. палажэнні фармуляваліся ў выглядзе правіл з элементарнымі доказамі або без доказаў. Самастойнай навукай геаметрыя стала ў Стараж. Грэцыі (5 ст. да н.э.); геаметрыя ў аб’ёме, які прыкладна адпавядае сучаснаму курсу элементарнай геаметрыі, выкладзена ў «Пачатках» Эўкліда (3 ст. да н.э.). Развіццё астраноміі і геадэзіі прывяло да стварэння плоскай (гл. Трыганаметрыя) і сферычнай трыганаметрыі (1—2 ст. да н.э.). Інтэнсіўнае развіццё геаметрыі пачынаецца з 17 ст.: Р.Дэкарт прапанаваў метад каардынат; І.Ньютан і Г.Лейбніц стварылі дыферэнцыяльнае і інтэгральнае злічэнне, што дало магчымасць вывучаць геам. аб’екты метадамі алгебры і аналізу бясконца малых (гл. Алгебраічная геаметрыя, Аналітычная геаметрыя, Дыферэнцыяльная геаметрыя); Ж.Дэзарг і Б.Паскаль заклалі асновы праектыўнай геаметрыі. У працах Г.Монжа (18 ст.) сучасны выгляд набыла нарысоўная геаметрыя. У 1826 М.А.Лабачэўскі пабудаваў геаметрыю на аснове сістэмы аксіём, якія адрозніваюцца ад эўклідавай толькі аксіёмай аб паралельных прамых (гл. Лабачэўскага геаметрыя). Стала магчымым будаванне разнастайных прастораў з рознымі геаметрыямі (гл., напр., Неэўклідавы геаметрыі), сістэматызацыя якіх магчыма з дапамогай груп тэорыі. Пасля гэтага павялічылася роля і пашырылася выкарыстанне аксіяматычнага метаду. У 1872 Ф.Клейн сфармуляваў новае тлумачэнне геаметрыі як навукі аб уласцівасцях, інварыянтных адносна зададзенай групы пераўтварэнняў. Паралельна развіваўся логікавы аналіз асноў геаметрыі, высвятляліся пытанні несупярэчлівасці, мінімальнасці і паўнаты сістэмы аксіём. Вынікі гэтых работ падвёў Д.Гільберт у кн. «Асновы геаметрыі» (1899). У працах сав. матэматыкаў П.С.Аляксандрава, Л.С.Пантрагіна, П.С.Урысона развіваліся асн. кірункі тапалогіі. Кірунак «Геаметрыя ў цэлым» заснавалі сав. матэматыкі А.Д.Аляксандраў, М.У.Яфімаў, А.Б.Пагарэлаў.

На Беларусі станаўленне геаметрыі пачалося ў 1930-я г. Атрыманы важныя вынікі ў праблеме ўкладання рыманавых прастораў у эўтслідавы і рыманавы прасторы (Ц.Л.Бурстын); метадамі вонкавых форм даследаваны лініі і паверхні Картана ў неэўклідавых прасторах (Л.К.Тутаеў); адкрыты клас аднародных прастораў і распрацавана іх тэорыя (В.І.Вядзернікаў, А.С.Фядзенка, Б.П.Камракоў).

Літ.:

Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. М., 1990;

Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984;

Дифференциальная геометрия. Мн., 1982;

Феденко А.С. Пространства с симметриями. Мн., 1977.

А.А.Гусак.

т. 5, с. 121

АКУ́СТЫКА МУЗЫ́ЧНАЯ,

раздзел тэорыі музыкі, які даследуе фізічныя заканамернасці музыкі ў аспекце яе выканання і ўспрымання. Вывучае вышыню, гучнасць, тэмбр, даўжыню і сінтэз муз. гукаў, муз. сістэмы і строі, кансананс і дысананс, некат. з’явы ў гармоніі, інструментоўцы, аркестроўцы і інш.

