Verbum

ІНТЭГРА́ЛЬНАЕ ЎРАЎНЕ́ННЕ,

ураўненне, якое звязвае шуканую функцыю і інтэграл ад яе. Да І.ў. зводзяцца шматлікія задачы фізікі, краявыя задачы, задачы на адшуканне ўласных значэнняў дыферэнцыяльных ураўненняў і інш.

Тэорыя І.ў. зарадзілася ў канцы 19 — пач. 20 ст. ў нетрах тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў і матэм. фізікі пасля прац матэматыкаў італьян. В.​Вальтэра (1896), швед. Э.​Фрэдгальма (1903), ням. Д.​Гільберта (1912) і Э.​Шміта (1907). Яна стымулявала развіццё функцыянальнага аналізу і тэорыі аператараў у абстрактных прасторах. Адрозніваюць І.ў. рэгулярныя (з інтэграламі Рымана ці Лебега) і сінгулярныя (з няўласнымі інтэграламі розных тыпаў), лінейныя і нелінейныя. Найб. вывучаны лінейныя І.ў., напр., ураўненні Фрэдгальма $a\text{(}t\text{)}u\text{(}t\text{)}+\underset{\mathrm{\Omega }}{\overset{}{\int }}k\text{(}t,s\text{)}u\text{(}s\text{)}ds=𝑓\text{(}t\text{)}$ , дзе u(t) — шуканая, a(t), k(t,s) (ядро) і f(t) — зададзеныя функцыі, Ω — вобласць эўклідавай прасторы аднаго або многіх вымярэнняў; калі a(t) = 0, дадзенае ўраўненне наз. ўраўненнем 1-га роду, калі a(t) = 1—2-га, у астатніх выпадках — 3-га. Пры замене інтэграла на інтэгральную суму (гл. Вызначаны інтэграл) атрымліваецца сістэма алг. ураўненняў, для якой вядомыя ўмовы вырашальнасці. Важнымі класамі нелінейных І.ў. з’яўляюцца ўраўненні Ляпунова—Шміта, Урысона і інш Разглядаюцца таксама сістэмы І.ў., а таксама І.ў. з вектар-функцыямі розных тыпаў, выпадковымі працэсамі і інш. Рашэнні ўраўненняў часта знаходзяць лікавымі метадамі.

На Беларусі даследаванні па тэорыі І.ў. пачаты ў 1961 пад кіраўніцтвам Ф.​Дз.Гахава (сінгулярныя ўраўненні) і праводзяцца ў БДУ, Ін-це матэматыкі Нац. АН і інш.

П.​П.​Забрэйка.

т. 7, с. 280

КВА́НТАВАЯ ТЭО́РЫЯ ПО́ЛЯ,

рэлятывісцкая квантавая тэорыя элементарных часціц і іх узаемадзеянняў; адзін з асн. раздзелаў тэарэт. фізікі, у якім вывучаюцца агульныя законы будовы матэрыі на мікраўзроўні. У К.т.п. кожнаму тыпу элементарных часціц як першасных крыніц і пераносчыкаў фундаментальных узаемадзеянняў ставіцца ў адпаведнасць сваё другасна-квантаванае поле (гл. Другаснае квантаванне), якое апісваецца аператарнай хвалевай функцыяй Ψ (гл. Аператары, Хвалевая функцыя). Кампаненты Ψ пры замене каардынат прасторы—часу згодна з патрабаваннямі спец. адноснасці тэорыі пераўтвараюцца паводле прадстаўленняў групы Лорэнца (гл. Лорэнца пераўтварэнні). Функцыі свабодных палёў Ψ₀ раскладаюцца на плоскія хвалі дэ Бройля, якія апісваюць станы з вызначанай энергіяй і імпульсам: ${\displaystyle {\mathrm{\Psi }}_0=\sum _{\mathrm{n}}^{\mathrm{}}\text{(}{C}_n{e}^{ikx}+e^{-ikx}\text{)}}$ , дзе K = p/h, p — 4-мерны вектар энергіі-імпульсу часціцы, h — Планка пастаянная, x — вектар каардынат-часу, C_n і $C_n^{\mathrm{+}}$ — аператары паглынання і выпрамянення часціц у нейкім n-м стане. Аператары задавальняюць перастановачным суадносінам камутацыі (антыкамутацыі) і адпавядаюць часціцам цэлага (паўцэлага) спіна — базонам (ферміёнам), якія падпарадкоўваюцца Бозе—Эйнштэйна (Фермі—Дзірака) статыстыцы. У К.т.п. кожнай часціцы адпавядае антычасціца, а квантаванае поле з’яўляецца сістэмай часціц і антычасціц. Тут няма закону захавання ліку часціц: пры ўзаемадзеянні яны могуць узаемна пераўтварацца адны ў другія (адны часціцы паглынаюцца, другія нараджаюцца). Стан квантаванага поля, у якім колькасць рэальных часціц роўная нулю, наз. вакуумам (гл. Вакуум у квантавай тэорыі поля).

