Verbum

АЛГАРЫ́ТМ (Algorithmi — лац. транслітарацыя імя матэматыка аль-Харэзмі),

адно з асноўных паняццяў кібернетыкі; прадпісанне выканання сістэмы аперацый ці дзеянняў у зададзеным парадку для дасягнення выніку, які вызначаецца зыходнымі дадзенымі. Дазваляе праводзіць аперацыі з лікамі, літарамі, дужкамі і інш. сімваламі, атрымліваць рашэнні задач «у агульным выглядзе» (прыдатныя для цэлага класа аднатыпных задач). Напр., правілы арыфм. дзеянняў з рацыянальнымі лікамі, алгарытм знаходжання найб. агульнага дзельніка двух цэлых лікаў (А.​Эўкліда), алгарытм перакладу з адной мовы на другую. Уласцівасці алгарытму вывучае алгарытмаў тэорыя.

У сярэдневяковай Еўропе алгарытмам наз. дзесятковую пазіцыйную сістэму злічэння і майстэрства лічэння ў ёй (лац. пераклад трактата аль-Харэзмі; 12 ст.). Развіццё электронна-выліч. тэхнікі дало магчымасць ствараць і рэалізоўваць складаныя алгарытмы ў матэматыцы і яе дастасаваннях.

В.​А.​Ліпніцкі.

т. 1, с. 233

ІНТЭГРА́Л (ад лац. integer цэлы),

адно з асн. паняццяў матэматыкі. Узнікла ў сувязі з неабходнасцю рашаць задачы аб узнаўленні функцыі па зададзенай вытворнай (напр., задача адшукання закону руху матэрыяльнага пункта ўздоўж прамой па зададзенай скорасці руху гэтага пункта) і аб вылічэнні плошчаў, аб’ёмаў, работы сілы за зададзены прамежак часу і інш. Гэтыя задачы прыводзяць да паняццяў нявызначанага інтэграла і вызначанага інтэграла. Вывучэнне ўласцівасцей і спосабаў вылічэння розных відаў І. — задача інтэгральнага злічэння. У працэсе развіцця матэматыкі і пад уплывам патрабаванняў прыродазнаўства і тэхнікі паняцце І. ўдакладнялася, змянялася і абагульнялася. Гл. таксама Няўласны інтэграл, Кратны інтэграл, Крывалінейны інтэграл, Паверхневы інтэграл.

Літ.:

Курс вышэйшай матэматыкі. [Ч. 2] Мн., 1997;

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1—2. 2 изд. Мн., 1983—84.

А.​А.​Гусак.

т. 7, с. 279

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНАЯ ГЕАМЕ́ТРЫЯ,

раздзел геаметрыі, у якім геам. вобразы (крывыя і паверхні) вывучаюцца метадамі матэм. аналізу, у першую чаргу — дыферэнцыяльнага злічэння. Аб’екты Д.г. — крывыя і паверхні эўклідавай прасторы, іх сем’і (неперарыўныя сукупнасці крывых і паверхняў). У Д.г. даследуюцца ўласцівасці, характэрныя бясконца малой частцы геам. вобразаў (дыферэнцыяльныя ўласцівасці). У адрозненне ад элементарнай і аналітычнай геаметрыі, якія вывучаюць асобныя крывыя і паверхні ці спец. класы крывых і паверхняў, Д.г. разглядае крывыя і паверхні наогул.

