Verbum

АРЫЕНТА́ЦЫЯ [французскае orientation ад лацінскага oriens (orientis) усход] у матэматыцы, абагульненне паняцця напрамку на прамой на геаметрычныя аб’екты больш складанай структуры. Арыентацыя на прамой задаецца выбарам аднаго з двух магчымых напрамкаў. Замкнутую крывую можна арыентаваць па гадзіннікавай стрэлцы ці супраць яе. На плоскасці можна выбраць пэўную арыентацыю для ўсіх замкнутых крывых, якія ёй належаць і самі не перасякаюцца. Калі ўсе такія крывыя арыентаваць супраць або па гадзіннікавай стрэлцы, то ўся плоскасць будзе арыентаваная супраць або па гадзіннікавай стрэлцы. Аналагічна вызначаюць арыентацыю паверхні, якая мае 2 бакі. Аднабаковыя паверхні, напрыклад Мёбіуса ліст, не арыентуюцца. Паверхні, якія абмяжоўваюць частку прасторы, заўсёды належаць да арыентаваных. Арыентацыя прасторы задаецца выбарам Арыентацыі ўсіх замкнутых паверхняў, якія абмяжоўваюць вызначаныя часткі прасторы. Арыентацыя прасторы (плоскасці) задаюць таксама выбарам дэкартавай сістэмы каардынат (правай ці левай). Паняцце Арыентацыі пашыраецца і на мнагамерныя прасторы.

т. 2, с. 5

АСАБЛІ́ВАЕ,

філасофская катэгорыя, якая адлюстроўвае адрозненне адзінкавых рэчаў і з’яў, што маюць агульныя ўласцівасці; мера і спосаб аб’яднання агульнага і адзінкавага ў адной з’яве. Напрыклад, паняцце «беларус» выступае як агульнае ў адносінах да кожнага чалавека бел. нацыянальнасці і як асаблівае да паняцця «славянін»; апошняе выступае як агульнае ў адносінах да паняцця «беларус» і як асаблівае да паняцця «чалавек». Аналагічна ў адносінах да асобнага чалавека бел. нацыянальнасці асаблівае (напр., беларус) з’яўляецца агульным, а ў адносінах да яшчэ большай агульнасці (чалавек) яно можа быць адзінкавым. Узаемасувязь адзінкавага, асаблівага і агульнага мае важнае метадалагічнае значэнне. У працэсе пазнання яна можа рэалізоўвацца ў 2 кірунках: шляхам узыходжання ад адзінкавага да асаблівага і ад яго да ўсеагульнага, а таксама ад усеагульнага і агульнага да асаблівага і ад яго да адзінкавага.

А.А.Лазарэвіч.

т. 2, с. 17

ВЫ́ПУКЛАСЦЬ І ЎВАГНУ́ТАСЦЬ крывой, уласцівасць крывой, калі ўсе пункты любой яе дугі ляжаць не вышэй (не ніжэй) за хорду, якая сцягвае гэтую дугу. Пункт, у якім выпукласць крывой пераходзіць ва ўвагнутасць, наз. пунктам перагіну. Напр., крывая y=sin x увагнутая ў інтэрвале (0, π), выпуклая ў інтэрвале (π, 2π), пункт перагіну x=π.

Калі функцыя $𝑓\text{(}x\text{)}$ мае першую і другую вытворныя, то выпукласць і ўвагнутасць можна ахарактарызаваць так: у пунктах выпукласці крывая ляжыць не ніжэй за датычную і другая вытворная f″(x) > 0, у пунктах увагнутасці — не вышэй за датычную і f″(x) < 0 (калі f″(x) = 0, патрабуюцца дадатковыя даследаванні). Аналагічна вызначаецца выпукласць і ўвагнутасць паверхняў. Вобласць (частка плоскасці або прасторы), якая абмежавана выпуклай крывой (або выпуклай паверхняй), наз. выпуклай. Уласцівасці выпуклых абласцей вывучаюцца ў геаметрыі выпуклага цела.

В.В.Гарохавік.

т. 4, с. 319