Verbum

МНО́СТВАЎ ТЭО́РЫЯ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца агульныя ўласцівасці мностваў; з’яўляецца фундаментам шэрагу матэм. дысцыплін (напр., тэорыі функцый рэчаіснай пераменнай, агульнай тапалогіі, агульнай алгебры, функцыян. аналізу). Метады М.т. знаходзяць дастасаванні ў класічных галінах матэматыкі (напр., якаснай тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, варыяцыйным злічэнні, тэорыі імавернасцей). Развіццё М.т. глыбока паўплывала на разуменне самога прадмета матэматыкі.

Заснавана Г.Кантарам, які ўвёў паняцці магутнасці мноства, даказаў незлічонасць мноства рэчаісных лікаў, сфармуляваў паняцце актуальна бясконцага (гл. Бесканечнае і канечнае, Бесканечнасць). Паняцце мноства належыць да першапачатковых матэм. паняццяў, яго можна тлумачыць толькі на прыкладах. Адно з асн. паняццяў М.т. — паняцце прыналежнасці элемента дадзенаму мноству. Мноства лічыцца зададзеным, калі зададзена характарыстычная ўласцівасць яго элементаў; а калі дадзенай уласцівасці не мае ні адзін з элементаў, то гавораць, што такая ўласцівасць вызначае пустое мноства. Напр., мноства рэчаісных каранёў ураўнення х​² = -1 з’яўляецца пустым. Магчымасць колькаснай параўнальнай ацэнкі мностваў грунтуецца на паняцці ўзаемна адназначнай адпаведнасці (біекцыі) паміж 2 мноствамі: мноствы X і Y з’яўляюцца роўнамагутнымі (эквівалентнымі), калі паміж іх элементамі вызначана ўзаемна адназначная адпаведнасць. Бясконцыя мноствы, роўнамагутныя мноству ўсіх цэлых лікаў, наз. злічонымі (напр., мноства рацыянальных лікаў). Мноства ўсіх рэчаісных лікаў мае магутнасць (абагульненне паняцця ліку элементаў), большую за магутнасць злічонага мноства, і яго магутнасць наз. магутнасцю кантынуума. Значны ўклад у развіццё М.т. зрабілі рас. матэматыкі Дз.​Ф.​Ягораў, М.​М.​Лузін, П.​С.​Аляксандраў, А.​М.​Калмагораў, П.​С.​Новікаў, амер. матэматык П.​Дж.​Коэн.

Літ.:

Бурбаки Н. Теория множеств: Пер. с фр. М., 1965;

Коэн П.​Дж. Теория множеств и континуум-гипотеза: Пер. с англ. М., 1969;

Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М., 1977.

А.​А.​Гусак.

т. 10, с. 502

ВІРТУА́ЛЬНЫЯ ЧАСЦІ́ЦЫ,

кароткаіснуючыя прамежкавыя станы, якія ўзнікаюць у працэсах узаемадзеяння ці пры флуктуацыях квантавых палёў.

У квантавай тэорыі поля для віртуальных часціц парушаецца звычайная рэлятывісцкая сувязь паміж энергіяй і імпульсам і таму ім нельга прыпісаць пэўнае значэнне масы. Аднак віртуальныя часціцы пераносяць энергію, імпульс, зарад і інш. квантавыя лікі, што забяспечвае выкананне адпаведных законаў захавання. У нерэлятывісцкай квантавай механіцы ў адпаведнасці з неазначальнасцей суадносінамі энергія прамежкавых станаў вызначаецца з дакладнасцю да ${\displaystyle \mathrm{\Delta }E~\mathrm{\Delta }E/\mathrm{\Delta }t}$ , дзе $\mathrm{\Delta }E$ — неазначальнасць энергіі, ${\displaystyle \hslash =\frac{\hslash }{2\pi }}$ , ℏ — Планка пастаянная, $\mathrm{\Delta }t$ — час існавання віртуальных часціц. Таму адпаведныя віртуальныя часціцы захоўваюць імпульс і шэраг іншых квантавых характарыстык, акрамя энергіі.

