ВАРЫЯЦЫ́ЙНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, які вывучае тэорыю экстрэмуму (найбольшых ці найменшых значэнняў) функцыяналаў, залежных ад адной ці некалькіх функцый, падпарадкаваных пэўным абмежаванням. Узнікла ў 18 ст. на аснове прац. Л.Эйлера і Ж.Лагранжа як развіццё метадаў рашэння экстрэмальных задач механікі і фізікі. Першымі былі задачы аб брахістахроне, паверхнях вярчэння, знаходжанні геадэзічнай лініі і ізаперыметрычная задача (напр., знаходжанне замкнёнай плоскай лініі зададзенай даўжыні, якая абмяжоўвае найб. плошчу).

Варыяцыйнае злічэнне грунтуецца на паняцці варыяцыі (абагульненне паняцця дыферэнцыяла на выпадак функцыяналаў; адсюль назва). Гал. пытанні даследаванняў класічнага варыяцыйнага злічэння — умовы існавання і метады знаходжання экстрэмальных функцый, а таксама неабходныя і дастатковыя ўмовы, якія яны павінны задавальняць. Значны ўклад у распрацоўку і развіццё варыяцыйнага злічэння зрабілі А.Лежандр, К.Веерштрас, Д.Гільберт, ням. матэматыкі К.​Якобі, К.​Каратэадоры і інш. Абагульненнем задач класічнага варыяцыйнага злічэння з’яўляюцца задачы аптымальнага кіравання, даследаванні якіх пачаліся ў 1950-я г. (Л.​С.​Пантрагін, Р.​В.​Гамкрэлідзе, У.​Р.​Балцянскі), на Беларусі вядуцца з 1960-х г. (Р.​Габасаў і Ф.​М.​Кірылава).

Літ.:

Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А. Курс вариационного исчисления. 2 изд. М.; Л., 1950;

Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления: Пер. с англ. М., 1974.

В.​В.​Гарохавік.

т. 4, с. 20

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

КАСМАХІ́МІЯ,

навука, якая вывучае хім. састаў касм. цел, законы распаўсюджвання і размеркавання хім. элементаў у Сусвеце, працэсы спалучэння і міграцыі атамаў пры ўтварэнні касм. рэчыва. У К. даследуюцца праблемы паходжання хім. элементаў, гісторыі касм. рэчыва з моманту яго ўзнікнення да сучаснага стану ў аб’ектах Сонечнай сістэмы, рэканструкцыі дагеал. этапу гісторыі Зямлі і інш. Раздзелы К. — К. ізатопная і К. ядзерная, вылучаны як асобныя навукі.

У 1937 (год узнікнення К. як самаст. навукі) на аснове даных аб саставе метэарытаў, рэчыва Сонца і зорак нарв. геахімік В.​М.​Гольдшміт склаў поўную табліцу распаўсюджанасці хім. элементаў і іх ізатопаў у космасе. Далейшае развіццё К. звязана з навук. працамі амер. фізікахіміка Г.​Юры і сав. геахіміка А.​П.​Вінаградава. Да 1950-х г. даследаванні хім. працэсаў у касм. прасторы і саставу касм. цел ажыццяўляліся ў асн. шляхам спектральнага аналізу рэчыва Сонца, зорак, часткова знешніх слаёў атмасферы планет. Непасрэдным метадам вывучэння касм. цел быў аналіз хім. і фазавага саставу метэарытаў (гл. Геахімія). У апошні час К. значна развіваецца дзякуючы дасягненням касманаўтыкі, якая зрабіла магчымымі непасрэдныя даследаванні пазаземнага рэчыва.

Літ.:

Изотопная геохимия и космохимия. М., 1990;

Тугаринов А.И. Общая геохимия: Краткий курс. М., 1973.

У.​Я.​Бардон.

т. 8, с. 147

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ДЫФЕРЭНЦАВА́ННЕ ў матэматыцы,

аперацыя адшукання вытворнай (або дыферэнцыяла) па пэўных правілах (гл. табл.) Бывае аналітычнае (гл. Дыферэнцыяльнае злічэнне), графічнае (гл. Графічныя вылічэнні) і лікавае (гл. Лікавыя метады). Фіз. сэнс Д. — знаходжанне скорасці змянення пераменнай велічыні (функцыі).

