Verbum

КЛЕЙН ((Klein) Крысціян Фелікс) (25.4.1849, г. Дзюсельдорф, Германія — 22.6.1925),

нямецкі матэматык. Чл.-кар. Берлінскай АН (1913), замежны чл. Пецярбургскай АН (1895). Скончыў Бонскі ун-т (1868). З 1872 праф. Эрлангенскага ун-та, з 1875 — Вышэйшай тэхн. школы ў Мюнхене, з 1880 — Лейпцыгскага, у 1886—1910 — Гётынгенскага ун-таў. Навук. працы па неэўклідавай геаметрыі, тэорыі неперарыўных груп, тэорыі алг. ураўненняў. У працы, вядомай як «эрлангенская праграма», любая геаметрыя абвяшчалася тэорыяй інварыянтаў асобай групы пераўтварэнняў: калі пашыраць ці звужаць групу, можна перайсці ад аднаго тыпу геаметрыі да другога. Тым самым К. паказаў поўную лагічную абгрунтаванасць геаметрыі Лабачэўскага. Выкарыстоўваў паняцце групы і да лінейных дыферэнцыяльных ураўненняў, да эліптычных і мадулярных функцый.

Тв.:

Рус. пер. — Неевклидова геометрия. М.; Л., 1936;

Лекции о развитии математики в XIX столетии. Ч. 1. М.; Л., 1937;

Высшая геометрия. М.; Л., 1939.

т. 8, с. 328

МО́МАНТ у тэорыі імавернасцей, адна з лікавых характарыстык размеркавання імавернасцей выпадковай велічыні. Па вядомых М. размеркавання робяцца высновы аб імавернасцях адхілення выпадковай велічыні ад яе матэматычнага чакання. Для дыскрэтнай выпадковай велічыні X, якая прымае значэнні x₁, x₂ ... з імавернасцямі p₁, p₂, ..., М. парадку k вызначаецца па формуле ${\displaystyle \mathrm{E}{X}^k=\sum _{i=1}^{\infty }{x}_i^k{p}_i}$ (для неперарыўнай выпадковай велічыні сума замяняецца адпаведным інтэгралам). М. 1-га парадку наз матэм. чаканнем. Велічыня ${\displaystyle \mathrm{E}{\text{(}X-a\text{)}}^k}$ — М. парадку k адносна a, ${\displaystyle \mathrm{E}{\text{(}X-\mathrm{E}X\text{)}}^k}$ — цэнтральным М. парадку k. Цэнтр. М. 2-га парадку ${\displaystyle \mathrm{E}{\text{(}X-\mathrm{E}X\text{)}}^2}$ — дысперсіяй (па падобнай формуле вылічваецца таксама момант інерцыі ў механіцы). Задача вызначэння размеркавання імавернасцей паслядоўнасцю яго М. наз. праблемай момантаў. Такая задача разглядалася П.Л.Чабышовым у даследаваннях па лімітавых тэарэмах тэорыі імавернасцей.

т. 10, с. 516

МО́РГАН ((Morgan) Томас Хант) (25.9. 1866, г. Лексінгтан, штат Кентукі, ЗША —4.12.1945),

амерыканскі біёлаг, заснавальнік школы генетыкаў. Чл. Нац. АН ЗША, Лонданскага каралеўскага т-ва. Ганаровы замежны чл. АН СССР (1932). Скончыў ун-т штата Кентукі (1886) і ун-т Дж.​Хопкінса ў г. Балтымар (1891). З 1891 праф. Жаночага каледжа ў Брын-Моры, з 1904 — Калумбійскага ун-та ў Нью-Йорку. З 1928 кіраўнік біял. лабараторыі Каліфарнійскага тэхнал. ін-та ў г. Пасадэна. У 1927—31 Прэзідэнт Нац. АН ЗША. Навук. працы па эксперым. эмбрыялогіі, рэгенерацыі органаў і ўстанаўленні полу ў жывёл. Эксперыментальна абгрунтаваў і сфармуляваў асн. палажэнні храмасомнай тэорыі спадчыннасці (разам з Г.Мёлерам, А.Сцёртэвантам, К.​Брыджэсам). Устанавіў заканамернасці размяшчэння і счаплення генаў у храмасомах, красінговера. Працы М. высветлілі цыталагічны механізм Мендэля законаў і спрыялі распрацоўцы генет. асноў тэорыі натуральнага адбору. Нобелеўская прэмія 1933.

