Verbum

АПЕРАЦЫ́ЙНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

метад аналізу матэматычнага, які дае магчымасць зводзіць рашэнне складаных матэм. задач да больш простых. У аснову закладзена замена па пэўных правілах зададзеных функцый (арыгіналаў) 𝑓(t) інш. функцыямі (вобразамі) камплекснай пераменнай F(s); пры гэтым аперацыя дыферэнцавання пераходзіць у аперацыю множання на s, інтэгравання — дзялення на s, дыферэнцыяльныя і інтэгральныя ўраўненні — у алг. ўраўненні і інш.

Англ. вучоны О.​Хевісайд прапанаваў у 1892 фармальныя правілы карыстання аператарам p=d/dt і некаторымі функцыямі гэтага аператара, з дапамогай чаго вырашыў шэраг задач электрадынамікі. Абгрунтаванне аперацыйнага злічэння праводзіцца на аснове інтэгральнага Лапласа пераўтварэння. Аперацыі знаходжання вобразаў па арыгіналах (і наадварот) забяспечаны спец. табліцамі. Найбольш агульныя вынікі аперацыйнага злічэння атрыманы на аснове тэорыі абагульненых функцый. Далейшае развіццё ідэі аперацыйнага злічэння атрымалі ў функцыянальным злічэнні аператараў, сімвалічным злічэнні псеўдадыферэнцыяльных аператараў. Распрацаваны абагульненні аперацыйнага злічэння на аснове пераўтварэнняў Фур’е і Меліна; для інш. дыферэнцыяльных аператараў.

Літ.:

Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. 2 изд. М., 1974.

А.​В.​Антаневіч.

т. 1, с. 424

АПТЫМІЗА́ЦЫІ ЗАДА́ЧЫ І МЕ́ТАДЫ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца ўласцівасці розных класаў задач, што грунтуюцца на выбары сярод некаторага мноства найлепшага з дазволеных рашэнняў (аптымізацыйныя задачы). Кожная задача ўключае фармальнае апісанне мноства рашэнняў і крытэрыяў аптымальнасці. У залежнасці ад інфармаванасці асобы, што прымае рашэнне, задачы бываюць дэтэрмінаваныя (адзіны інфарм. стан), нявызначаныя (мноства інфарм. станаў; звычайна разглядаюцца ў гульняў тэорыі) і стахастычныя (кожны з мноства інфарм. станаў мае пэўную імавернасць); у залежнасці ад уласцівасцяў мноства рашэнняў і крытэрыяў аптымальнасці выбару — аднакрытэрыяльныя (патрабаванні мінімізацыі або максімізацыі адной мэтавай функцыі) і многакрытэрыяльныя (некалькіх мэтавых функцый). Могуць быць зададзены і спецыфічныя суадносіны перавагі адных рашэнняў перад інш. магчымымі. Матэм. асновай распрацоўкі лікавых метадаў аптымізацыі з’яўляюцца матэм. аналіз, лінейная алгебра, тэорыя імавернасцяў і інш. Для рашэнняў аптымізацыйных задач распрацаваны шэраг пакетаў праграм.

Літ.:

Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы оптимизации. 2 изд. Мн., 1981;

Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. 2 изд. М., 1988;

Карманов В.Г. Математическое программирование. 3 изд. М., 1986.

В.​С.​Танаеў.

т. 1, с. 436

БЕЛАРУ́СКАЯ РЭВАЛЮЦЫ́ЙНАЯ АРГАНІЗА́ЦЫЯ (БРА),

нелегальная рэвалюцыйна-дэмакр. арг-цыя нац.-вызв. характару ў Зах. Беларусі ў 1922—23. Вылучылася ў пач. 1922 з левага крыла Беларускай партыі сацыялістаў-рэвалюцыянераў і ў ліп. 1922 аформілася ў самаст. арг-цыю. У шэрагу дакументаў называлася Бел. рэв. партыя, Бел. камуніст. партыя. Арг-цыі БРА існавалі ў Вільні, Навагрудку, Пружанах, Баранавічах, Слоніме, Нясвіжы, Нова-Свянцянску, Лідзе, Валожыне, Свіслачы, Ваўкавыску і аб’ядноўвалі каля 300 чл. (1923); мела некалькі соцень спачуваючых. У ЦК БРА уваходзілі П.​Корчык (І.​К.​Лагіновіч), А.​У.​Канчэўскі, Л.​І.​Родзевіч (А.​Сталевіч), А.​Р.​Капуцкі. Друкаваны орган — газ. «Вольны сцяг». БРА стаяла на пазіцыях класавай барацьбы, падтрымлівала дыктатуру пралетарыяту, выступала за канфіскацыю памешчыцкай зямлі, сац. і нац. вызваленне працоўных, уз’яднанне Зах. Беларусі з БССР. Знаходзілася ў пастаянным кантакце з ЦК Камуніст. рабочай партыі Польшчы. Прызнаўшы асн. праграмныя і тактычныя прынцыпы Кампартыі, 30.12.1923 прыняла рашэнне пра самароспуск і ўступленне ў КПЗБ.

