Verbum

ОРТ (ад грэч. orthos прамы),

тое, што адзінкавы вектар.

т. 11, с. 449

ВЕ́КТАРНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца дзеянні над вектарамі і іх уласцівасці. Яго развіццё ў 19 ст. выклікана патрэбамі механікі і фізікі. Пачалося з даследаванняў У.​Гамільтана і Г.​Грасмана па гіперкамплексных ліках. Падзяляецца на вектарную алгебру і вектарны аналіз.

Вектарная алгебра разглядае лінейныя дзеянні над вектарамі (складанне, адніманне вектараў, множанне вектараў на лік), а таксама скалярны здабытак, вектарны здабытак і змешаны здабытак вектараў. Сума ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар, праведзены з пачатку $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ да канца $\overrightarrow{\mathrm{b}}$, калі канец $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і пачатак $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ супадаюць. Складанне вектараў мае ўласцівасці: ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}+\overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(}\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}\text{)}}$ ; ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(−}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\overrightarrow{0}}$ ; дзе $\overrightarrow{0}$ — нулявы вектар, $\text{−}\overrightarrow{\mathrm{a}}$ — вектар, процілеглы вектару $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ (гл. Асацыятыўнасць, Камутатыўнасць). Рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар $\overrightarrow{\mathrm{x}}$ такі, што ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{x}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ ёсць вектар, які злучае канец вектара $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ з канцом вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі яны адкладзены з аднаго пункта. Здабыткам вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ на лік α наз. вектар α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, модуль якога роўны ${\displaystyle \text{|}\mathrm{\alpha }\text{‖}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{|}}$ і які накіраваны аднолькава з вектарам $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі α > 0, і процілеглы пры α < 0. Калі α = 0 ці $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{0}$, то α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = $\overrightarrow{0}$. Уласцівасці множання вектара на лік: ${\displaystyle \alpha \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}=\alpha \overrightarrow{\mathrm{a}}+\alpha \overrightarrow{\mathrm{b}}}$ ; ${\displaystyle \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}\alpha =\overrightarrow{\mathrm{a}}\alpha +\overrightarrow{\mathrm{b}}\alpha }$ ; ${\displaystyle \alpha \text{(}\beta \overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\text{(}\alpha \beta \text{)}\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle 1\bullet \overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ . Пры каардынатным заданні вектараў розным дзеяннем над вектарамі адпавядаюць дзеянні над іх каардынатамі. У вектарным аналізе вывучаюцца вектарныя і скалярныя функцыі аднаго ці некалькіх аргументаў і дыферэнцыяльныя аперацыі над гэтымі функцыямі (гл., напр., Градыент, Дывергенцыя).

А.​А.​Гусак.

т. 4, с. 63

ІНТЭНСІ́ЎНАСЦЬ ВЫПРАМЯНЕ́ННЯ,

энергетычная характарыстыка эл.-магн. выпрамянення, прапарцыянальная квадрату амплітуды ваганняў. Мерай І.в. з’яўляецца Пойнтынга вектар. У фотаметрыі паняцце І.в. аптычнага эквівалентнае асветленасці.

т. 7, с. 282

СКО́РАСЦЬ у механіцы,

вектарная фіз. велічыня, якая характарызуе быстрыню перамяшчэння матэрыяльнага пункта (часціцы) уздоўж траекторыі; адна з асн. кінематычных велічынь. Пры раўнамерным руху модуль С. роўны адносінам пройдзенага шляху Δs да прамежку часу Δt: v = Δs/Δt.

Пры нераўнамерным руху С. часціцы ў дадзены момант часу t вызначаецца формулай $\overrightarrow{v}=\underset{\mathrm{\Delta }t\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{d\overrightarrow{r}}{dt}$ , дзе $\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}$ — перамяшчэнне часціцы за малы прамежак часу Δt, $\overrightarrow{r}=\overrightarrow{r}\text{(}x,y,z\text{)}$ — радыус-вектар і x(t), y(t), z(t) — каардынаты часціцы ў момант часу t. Вектар накіраваны па датычнай уздоўж траекторыі руху часціцы, а яго модуль $v=\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}$ , дзе $v_x=\frac{dx}{dt}$ , $v_y=\frac{dy}{dt}$ , $v_z=\frac{dz}{dt}$ — праекцыі $\overrightarrow{v}$ на адпаведныя восі каардынат. За канечны прамежак часу Δt адрозніваюць сярэднюю С. перамяшчэння $\text{<}\overrightarrow{v}\text{>}=\frac{\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}}{\mathrm{\Delta }t}$ і сярэднюю С. праходжання шляху $\text{<}v\text{>}=\frac{\mathrm{\Delta }s}{\mathrm{\Delta }t}$ , дзе $\overrightarrow{r}$ — вектар перамяшчэння і Δs — шлях, пройдзены ўздоўж траекторыі за Δt. Адзінка С. ў СІ — метр за секунду.

А.​І.​Болсун.

т. 14, с. 467

МАГНІ́ТНЫ МО́МАНТ,

фізічная велічыня, якая характарызуе магн. ўласцівасці часцінак рэчыва і макраскапічных цел. М.м. плоскага замкнутага контуру з эл. токам — вектар ${\displaystyle {\overrightarrow{p}}_{\mathrm{m}}=IS\overrightarrow{n}}$ , дзе I — сіла току; S — плошча, абмежаваная контурам; $\overrightarrow{n}$ — адзінкавы вектар нармалі, накіраваны перпендыкулярна да плоскасці контуру ў адпаведнасці з правілам правага вінта. Адзінка М.м. ў СІ — ампер-квадратны метр (А∙м²).

М.м. атамаў і малекул абумоўлены прасторавым рухам электронаў (арбітальны М.м.), спінавымі М.м. электронаў (гл. Спін), вярчальным рухам малекул (вярчальны М.м.), а таксама М.м. атамных ядраў (гл. Магнетон). М.м. макраскапічнага цела роўны вектарнай суме М.м. мікрачасціц, з якіх гэтае цела складаецца, і вызначае яго намагнічанасць.

т. 9, с. 483

МАГНІ́ТНЫ ПАТО́К, паток магнітнай індукцыі,

паток вектара магнітнай індукцыі праз якую-н. паверхню.

М.п. dΦ праз малы элемент паверхні dS, у межах якога вектар магнітнай індукцыі $\overrightarrow{B}$ можна лічыць пастаянным, вызначаецца формулай: ${\displaystyle d\Phi =\overrightarrow{B}\bullet d\overrightarrow{S}=BdScos\mathrm{\alpha }}$ , дзе ${\displaystyle d\overrightarrow{S}=dS\overrightarrow{n}}$ , $\overrightarrow{n}$ — адзінкавы вектар нармалі да элемента паверхні dS, α — вугал паміж вектарамі $\overrightarrow{B}$ і $\overrightarrow{n}$. М.п. праз адвольную паверхню S вызначаецца інтэгралам ${\displaystyle \Phi =\underset{\mathrm{(S)}}{\overset{\mathrm{}}{\int }}\overrightarrow{B}\bullet d\overrightarrow{S}}$ . Для замкнёнай паверхні гэты інтэграл роўны нулю, што адлюстроўвае саленаідальны характар магнітнага поля. Поўны М.п., звязаны з некаторым эл. контурам (напр., саленоідам), наз. патокасчапленнем. Адзінка М.п. ў СІ — вебер.

т. 9, с. 483