т. 10, с. 521

ПРАЕКТЫ́ЎНЫХ АПЕРА́ТАРАЎ МЕ́ТАД у тэорыі элементарных часціц,

агульны метад рашэння рэлятывісцкіх хвалевых ураўненняў 1-га парадку, запісаных у матрычнай форме. Рашэнні атрымліваюцца ў выглядзе праектыўных матрыц-дыяд, якія апісваюць усе магчымыя фіз. станы свабоднай элементарнай часціцы з дазволенымі значэннямі чатырохвектара энергіі-імпульсу і праекцый спіна. Распрацаваны Ф.І.Фёдаравым (1958) на аснове ўласцівасцей мінім. паліномаў для асн. матрыц ураўненняў і аператараў праекцый спіна часціц. Дазваляе ў агульным выглядзе рашаць задачы квантавай механікі на ўласныя значэнні і ўласныя (хвалевыя) функцыі матрычных аператараў для 2 фіз. велічынь, якія могуць вымярацца адначасова. На Беларусі ў Ін-це фізікі Нац. АН на падставе выкарыстання П.а.м. развіта каварыянтная фармулёўка тэорыі элементарных часціц і распрацаваны эфектыўныя метады разліку працэсаў іх узаемадзеяння.

Літ.:

Федоров Ф.И. Группа Лоренца. М., 1979;

Богуш А.А., Мороз Л.Г. Введение в теорию классических полей. Мп.,1968.

А.​А.​Богуш.

т. 12, с. 541

ВАЙЦАХО́ЎСКІ (Віктар Аляксандравіч) (н. 17.4.1926, в. Кругляк Мінскага р-на),

бел. вучоны-эканаміст. Д-р эканам. н. (1983), праф. (1985). Скончыў Мінскую ВПШ (1962). З 1965 у БПІ, у 1969—91 у Мінскай ВПШ (у 1986—89 рэктар). Асн. кірунак навук. дзейнасці — праблемы тэорыі і метадалогіі сістэмнага выкарыстання эканам. законаў.

т. 3, с. 461

АДЭКВА́ТНАЕ (ад лац. adaequatus роўны, прыраўнаваны),

адпаведнае, тоеснае, эквівалентнае. У тэорыі пазнання адэкватнага лічацца вобраз, веды, якія адпавядаюць свайму арыгіналу і таму з’яўляюцца дакладнымі, маюць характар аб’ектыўных ісцін. Пытанне пра ступень адэкватнасці (дакладнасці), глыбіню і паўнату адлюстравання аб’екта звязана з праблемай суадносін адноснай і абсалютнай ісцін і крытэрыю ісціннасці ведаў.

т. 1, с. 144

МЕХАНАКАЛАРЫ́ЧНЫ ЭФЕ́КТ,

ахаладжэнне звышцякучага гелію пры працяканні яго праз каналы з вял. гідрадынамічным супраціўленнем, напр., праз капіляры. Вадкі гелій у зыходнай пасудзіне пры гэтым награваецца. М.э. адкрыты ў 1938 англ. фізікамі Дж.​Даўнтам і К.​Мендэльсонам; тлумачыцца на аснове тэорыі звышцякучасці. Адваротная з’ява (цячэнне гелію, выкліканае падвядзеннем цеплаты) наз. тэрмамеханічным эфектам.