Віртуальныя часціцы непасрэдна эксперыментальна не назіраюцца, але іх ускосныя праяўленні, напр. палярызацыя вакууму квантавай тэорыі поля, правераны з высокай дакладнасцю. Шэраг рэальных часціц быў прадказаны на аснове іх віртуальных праяўленняў (П-, W​^±-мезоны і інш.). У той жа час віртуальныя часціцы могуць і не мець аналагаў сярод рэальных (напр., т.зв. рэджэон у моцных узаемадзеяннях).

Я.​А.​Таўкачоў.

т. 4, с. 192

АЛГЕБРАІ́ЧНАЯ ГЕАМЕ́ТРЫЯ,

раздзел матэматыкі, які вывучае геаметрычныя аб’екты, звязаныя алг. ўраўненнямі, — алг. мнагастайнасці. Узнікла ў 17 ст. з увядзеннем у геаметрыю паняцця каардынат. У сярэдзіне 19 ст. алгебраічная геаметрыя выдзелілася з матэм. аналізу як тэорыя алг. крывых. У канцы 19 ст. італьян. вучоныя К.​Сегрэ, Л.​Крэмона і інш. стварылі тэорыю алг. паверхняў. У 1930-я г. матэматыкі галандскі Б.​Л.​Ван-дэр-Вардэн, ням. Г.​Гасе і франц. А.​Вейль стварылі асновы алгебраічнай геаметрыі над адвольным полем К. Падабенства тэорыі алг. крывых і тэорыі алг. лікаў стымулявала пошукі агульнай алг. асновы (амер. вучоны О.​Зарыскі, франц. матэматыкі К.​Шэвале і Ж.​Сер). Асновай стала тэорыя схем (франц. матэматык А.​Гратэндзік), дзе, напр., на геам. мове разглядаліся сістэмы алг. ураўненняў над адвольным камутатыўным кольцам, апісваліся ўласцівасці праектыўных мнагастайнасцяў. Алгебраічная геаметрыя звязана з тэорыяй функцый камплексных пераменных, лікаў тэорыяй, ураўненнямі матэматычнай фізікі і інш.

Літ.:

Шафаревич И.Р. Основы алгебраической геометрии. 2 изд. Т. 1—2. М., 1988;

Гриффитс Ф., Харрис Дж. Принципы алгебраической геометрии: Пер. с англ. Т. 1—2. М., 1982.

В.​А.​Ліпніцкі.

т. 1, с. 234

ДЗЬЮ́І ((Dewey) Джон) (20.10.1859, г. Берлінгтан, штат Вермонт, ЗША — 1.6.1952),

амерыканскі філосаф, псіхолаг і педагог, адзін з вядучых прадстаўнікоў прагматызму. Скончыў Вермонцкі ун-т (1879). Праф. Мічыганскага (1889—94), Чыкагскага (1894—1904) і Калумбійскага (1904—30) ун-таў. Развіў новы кірунак прагматызму — інструменталізм, распрацаваў прагматысцкую метадалогію ў галіне логікі і тэорыі пазнання. Паводле Дз., адрозненні суб’екта і аб’екта, псіхічнага і фізічнага — гэта толькі адрозненні ўнутры «вопыту», які ўключае арганізм і асяроддзе, усведамленне чалавека і прыроду. Пазнанне ён трактаваў у духу біхевіярызму, як складаную форму паводзін, канчаткова — сродак барацьбы за біял. выжыванне. Этычная канцэпцыя Дз. зыходзіць з таго, што дабро з’яўляецца унікальным, устойлівых агульных нормаў маральнасці няма і вырашэнне этычных праблем з’яўляецца сітуацыйным. Стваральнік педацэнтрычнай тэорыі і методыкі навучання (гл. Педацэнтрызм), у аснове якой прынцып навучання шляхам фарміравання практычных навыкаў. Аўтар прац «Філасофія і цывілізацыя» (1931), «Вопыт і прырода» (1934), «Праблемы чалавецтва» (1946) і інш.

Тв.:

Рус. пер. — Введение в философию воспитания. М., 1921;

Психология и педагогика мышления. 2 изд. Берлин, 1922;

Школы будущего. М., 1922;

Школа и общество. М., 1925.

В.​М.​Пешкаў.