Навука пра акустыку музычную пачала развівацца ў Стараж Грэцыі; пазней яе развівалі Дж.Царліна, М.Мерсен, Ж.Рамо і інш. У 19 ст. распрацавана рэзанансная тэорыя слыху (Г.Гельмгольц) і тэорыя адлюстравання гукавых ваганняў (К.Штумпф). У 20 ст. з’явіліся тэарэт. даследаванні, звязаныя з зоннай прыродай слыхавога ўспрыняцця (М.Гарбузаў; гл. ў арт. Зона), акустыкай пеўчага голасу (Р.Юсан), электрамуз. інструментаў (Л.Тэрмен, А.Валодзін), а таксама з асаблівымі з’явамі электроннай музыкі і мікратэмперацыі. Гал. праблема сучасных прац — даследаванне ролі аб’ектыўных акустычных фактараў у фарміраванні муз. мовы кампазітараў 20 ст. (Я.Назайкінскі, Ю.Рагс, Ю.Антанавічус).

Т.Г.Мдывані.

т. 1, с. 219

АМПЕ́Р

(Ampere) Андрэ Мары (22.1.1775, г. Ліён, Францыя — 10.6.1836),

французскі фізік і матэматык, адзін з заснавальнікаў класічнай электрадынамікі. Чл. Парыжскай (1814), замежны ганаровы чл. Пецярбургскай (1830) і інш. АН. Атрымаў дамашнюю адукацыю. З 1805 у Політэхн. школе ў Парыжы (з 1809 праф.), з 1824 праф. Калеж дэ Франс. Сфармуляваў правіла для вызначэння напрамку адхілення магн. стрэлкі токам (правіла Ампера); адкрыў законы ўзаемадзеяння эл. токаў і эл. току з магн. полем (гл. Ампера закон). Пабудаваў тэорыю магнетызму, у аснове якой ляжыць гіпотэза пра кругавыя эл. токі, эквівалентныя плоскім элементарным магнітам. Аўтар прац па тэорыі імавернасцяў, па дастасаванні варыяцыйнага вылічэння да задач механікі, па пытаннях матэм. аналізу. Вынайшаў камутатар і эл.-магн. тэлеграф.

Літ.:

Голин Г.М., Филонович С.Р. Классики физической науки (с древнейших времён до начала XX в.). М., 1989. С. 313—324.

т. 1, с. 321

АНТАНО́ВІЧ Іван Іванавіч

(н. 3.4.1937, в. Дамашы Ляхавіцкага р-на Брэсцкай вобл.),

бел. філосаф. Д-р філас. н. (1973), праф. (1977). Скончыў Мінскі пед. ін-т замежных моў (1960). У 1959—60 у Ін-це філасофіі і права АН Беларусі, Бел. Энцыклапедыі. Быў супрацоўнікам Сакратарыята ААН, пастаянным прадстаўніком Беларусі пры ЮНЕСКА. У 1977—87 на парт. рабоце, з 1987 прарэктар Акадэміі грамадскіх навук пры ЦК КПСС, у 1990—91 сакратар ЦК Кампартыі РСФСР. У 1993—95 дырэктар Бел. ін-та навук.-тэхн. інфармацыі і прагнозу. З 1995 нам. міністра замежных спраў Рэспублікі Беларусь. Даследуе праблемы гісторыі сац. філасофіі, сацыялогіі, тэорыі палітыкі. Аўтар прац «Сучасная «філасофская антрапалогія» (1970), «Сацыяльнае развіццё і праблема прагрэсу» (1977), «Буржуазная сацыялагічная тэорыя» (ч. 1—2, 1980—81), «Сучасны капіталізм: Сацыядынаміка ўлады» (1990), «Сацыядынаміка ідэалогій» (1995) і інш.