т. 10, с. 320

КВА́НТАВАЯ ЭЛЕКТРАДЫНА́МІКА,

рэлятывісцкая квантавапалявая тэорыя электрамагнітных узаемадзеянняў элементарных часціц; састаўная частка адзінай калібровачнай палявой тэорыі электраслабых узаемадзеянняў. Дала пачатак агульнай квантавай тэорыі поля і стала найб. распрацаваным і эксперыментальна абгрунтаваным раздзелам гэтай тэорыі.

Пачала афармляцца як самаст. тэорыя (незалежная ад квантавай механікі) на аснове прац П.Дзірака. Грунтуецца на квантава-рэлятывісцкім хвалевым Дзірака ўраўненні для электрона (пазітрона) у эл.-магн. полі і ўраўненні тыпу Максвела—Лорэнца для эл.-магн. поля з крыніцамі. Ураўненні рашаюцца метадам паслядоўных набліжэнняў па канстанце эл.-магн. сувязі a = e​²/4 πε₀c ≈ 1/137. Атрыманыя рашэнні (хвалевыя функцыі дзіракаўскага і эл.-магн. палёў) раскладаюцца ў Фур’е шэрагі па вядомых наборах функцый свабодных станаў электрона (пазітрона) са значэннямі імпульсу, энергіі і праекцыі спіна. Каэфіцыенты такіх шэрагаў пры пэўных умовах вызначаюць амплітуды імавернасці пераходу элементарнай часціцы з аднаго стану ў другі ў выніку ўзаемадзеяння. Пасля працэдуры другаснага квантавання эл.-магн. і дзіракаўскае палі становяцца сістэмамі з пераменным лікам часціц і каэфіцыенты Фур’е-разлажэнняў функцый стану квантаваных палёў набываюць сэнс аператараў нараджэння і знікнення квантаў гэтых палёў (электронаў, пазітронаў, фатонаў). Паводле К.э. эл.-магн. ўзаемадзеянне электронаў адбываецца за кошт абмену паміж імі віртуальнымі фатонамі, якія неперарыўна выпрамяняюцца і паглынаюцца эл. зараджанымі часціцамі. Фундаментальнае значэнне ў К.э. мае матрыца рассеяння (S-матрыца), якая звязвае ў агульнай форме станы квантаваных палёў да і пасля эл.-магн. ўзаемадзеяння. На яе аснове ў межах тэорыі малых узбурэнняў вызначаюцца амплітуды рассеяння для любых магчымых эл.-дынамічных працэсаў. Кожнаму працэсу адпавядае графічная карціна (дыяграма Р.Фейнмана) Канстанта a дазваляе праводзіць разлікі эл.-магн. працэсаў (напр., эфекту Комптана, пераўтварэння электронна-пазітронных пар у фатоны і наадварот) з зададзенай дакладнасцю. Пры гэтым улічваецца працэдура перанарміровак, якая дазваляе пазбавіцца ад бясконцых значэнняў фіз. велічынь, выкліканых узаемадзеяннем квантаў поля (напр., электронаў) з палярызаваным вакуумам. Такое ўзаемадзеянне выявіла шэраг спецыфічных эфектаў (анамальны магн. момант электрона, лэмбаўскі зрух энергет. узроўняў электронаў у атамах, рассеянне святла на святле).

Літ.:

Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика. 3 изд. М., 1969;

Богуш А.А., Мороз Л.Г. Введение в теорию классических полей. Мн., 1968.

А.​А.​Богуш, Ф.​І.​Фёдараў.

т. 8, с. 209

БЕ́ЛАХ ((Beloch) Карл Юліус Альвін) (21.1.1854, Печкендорф, Ніжняя Сілезія — 1.2.1929),

нямецкі гісторык антычнасці. Праф. Рымскага ун-та (1879). Вывучаў сац.-эканам. адносіны, упершыню выкарыстаў стат. метад пры даследаванні эканомікі старажытнасці. Распрацоўваў статыстыку народанасельніцтва ант. свету, а таксама Італіі ў сярэднявеччы і ў новы час. Прадстаўнік цыклічнасці тэорыі. У крытыцы крыніц прыхільнік гіперакрытыцызму.

т. 3, с. 72