Класічная Д.г. вывучае дыферэнцыяльныя ўласцівасці геам. вобразаў звычайнай трохмернай прасторы, якія не залежаць ад становішча ў прасторы. Асобныя паняцці Д.г. сустракаюцца ў 2-й пал. 17 ст. ў працах англ. вучонага І.​Ньютана, ням. матэматыка Г.​Лейбніца і інш. Асновы тэорыі паверхняў закладзены ў канцы 18 ст. працамі ням. вучонага Л.​Эйлера і франц. вучонага Г.​Монжа. Значны ўклад у развіццё Д.г. зрабілі К.​Гаўс, рус. матэматыкі К.​М.​Петэрсон (пабудаваў асновы класічнай тэорыі паверхняў) і М І.​Лабачэўскі, ням. матэматык Б.​Рыман. Асн. кірункі сучаснай Д.г.: геаметрыя аднародных прастораў, у якіх дзейнічае некат. сукупнасць (група) пераўтварэнняў (у класічнай Д.г. — група рухаў) і вывучаюцца ўласцівасці геам. вобразаў, што не мяняюцца пры пэўных пераўтварэннях; геаметрыя абагульненых прастораў, якія будуюцца на аснове дыферэнцаванай разнастайнасці, што ўключае як прыватны выпадак паняцці крывой і паверхні класічнай Д.г. Асобнае месца займае «геаметрыя ў цэлым», якая даследуе геам. вобразы, што не могуць быць вырашаны сродкамі дыферэнцыяльнага злічэння.

На Беларусі сістэматычныя даследаванні па сучаснай Д.г. пачалі праводзіцца з канца 1960-х г. Пабудавана глабальная тэорыя нармалізаваных і спалучаных звязнасцей у галоўных расслаеннях, праведзена даследаванне сіметрычных прастораў і шэрагу іх абагульненняў (В.І.Вядзернікаў, А.С.Фядэнка).

Літ.:

Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. 5 изд. М., 1969;

Дифференциальная геометрия. Мн., 1982;

Феденко А.С. Пространства с симметриями. Мн., 1977;

История отечественной математики. Т. 3. Киев, 1968.

В.​І.​Вядзернікаў, А.​А.​Гусак.

т. 6, с. 300

НАВІГА́ЦЫЯ (лац. navigatio ад navigo плыву на судне),

1) мараплаўства, рачное і азёрнае суднаходства.

2) Перыяд года (сезон), на працягу якога залежна ад мясц. кліматычных умоў магчыма суднаходства. Выкарыстаннем ледаколаў і інш. мер гэты перыяд можна прадоўжыць і нават зрабіць Н. круглагадовай.

3) Адзін з асн. раздзелаў суднаваджэння, самалётаваджэння і кіравання касм. лятальнымі апаратамі (ЛА), які распрацоўвае тэарэт. абгрунтаванні і практычныя прыёмы ваджэння суднаў і ЛА.

Марская Н. ўзнікла разам з мараплаўствам, у час якога першыя мараплаўцы (егіпцяне, фінікійцы) арыентаваліся днём па берагах, ноччу па зорках. З 11 ст. для вызначэння курсу судна пачалі выкарыстоўваць магн. стрэлку (компас). Як навука Н. развіваецца з 2-й пал. 16 ст., калі атрымалі пашырэнне марскія карты ў нармальнай роўнавугольнай цыліндрычнай праекцыі Меркатара. З развіццём авіяцыі ўзнікла навігацыя паветраная, касманаўтыкі — навігацыя касмічная, а таксама іх разнавіднасці — астранамічная навігацыя і радыёнавігацыя. Сучасная марская Н. забяспечвае дакладнае, своечасовае і бяспечнае плаванне па зададзеным маршруце. Распрацоўвае і выкарыстоўвае спосабы вызначэння каардынат і вымярэння напрамкаў, адлегласцей і скарасцей на моры, спосабы і метады папярэдняй пракладкі (выбару і адлюстравання на карце) і злічэння шляху судна, вызначэння яго месца (бягучых каардынат) па берагавых, нябесных, падводных арыенцірах і інш. параметраў руху. Метад злічэння шляху — бесперапынны ўлік фактычнага Перамяшчэння судна пад уздзеяннем уласных рухачоў і знешніх фактараў — цячэнняў, ветру і інш. Пры злічэнні шляху ад вядомага зыходнага пункта, абазначанага на марской навігацыйнай карце, пракладваюцца курсы (напрамкі) руху (з дапамогай компасаў, сістэм курсаўказання) і адзначаюцца пройдзеныя адлегласці (з дапамогай лагаў і сістэм указання скорасці). Выкарыстоўваюцца навігацыйныя прылады, навігацыйнае абсталяванне, астра- і радыёнавігацыйныя, інерцыяльныя і касм. навігацыйныя сістэмы. Гл. таксама Біянавігацыя.