І.​Ф.​Дзяшко.

т. 2, с. 422

ГАЛУА́ ТЭО́РЫЯ,

тэорыя, якая вывучае ўласцівасці алгебраічных ураўненняў віду x​ⁿ+a₁x​^n-1 + ... + a_n=0 і іх рашэнне пры дапамозе груп тэорыі.

Падрыхтавана працамі Ж.​Лагранжа, К.​Гаўса, Н.​Абеля. Створана Э.Галуа. Ставіць у адпаведнасць алг. ўраўненню яго групу Галуа, якая складаецца з тых падстановак каранёў, што захоўваюць усе рацыянальныя суадносіны паміж каранямі і каэфіцыентамі ўраўнення. Галуа тэорыя дае неабходную і дастатковую ўмову вырашальнасці ўраўнення ў радыкалах. У прыватнасці, з яе вынікае, што алг. ўраўненні ступені вышэй за 4-ю ў агульным выпадку невырашальныя ў радыкалах. У сучасным разуменні Галуа тэорыя — тэорыя, якая вывучае матэм. аб’екты праз іх групы аўтамарфізмаў. Напр., існуюць Галуа тэорыі палёў, кольцаў, тапалагічных прастораў і інш. Ідэі і метады Галуа тэорыі выкарыстоўваюцца ў тэорыі аналітычных функцый, тапалогіі, тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў і інш.

Літ.:

Чеботарев Н.Г. Основы теории Галуа. Т. 1—2. М.; Л., 1934—37;

Постников М.М. Теория Галуа. М., 1963.

В.​І.​Бернік.

т. 4, с. 471

ДЫЯФА́НТАВЫ НАБЛІЖЭ́ННІ,

раздзел лікаў тэорыі, у якім вывучаецца рашэнне ў цэлых ліках лінейных і нелінейных няроўнасцей ці сістэм няроўнасцей з рэчаіснымі каэфіцыентамі. У прыватнасці, вывучаюцца набліжэнні рэчаісных лікаў рацыянальнымі. Названы ў гонар Дыяфанта.

Напр., для адвольнага рэчаіснага ліку α няроўнасць |α − ​^p/_q| < q​⁻² мае бясконца шмат рашэнняў у цэлых ліках p і q (ням. матэматык П.​Дзірыхле), аднак няроўнасць |β − ​^p/_q| < c(β)q​⁻ⁿ пры пэўным значэнні c(β) не мае рашэнняў у алгебраічных ліках β ступені n (франц. матэматык Ж.​Ліувіль). З апошняй тэарэмы вынікае трансцэндэнтнасць лікаў тыпу ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{10}^{-n!}}$ Д.н. маюць шмат дастасаванняў у розных раздзелах матэматыкі. Значны ўклад у развіццё Д.н. зрабілі ням. матэматык Г.​Мінкоўскі, англ. матэматыкі К.​Рот і А.​Бейкер, сав. матэматык А.​В.​Гельфанд, бел. матэматык У.​Г.​Спрынджук.

Літ.:

Виноградов И.М. Метод тригонометрических сумм в теории чисел. 2 изд. М., 1980;

Хинчин А.Я. Цепные дроби. 4 изд. М., 1978.

В.​І.​Бернік.

т. 6, с. 318

ЛАФАНТЭ́Н ((La Fontaine) Анры Мары) (22.1.1854, Брусель — 14.5.1943),

дзеяч бельг. і міжнар. руху прыхільнікаў міру, юрыст, бібліёграф. Скончыў Свабодны ун-т у Бруселі са ступенню д-ра права (1877). З 1889 ген. сакратар бельг. аддз. Асацыяцыі міру і міжнар. арбітражу. Адзін з заснавальнікаў Новага ун-та (аддз. Свабоднага), дзе загадваў кафедрай міжнар. права (1893—1940). У 1895 разам з П.​Атле заснаваў Міжнар. бібліягр. ін-т у Бруселі (з 1938 Міжнародная федэрацыя інфармацыі і дакументацыі). З 1895 чл., з 1907 сакратар, у 1919—32 віцэ-прэзідэнт сената Бельгіі. Выступаў за раззбраенне і вырашэнне міжнар. спрэчак шляхам арбітражу. У 1907—43 старшыня Міжнароднага бюро міру. У 1-ю сусв. вайну жыў у Вялікабрытаніі і ЗША. Член бельг. дэлегацыі на Парыжскай мірнай канферэнцыі 1919—20. Падтрымаў стварэнне Лігі Нацый, дэлегат яе першай Асамблеі (1920—21). Аўтар прац «Бібліяграфія міру і міжнароднага арбітражу» (1902—05), «Ключавое рашэнне: найвялікшая Хартыя» (1916). Нобелеўская прэмія міру 1913.

т. 9, с. 163