т. 6, с. 126

ЗЯЛЬДО́ВІЧ (Якаў Барысавіч) (8.3.1914, Мінск — 2.12.1987),

савецкі фізік-тэарэтык, адзін з заснавальнікаў навук. школы фізіка-хім. працэсаў гарэння, дэтанацыі і ўдарных хваль. Акад. АН СССР (1958). Тройчы Герой Сац. працы (1949, 1953, 1956). З 1931 у ін-тах АН СССР. Навук. працы па фіз. хіміі, тэорыі гарэння, ядз. фізіцы, фізіцы элементарных часціц, астрафізіцы і рэлятывісцкай касмалогіі. Стварыў фіз. асновы ўнутр. балістыкі ракетных парахавых рухавікоў, развіў сучасную тэорыю дэтанацыі. Разам з Ю.​Б.​Харытонам выканаў разлік ланцуговай ядз. рэакцыі дзялення урану (1939). Распрацаваў тэорыю апошніх стадый эвалюцыі зорак і зоркавых сістэм з улікам эфектаў тэорыі адноснасці. Аўтар навучальных дапаможнікаў і даведнікаў па фізіцы і матэматыцы. Ленінская прэмія 1957. Дзярж. прэміі СССР 1943, 1949, 1951, 1953. На радзіме помнік.

Тв.:

Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. 2 изд. М., 1966 (разам з Ю.​П.​Райзерам);

Теория тяготения и эволюция звезд. М., 1971 (разам з І.​Дз.​Новікавым);

Строение и эволюция Вселенной. М., 1975 (з ім жа).

Літ.:

Герштейн С.С. и др. Я.​Б.​Зельдович // Успехи физ. наук. 1974. Т. 112. Вып. З.

т. 7, с. 128

ЛАНДА́У (Леў Давыдавіч) (22.1.1908, Баку — 1.4.1968),

расійскі фізік-тэарэтык, стваральнік навук. школы тэарэтычнай фізікі. Акад. АН СССР (1946), чл. АН і навук. т-ваў многіх краін. Герой Сац.

Працы (1954). Скончыў Ленінградскі ун-т (1927). Ў 1927—31 удасканальваў адукацыю ў Даніі, Англіі, Швейцарыі. З 1932 ва Укр. фіз.-тэхн. ін-це ў Харкаве. З 1937 у Ін-це фіз. праблем АН СССР, адначасова праф. Маскоўскага ун-та (1943—47 і з 1955). Навук. працы па квантавай механіцы, фізіцы цвёрдага цела, квантавай тэорыі поля, фізіцы элементарных часціц, фізіцы плазмы, астрафізіцы і інш. Стварыў тэорыі электроннага дыямагнетызму (гл. Ландау дыямагнетызм), ферамагнітнага рэзанансу (1935), фазавых пераходаў 2-га роду (1937), звышцякучасці вадкага гелію (1941) і фенаманалагічную тэорыю звышправоднасці (разам з В.Л.Гінзбургам, 1950), выканаў шэраг грунтоўных даследаванняў у інш. галінах фізікі. Аўтар (разам з Я.М.Ліфшыцам) шматтомнага «Курса тэарэтычнай фізікі». Нобелеўская прэмія 1962, Ленінская прэмія 1962, Дзярж. прэміі СССР 1946, 1949, 1953.

Тв.:

Собр. тр. Т. 1—2. М., 1969.

Літ.:

Абрикосов А.А. Академик Л.​Д.​Ландау. М., 1965;

Бессараб М.Я. Ландау: Страницы жизни. 4 изд. М., 1990.

т. 9, с. 118

МІНКО́ЎСКАГА ПРАСТО́РА-ЧАС, прастора Мінкоўскага,

чатырохмерная прастора, што аб’ядноўвае фіз. 3-мерную прастору і час. Уведзены Г.Мінкоўскім (1908).