Літ.:

Навигация. СПб., 1997;

Куликов А.Г. Спутниковые навигационные системы и корабельные приемоиндикаторы. Мурманск, 1999;

Удачин В.С. Навигационные знаки и огни, судовая сигнализация. М., 1993;

Ющенко А.П., Лесков М.М. Навигация. 2 изд. М., 1972.

С.​А.​Гаршкоў, В.​В.​Латушкін, П.​М.​Шумскі.

т. 11, с. 104

КАВАРЫЯ́НТНЫЯ МЕ́ТАДЫ ў оптыцы,

прамыя бескаардынатныя метады апісання розных фіз. з’яў, заснаваныя на выкарыстанні вектарна-тэнзарнага злічэння і лінейнай алгебры. К.м. прынцыпова не патрабуюць выбару канкрэтнай сістэмы каардынат, што значна спрашчае форму запісу матэм. суадносін і надае ім агульны характар. Распрацаваны ў Ін-це фізікі Нац. АН Беларусі пад кіраўніцтвам Ф.І.Фёдарава.

На аснове К.м. прапанаваны арыгінальны падыход да апісання палярызацыі святла, каварыянтная фармулёўка законаў адбіцця і пераламлення святла; вывучаны аптычныя ўласцівасці паглынальных і магнітных крышталёў; выяўлены асн. заканамернасці ў оптыцы гіратропных асяроддзяў. З дапамогай К.м. дадзена малекулярнае абгрунтаванне адбіцця і пераламлення святла (Б.А.Соцкі), пабудавана тэорыя неаднародных хваль, прадказаны Фёдарава зрух.

Літ.:

Федоров Ф.И. Оптика анизотропных сред. Мн., 1958;

Яго ж. Теория упругих волн в кристаллах. М., 1965;

Яго ж. Теория гиротропии. Мн., 1976.

М.​С.​Пятроў.

т. 7, с. 399

ЛАГРА́НЖ ((Lagrange) Жазеф Луі) (25.1. 1736, г. Турын, Італія — 10.4.1813),

французскі матэматык і механік, адзін са стваральнікаў аналітычнай механікі і варыяцыйнага злічэння. Чл. Берлінскай АН (1759) і яе прэзідэнт (1766—87), чл. Парыжскай АН (1772), замежны ганаровы чл. Пецярбургскай АН (1776). Вучыўся ў Турынскім ун-це. Праф. Артыл. школы (з 1754) у Турыне, Вышэйшай нармальнай школы (з 1795) і Політэхн. школы (з 1797) у Парыжы. Навук. працы па механіцы, геаметрыі, тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, матэм. аналізе, тэорыі лікаў, алгебры, астраноміі. Сфармуляваў асн. варыяцыйныя прынцыпы механікі, увёў абагульненыя каардынаты, надаў ураўненням руху форму, названую яго імем (гл. Лагранжа ўраўненні), прапанаваў тэорыю лібрацыі Месяца і тэорыю руху спадарожнікаў Юпітэра, выканаў шэраг грунтоўных даследаванняў па розных раздзелах матэматыкі, матэм. картаграфіі і тэарэт. астраноміі.

Тв.:

Рус. пер. — Аналитическая механика. Т. 1—2. 2 изд. М.; Л., 1950.

Літ.:

Жозеф Луи Лагранж, 1736—1936: Сб. ст.: К 200-летию со дня рождения. М.; Л., 1937.

А.​І.​Болсун.

т. 9, с. 92