раздзел геаметрыі, у якім вывучаюцца прасторавыя фігуры пры дапамозе пабудовы іх відарысаў на плоскасцях праекцый, а таксама метады пабудовы і ўласцівасці гэтых відарысаў. Метадамі Н.г. выконваюцца вытв. чарцяжы, рашаюцца задачы многіх раздзелаў тэхнікі, ажыццяўляецца разлік і канструяванне механізмаў, машын, інж. збудаванняў.
Асн. спосаб адвображання ў Н.г. — праецыраванне, атрыманы пры гэтым відарыс наз.праекцыяй. Найб. пашыраны паралельныя праекцыі: артаганальныя (прамавугольныя праекцыі на 2 і болей узаемна перпендыкулярныя плоскасці праекцый; гл.Артаганальнасць), аксанаметрычная (прамавугольная ізаметрыя, прамавугольная і косавугольная франтальная дыметрыі; гл.Аксанаметрыя) і праекцыі з лікавымі адзнакамі (прамавугольныя праекцыі пунктаў на гарыз. плоскасць, якія суправаджаюцца лікамі, што паказваюць адлегласці пунктаў-арыгіналаў ад гэтай плоскасці; выкарыстоўваюцца ў геадэзіі, тапаграфіі, горнай справе, геалогіі і інш.). Існуюць таксама цэнтральныя праекцыі, якія з’яўляюцца геам. асновай перспектывы. Першыя спробы праекцыйных відарысаў трапляюцца ў стараж. народаў у 4—3 ст. да н.э. Некаторыя ідэі Н.г. распрацаваны ў 15—17 ст. У самаст. навуку Н.г. аформілася ў 18 ст. ў сувязі з ростам патрабаванняў інж. практыкі Яе навук. асновы распрацаваны Ж.Дэзаргам і Г.Монжам (стваральнік метаду артаганальнага праектавання). Сучасная Н.г. пашырыла свае магчымасці за кошт выкарыстання ідэй і метадаў праектыўнай геаметрыі, геам. мадэліравання і інш.
Літ.:
Глаголев Н.А. Начертательная геометрия. 3 изд. М., 1953;
Нарысоўная геаметрыя: 1 — прынцып паралельнай праекцыі (ABC — прасторавая фігура, A°B °C° — яе праекцыя на плоскасць π0); 2 — прынцып прамавугольнага праектавання (A — пункт у прасторы; A′, A′′, A′′′ — праекцыі пункта A на прамавугольныя і сумешчаныя плоскасці праекцыі π1 π2, π3).
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ПРАЕКТЫ́ЎНАЯ ГЕАМЕ́ТРЫЯ,
раздзел геаметрыі, што вывучае ўласцівасці фігур, якія не змяняюцца пры праектыўных пераўтварэннях. Такія ўласцівасці наз. праектыўнымі, напр., датычнасць прамой і лініі, парадак лініі. Існуюць таксама непраектыўныя ўласцівасці, напр., паралельнасць ці перпендыкулярнасць прамых, роўнасць адрэзкаў і вуглоў. Асн. тэарэмы класічнай П.г.: Брыяншона тэарэма, Дэзарга тэарэма, Паскаля тэарэма.
Асновы П.г. закладзены Ж.Дэзаргам у сувязі з развіццём вучэння аб перспектыве і Б.Паскалем пры вывучэнні ўласцівасцей канічных сячэнняў. Як самастойная дысцыпліна выкладзена франц. матэматыкам Ж.Панселе, які вылучыў праектыўныя ўласцівасці фігур у асобны клас і вызначыў адпаведнасці паміж іх метрычнымі і праектыўнымі ўласцівасцямі. Пры праектаванні (гл.Праекцыя) пунктаў адной плоскасці П на другую П’ не кожны з іх мае вобраз на П’ і наадварот — не кожны пункт П мае правобраз на П. Гэта прывяло да неабходнасці дапаўнення эўклідавай плоскасці бясконца аддаленымі элементамі (няўласнымі пунктамі і няўласнай прамой; гл.Праектыўная плоскасць), што зрабіла праектаванне ўзаемна адназначным. Аналагічна эўклідава прастора пераўтвараецца ў праектыўную прастору. Паняцці «пункт» і «прамая» ў П.г. звязаны паміж сабою адным з асн. паняццяў — інцыдэнтнасцю: пункт і прамая інцыдэнтныя, калі пункт належыць прамой ці (што тое самае) прамая праходзіць праз пункт. Прынцып дваістасці сцвярджае: калі справядліва выказванне ў дачыненні пунктаў, прамых і суадносін інцыдэнтнасці паміж імі, то справядліва і дваістае выказванне, атрыманае з зыходнага, калі памяняць месцамі словы «пункт» і «прамая», напр., двум розным пунктам інцыдэнтная прамая (і прытым толькі адна); двум розным прамым інцыдэнтны пункт (і прытым толькі адзін). Гэты прынцып адлюстроўвае фундаментальную ўласцівасць праектыўнай плоскасці: прамыя і пункты на ёй — цалкам раўнапраўныя геам. аб’екты. П.г. знаходзіць дастасаванні ў намаграфіі, квантавай тэорыі поля, канструяванні пячатных схем і інш.
Літ.:
Хартсхорн Р. Основы проективной геометрии: Пер. с англ.М., 1970;
Ефимов Н.В. Высшая геометрия. 6 изд. М., 1978;
Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 2. Мн., 1987.
А.А.Гусак.
Да арт.Праектыўная геаметрыя. Цэнтральнае праектаванне акружнасці, якая ляжыць у плоскасці П, з пункта S на плоскасць П′: прамыя AQ і AP праектуюцца ў паралельныя прамыя q і p, акружнасць — у парабалу, датычная да акружнасці QN — у датычную да парабалы.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ЛАБАЧЭ́ЎСКАГА ГЕАМЕ́ТРЫЯ,
геаметрычная тэорыя, сістэма аксіём якой адрозніваецца ад сістэмы аксіём эўклідавай геаметрыі толькі аксіёмай (пастулатам) аб паралельнасці. Паводле гэтай аксіёмы, праз пункт, што не ляжыць на зададзенай прамой, праходзяць не менш як 2 прамыя, якія не перасякаюць зададзеную. Л.г. выкарыстоўваецца ў тэорыі функцый, матэм. аналізе, тэорыі лікаў і тэорыі адноснасці.
Л.г. распрацавана М.І.Лабачэўскім у 1826 (апублікавана ў 1829—30). У 1832 аналагічныя вынікі незалежна атрымаў Я.Больяй. Перадумовай узнікнення Л.г. былі шматвяковыя спробы доказу аксіёмы пра паралельныя прамыя (пяты пастулат Эўкліда) на аснове астатніх аксіём. Лабачэўскі першы прыйшоў да высновы пра недаказальнасць пастулата і пра магчымасць існавання геам. сістэм з інш. аксіёмамі паралельнасці, пабудаваў своеасаблівую лагічна бездакорную геам. сістэму. Л.г. мае некаторыя асаблівасці (напр., 2 трохвугольнікі з роўнымі вугламі роўныя; сума вуглоў трохвугольніка меншая за 2 прамыя вуглы), якія не супярэчаць рэчаіснасці. Стварэнне Л.г. заклала асновы развіцця неэўклідавых геаметрый. значна пашырыла ўяўленні аб прыродзе прасторы і спрыяла ўзнікненню новых кірункаў у матэматыцы.
Літ.:
Смородинский Я.А., Сурков Е.Л. Геометрия Лобачевского и теория относительности. М., 1971;
Лаптев Б.Л. Геометрия Лобачевского, ее история и значение. М.,1976.
