Verbum

ПЕРЫЯДЫ́ЧНЫ ДРОБ,

бясконцы дзесятковы дроб, у якім, пачынаючы з некаторага месца, перыядычна паўтараецца пэўная група лічбаў (перыяд). Перыяд запісваюць у дужках, напр., замест 5,6666... пішуць 5,(6) і чытаюць «5 цэлых і 6 у перыядзе».

Дроб наз. чыстым, калі перыяд пачынаецца адразу пасля дзесятковай коскі, і змешаным, калі паміж коскай і перыядам ёсць інш. лічбы. Напр., 8,(3) — чысты П.д., а 2,3(41) — змешаны. Усякі П.д. — рацыянальны лік. Усякі рацыянальны лік пераўтвараецца у канечны дзесятковы дроб ці бясконцы П.д. Кожны П.д. можна пераўтварыць у звычайны дроб, дзе лічнік — рознасць паміж лікам, які стаіць паміж коскай і другім паўтарэннем перыяду, і лікам паміж коскай і перыядам; назоўнік мае лічбу 9 столькі разоў, колькі лічбаў у перыядзе, і справа ад яе дапісваецца столькі нулёў, колькі лічбаў стаіць паміж коскай і перыядам. Напр., 0,(45) = 45/99 = 5/11; 0,58(3) = (583 − 58)/900 = 525/900 = 7/12.

А.​А.​Гусак.

т. 12, с. 325

БЕСКАНЕ́ЧНАЕ І КАНЕ́ЧНАЕ,

філасофскія катэгорыі, якія выражаюць непарыўна звязаныя паміж сабой процілеглыя бакі аб’ектыўнага свету. Бесканечнае характарызуе неабмежаваную разнастайнасць прасторавых структур матэрыі, яе ўласцівасцяў і ўзаемасувязяў, колькасную невычарпальнасць у глыбіню, існаванне бясконцага мноства якасна адрозных узроўняў яе структурнай арганізацыі. У гісторыі навукі напачатку ўвага канцэнтравалася на колькасных аспектах бесканечнага, якія вывучаліся матэматыкай (гл. Бесканечна вялікая, Бесканечна малая, Бесканечнасць у матэматыцы). Ідэі бесканечнасці сустракаліся ўжо ў выказваннях стараж. індыйцаў. Большасць стараж.-грэч. філосафаў лічыла, што свет канечны і абмежаваны цвёрдым нябесным купалам. Такога ж пункту погляду прытрымліваецца хрысціянства. Толькі Нікалай Кузанскі і Дж.​Бруна ў 15—16 ст. зноў загаварылі пра бесканечнасць свету. Канечнае з’яўляецца адмаўленнем бесканечнага і ўяўляе сабой усякі абмежаваны ў прасторы і часе аб’ект. Усякая канкрэтная якасць у свеце канечная, існуе ў пэўных межах меры. Канечнае азначае таксама абмежаванасць і часовасць зямнога быцця наогул, у гэтым значэнні яно дапускае прынцыповую магчымасць далейшага, незямнога быцця.

Літ.:

Кармин А.С. Познание бесконечного. М., 1981;

Бурова И.Н. Развитие проблемы бесконечности в истории науки. М., 1987;

Жуков Н.И. Философские основания математики 2 изд. Мн., 1990.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 3, с. 127

ПАРА́ДАК у матэматыцы,

лікавая характарыстыка матэм. аб’ектаў.

П. алгебраічнай крывой — найб. ступень членаў мнагаскладу, які апісвае дадзеную крывую. Напр., эліпс x​²/a​² + y​²/b​² = 1 — крывая 2-га парадку. П. бясконца малой велічыні a адносна бясконца малой велічыні b — лік n, пры якім існуе канечны ліміт Lim(a/b​ⁿ), адрозны ад 0. Аналагічна вызначаецца П. бясконца вялікіх велічынь. П. вытворнай — лік дыферэнцаванняў функцыі для атрымання зададзенай вытворнай (гл. Дыферэнцыяльнае злічэнне). Аналагічна вызначаецца П. дыферэнцыяла. П. дыферэнцыяльнага ўраўнення — найвышэйшы П. вытворнай, якая ўваходзіць у дадзенае ўраўненне. П. набліжэння — П. хібнасці набліжэння пераменнай велічыні адносна інш. пераменнай, паводзіны якой лічацца вядомымі.

Калі пры вылічэннях (даследаваннях) у матэм. выразах адкідваюцца ўсе ступені якой-н. велічыні, пачынаючы з n + 1, то г. зн., што вылічэнні (даследаванні) вядуцца з дакладнасцю да велічынь n-га П. Напр., пры даследаваннях ваганняў струны адкідваюць велічыні, якія маюць 2 і больш высокія ступені выгіну (лінеарызацыя задачы). Пры запісе вынікаў вымярэння фіз. велічынь лічаць, што велічыня мае П. 10​ⁿ, калі яе значэнне змяшчаецца ў межах ад 0,5∙10​ⁿ да 5∙10​ⁿ.

т. 12, с. 82