Літ.:

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1. 2 изд. Мн., 1983;

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994.

А.​А.​Гусак.

Асноўныя правілы дыферэнцавання і вытворныя некаторых элементарных функцый
Функцыя ƒ(x) Вытворная ƒ′(x)
C = const 0
Cu(x) Cu′(x)
u(Cx) Cu′(Cx)
u(x) ± v(x) u′(x) ± v′(x)
u(x) ∙ v(x) u′(x) ∙ v(x) + u(x) ∙ v′(x)
u(x) / v(x) [u′(x)v(x)−u(x)v′(x)]/v​2(x)
u(g(x)) du dg ∙ dg dx = u′(g) g′(x)
x​a ax​a−1 (a=const; x≠0 пры a≤1)
a​x a​x ln a (a>0; a=1)
e​x e​x
ln x 1/x
sin x cos x
cos x −sin x
tg x 1/(cos​2x)
ctg x −1/(sin​2x)
arcsin x 1 / 1−x2
arccos x −1 / 1−x2
arctg x 1/(1+x​2)
arcctg x −1/(1+x​2)

т. 6, с. 299

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

КЛЮЧЭ́ЎСКІ (Васіль Восіпавіч) (28.1.1841, с. Васкрасенскае, Мардовія — 25.5.1911),

расійскі гісторык.

Акад. (1900, чл.-кар. 1889), ганаровы акад. (1908) Пецярбургскай АН, д-р гіст. н. (1882). Скончыў Маскоўскі ун-т (1865), з 1882 праф. у ім. У пач. 20 ст. член Канстытуцыйна-дэмакр. партыі. З пазіцый пазітывізму даследаваў рас. гісторыю ад старажытнасці да 19 ст., падзяляў яе на 4 перыяды: «Русь Дняпроўская, гарадская, гандлёвая»; «Русь Верхняволжская, удзельна-княжацкая, вольназемляробская»; «Русь Вялікая, Маскоўская, царска-баярская, ваенна-землеўладальніцкая»; «Усерасійскі, імператарска-дваранскі перыяд прыгонніцкай гаспадаркі, земляробскай і фабрычна-заводскай». Аўтар прац «Баярская дума Старажытнай Русі» (1882), «Паходжанне прыгоннага права ў Расіі» (1885), «Гісторыя саслоўяў у Расіі» (1887), «Пётр Вялікі сярод сваіх супрацоўнікаў» (1901) і інш. Лекцыі К. па рас. гісторыі, гістарыяграфіі і крыніцазнаўстве, прачытаныя ім з 1871 у шэрагу ВНУ Масквы, ляглі ў аснову «Курса рускай гісторыі» (ч. 1—5, 1904—21). Увёў у навук. ўжытак каштоўныя дакумент. крыніцы, у т. л. стараж.-рус. жыціі святых. Сярод вучняў К. А.А.Кізеветэр, П.М.Мілюкоў, М.М.Пакроўскі.

Тв.:

Соч. Т. 1—9. М., 1987—90;

Русская история: Полный курс лекций. Кн. 1—3. М., 1993.

Літ.:

Нечкина М.В. В.​О.​Ключевский: История жизни и творчества. М., 1974.

В.В.Ключэўскі.

т. 8, с. 352

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ЛІЧЭ́БНІК,

часціна мовы, якая абазначае абстрактны лік, пэўную і няпэўную колькасць прадметаў або парадак пры іх лічэнні. Паводле значэння Л. падзяляюцца на колькасныя, зборныя і парадкавыя. Да колькасных адносяцца пэўнаколькасныя — указваюць на дакладную колькасць прадметаў («два вучні») ці на пэўны лік безадносна да прадметаў («два і сем — дзевяць»), няпэўнаколькасныя — маюць недакладнае лікавае значэнне («многа»), дробавыя — называюць пэўную частку цэлага прадмета («трэць чалавецтва»). Зборныя абазначаюць колькасць прадметаў як адно цэлае («чацвёра сутак»). Парадкавыя ўказваюць на парадкавы нумар прадметаў пры пералічэнні («трэці дом»), Паводле граматычных адзнак Л. неаднародныя: адны з іх змяняюцца па родах, ліках і склонах («адзін», «тысяча», «мільён»), другія — па родах і склонах («два», «абодва») ці толькі па склонах («тры», «чатыры» і інш.). Паводле марфал. складу падзяляюцца на простыя («адзін»), складаныя («адзінаццаць») і састаўныя («дваццаць пяць»). Л. не ўтвараюць адзінага тыпу скланенняў і могуць нагадваць па канчатках скланенне розных іменных часцін мовы. Спалучаюцца толькі з назоўнікамі.

