Verbum

КАШЫ́ ІНТЭГРА́Л,

1) вызначаны інтэграл ад неперарыўнай функцыі адной рэчаіснай пераменнай; асобны выпадак Рымана інтэграла. Вызначэнне дадзена А.Кашы ў 1831.

2) Інтэграл з ядром Кашы $\frac{1}{2\mathrm{\pi }\text{(}s-z\text{)}}$ , які выражае значэнні рэгулярнай аналітычнай функцыі 𝑓(z) унутры зададзенага замкнёнага контуру праз яе значэнні на гэтым контуры. Разглядаўся Кашы ў 1831. Абагульненні на выпадак інтэгравання неаналітычных функцый уздоўж не замкнёных контураў наз. інтэграламі тыпу Кашы.

т. 8, с. 202

ЛЯКА́ЛА,

1) чарцёжны інструмент для правядзення і праверкі крывых ліній. Бываюць простыя (з дрэва, пластмасы, металу, маюць крывалінейны край) і універсальныя з пераменнай крывізной (стальная лінейка з прыстасаваннем, якое зменьвае яе канфігурацыю — крывізну).

2) Бясшкальны вымяральны інструмент або разметачнае прыстасаванне (шаблон) у выглядзе стальной пласціны з рабочым краем, зробленым па адваротным профілі вырабу. Выкарыстоўваецца ў машына- і суднабудаванні для кантролю і абводкі крывалінейных контураў фасонных дэталей.

т. 9, с. 421

ПАДСТАНО́ЎКА ў камбінаторыцы, узаемна адназначнае адлюстраванне мноства на сябе. Кожны элемент дадзенага мноства замяняецца якім-н. інш. элементам таго ж мноства. Запісваецца 2 радкамі ў агульных дужках, дзе кожнаму элементу верхняга радка адпавядае элемент ніжняга, які стаіць пад ім: ${\displaystyle A=\left[\begin{array}{cccc}a\text{,}& b\text{,}& \text{...}& с\\ \mathrm{\alpha }\text{,}& \mathrm{\beta }\text{,}& \text{...}& \mathrm{\gamma }\end{array}\right]}$ . У некат. раздзелах матэматыкі тэрмін «П.» выкарыстоўваецца ў інш. сэнсе, напр., у інтэгральным злічэнні П. азначае замену пераменнай у падынтэгральным выразе.

т. 11, с. 506

ПАЛ (PAL; Phase Alternatíon Line радок з пераменнай фазай),

адна з найб. пашыраных сістэм каляровага тэлебачання. Распрацавана ў Германіі (1963). Адрозніваецца ад сістэмы НТСЦ зменай фазы паднясучай у кожным наступным радку «чырвонага» канала на 180°. Мае зменшаную (у параўнанні з НТСЦ) адчувальнасць да дыферэнцыяльных (фазавых і амплітудных) скажэнняў. Прынята ў 93 краінах Зах. Еўропы, Азіі і Афрыкі і мае 6 версій (1990). Гл. таксама СЕКАМ.

т. 11, с. 531

ПАРА́ДАК у матэматыцы,

лікавая характарыстыка матэм. аб’ектаў.

П. алгебраічнай крывой — найб. ступень членаў мнагаскладу, які апісвае дадзеную крывую. Напр., эліпс x​²/a​² + y​²/b​² = 1 — крывая 2-га парадку. П. бясконца малой велічыні a адносна бясконца малой велічыні b — лік n, пры якім існуе канечны ліміт Lim(a/b​ⁿ), адрозны ад 0. Аналагічна вызначаецца П. бясконца вялікіх велічынь. П. вытворнай — лік дыферэнцаванняў функцыі для атрымання зададзенай вытворнай (гл. Дыферэнцыяльнае злічэнне). Аналагічна вызначаецца П. дыферэнцыяла. П. дыферэнцыяльнага ўраўнення — найвышэйшы П. вытворнай, якая ўваходзіць у дадзенае ўраўненне. П. набліжэння — П. хібнасці набліжэння пераменнай велічыні адносна інш. пераменнай, паводзіны якой лічацца вядомымі.