т. 1, с. 381

БУ́НГЕ Мікалай Хрысціянавіч

(23.11.1823, Кіеў — 15.6.1895),

рускі дзярж. дзеяч, вучоны-эканаміст. Акад. Пецярбургскай АН (1890), д-р паліт. н. (1850), праф. (1852). Скончыў Кіеўскі ун-т (1845), выкладаў у ім. З 1881 міністр фінансаў, адначасова чл. Дзярж. савета. З 1887 старшыня Кабінета міністраў. Быў прыхільнікам лібералізму. Выступаў за развіццё прыватнай уласнасці, прадпрымальніцтва, канкурэнцыі. У «Нарысах палітыка-эканамічнай літаратуры» (1895) крытычна прааналізаваў сацыяліст. тэорыі Р.Оўэна, Ш.Фур’е, А.Сен-Сімона, П.Прудона і «Капітал» К.Маркса. У 1850—70-я г. распрацаваў праграму сац.-эканам. рэформаў: развіццё прыватнай сялянскай зямельнай уласнасці і перасяленчага руху, стварэнне рабочых саюзаў, прыцягненне рабочых да прадстаўніцтва ў партыях і інш. Пры Бунге прыняты законы аб абавязковым выкупе (1881), замене аброчнага падатку з дзярж. сялян выкупнымі плацяжамі (1886), створаны Сялянскі банк (1882), праведзены падатковыя рэформы.

т. 3, с. 337

БУ́ТЛЕРАЎ Аляксандр Міхайлавіч

(15.9.1828, г. Чыстапаль, Татарстан — 17.8.1886),

рускі хімік, заснавальнік рус. школы хімікаў. Акад. Пецярбургскай АН (1874). Скончыў Казанскі ун-т (1849), у якім і працаваў, праф. (1857), у 1860 і 1863 рэктар. З 1868 праф. Пецярбургскага ун-та. Навук. працы па арган. сінтэзе і тэорыі хім. будовы. Адкрыў новы спосаб сінтэзу ёдзістага метылену (1858), атрымаў уратрапін і палімер фармальдэгіду (1861), які выкарыстаў для сінтэзу цукрыстага рэчыва «метыленітану». Стварыў тэорыю хім. будовы, паводле якой уласцівасці рэчываў абумоўлены парадкам сувязей атамаў у малекулах і іх узаемным уплывам (1861). Растлумачыў з’яву ізамерыі (1864). У 1864 выдаў кнігу «Уводзіны да поўнага вывучэння арганічнай хіміі», дзе тэорыя хім. будовы ўпершыню пашырана на ўсе класы арган. злучэнняў.

Тв.:

Соч. Т. 1—3. М., 1953—58.

Літ.:

Быков Г.В. А.М.Бутлеров: Очерк жизни и деятельности. М., 1961.

т. 3, с. 360

АДНАМЕ́РНАГА ЧАЛАВЕ́КА КАНЦЭ́ПЦЫЯ,

найбольш поўнае выражэнне «крытычнай тэорыі грамадства», звязанай з даследаваннямі сац. канфармізму і сац.-псіхал. тыпаў асобы. Назва ад кнігі заснавальніка гэтай канцэпцыі Г.Маркузе «Аднамерны чалавек. Нарысы ідэалогіі высокаразвітога індустрыяльнага грамадства». Істотную ролю ў станаўленні канцэпцыі адыгралі ідэі З.Фрэйда, В.Райха, Т.Адорна, Э.Фрома і інш. даследчыкаў механізмаў адчужэння чалавека.

Аднамернасць як разбурэнне чалавечай суб’ектыўнасці Маркузе звязваў з развітой індустрыяльнай цывілізацыяй, рэпрэсіўным уздзеяннем тэхнікі на духоўны свет асобы. «Аднамерны чалавек» — канфарміст, які поўнасцю інтэграваны ў «сістэму», лёгка паддаецца маніпуліраванню, яго адносіны да свету павярхоўныя, некрытычныя, схільнасці і патрэбы скажоны прынцыпам прадукцыйнасці, што выклікае спажывецкую арыентацыю. Аднамернасці проціпастаўляецца двухмернасць чалавека, якая дапускае наяўнасць унутранага свету асобы, здольнасць яе крытычна ставіцца да ўмоў свайго існавання і самаўдасканальвацца.

Літ.:

Баталов Э.Я. Философия бунта. М., 1973;

Marcuse H. One — demensional man. London, 1991.

А.В.Рубанаў.