Літ.:

Вярхоў П.В. Лічэбнік у беларускай мове [параўнальна з рускай і ўкраінскай мовамі]. Мн., 1961;

Чабярук А.І. Лічэбнік у беларускіх гаворках. Мн., 1977;

Шуба П.П. Сучасная беларуская мова: Марфаналогія. Марфалогія. Мн., 1987;

Сямешка Л.І., Шкраба І.Р., Бадзевіч З.І. Курс беларускай мовы Мн., 1996.

А.​І.​Наркевіч.

т. 9, с. 329

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

слу́хаць, -аю, -аеш, -ае; незак.

1. каго-што. Накіроўваць слых на што-н.

С. музыку.

2. што. Публічна разглядаць (судовую справу; афіц.).

С. справу аб разводзе.

3. каго-што. Вывучаць што-н. наведваючы лекцыі.

С. курс уводзін у мовазнаўства.

4. каго-што. Даследаваць шляхам выслухвання стан і работу якога-н. унутранага органа.

Доктар уважліва слухаў сэрца.

С. хворага.

5. каго-што. Слухацца каго-н., выконваць чые-н. загады, рабіць так, як хто-н. раіць.

Слухай, што бацька гаворыць.

Трэба с. старэйшых.

Вучні павінны с. настаўніка.

6. заг. слу́хай(це). Ужыв. ў пачатку размовы як зваротак для таго, каб прыцягнуць увагу (разм.).

Слухай, яшчэ я не закончыла, а ты сваё працягваеш.

7. 1 ас. адз. цяпер. слу́хаю, часц. Адказ (пераважна вайскоўцаў) на якое-н. распараджэнне, які абазначае, што яно будзе выканана.

|| зак. праслу́хаць, -аю, -аеш, -ае; -аны (да 1, 3 і 4 знач.) і паслу́хаць, -аю, -аеш, -ае.

|| наз. слу́ханне, -я, н. (да 1—3 знач.).

Тлумачальны слоўнік беларускай літаратурнай мовы (І. Л. Капылоў, 2022, актуальны правапіс)

перайсці́, перайду́, пяро́йдзеш, пяро́йдзе; перайшо́ў, -шла́, -ло́; перайдзі; пяро́йдзены; зак.

1. што і цераз што. Ідучы, перамясціцца на процілеглы бок чаго-н.

П. дарогу.

П. цераз раку.

П. граніцу.

П. межы дазволенага (перан.).

2. Прайсці з аднаго месца на другое.

П. ў другі пакой.

3. Змяніць работу, стан, месца знаходжання.

П. на новую работу.

П. на трэці курс.

4. каму і да каго. Дастацца каму-, чаму-н. ад каго-, чаго-н., стаць чыёй-н. уласнасцю.

Гэта хата перайшла нам ад бацькоў.

5. у што, да чаго, на што. Прыняцца за што-н. іншае, пачаць дзейнічаць па-іншаму.

П. ў наступленне.

П. да абмеркавання чарговага пытання.

П. на нелегальнае становішча.

6. (1 і 2 ас. не ўжыв.), у што. Ператварыцца ў што-н. іншае, стаць другім.

Дождж перайшоў у снег.

Сяброўства перайшло ў каханне.

7. (1 і 2 ас. не ўжыв.), перан. Уступіць, ахвяраваць што-н. каму-н. (разм.).

Няхай лепш маё пяройдзе.

|| незак. перахо́дзіць, -джу, -дзіш, -дзіць.

|| наз. перахо́д, -у, М -дзе, м. П. колькасці ў якасць.