Пункты М.п.-ч. адпавядаюць падзеям спец. адноснасці тэорыі і вызначаюцца 4 каардынатамі: x₁ = x, x₂ = y, x₃ = z, x₀ = ct, дзе x, y, z — прамавугольныя дэкартавы каардынаты падзеі ў некаторай інерцыяльнай сістэме адліку (ІСА), c — скорасць святла ў вакууме, t — час падзеі. Геам. ўласцівасці М.п.-ч. вызначаюцца выразам квадрата інтэрвалу (адлегласці паміж 2 падзеямі): ds​² = c​²dt​²−dx​²−dy​²−dz​², дзе dx, dy, dz — элементарны зрух каардынат x, y, z, dt = dx₀/c — элементарны зрух паміж падзеямі ў часе. Інтэрвал з’яўляецца інварыянтам пры пераходзе ад адной ІСА да другой. Траекторыя руху часціцы (матэрыяльнага пункта) у М.п.-ч. наз. сусветнай лініяй (СЛ). Участкі траекторыі, дзе ds​² > 0, наз. часападобнымі дзе ds​² < 0 — прасторавападобнымі, дзе ds​² = 0 — нулявымі. Рэальныя часціцы рухаюцца ўздоўж часападобных СЛ, светлавы прамень — уздоўж нулявой СЛ. Геаметрыя М.п.-ч. ляжыць у аснове матэм. апарата спец. тэорыі адноснасці і дазваляе даць наглядную інтэрпрэтацыю яе кінематычных эфектаў.

А.​І.​Балсун.

т. 10, с. 390

О́ПЕНГЕЙМЕР ((Oppenheimer) Роберт) (22.4.1904, Нью-Йорк — 18.2.1967),

амерыканскі фізік-тэарэтык, заснавальнік навук. школы па тэарэт. фізіцы. Чл. Нац. А́Н ЗША (1941), Амер. акадэміі навук і мастацтваў (1940). Скончыў Гарвардскі ун-т (1925). З 1929 у Каліфарнійскім ун-це, адначасова ў Каліфарнійскім тэхнал. ін-це (з 1936 праф.). У 1943—45 кіраваў стварэннем амер. атамнай бомбы. З 1947 у Ін-це перспектыўных даследаванняў у Прынстане (у 1947—66. дырэктар). У 1947—52 старшыня ген. кансультатыўнага к-та Камісіі па атамнай энергіі ЗША. За выступленне супраць стварэння вадароднай бомбы ў 1954 адхілены ад сакрэтных работ. Навук. працы па ядз. фізіцы, квантавай механіцы, тэорыі адноснасці, фізіцы касм. прамянёў і тэарэт. астрафізіцы, тэорыі элементарных часціц. Распрацаваў квантавую тэорыю будовы двухатамных малекул (разам з М.Борнам; 1927), тэорыю ядз. рэакцыі зрыву (працэс О.—Філіпса; 1935), каскадную тэорыю касм. ліўняў (1937), першую мадэль нейтроннай зоркі (1938). Прэмія імя Э.​Фермі 1963.

Тв.:

Рус. пер. — Летающая трапеция. Три кризиса в физике. М., 1967.

Літ.:

Рузе М. Роберт Оппенгеймер и атомная бомба: Пер. с фр 2 изд. М., 1965.

М.​М.​Касцюковіч.

т. 11, с. 438

ГАРМАНІ́ЧНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя некалькіх рэчаісных пераменных, якая неперарыўная ў некаторай вобласці разам з частковымі вытворнымі 1-га і 2-га парадку і задавальняе ў гэтай вобласці Лапласа ўраўненню. Гарманічная функцыя 2 пераменных звязаны з аналітычнымі функцыямі камплекснай пераменнай, рэчаісная і ўяўная часткі якіх — спалучаныя гарманічныя функцыі (звязаныя Кашы—Рымана ўраўненнем). Гарманічныя функцыі выкарыстоўваюцца пры рашэнні многіх задач эл.-магнетызму гідра- і аэрадынамікі, тэорыі фільтрацыі і цеплаправоднасці і інш.

т. 5, с. 63

БАРСУКО́Ў (Міхаіл Іванавіч) (11.1.1890, Масква — 5.4.1974),

гісторык медыцыны, адзін з першых арганізатараў аховы здароўя ў СССР, дзярж. дзеяч Беларусі. Праф. (1952). Скончыў Маскоўскі ун-т (1914). Кіраўнік Медыка-сан. аддзела Петраградскага ВРК (1917). Удзельнік стварэння Чырв. Крыжа (1918). У 1924—30 нарком аховы здароўя БССР, адначасова на мед. ф-це БДУ. З 1945 на навук. рабоце. Навук. працы па гісторыі і тэорыі аховы здароўя ў СССР, гісторыі ваен. медыцыны, Чырв. Крыжа.

т. 2, с. 318