Першай К.т.п. стала квантавая электрадынаміка. Яе ідэі і метады былі распаўсюджаны на ўсе элементарныя часціцы і выкарыстаны пры пабудове квантавапалявых тэорый слабага (Э.​Фермі, 1934) і моцнага (І.​Я.​Там, Дз.​Дз.​Іваненка, Х.​Юкава, 1932—35) узаемадзеянняў, якія, аднак, не вытрымалі выпрабавання часам. Таму значнае развіццё атрымалі аксіяматычны і іншыя падыходы ў К.т.п. Аднак толькі на падставе універсальнага дынамічнага прынцыпу калібровачнай інварыянтнасці пабудаваны сучасныя калібровачныя квантавапалявыя тэорыі электраслабага ўзаемадзеяння (С.​Вайнберг, Ш.​Глэшаў, А.​Салам, 1967—71) і моцнага ўзаемадзеяння — квантавая хромадынаміка (М.​Гел-Ман, Вайнберг, Салам і інш., 1973), якія забяспечылі дастаткова добрую згоду тэорыі эксперыментам. Першаснымі крыніцамі гэтых узаемадзеянняў сталі лептоны і кваркі, а іх пераносчыкамі — кванты адпаведных калібровачных палёў: фатон, 3 слабыя вектарныя базоны і 8 глюонаў. Далейшае развіццё К.т.п. звязваецца з канцэпцыяй адзінай тэорыі поля, суперсіметрыі, рашотак, струн, мембран і інш. Метады К.т.п. шырока выкарыстоўваюцца ў ядз. фізіцы, тэорыі цвёрдага цела, оптыцы і спектраскапіі, квантавай электроніцы і інш.

На Беларусі пытанні К.т.п. распрацоўваюцца з 1944 у БДУ, пазней у Ін-це фізікі Нац. АН Беларусі (да пач. 1990-х г. пад кіраўніцтвам Ф.​І.​Фёдарава). Пабудавана агульная каварыянтная тэорыя рэлятывісцкіх хвалевых ураўненняў 1-га парадку, распрацаваны метад праекцыйных аператараў, з дапамогай уведзенай вектарнай параметрызацыі групы Лорэнца вырашаны многія пытанні рэлятывісцкай кінематыкі (Фёдараў, А.​А.​Богуш, Ю.​А.​Курачкін і інш.).

Літ.:

Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. М., 1957;

Федоров Ф.И. Проективные операторы в теории элементарных частиц // Журн. эксперимент. и теорет. физики. 1958. Т. 35, вып. 2;

Яго ж. Группа Лоренца. М., 1979;

Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля: Пер. с англ. М., 1963;

Ченг Т.-П., Л и Л.-Ф. Калибровочные теории в физике элементарных частиц: Пер. с англ. М., 1987.

А.​А.​Богуш, Ф.​І.​Фёдараў.

т. 8, с. 208

БАРА́НСКІ (Мікалай Мікалаевіч) (27.7.1881, г. Томск, Расія — 29.11.1963),

сав. эканоміка-географ. Герой Сац. Працы (1963). Чл.-кар. АН СССР (1939). Праф. (1929). Выкладаў у Маскоўскім ун-це. Навук. працы па эканам. геаграфіі СССР і замежных краін, тэорыі і метадалогіі эканам. геаграфіі і эканам. картаграфіі. Распрацаваў раённы кірунак у сав. эканам. геаграфіі. Аўтар шэрагу падручнікаў. Дзярж. прэмія СССР 1952.