Тлумачальны слоўнік беларускай літаратурнай мовы (І. Л. Капылоў, 2022, актуальны правапіс)

Арда́ ’татарскае войска’, ’саюз плямён, дзяржава ў старажытных усходніх народаў’, ’шумны, неарганізаваны тлум’ (БРС), ’дружына жаніха, што едзе за нявестай’ (таксама ірда — Нікольскі, 55), арду тварыць суматоха, дзіцячыя гульні’ (Нас. Сб.; Янкоўскі, докт. дыс., 1, 333). Старажытнарускае (з 1307) працягваецца ў старабеларускай, дзе таксама горта ’арда’ (Булыка., Запазыч., 228). Рус., укр. орда́ ў розных значэннях. Канчатковая крыніца цюрк. ordu (ortu) ’лагер, стан войска, рэзідэнцыя хана’ ўжо ў старажытнацюркскіх мовах (Др.-тюрк.), вядома ў многіх цюркскіх мовах. Усходнеславянскае слова з цюркскай; ст.-бел. горта (1691) праз польскую з нямецкай (параўн. Брукнер, 381). Фасмер, 3, 150; БМ, 43, Курс суч., 161. Ірда, магчыма, з украінскай. Думка Бугі, 2, 507 (параўн. таксама Жучкевіч, Топон., 159), пра паходжанне бел. арда ’шум, беспарадак’ з літ. ardà ’спрэчка’ малаверагодна: аналагічныя значэнні вядомы і ў іншых славянскіх мовах. Супрун, Зб. Крымскаму, 126–127.

Этымалагічны слоўнік беларускай мовы (1978-2017)

head​2 [hed] v.

1. (for) накіро́ўвацца, трыма́ць курс

2. узнача́льваць, кірава́ць

3. стая́ць напе́радзе, быць пе́ршым (у спісе, чарзе і да т.п.)

4. пачына́ць, быць загало́ўкам

5. забіва́ць/адбіва́ць мяч галаво́й (у футболе)

♦

be heading/headed for smth. накліка́ць (бяду), напро́швацца (на непрыемнасці)

head off [ˌhedˈɒf] phr. v.

1. паказа́ць пра́вільную даро́гу (каму-н.); накірава́ць у пра́вільным напра́мку (каго-н.)

2. прадухіля́ць, адхіля́ць; папярэ́джваць

head up [ˌhedˈʌp] phr. v. узнача́льваць, кірава́ць

Англійска-беларускі слоўнік (Т. Суша, 2013, актуальны правапіс)

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ МЕХА́НІКА,

раздзел механікі, у якім рух сістэм матэрыяльных пунктаў (цел) даследуецца пераважна метадамі матэм. аналізу. Вывучае складаныя мех. сістэмы (машыны, механізмы, сістэмы часціц і інш.), рух якіх абмежаваны пэўнымі ўмовамі (гл. Сувязі механічныя).

Галаномная сістэма (мех. сувязі залежаць толькі ад каардынат і часу) у патэнцыяльным полі характарызуецца функцыяй Лагранжа L = T − U , дзе T — кінетычная і U — патэнцыяльная энергія сістэмы. Калі вядома канкрэтная залежнасць L=L(q,q́,t), дзе q — абагульненыя каардынаты, q́ = dq dt — абагульненыя скорасці, t — час, то пры дапамозе прынцыпу найменшага дзеяння можна знайсці дыферэнцыяльныя ўраўненні руху мех. сістэмы. Іх інтэграванне пры зададзеных пачатковых умовах дазваляе вызначыць закон руху сістэмы, г.зн. залежнасці qi=qi(t), дзе i=1, 2, ..., S, S — лік ступеняў свабоды.

Асн. Палажэнні аналітычнай механікі распрацаваў Ж.​Лагранж (1788), значны ўклад зрабілі У.​Гамільтан, М.​В.​Астраградскі, П.​Л.​Чабышоў, А.​М.​Ляпуноў, М.​М.​Багалюбаў, А.​Ю.​Ішлінскі і інш. Метады аналітычнай механікі далі магчымасць выявіць сувязь паміж асн. паняццямі механікі, оптыкі і квантавай механікі (оптыка-мех. аналогіі). Абагульненне варыяцыйных прынцыпаў механікі на неперарыўныя квантава-рэлятывісцкія сістэмы склала матэм. аснову тэорыі поля. Дасягненні аналітычнай механікі садзейнічалі развіццю балістыкі, нябеснай механікі, тэорыі ўстойлівасці, тэорыі аўтам. кіравання і інш.

Літ.:

Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики. Т. 2. М., 1977.

А.​І.​Болсун.

т. 1, с. 334

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)