т. 1, с. 122

АБ’Е́КТ

(ад лац. objectum прадмет),

філасофская катэгорыя, якая ў аб’ектыўнай рэальнасці выражае тое, на што накіравана прадметна-практычная і пазнавальная дзейнасць суб’екта. Аб’ект не тоесны аб’ектыўнай рэальнасці, апошняя выступае для суб’екта як аб’ект не «ў чыстым выглядзе», а ў формах дзейнасці, мовы і ведаў, выпрацаваных гіст. развіццём грамадства. У найб. канцэнтраваным выглядзе гэта адлюстроўваюць існуючыя тэорыі пазнання, сярод якіх можна вылучыць: тыя, у якіх сцвярджаецца, што аб’ект, які пазнаецца, непасрэдна дадзены суб’екту і дзейнасць суб’екта заўсёды вядзе да адыходу ад аб’екта і не вызначаецца прыродай самога аб’екта (сузіральны матэрыялізм, сучасны рэалізм, пазітывізм, фенаменалогія), і тыя, дзе аб’ект ёсць канструкцыя суб’екта, «аб’ектывацыя» ўнутр. зместу суб’екта (кантыянства, неакантыянства, прагматызм).

Літ.:

Субъект и объект как философская проблема. Киев, 1979;

Лекторский В.А. Субъект, объект, познание. М., 1980;

Стереотипы и динамика мышления. Мн., 1993.

У.К.Лукашэвіч.

т. 1, с. 19

ВЫ́ПУКЛАЕ ЦЕ́ЛА,

геаметрычнае цела, якое змяшчае цалкам адрэзак, што злучае 2 любыя яго пункты; аб’яднанне выпуклай вобласці ў прасторы з яе мяжой. Напр., целы Архімеда, шар, куб, паўпрастора. Мяжа выпуклага цела ўтварае выпуклую паверхню (гл. Выпукласць і ўвагнутасць), праз кожны пункт якой праходзіць не менш як 1 апорная плоскасць, што мае агульны пункт (адрэзак або частку плоскасці) з мяжой, але не перасякае яе.

Выпуклае цела бывае 5 тыпаў: канечнае (мяжа — замкнёная выпуклая паверхня), бясконцае (адна бясконцая паверхня, напр., парабалоід), бясконцыя ў абодва бакі цыліндры (замкнёная выпуклая цыліндрычная паверхня, напр., бясконцы кругавы цыліндр), слаі паміж парамі паралельных плоскасцей, уся прастора. Асновы тэорыі выпуклага цела распрацавалі ў 19 ст. ням. матэматыкі Г.Брун і Г.Мінкоўскі; агульную тэорыю — сав. матэматыкі А.Д.Аляксандраў, А.В.Пагарэлаў і інш. Гл. таксама Мнагаграннік, Мноства.

В.В.Гарохавік.

т. 4, с. 319

ГА́ЙЗЕНБЕРГ,

Гейзенберг (Heisenberg) Вернер Карл (5.12.1901, г. Вюрцбург, Германія — 1.2.1976), нямецкі фізік-тэарэтык, адзін з заснавальнікаў квантавай механікі. Скончыў Мюнхенскі (1923) і Гётынгенскі (1924) ун-ты. Праф. Лейпцыгскага (з 1927), Берлінскага (з 1941), Гётынгенскага (з 1946), Мюнхенскага (з 1958) ун-таў. З 1941 дырэктар Ін-та фізікі кайзера Вільгельма, з 1948 — Фіз. ін-та, з 1958 — Ін-та фізікі і астрафізікі. Навук. працы па квантавай механіцы, квантавай электрадынаміцы, ядз. фізіцы, фізіцы элементарных часціц, адзінай тэорыі поля. Прапанаваў матрычны варыянт квантавай механікі (1925), сфармуляваў прынцып неазначальнасці (1927), увёў канцэпцыю матрыцы рассеяння (1943). Высветліў прыроду ферамагнетызму, растлумачыў абменны характар ядз. сіл. Нобелеўская прэмія 1932.

Тв.:

Рус. пер. — Теория атомного ядра. М., 1953;

Философские проблемы атомной физики. М., 1953;

Введение в единую полевую теорию элементарных частиц. М., 1968.

т. 4, с. 439