Калі пры вылічэннях (даследаваннях) у матэм. выразах адкідваюцца ўсе ступені якой-н. велічыні, пачынаючы з n + 1, то г. зн., што вылічэнні (даследаванні) вядуцца з дакладнасцю да велічынь n-га П. Напр., пры даследаваннях ваганняў струны адкідваюць велічыні, якія маюць 2 і больш высокія ступені выгіну (лінеарызацыя задачы). Пры запісе вынікаў вымярэння фіз. велічынь лічаць, што велічыня мае П. 10​ⁿ, калі яе значэнне змяшчаецца ў межах ад 0,5∙10​ⁿ да 5∙10​ⁿ.

т. 12, с. 82

ГАРМАНІ́ЧНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя некалькіх рэчаісных пераменных, якая неперарыўная ў некаторай вобласці разам з частковымі вытворнымі 1-га і 2-га парадку і задавальняе ў гэтай вобласці Лапласа ўраўненню. Гарманічная функцыя 2 пераменных звязаны з аналітычнымі функцыямі камплекснай пераменнай, рэчаісная і ўяўная часткі якіх — спалучаныя гарманічныя функцыі (звязаныя Кашы—Рымана ўраўненнем). Гарманічныя функцыі выкарыстоўваюцца пры рашэнні многіх задач эл.-магнетызму гідра- і аэрадынамікі, тэорыі фільтрацыі і цеплаправоднасці і інш.

т. 5, с. 63

ЛАПЛА́СА АПЕРА́ТАР,

лінейны дыферэнцыяльны аператар Δ, які зададзенай функцыі u(x, y, z) ставіць у адпаведнасць функцыю Δu(x, y, z). У прамавугольных дэкартавых каардынатах мае выгляд ${\displaystyle \Delta u=\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial z^2}}$ . Для функцыі адной пераменнай супадае з аператарам 2-й вытворнай. Ураўненне Δu = 0 наз. Лапласа ўраўненнем (адсюль назва «Л.а.»). Абазначэнне Δ увёў англ. фізік і матэматык Р.​Мёрфі (1833).

т. 9, с. 134

КРЫВАЛІНЕ́ЙНЫ ІНТЭГРА́Л,

інтэграл, узяты ўздоўж крывой на плоскасці ці ў прасторы. Адрозніваюць К.і. 1-га і 2-га роду, якія зводзяцца да вызначаных інтэгралаў, у некаторых выпадках да двайных (гл. Грына формулы) ці паверхневых інтэгралаў (гл. Стокса формула). Упершыню сустракаюцца ў А.К.Клеро (1743) у агульным выглядзе ўведзены А.Кашы (1825). К.і. ўзнікаюць у задачах адшукання масы крывой пераменнай шчыльнасці (К.і. 1-га роду), работы ў сілавым полі (К.і. 2-га роду) і інш.

т. 8, с. 493

ЗЫ́ГМУНД ((Zygmund) Антоні) (26.10.1900, Варшава — 30.5.1992),

амерыканскі матэматык, заснавальнік чыкагскай школы матэм. аналізу. Чл. Польскай і Нац. АН ЗША (1961). Скончыў Варшаўскі ун-т (1923). З 1922 у ВНУ Варшавы, з 1929 вучыўся ў Оксфардзе і Кембрыджы, у 1930—39 праф. Віленскага ун-та. З 1940 у ЗША. Навук. працы па матэм. аналізе, тэорыі функцый рэчаіснай і камплекснай пераменнай, дастасаваннях тэорыі імавернасцей да матэм. аналізу.

Тв.:

Рус. пер. — Тригонометрические ряды. Т. 1—2. М., 1965.

М.​Л.​Савік.

т. 7, с. 120

КАНФО́РМНАЕ АДЛЮСТРАВА́ННЕ ў матэматыцы,

адлюстраванне адной вобласці на другую, пры якім захоўваюцца вуглы паміж прамымі, што перасякаюцца ўнутры абласцей; раздзел тэорыі функцый камплекснай пераменнай. Пры К.а. бясконца малыя фігуры пераўтвараюцца ў падобныя ім бясконца малыя фігуры. Уласцівасці К.а. маюць адналіставыя аналітычныя функцыі. К.а. дазваляе пры рашэнні задач пераходзіць ад зададзенай вобласці складанай формы да вобласці больш простай формы, для якой задача рашаецца непасрэдна. Выкарыстоўваецца ў гідра- і аэрамеханіцы, тэорыі фільтрацыі, электра- і радыётэхніцы, тэорыі пругкасці, картаграфіі і інш.

т. 8, с. 11