т. 2, с. 299

А́НДЭРСАН ((Anderson) Філіп Варэн) (н. 13.12.1923, г. Індыянапаліс, штат Індыяна, ЗША),

амерыканскі фізік. Чл. Нац. АН (1967). Скончыў Гарвардскі ун-т (1943). З 1967 — праф. Кембрыджскага, з 1975 Прынстанскага ун-таў. Навук. працы па фізіцы цвёрдага цела, магнетызме, звышправоднасці, квантавай хіміі, ядз. фізіцы. Стварыў тэорыі ферамагнетызму (1950), звышправоднасці (1958), выявіў стацыянарны эфект Джозефсана (1963). Нобелеўская прэмія 1977.

т. 1, с. 364

БАРКУ́Н (Міхаіл Аляксеевіч) (н. 20.3.1948, Мінск),

бел. вучоны ў галіне электрасувязі. Канд. тэхн. н. (1982). Скончыў Мінскі радыётэхн. ін-т (1972), дзе і працаваў. З 1993 рэктар Вышэйшага каледжа сувязі. Навук. працы па тэорыі кіравання ў тэхніцы звышвысокіх ваганняў, сістэмах і сетках электрасувязі, лічбавых сістэмах камутацыі. Аўтар вучэбных дапаможнікаў для ВНУ.

Тв.:

Цифровые автоматические телефонные станции. Мн., 1990.

т. 2, с. 310

БЛОХ (Ісідар Рыгоравіч) (18.9.1888, Варшава — 10.3.1958),

бел. вучоны ў галіне тарфяной прам-сці. Чл.-кар. АН Беларусі (1940), праф. (1939). Скончыў Маскоўскае Вышэйшае тэхн. вучылішча (1916). З 1932 у Бел. тарфяным, потым Політэхн. ін-тах, з 1940 у Ін-це торфу АН Беларусі. З 1941 у Маскве. Навук. працы па тэорыі, канструяванні і разліку тарфяных машын.

т. 3, с. 196

АЛЁХІН (Аляксандр Аляксандравіч) (1.11.1892, Масква — 24.3.1946),

рускі шахматыст, чэмпіён свету ў 1927—35 і 1937—46. Упершыню заваяваў тытул чэмпіёна ў матчы з Х.Р.Капабланкам, у другі раз — з М.Эйве, якому з 1935 на 2 гады ўступіў першынство. Пераможца буйных міжнар. турніраў, непераўзыдзены майстар гульні «ўсляпую». Аўтар прац па шахматнай тэорыі. У 1921 эмігрыраваў з Расіі, жыў у Парыжы.

т. 1, с. 249

АДНО́СНАСЦІ ПРЫ́НЦЫП,

пастулат спецыяльнай адноснасці тэорыі, паводле якога ў адвольных інерцыяльных сістэмах адліку ўсе фіз. (мех., электрамагн. і інш.) з’явы пры адных і тых жа ўмовах працякаюць аднолькава. Справядлівасць адноснасці прынцыпу вызначае, што станы спакою і раўнамернага прамалінейнага руху не адрозніваюцца паміж сабой. Сфармуляваны ў 1905 А.Эйнштэйнам як абагульненне мех. прынцыпу адноснасці на ўсе фіз. з’явы (за выключэннем гравітацыйных).

т. 1, с. 124

АСНО́ВЫ,

клас хім. злучэнняў, здольных дысацыіраваць у водных растворах з утварэннем гідраксільных іонаў OHˉ. Асновы, растваральныя ў вадзе, наз. шчолачамі, з кіслотамі ўтвараюць солі. Па ступені дысацыяцыі падзяляюцца на слабыя (напр., гідраксіды магнію, амонію) і моцныя (напр., гідраксіды натрыю, кальцыю). Паводле сучаснай тэорыі Асновамі лічацца і злучэнні, у якіх няма іонаў OHˉ, напрыклад, аміяк, гідразін, пірыдзін. Гл. таксама Кіслоты.

т. 2, с. 39